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1、华师大七下数学大七下数学-8.1-认识不等式不等式1课堂讲解课堂讲解不等式的定义不等式的定义不等式的解不等式的解用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 某班某班27名学生去世纪公园名学生去世纪公园. 世纪公园的票价是每世纪公园的票价是每人人5元；一次购票满元；一次购票满30张，每张票可少收张，每张票可少收1元元. 怎么买票合算？怎么买票合算？1知识点知识点不等式的定义不等式的定义 世纪公园的票价是每人世纪公园的票价是每人5元；一次购票满元；一次购票满30张，每张，每张票可少收张票可少
2、收1元元. 某班有某班有27名少先队员去世纪公园进行名少先队员去世纪公园进行活动活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张张票票. 但有的同学不明白，明明我们只有但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买个人，买30张票，岂不是张票，岂不是“浪费浪费”吗？吗？知知1 1导导 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费浪费”呢？呢？ 我们不妨一起来算一算：我们不妨一起来算一算： 买买27张票，要付款张票，要付款527 =
3、135(元元). 买买30张票，要付款张票，要付款430 = 120(元元). 显然显然 120 135. 这就是说，买这就是说，买30张票比买张票比买27张票付款要少，表面上张票付款要少，表面上看是看是“浪费浪费”了了 3张票，实际上反而节省了张票，实际上反而节省了.知知1 1导导 当然，如果去世纪公园的人数较少当然，如果去世纪公园的人数较少(例如例如10个人个人)，显然不值得去买显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好张票，还是按实际人数买票为好. 现在的问题是：少于现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，人时，有多少人去世纪公园，买买30 张票反而合算呢？张票反而合算呢？
4、我们一起来分析上面提出的问题我们一起来分析上面提出的问题. 设有设有x人要去世纪公园人要去世纪公园. 如果如果x 30，那么按实际，那么按实际人数买票人数买票x张，要付款张，要付款5x(元元)；买；买30张票，要付款张票，要付款 430 = 120(元元).如果买如果买30张票合算，那么应有张票合算，那么应有 120 5x.知知1 1导导归归 纳纳知知1 1导导 像上面出现的像上面出现的120 135， x 30, 120 5x那那样用不等号样用不等号“ ”表示不等关系的式表示不等关系的式子，叫做不等式子，叫做不等式(inequality ).知知1 1讲讲不等式的定义：不等式的定义：用不等号
5、用不等号“”表示不等关系的表示不等关系的 式子，叫做不等式式子，叫做不等式要点精析：要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程不等式表示式子之间的不等关系，与方程 表示的相等关系相对应；表示的相等关系相对应；(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否 含不等号；含不等号；(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不 等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们 就说不等式成立；否则，不等式不成立就说不等式成立；否则，不等式不成立
6、下列式子哪些是不等式？哪些不是？下列式子哪些是不等式？哪些不是？(1)31；(2)2x12；(3)x6y；(4)2xy ；(5)m82m.知知1 1讲讲例例1 导引导引：凡是含有凡是含有“”“”“”“”或或“”的的式式子都是不等式子都是不等式解：解：(1)、(2)、(5)是不等式；是不等式；(3)、(4)不是不等式不是不等式总总 结结知知1 1讲讲 此题运用了此题运用了定义法定义法，抓住不等式的定义的关键，抓住不等式的定义的关键，看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是不等式，否则不是不等式，否则不是1 下列式子哪些是不等式？哪些不是？下列式
7、子哪些是不等式？哪些不是？32；2x1；2y1；svt；2mm；5x32x1；x20；a2b2c2；32.知知1 1练练知知1 1练练2 用用“”或或“”号填空号填空(1)2_2； (2)3_2；(3)12_6； (4)0_8；(5)a_a (a0)； (6)a_a(a0)下列数学表达式：下列数学表达式：20；4x2y0；x1；x2xy；x3；x1y2. 其中不其中不等式有等式有()A5个个 B4个个C3个个 D2个个32知识点知识点不等式的解不等式的解120 5x. 现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面已经算过，当已经算过，当x =27时，上式
8、成立时，上式成立. 让我们再取让我们再取 一些值一些值试一试，将结果填入下表试一试，将结果填入下表.知知2 2导导 由上表可见，当由上表可见，当x = _时，时，120 5x成立成立. 也也就是说，少于就是说，少于30人时，至少要有人时，至少要有_人进公园，买人进公园，买30张票反而合算张票反而合算.（续表）（续表）知知2 2导导归归 纳纳知知2 2导导 不等式不等式120 5x中含有未知数中含有未知数x. 能使不等式成立能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解的未知数的值，叫做不等式的解(solution of inequality).如上例中，如上例中，x = 25，26，27，都是不等
9、式都是不等式120 5x 的解，而的解，而x =24，23，22，21则都不是它的解则都不是它的解.不等式的解的定义：不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，能使不等式成立的未知数的值， 叫做不等式的解叫做不等式的解要点精析：要点精析：(1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代 入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不 等式的解，否则不是等式的解，否则不是(2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一 个，而不等式的解通常有无数个但也有特殊情
10、况，个，而不等式的解通常有无数个但也有特殊情况， 如如|x| 0只有一个解，为只有一个解，为x0.知知2 2讲讲当当x4时，时，x24223，所以，所以x4是不等式的解；是不等式的解；当当x5时，时，x2523，所以，所以x5不是不等式的解；不是不等式的解；当当x6时，时，x26243，所以，所以x6不是不等式的不是不等式的解综上，只有解综上，只有4是不等式的解是不等式的解知知2 2讲讲下列各数哪些是不等式下列各数哪些是不等式x23的解？的解？4，5，6.例例2 导引导引：把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，能成立的，就是不等式的解否则不是能
11、成立的，就是不等式的解否则不是解：解：总总 结结知知2 2讲讲 本题运用的是本题运用的是定义法定义法根据不等式的解的定义把根据不等式的解的定义把上面各数分别代入不等式上面各数分别代入不等式x23中，看是否能使不等中，看是否能使不等式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在验证中运算要准确验证中运算要准确1(桂林桂林)下列数值中不是不等式下列数值中不是不等式 5x 2x9 的解的的解的是是()A5 B4C3 D2不等式不等式x 3.5的正整数解是的正整数解是_；不等式；不等式 x 3.5的整数解有的整数解有_个，其中小于个，其中小于1的整数解有的
12、整数解有_知知2 2练练2x3是下列哪个不等式的解是下列哪个不等式的解()Ax24 Bx36C2x13 D3x210知知2 2练练33知识点知识点用不等式表示数量关系用不等式表示数量关系列不等式的一般步骤是：列不等式的一般步骤是：(1)分析题意，找出题目中的各种量；分析题意，找出题目中的各种量；(2)寻找各种量之间的不等关系；寻找各种量之间的不等关系；(3)用代数式表示各量；用代数式表示各量；(4)用适当的符号将各量连接起来用适当的符号将各量连接起来知知3 3讲讲(1) x0.5. 如如y=0，1.(3) a0或或b=0. 如如b=0，2.知知3 3讲讲用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足
13、不等用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：式的数：(1) x的一半小于的一半小于- -1； (2) y与与4的和大于的和大于0.5；(3) a是负数；是负数； (4) b是非负数是非负数.例例3 解：解：总总 结结知知3 3讲讲 从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则是正确列不等式的要点是正确列不等式的要点1用不等式表示下列关系：用不等式表示下列关系：(1) m与与5的差大于的差大于2；(2) n的一半不小于的一半不小于3；(3) x与与y的和
14、是非正数；的和是非正数；(4) a与与b的平方和至少是零的平方和至少是零知知3 3练练知知3 3练练2 下列数量关系中不能用不等式表示的是下列数量关系中不能用不等式表示的是()Ax1是负数是负数Bx21是正数是正数Cxy等于等于1D|x|1不等于不等于04知识点知识点用不等式表示实际问题用不等式表示实际问题知知4 4讲讲用两根长度均为用两根长度均为a cm的绳子，分别围成一个正方形的绳子，分别围成一个正方形和一个圆和一个圆(1)如果要使正方形的面积不大于如果要使正方形的面积不大于100 cm2，那么，那么a应应 满足怎样的关系式？满足怎样的关系式？(2)如果要使圆的面积不大于如果要使圆的面积不
15、大于100 cm2，那么，那么a应满足应满足 怎样的关系式？怎样的关系式？(3)当当a8时，正方形和圆的面积哪个大？当时，正方形和圆的面积哪个大？当a12时时 呢？呢？(4)你从中能得到什么猜想？你从中能得到什么猜想？例例4 知知4 4讲讲(1)因为要使正方形的面积不大于因为要使正方形的面积不大于100 cm2. 所以所以 100，即，即 100.(2)因为要使圆的面积不大于因为要使圆的面积不大于100 cm2， 所以所以 100，即即 100.解：解：导引导引：这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可表示为表示为 cm2，圆的面积可表示为，圆的面积
16、可表示为 cm2，问题问题(1)(2)可以通过列不等式来解决；问题可以通过列不等式来解决；问题(3)是是比较两个数的大小；问题比较两个数的大小；问题(4)是一个归纳问题是一个归纳问题知知4 4讲讲(3)当当a8时，正方形的面积为时，正方形的面积为 4(cm2)，圆的，圆的 面积为面积为 5.1(cm2)，而，而45.1，所以当，所以当a8时时 圆的面积大；圆的面积大； 当当a12时，正方形的面积为时，正方形的面积为 9(cm2)，圆，圆 的面积为的面积为 11.5(cm2)，而，而911.5，所以当，所以当a 12时也是圆的面积大时也是圆的面积大(4)猜想：当正方形和圆的周长相等时，圆的面积猜
17、想：当正方形和圆的周长相等时，圆的面积 大于正方形的面积大于正方形的面积总总 结结知知4 4讲讲 本题体现了本题体现了建模思想建模思想，把实际问题转化为数学问，把实际问题转化为数学问题，抓住关键词语题，抓住关键词语“超额完成超额完成”，把它转化为，把它转化为“”，是解题的关键是解题的关键1 饮料公司用甲、乙两种原料配制一种饮料，已知这两饮料公司用甲、乙两种原料配制一种饮料，已知这两种原料每千克的维生素种原料每千克的维生素C含量如下表：含量如下表：现用甲、乙两种原料共现用甲、乙两种原料共10千克配制这种饮料，要求至千克配制这种饮料，要求至少含有少含有4 200单位的维生素单位的维生素C，试写出所需甲种原料的，试写出所需甲种原料的质量质量x(千克千克)应满足的不等式应满足的不等式知知4 4练练知知4 4练练2下列各项中，蕴含不等关系的是下列各项中，蕴含不等关系的是()A小明与小强一样高小明与小强一样高B王老师的年龄是小红年龄的王老师的年龄是小红年龄的3倍倍C铅球的质量比篮球的大铅球的质量比篮球的大D明天可能下雨明天可能下雨1.1.完成教材完成教材P52P52练习练习T1-T3T1-T3， 教材教材P52-P53P52-P53习题习题8.1T1-T28.1T1-T2； 2.2.请完成练习册对应习题请完成练习册对应习题 。汇报结束谢谢大家!请各位批评指正
