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1、第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线如果两条直线相交成如果两条直线相交成直角直角， 那么这两条直线那么这两条直线互相垂直互相垂直。新知探究：新知探究：olm返回返回一、垂直的定义：一、垂直的定义：其中的一条直线叫做另一条直线的其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，垂线，它们的交点叫做它们的交点叫做垂足垂足。 注：注： 两条两条线段或射线互相垂直线段或射线互相垂直是指它们是指它们所在所在的直线互相垂直。的直线互相垂直。记作记作lm，垂足为点垂足为点O.记作记作ABCDABCD，垂足，垂足为点为点O.O.A AB BD DC CO O记作记作ABCDABCD，垂足为点，垂足为点O. .mO O
2、二、垂直的表示观察教室里的垂直线段注意注意 “ “” ”是是是是“ “垂直垂直垂直垂直” ”的记号的记号的记号的记号，而而而而“ ”“ ”是图形中是图形中是图形中是图形中“ “垂直垂直垂直垂直” ”( (直角直角直角直角) )的标记。的标记。的标记。的标记。工具工具1:你能借助三角尺或者量角器，在一 张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？工具工具3:如果只有直尺，你能在方格纸上画出 两条互相垂直的直线吗？请说出你的画法和理由. 工具工具2:你能用折纸的方法折出互相垂直的 直线吗，试试看吧！请说明理由动手画一画动手画一画1返回工具工具3:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互如果只有直尺，你能在方格
3、纸上画出两条互相垂直的直线吗？讨论一下你们有几种画法相垂直的直线吗？讨论一下你们有几种画法动手画一画2：问题1：请画出直线m和点A，你有几种画法？问题2：过点A画直线m的垂线。你能画出多少 条？请用你自己的语言概括你的发现。三、垂直的性质：三、垂直的性质：性质性质1 1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知：平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直直线垂直A AA Am mm mm mP PO OC CB BA A线段线段PO的长度的长度叫做点叫做点P到直线到直线m的距离的距离动手画一画动手画一画3：点点P是直线是直线m外一点，外一点，POm，O是垂足，是垂足，A，B，C在直线上，比较线
4、段在直线上，比较线段PO、PA、PB、PC的的长短，长短，你发现了什么？你发现了什么？性质性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短段中垂线段最短四、定义：点到直线的距离指过这一点向直线所作的垂线段的长度一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBA共同探究共同探究 当汽车行驶到何处时，分别对两个学校影响最大？PQ当汽车行驶到当汽车行驶到点点P、Q时，时，分别对分别对M、N影响最大。影响最大。看课本P42“议一议”、P43第3题1.判断题1）一条直线的垂线只能画一条（ ）2）两直线相交所构成的四个
5、角相等，则这两直线互相垂直（ ）3）点到直线的垂线段就是点到直线的距离( ) 4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直( ) 巩固练习2 2. . 如图：如图：BACBAC9090，ADBCADBC于点于点D D，则下，则下面结论中正确的有（面结论中正确的有（ ）个。）个。点点B B到到ACAC的垂线段是线段的垂线段是线段ABAB；线段线段ACAC是点是点C C到到ABAB的垂线段；的垂线段；线段线段ADAD是点是点A A到到BCBC的垂线段；的垂线段；线段线段BDBD是点是点B B到到ADAD的垂线段。的垂线段。A A、1 1个；个；B B、2 2个；个；C C、3 3个；个；D D、4 4
6、个。个。A AC CB BD D线段与线段垂线段与线段垂直是指他们所直是指他们所在的直线垂直。在的直线垂直。D3 3. . 如图如图: : 点点O O在直线在直线ABAB上，上，OEABOEAB于点于点O O，OCOD,OCOD,若若DOE=32DOE=320 0，请你求出，请你求出EOCEOC、 BODBOD的度数，并说明理由。的度数，并说明理由。4 4. . 如图如图2.12.19 9中，点中，点O O在直线在直线ABAB上，上，OCOC平平分分BODBOD，OEOE平分平分AODAOD，则，则OEOE和和OCOC有何位有何位置关系？请简述你的理由。置关系？请简述你的理由。A AO OB
7、BD DC CE EA AO OB BE EC CD D2.1-8-82.1-9-9学有所思，反馈巩固学有所思，反馈巩固这节课你学到了哪些知识？这节课你学到了哪些知识？ 垂直定义；垂直定义； 垂直的表示方法；垂直的表示方法； 垂直的性质定理；垂直的性质定理； 点到直线的距离。点到直线的距离。 收获收获+垂直定义；垂直定义；+垂直的表示方法；垂直的表示方法； +垂直的性质定理；垂直的性质定理；+点到直线的距离。点到直线的距离。 (课本P43)2、找出下图中互相垂直的直线。（1）（2）ABCDABCDO随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习E一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB
8、两侧的两个学校，如图所示。MNBA当汽车由当汽车由A向向B行行驶时，在哪一段驶时，在哪一段上对两个学校影上对两个学校影响越来越大？越响越来越大？越来越来越小？小？ PQ在在AP这段路上，这段路上，对两个对两个村庄影响越来越大；村庄影响越来越大；在在QB这段路上，这段路上，对两个对两个村庄影响越来越小。村庄影响越来越小。 一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两个学校，如图所示。MNBAPQ问题问题3：在哪一段对在哪一段对M学校影响逐学校影响逐渐减小而对渐减小而对N学校影响逐学校影响逐渐增大？渐增大？ 问题问题3：在从：在从P到到Q这段路这段路上在哪一段对上在哪一段对M学校影响学校影响逐渐减小而对逐渐减小而对N学校影响学校影响逐渐增大？逐渐增大？
