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1、定理定理(dngl)机动 目录(ml) 上页 下页 返回 结束 第1页/共17页第一页，共18页。 1985年美国的一家(y ji)报刊报道了国防部长抱怨国会和参议院削减了国防预算但是他的对手却反驳道，国会只是削减了国防预算增长的变化率换句话说，若用f (x)表示预算关于时间的函数，那么预算的导数预算仍然在增加，只是 即预算的增长变缓了案例 国防(gufng)预算第2页/共17页第二页，共18页。例例2.判断判断(pndun)曲曲线线的凹凸(o t)性.解:故曲线(qxin)在上是向上凹的.说明:1) 若在某点二阶导数为 0 ,2) 根据拐点的定义及上述定理, 可得拐点的判别法如下:若曲线或不
2、存在,但在 两侧异号, 则点是曲线的一个拐点.则曲线的凹凸性不变 .在其两侧二阶导数不变号,机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共17页第三页，共18页。例例3.求曲线求曲线(qxin)的拐点(ui din). 解:不存在(cnzi)因此点 ( 0 , 0 ) 为曲线的拐点 .凹凸机动 目录 上页 下页 返回 结束 第4页/共17页第四页，共18页。例1通货(tnghu)膨涨在通货膨涨(pn zhn)期间， p (t)将迅速增加。(1) 通货(tnghu)膨涨仍然存在。(2) 通货膨涨率正在下降。(3) 在不久的将来，物价将稳定下来。请用p (t)的导数描述以下叙述： 设函数p (t)
3、表示在时刻t某种产品的价格，则第5页/共17页第五页，共18页。表示(biosh)产品的价格不再上升，即物价将稳定下来 解(1)表示产品的价格在上升(shngshng)，即通货膨涨仍然存在。(2)表示通货膨涨存在， 表示通货膨涨率正在下降； (3)第6页/共17页第六页，共18页。二、二、曲线曲线(qxin)的水平渐近线与铅直的水平渐近线与铅直渐近线渐近线若则曲线(qxin)有水平(shupng)渐近线若则曲线有铅直渐近线例. 求曲线的渐近线 .解:为水平渐近线;为铅直渐近线.机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页/共17页第七页，共18页。三、函数三、函数(hnsh)图形的图形的描绘描绘
4、步骤(bzhu) :1. 确定(qudng)函数的定义域 ,期性 ;2. 求并求出及3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ;4. 求曲线的水平渐近线与铅直渐近线;5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 .为 0 和不存在的点 ;并考察其对称性及周机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页/共17页第八页，共18页。例例.描绘描绘(miohu)函数函数的图形(txng). 解: 1) 定义域为图形(txng)对称于 y 轴.2) 求关键点机动 目录 上页 下页 返回 结束 3) 判别曲线形态(极大)(拐点)第9页/共17页第九页，共18页。(极大(j d)(拐点(ui din)为水平
5、(shupng)渐近线5) 作图4)求渐近求渐近线线机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页/共17页第十页，共18页。内容内容(nirng)小结小结1.曲线(qxin)凹凸与拐点的判别+拐点(ui din) 连续曲线上有切线的凹凸分界点机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共17页第十一页，共18页。水平(shupng)渐近线 ; 铅直渐近线; 2. 曲线(qxin)渐近线的求法按作图步骤(bzhu)进行3. 函数图形的描绘机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页/共17页第十二页，共18页。 .1.曲线曲线(qxin)的凹区间(q jin)是凸区间(q jin)是拐点为提示
6、:及 ; ;第五节 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习第13页/共17页第十三页，共18页。2. 股票(gpio)曲线 叙述判定(pndng)P(t)的一阶、二阶导数的正、负号 (1) 股票价格上升(shngshng)得越来越快； (2) 股票价格接近最低点；(3) 如图所示为某种股票某天的价格走势曲线，请说明该股票当天的走势假设P(t)代表在时刻t某公司的股票价格.请根据以下第14页/共17页第十四页，共18页。(1) 股票价格上升(shngshng)得越来越快，一方面说明股票另一方面说明(shumng)上升的速度也是单调 (2) 股票价格接近最低点时，应满足 (3) 从某股票(gpi
7、o)在某天的价格走势曲线可以看出，此曲线是单调上升且为凸的，这说明该股票当日解价格在上升 增加的，即的价格上升得越来越慢第15页/共17页第十五页，共18页。 3.曲线(qxin)(A) 没有(mi yu)渐近线；(B) 仅有水平(shupng)渐近线；(C) 仅有铅直渐近线；(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示:机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的欣赏(xnshng)！第17页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结定理。在通货膨涨期间， p (t)将迅速增加。(1) 通货膨涨仍然(rngrn)存在。设函数p (t)表示在时刻t某种产品的价格，则。二、 曲线的水平渐近线与铅直渐近线。3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点。4. 求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。解: 1) 定义域为。2. 股票曲线。叙述判定P(t)的一阶、二阶导数的正、负号。走势曲线，请说明该股票当天的走势。(D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线.。感谢您的欣赏第十八页，共18页。
