《八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理教学课件 （新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理教学课件 （新版）北师大版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习旧知1、等边三角形的判定定理： (2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。2、直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。情景引入 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法？ABC新知探究、直角三角形的两锐角有怎样的关系?为什么？已知：如图，ABC中，C=90。求证：A +B=90。证明：且C=90A+B+C=180A+B=90ABC新知归纳直角三角形的性质定理： (1)直角三角形的两个锐角互余。新知探究、如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗?为什么？已知：如图，ABC
2、中， A +B=90 。求证：ABC是直角三角形。证明：且A+B=90A+B+C=180C=90ABCABC是直角三角形 新知归纳直角三角形的判定定理： 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。合作交流、阅读下列证明，谈谈你的认识：新知归纳直角三角形的性质定理： (1)直角三角形的两个锐角互余。(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。合作交流、我们知道： 反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时， “这个三角形是直角三角形”吗？ 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。合作交流、求证：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方，这个三角形是直角三角形。已知：如图，
3、ABC中，AC2+BC2=AB2。求证： ABC 是直角三角形。证明： 作RtA1B1C1，使C1=90，A1C1=AC，B1C1=BC。ABCA1B1C1A1C12+B1C12=A1B12 AC2+BC2=AB2 ，A1C1=AC，B1C1=BCAB2=A1B12 A1B1C1ABCC=C1 =90 ABC 是直角三角形新知归纳直角三角形的判定定理： (1)有两个锐角互余的三角形是直角三角形。(2)如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。例1、有一块三角形空地，它的三条边线分别长45m，60m和70m。已知60m长的边线为南北向，是否有一条边线为东西向？范例讲
4、解解：452+602702这个三角形不是直角三角形没有与60m长的难北边线垂直的边线没有一条边线为东西向合作交流、观察下面两个命题： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。它们的条件和结论之间有什么关系？合作交流、观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；它们的条件和结论之间有什么关系？如果小明患了肺炎，那么他一定发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；三角形中相等的边所对的角相等，三角形中相等的角所对的边相等。新知归纳互逆命题和逆命题的定义： 在两个命题中，如果一个命题
5、的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命题吗？范例讲解解：其逆命题为“如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数也相等”原命题是真命题，你逆命题是假命题合作交流、观察下面三组定理：两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；它们之间有什么关系？等边对等角，等角对等边；全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边边相等，对应角相等的三角形是全等三角形。新知归纳互逆定理的和定理的定义： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两
6、个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。1.（钦州中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）（A）4 cm （B）5 cm （C）6 cm （D）10 cm【解析】选B.RtABC中，AB2=AC2+BC2=100，AB=10cm.BE= AB=5cm.2.（温州中考）下列命题中，属于假命题的是( )A.三角形三个内角的和等于180 B.两直线平行，同位角相等C.矩形的对角线相等 D.相等的角是对顶角【解析】选D.对顶角相等但相等的角不一定是对顶角.3. (铁岭中考)如图所示，一场暴雨过
7、后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 ( ) A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3 米 【解析】选C.由勾股定理知BC = (米).树高为：AC+CB=（ ）米4.（菏泽中考）如图，在ABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5cm，求AB的长【解析】ABCD课堂小结1、勾股定理的逆定理： 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、互逆命题和逆命题的定义： 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。3、互逆定理的定义： 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
