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1、实数指数幂及运算实数指数幂及运算有理指数幂及其运算教学目标教学目标 （1）掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。 （2）掌握根式和有理数指数幂的意义 （3）注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件教学重点教学重点 实数指数幂的运算和底数的限制条件教学难点教学难点 根式的概念及分数指数的概念有理指数幂及其运算一、正整数指数（复习）一、正整数指数（复习）：2. 2. 的运算法则的运算法则1 1 的意义的意义： 有理指数幂及其运算规定：规定： .拓展：拓展：整数指数幂整数指数幂 取消法则3中mn的限制,则推广到整数指数幂.问题:有理指数幂及其运算例1化简下列各式：有理指数幂及其运算练习有理指数幂及其运
2、算练习有理指数幂及其运算1 1复习：复习： 则x的取值是什么？ 问题： 二、分数指数：二、分数指数：有理指数幂及其运算2 2拓展：拓展： 如果存在实数x，使得 ， 则x叫做a的n次方根 求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算。有理指数幂及其运算问题：a的n次方根一定存在吗？ 如果存在，有几个？（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在。（3）正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为 。（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为有理指数幂及其运算（1）正数a的正n次方根，叫做a的 n次算术根。当 有意义时， 叫做根式，n叫做根指数。（2）说明：有理指数幂及其运算3
3、 3根式性质：根式性质： 有理指数幂及其运算4 4分数指数幂（有理指数幂）：分数指数幂（有理指数幂）：（2）负分数指数幂：（1）正分数指数幂：有理指数幂及其运算思考：思考：（3）0的任何次方根是的任何次方根是0,对吗对吗?有理指数幂及其运算5.5.有理指数幂运算法则：有理指数幂运算法则：， 规定:0的正分数次幂是0,0的负分数次幂没有意义.有理指数幂及其运算注意注意：（：（1）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，一般把根式一般把根式 统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数
4、幂的形式。如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。（2）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数。母又含有负指数。有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算（2）注意注意：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算三、无理指数：三、无理指数：有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算实数指数幂： 运算法则有理指数幂及其运算有理指数幂及其运算小结： 1、根式和根式的性质： 2、指数幂的拓展： 3、实数指数幂的运算律： 4、实数指数幂的运算律的应用。有理指数幂及其运算
