《甘肃天水一中高三上学期第四阶段考试数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃天水一中高三上学期第四阶段考试数学理（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天水市一中 2007 级 20092010 学年第一学期第四阶段考试卷数学(理)审题人：高胜祥 魏会阁命题人：王传刚本 试 卷 分 第I 卷 ( 选 择 题)和 第I I 卷 ( 非 选 择 题 ) 两 部 分 ， 共1 5 0 分 考 试 时 间1 2 0 分 钟 .题号-一-二二三171819总分202122得分参考公式:如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)S=4 R2如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半P(A B)=P(A) P(B)径. 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概
2、率4aV=3R3,Pn(k)Ck knP (1 P)n k其中 R 表示球的半第I卷(选择题，共 60 分)、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确选项的序号填入题后的括号内1.已知全集U R，则正确表示集合M 1,0,1和Nx|x2x 0关系的韦恩(Venn)图是2.设z 1 i(i是虚数单位)，则-z2z3.已知向量a (1,1),bA 1 iB.1 ic. 1 iD.1 i(2, x),若a+b与4b 2a平行，则实数x的值是4A. -2B. 0C. 1D. 2个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析
3、式是4 将函数y sin 2x的图象向左平移( ).A.y cos2x42B.y 2cos xC.y 1 sin(2x)D.y 2sin2x4是等差数列，那么a-=(B.-2)C.-3D. 1A. 05 给定下列四个命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是A.和B.和C.和(D.和y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于)x26 .设双曲线一2b21( a 0,b 0)的渐近线
4、与抛物线a()(A) .3(B) 2(C) 一5( D)、6ex ex7 函数y x的图像大致为( ).e e十an1_A AA A9.设a 0,b0.若，.3是3a与3b的等比中项，贝U -的最小值为a bA 8B 4n 1*C 1D -14x 轴的交点的Xn,则捲X2LXn的值为( )1(A)-1(B)n(C)nn 1n 1(D) 110 设曲线y x (n N )在点(1, 1)处的切线与11 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动， 每人一天，要求星期五有一人参加,星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有(A.120 种B96 种)C.60
5、种D.48 种SA=SB=SC=2，则该三棱锥的外接12 .若三棱锥 SABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，AB=2,球的球心到平ABC 的距离为()面A.3D.B. 3JC. 123第口卷(非选择题，共 90 分)、填空题：本大题共10734 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在题中横线上.3713.x y的展开式中，x y的系数与x y的系数之和等于_x 2y 2 0,14 .设 x、y 满足约束条件x 2 0,则 z=x y 的最大值是 _y 10.10 的样15 一个总体分为 A, B 两层，其个体数之比为 4: 1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为1本，已知
6、 B 层中甲、乙都被抽到的概率为3，则总体中的个数为。28x 1- x16 .已知函数 f(x)= x 1 a, x 1,匕若 f(x)在 R 上连续，则an 1lim(-n n三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分)ir已知 ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量m (a,b)，rirIT rn (si nB,si nA)，p (b 2, a 2).( 1)若m/n，求证： ABC 为等腰三角形；ITIT(2)若m丄p，边长 c = 2,角 C = ，求 ABC 的面积.318 .(本小题满分 1
7、2 分)某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2ml n.(n)求的分布列及期望这名学(I) 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;19 .(本小题满分 12 分)如图，在五面体 ABCDEF 中, FA 平面 ABCD, AD/BC/FE，AB1M 为 EC 的中点，AF=AB=BC=FEh ADAD，2(I)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小;(II) 证明平面 AMD 平面 CDE(III)求二面角 A-CD-E 的余弦值。20 .(本小题满分 12 分)1已知点(1,)是函数f(x) a
8、x(a 0,且a 1)的图象上一点，等比数列an的前n项和为f(n) c,3数列bn (bn0)的首项为C,且前n项和Sn满足& -&产.5+ . & 1 (n 2).(1)求数列an和bn的通项公式;(2)若数列亠前n项和为Tn，问Tn1000的最小正整数n是多少？bnbn 120091(a0,b0)，离心率e.5顶点到渐近线的距离为255(II)如图，P 是双曲线 C 上一点，A, B 两点在双曲线UJUuuAPPB,22 .(本1，求AOB面积的取值范围。12 分)已小题满分f(x)a xb(x0),其中a,b R.x21 .(本小题满分 12 分)2 2已知双曲线 C 的方程为与笃a
9、bf (x)在点 P(2, f(2)处的切线方程为 y(I)求双曲线 C 的方程;(2)讨论函数f(x)的单调性;3x 1,求函数 f (x)的解析式:C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若11(3)若对于任意 a2-,2 ,不等式 f(x) 10 在,1 上恒成立，求 b的取值范围4数学参考答案及评分标准第I卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号答案1B2D3D4B56DC7A8B9B10B11C12D二、 填空题： 本大题共14.-24014.2三、 解答题： 本大题共第 II 卷4 小题，每小题 5 分，共 20 分.15.4017（ 10 分）解:
10、16. 36 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤uv v(1) Qm n, a si nA bsin B,abb，其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径，a b2R即a2RABC为等腰三角形uv IV（2）由题意可知m p 0,即 a（b 2） b（a 2）0a b ab由余弦定理可知，4 a2 b2 ab (a b)2 3ab即(ab)2 3ab 4ab 4(舍去 ab01)Sabsi nC2-4 sin 23.318 . （12 分）解：（I）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件 A 等于事件 ，所以事件 A 的概率为14327n,
11、）由题意， 可得 ）可能取的值为 0, 2, 4（, 68 （单位：min事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k4 k12Ck次红灯”（k0, 1 , 2, 3, 4）,2k即的分布列是13k叩，2,3,402468P1681328182788118119 . （12 分）解：方法一：（1）解：由题设知，BF/CE,所以/ CED（或其补角）为异面直线 BF 与 DE 所成的角。设 P 为 AD 的中点，连结 EP, PG 因为 FE AP,所以 同理AB/PG 又 FA!平面 ABCD,所以 EP 丄平面 ABCD。而在平面 ABCD 内，故 EP 丄 PC, EP 丄 AD。由 AB
12、丄 AD,可得 PCFA=a,贝 U EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=2a，故/ CED=60。所线 BF 与 DE 所成的角的大小为 60 （ 2 ）证明：因又 MP DM M，故 CE 平面 AMD 而 CE 平面 CDE，所以平面 AMD解：设 Q 为 CD 的中点，连结 PQ,32EQ因为 CE DE，所以 EQ CD 因为168的期望是E 0268 .81812781813PC PD，所以 PQCD，故 EQP 为二面角 A CD平面 CDE.( 3 )4由（1）可得，EPPQ，EQa，PQ2、2a.2于是在Rt EPQ中，cos EQPPQ 2-3EQ 31 1D 0,2,
13、0,E 0,1,1 ,F 0,0,1 ,M 方法二：如图所示，建立空间直角坐标系,点A为坐标原点。设AB 1,依题意得B 1,0,0 , C 1,1,0，2 2(I)解:BF1,0,1,DE 0,1,1,BF?DEBF DE于是cos BF,DE所以异面直线BF与DE所成的角的大小为600.（II）证明:由 AM，CE2 21,0,，AD0,2,0，可得CE?AM 0，CE?AD0 因此， CE AM，CE所以平面 AMDAD.又 AMAD A，故 CE 平面 AMD平面而 CECDE，平面 CDE.（III）解 :设平面CDE的法向量为u(x，y，z).u?CE 0,则.于是z0令x 1可得
14、uy z(1,).又由题设，平面ACD的一个法向量为v(0,0,1).，u?v所以cosu,v0 0 1uv、3?120 . （12 分）【解(1)析】ac,a21a2s274又数列a81n成等比数列,aa221a2s27又公比a2121一，所以an33QSnSn又bn1；数列构成一个首相为1 公差为 1 的等差数列,tn2n 1bn2n1(nN)；(2)Tnb1b2 b2b3b3b4bnbn 1u?DE 0.c，所以1 n2，Snn(2n 1) 2n 112 51000/曰1000n由Tn得n1 ,1 1 1 1132 3251 11 7K1 1 12 2n 1 2n 11 11 -22n
15、1112.n2n 11000满足Tn士的最小正整数2n1200921 . (12 分)9，C 的顶2009(0, a)到渐近解:(i)由题意知，双曲线点ax by。的距离为罕所以ab2 5所以ab 2、5;a2b25c 5ab 2 . 5c 5厂a21由C5a 2得 b.cab22 . 2C52所以曲线C的方程是 J X241(n)由(i)知双曲线 c 的两条渐近线方程为y 2xuuu由APuum-n 2(m+ n)、切P点的坐标为(h7),y2x 1(i)2将P点的坐标代入Y,化简得mn=设4A(m,2m), B( n,2 n), m 0, n 014因为AOB 2 ,tan(2) 2,ta
16、n,sin225又OA . 5m, OB. 5n1 1 1所以SAOB2 A?OB?Sin 22mn () 1记S() 2(21) 1,1,231 1则S()尹-2)由S( )0 得线AOB面积取到最大值81时，AOB面积取到最小值2，当当8所以AOB面积范围是2,3af (2)3,于是 a8.22.(12 分)解：(I)f (x)1 p,由导数的几何意义得x1 上可得 2 b x 87,解得 b 9.由切点 P(2, f(2)在直线 y 3x(1) =2,S (2)-348所以函数 f(x)的解析式为 f(x)9.x(II)解：f (x) 1笃.x0 时,显然 f (x)0(x 0).这时f
17、 (x)在(，0),(0,)内是增函数.0 时,令 f (x)0,解得 x . a.当 a当 a当 x 变化时，f (x), f (x)的变化情况如下表:xf (x)(,Ja)+0极大值(扁,0)一(0,需)冷a0极小值W+a)f(x)114(III)解：由(II)知，f(x)在,1上的最大值为 f( )与 f(1)中的较大者,4丄,2,不等式 f (x)10 在丄,1上恒成立，当且仅当对于任意的 a241b394b 9 a4a,所以f(x)在(，-.a),(i_a,)内是增函数，在(、a,0),(0, ”a)内是减函数。f(；) 10即对于任意的 a丄,2成立.2从而得 b,所以满足条件的 b 的取值范围是47
