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1、波动问题的多解性Emil：1一、波动图像问题中的多解性一、波动图像问题中的多解性1、波的时间周期性、波的时间周期性2、波的空间周期性、波的空间周期性3、波的双向性和对称性、波的双向性和对称性21、波长与距离的关系不确定（、波长与距离的关系不确定（与与s）2、周期与时间关系不确定（、周期与时间关系不确定（t与与T）3、传播方向不确定（、传播方向不确定（x与与x）4、传播方向、距离与波长关系不确定、传播方向、距离与波长关系不确定5、周期与时间、波长与距离关系均不确定、周期与时间、波长与距离关系均不确定6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定二、多解性的典型
2、问题二、多解性的典型问题31、波长与距离：、波长与距离：2、周期与时间、周期与时间3、传播方向、传播方向课堂小结：课堂小结：左、右两种情况左、右两种情况41、波长与距离的关系不确定、波长与距离的关系不确定（与与s）例例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.3m的质点的质点B刚好向下运动到最大位移。刚好向下运动到最大位移。 已知波长已知波长大于大于0.15m，求这列波的波长。，求这列波的波长。 A、B两点的距离与波长两点的距离与波长的关系不确定，根据波的周的关系不
3、确定，根据波的周期性，在波的传播方向上，期性，在波的传播方向上，位于波峰和波谷的两质点的位于波峰和波谷的两质点的距离为半波长的奇数倍。距离为半波长的奇数倍。解析：解析：0.3mABV5故波长故波长当当 n=0时，时，=0.6m当当 n=1时，时，=0.2m0.3mAB（n=0，1，2，）nt T（T 为周期），由此可知，为周期），由此可知，t可能是：（可能是：（ ）-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cmA、0.3s B、0.5sC、0.6s D、0.7s8解析：解析： 设设t内传播内传播x，根据波长与周期的关系若，根据波长与周期的关系若2Tt T，有，有2x 。但因题目未说明波。但因
4、题目未说明波的传播方向，由于波传播的双向性造成的传播方向，由于波传播的双向性造成t有两有两个可能值个可能值:-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cm若波向右传播，则若波向右传播，则若波向左传播，则若波向左传播，则解析：解析：由由V=/T知，知，T=/V=0.4S9 对于上题中的对于上题中的t，对应的，对应的x也也有两个可能值。有两个可能值。-1 0 1 2 3 4 5 6 x/my/cm若波向右传播，则若波向右传播，则若波向左传播，则若波向左传播，则变换：变换：104、传播方向、距离与波长关系不确定、传播方向、距离与波长关系不确定 如图所示，一列横波沿如图所示，一列横波沿x轴传播，波速
5、大小轴传播，波速大小为为6m/s，当位于，当位于x1=3cm处的质点处的质点A在在x轴上方轴上方最大位移处时，位于最大位移处时，位于x2=6cm处的处的B质点恰好在质点恰好在平衡位置处，并且振动方向沿平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向，试轴负方向，试求这列波的频率。求这列波的频率。0 3 6x/cm y/cmAB1、不知道波的传播方向；、不知道波的传播方向；分析：分析：2、AB与波长的关系不明确；与波长的关系不明确； 例例4、 需考虑波的双向性及周期性需考虑波的双向性及周期性 11（1）设波沿）设波沿x轴正方向传播，轴正方向传播， 当波长最长时，如图所示当波长最长时，如图所示由波的周期性可知
6、：由波的周期性可知：解析：解析：x/cm0 3 6 y/cmAB（2）当波沿）当波沿x轴负方向传轴负方向传 播且波长最长时，有播且波长最长时，有 （n=0，1，2，）（n=0，1，2，）125、周期与时间、波长与距离关系均不确定、周期与时间、波长与距离关系均不确定 一根张紧的水平弹性绳上的一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相两点。相距距14m，b点在点在a点的右方，如图所示。当一列点的右方，如图所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移点的位移到达正极大时到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。点的位移为零，且向下运动。经过经过1.0s后后a点的位移
7、为零，且向下运动，而点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波速可能为（速可能为（ ）例例5、 A、4.67m/s B、6m/sC、10m/s D、14m/sa ab b14m13 由题意知：波向右传播，由题意知：波向右传播， （1）本题，波长与距离关系）本题，波长与距离关系不确定，当波长最长时，如图不确定，当波长最长时，如图解析：解析：ab（2）同时，周期与时间关系的不确定）同时，周期与时间关系的不确定 （n=0，1，2，）（k=0，1，2，）14ab（n=0，1，2，）（k=0，1，2，）综上所述，有综上所述，有分别带入分
8、别带入n、k计算，得结论为（计算，得结论为（A、C）。）。156、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定 一列简谐波向右传播，波速为一列简谐波向右传播，波速为v v，沿波传播，沿波传播方向上有相距为方向上有相距为L L的的P P、Q Q两质点，如图所示，两质点，如图所示，某时刻某时刻P P、Q Q 两质点都处于平衡位置，且两质点都处于平衡位置，且P P、Q Q间仅有一个波峰。经过时间间仅有一个波峰。经过时间t t，Q Q质点第一次运质点第一次运动到波谷则动到波谷则t t的可能值有（的可能值有（ ）例例6、 A、1个个 B、2个个C、3个个 D、4个个P
9、PQQv16PQPQPQPQ（1）当）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况点向上运动时，有两种可能出现的情况（2）当）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况点向下运动时，也有两种可能出现的情况Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：点此时可以向上运动，也可以向下运动：解析：解析：答案答案：（：（D ）PQ171、波的时间周期性、波的时间周期性 l简谐波上的质点，在简谐波上的质点，在(t+kT)时刻的振动情况与它在时刻的振动情况与它在t时刻时刻的振动情况（位移、速度、的振动情况（位移、速度、加速度等）相同，因此，在加速度等）相同，因此，在t时刻的波形也与（时刻的波形也与（t+kT）时）时刻的波
10、形重复出现，这就是刻的波形重复出现，这就是波的时间周期性。波的时间周期性。t 时刻时刻t+T 时刻时刻t+2T 时刻时刻182、波的空间周期性、波的空间周期性 l在同一波线上，凡坐标相差在同一波线上，凡坐标相差为整数倍的波长的质点，它为整数倍的波长的质点，它们振动的情况是完全一致的，们振动的情况是完全一致的，这种完全一致的振动势必会这种完全一致的振动势必会重复出现，这就是波的空间重复出现，这就是波的空间周期性。周期性。193、波的双向性和对称性、波的双向性和对称性l波源的振动要带动它左右相邻的介质的振波源的振动要带动它左右相邻的介质的振动，双向性和对称性是指波在波源左、右动，双向性和对称性是指波在波源左、右介质中同时传播，且关于波源对称的左、介质中同时传播，且关于波源对称的左、右两质点的振动情况完全相同。右两质点的振动情况完全相同。20
