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1、机械波机械波1一、机械波的几个概念一、机械波的几个概念二、简谐波的波动方程二、简谐波的波动方程三、波的能量三、波的能量四、惠更斯原理四、惠更斯原理五、波的干涉和衍射五、波的干涉和衍射六、驻波六、驻波 主要内容主要内容：2教学要求教学要求：、理解波的叠加原理和惠更斯原理、理解波的叠加原理和惠更斯原理;掌掌握波的相干条件握波的相干条件;能用相位差或波程差概能用相位差或波程差概念分析和确定相干波叠加后念分析和确定相干波叠加后,振幅加强或振幅加强或减弱的条件。减弱的条件。、理解机械波产生的条件、理解机械波产生的条件;掌握根据已掌握根据已知条件的振动方程建立平面简谐波波动方知条件的振动方程建立平面简谐波
2、波动方程的方法程的方法;理解波形图线理解波形图线;了解波的能量传了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念。播特征及能流、能流密度概念。、理解驻波及其形成条件，了解驻波、理解驻波及其形成条件，了解驻波和行波的区别。和行波的区别。316-1 16-1 机械波的几个概念机械波的几个概念一、机械波产生的条件一、机械波产生的条件、波源、波源二、机械波的类型二、机械波的类型、横波、横波: :介质中质点振动方向与波的介质中质点振动方向与波的传播方向垂直传播方向垂直. .、纵波、纵波: :介质中质点振动方向与波的介质中质点振动方向与波的传播方向平行传播方向平行. .、弹性介质、弹性介质机械波机械波:机械振动在
3、介质中的传播过程机械振动在介质中的传播过程.4、波前波前: :波源最初振动状态传播到各点波源最初振动状态传播到各点 所连成的面称波前所连成的面称波前. .根据波前的形状可以把波分为根据波前的形状可以把波分为平面平面波波、球面波等球面波等。3 3、波线波线: :沿波的传播方向画一些带箭头沿波的传播方向画一些带箭头的线；各向同性介质中波线与的线；各向同性介质中波线与波面垂直。波面垂直。三、波面、波前、波线三、波面、波前、波线、波面波面: :振动相位相同的各点连成的面振动相位相同的各点连成的面. .四、描述波的几个物理量四、描述波的几个物理量、波长、波长: :波传播时波传播时, ,在同一波线两个相邻
4、在同一波线两个相邻的相位差为的相位差为 的质点之间的距离的质点之间的距离. .5横波横波: :相邻的波峰或波谷间距离相邻的波峰或波谷间距离; ;、周期、频率、周期、频率: :波前进一个波长距离所需波前进一个波长距离所需的时间叫周期的时间叫周期; ;它的倒数称为频率。它的倒数称为频率。纵波纵波: :相邻的密集或稀疏部分中心间距离相邻的密集或稀疏部分中心间距离. .、波速、波速: :单位时间内单位时间内, ,波动所传播的距离波动所传播的距离称为波速称为波速. .用用 表示表示, ,大小决定于介质大小决定于介质的性质的性质. .用用 表示，单位表示，单位“米米”、波长、波长：616-2 16-2 平
5、面波波动方程平面波波动方程若波源和介质中的质点都作简谐振动若波源和介质中的质点都作简谐振动, ,这种波称之为这种波称之为简谐波。简谐波。一、平面简谐波波动方程一、平面简谐波波动方程设有一平面简谐波设有一平面简谐波, ,在无吸收的、均在无吸收的、均匀的、无限大的介质中沿正方向传播。匀的、无限大的介质中沿正方向传播。对点：对点：为振幅为振幅 为角频率为角频率对点：对点：7若波沿轴负方向传播？若原点处的若波沿轴负方向传播？若原点处的质点的初相为？质点的初相为？二、波动方程的物理意义二、波动方程的物理意义1 1、x x一定时为该处质点的振动方程一定时为该处质点的振动方程, ,对应对应曲线为该处质点振动
6、曲线；曲线为该处质点振动曲线；2 2、t t一定时为该时刻各质点位移分布一定时为该时刻各质点位移分布, ,对对应曲线为该时刻波形图；应曲线为该时刻波形图；3 3、t t、x x都变化时，表示波线上所有质点都变化时，表示波线上所有质点在各个时刻的位移情况在各个时刻的位移情况行波。行波。816-3 16-3 波的能量波的能量 能流密度能流密度设波在体密度为设波在体密度为 的弹性介质中传播的弹性介质中传播, ,在在波线上坐标处取一个体积元波线上坐标处取一个体积元 在时刻在时刻, ,该体积元的该体积元的振动位移振动位移为为: :一、一、波的能量波的能量振动速度振动速度: :振动动能振动动能: :9弹性
7、势能弹性势能: :体积元总能量体积元总能量: :表表 明明：、波动能量与振动能量有显著不同、波动能量与振动能量有显著不同;振振动中动能与势能相位差为动中动能与势能相位差为 ,波动中波动中动、势能同相。动、势能同相。、波动是能量传播的形式。、波动是能量传播的形式。、总能量随时间作周期性变化。、总能量随时间作周期性变化。10二、能量密度二、能量密度、定义、定义:单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.、平均能量密度、平均能量密度表明表明:波的平均能量密度与振幅的平方成波的平均能量密度与振幅的平方成正比正比,与频率的平方成正比。与频率的平方成正比。能量随波的前进在介质中传播能量随波的前进在
8、介质中传播,就好象就好象能量在介质中流动一样能量在介质中流动一样.三、能流密度三、能流密度11、平均能流、平均能流、能流定义、能流定义:单位时间内通过介质某一单位时间内通过介质某一截面的能量。截面的能量。( (这是波动过程中能量传播的一个重要物这是波动过程中能量传播的一个重要物理量理量.“.“声强声强”、“光强光强”就是它的另外就是它的另外名称名称. .单位：单位： ) )、能流密度、能流密度: :通过垂直于波的传播方向通过垂直于波的传播方向上单位面积的平均能流。上单位面积的平均能流。1216-3 16-3 惠更斯原理惠更斯原理 波的干涉、衍射波的干涉、衍射一、惠更斯原理一、惠更斯原理介质中波
9、动传播到各点，都可以视为介质中波动传播到各点，都可以视为发射子波的波源发射子波的波源, ,在其后任时刻在其后任时刻, ,这些子这些子波的包络就是新的波前。波的包络就是新的波前。131 1、可以方便地从某一时刻的波前去确、可以方便地从某一时刻的波前去确定其后任一时刻的新波前。定其后任一时刻的新波前。2 2、各子波源在传播中，对某一点的贡、各子波源在传播中，对某一点的贡献有多大？没有说清楚。献有多大？没有说清楚。二、波的衍射二、波的衍射波在传播过程中遇到障碍时，能够绕波在传播过程中遇到障碍时，能够绕过障碍物的边缘继续向前传播过障碍物的边缘继续向前传播波动波动的特征之一。的特征之一。衍射现象显著与否
10、，与障碍物的大小衍射现象显著与否，与障碍物的大小与波长之比有关。与波长之比有关。14反射与折射也是波的特征反射与折射也是波的特征. .当波传播到两当波传播到两种介质的分界面时种介质的分界面时, ,波的一部分在界面返波的一部分在界面返回，形成回，形成反射波反射波: :另一部分进入到另一种另一部分进入到另一种介质介质, ,形成折射波。形成折射波。三、波的反射与折射三、波的反射与折射反、折射定律反、折射定律1 1、入射线、入射线, ,反射线反射线, ,折射线折射线, ,法线在同一平面内法线在同一平面内; ;3 3、折射定律：、折射定律：2、入射角等于反射角、入射角等于反射角r15二、波的干涉二、波的
11、干涉当几列波在同一介质中传播时当几列波在同一介质中传播时, ,在其在其相遇区域内相遇区域内, ,任一点的振动为各个波单任一点的振动为各个波单独存在时在该点引起的振动的矢量和；独存在时在该点引起的振动的矢量和；各列波仍保持原有的特性不变各列波仍保持原有的特性不变, ,按照原按照原来的方向继续前进来的方向继续前进, ,就象没有遇到其他就象没有遇到其他的波一样。的波一样。一、波的叠加原理一、波的叠加原理16-4 16-4 波的干涉波的干涉两个频率相同两个频率相同,振动方向相同振动方向相同,相差恒相差恒定的波源发出的波的叠加。定的波源发出的波的叠加。16波源的振动：波源的振动：点的振动：点的振动：s2
12、s1pr1r2令：令：由叠加原理点：由叠加原理点：171 1、干涉加强、干涉加强2 2、干涉减弱、干涉减弱合振动：合振动：183 3、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。、其他情况合振幅在最大值与最小值之间。综上：综上：同频率同频率, ,同方向同方向, ,相位差恒定相位差恒定的两的两列波列波, ,在相遇区域内在相遇区域内, ,某些点处振动始终加某些点处振动始终加强强, ,另一些点处的振动始终减弱另一些点处的振动始终减弱, ,这一现象这一现象称为波的干涉。称为波的干涉。求求:(1):(1)两波源的振动方程两波源的振动方程; ;(2)(2)两波的波动方程两波的波动方程; ;(3)(3)两波叠加两波
13、叠加, ,在在ABAB连线上因叠加而静止的连线上因叠加而静止的各点的位置各点的位置. .例例1 1. .波源波源A A、B B具有相同的振动方向和振幅具有相同的振动方向和振幅, ,初相差为初相差为 , ,设沿设沿A A、B B联线相向发出两列联线相向发出两列简谐波简谐波, ,频率均为频率均为100Hz,100Hz,波速为波速为430430米米/ /秒秒已知已知A A在原点在原点,B,B在在X=30X=30米处米处. .1916-5 16-5 驻驻 波波一、驻波的形成：一、驻波的形成：1 1、实验、实验弦线上的驻波：弦线上的驻波：弦线长度等于半弦线长度等于半波长的整数倍时波长的整数倍时才能形成驻
14、波。才能形成驻波。 驻波条件驻波条件202、驻波的产生、驻波的产生 驻波是两驻波是两列振幅相同列振幅相同的相干波在的相干波在同一条直线同一条直线上沿相反方上沿相反方向传播时叠向传播时叠加而成的。加而成的。O O A AC CE E F F G GH HB BD D波节波节：始终不动的点（：始终不动的点（O O、B B、D D、F F、H H）波腹波腹：振荡最强的点（：振荡最强的点（A A、C C、E E、G G）21二、驻波方程二、驻波方程2 2、各点作同频率的、各点作同频率的谐振动；谐振动；1、振幅为、振幅为各点作频率相同、振幅不同的各点作频率相同、振幅不同的谐振动。谐振动。22三、驻波的特
15、征：三、驻波的特征：1 1、波节和波腹：、波节和波腹：振幅为振幅为0 0 波节波节两相邻波节间的距离：两相邻波节间的距离：振幅为振幅为振幅为振幅为2A 2A 波腹波腹两相邻波腹间的距离：两相邻波腹间的距离：两相邻波节与波腹间的距离：两相邻波节与波腹间的距离：232 2、相位：、相位：0000相位为相位为相位为相位为相位不传播相位不传播 “ “驻驻”。波节之间相位相同波节之间相位相同, ,波节两边相位相反。波节两边相位相反。3 3、波形：、波形：波形不传播；波形不传播；能量不传播能量不传播“驻驻”。24O OF FH HB BD D254 4、半波损失：、半波损失：相位突变相位突变称为半波损失。
16、称为半波损失。无半波损失无半波损失有半波损失有半波损失26驻波举例驻波举例例例2 2. .一沿一沿X X轴方向传播的入射波的波函数为轴方向传播的入射波的波函数为在在X=0X=0处发生反射处发生反射, ,反射点为一节点反射点为一节点, ,求求: :（1 1）反射波的波函数）反射波的波函数; ;（2 2）合成波的波函数）合成波的波函数; ;（3 3）合成波的波节位置坐标）合成波的波节位置坐标. .2716-7 16-7 多普勒效应多普勒效应如果波源与观察者之间有相对运动，如果波源与观察者之间有相对运动，则观察者接受到的波频率不同于波源的则观察者接受到的波频率不同于波源的频率频率 多普勒效应多普勒效
17、应. .波的频率就是单位时间内通过某一点波的频率就是单位时间内通过某一点的完整波的数目（的完整波的数目（波数波数）。）。设波源的频率为设波源的频率为 , ,波长为波长为 , ,在介质在介质中的传播速度为中的传播速度为 . .下面分几种情况讨论：下面分几种情况讨论：28一、波源不动一、波源不动, ,观察者观察者(P)(P)相对于介质相对于介质以速度以速度 相向运动相向运动P P接收到的频率：接收到的频率：表明表明: :P P接收到的频率提高了接收到的频率提高了. .单位时间内通过单位时间内通过P P的的波段长度波段长度V+V+同理同理, ,如果如果P P以速度以速度 离开波源离开波源, ,则则接
18、受频率降低接受频率降低:29二、观察者不动二、观察者不动, ,波源相对于介质波源相对于介质以速度以速度 相向运动相向运动P P接收到的频率：接收到的频率：表明表明: :P P接收到的频率也提高了接收到的频率也提高了. .此时波长变短为此时波长变短为若波源若波源以速度以速度 离开观察者，则离开观察者，则30三、波源和三、波源和P P同时相对介质运动同时相对介质运动波的波长为波的波长为P P接受到的波频率：接受到的波频率：S单位时间内通过单位时间内通过P P的波段长度的波段长度V+V+31小小 结结驻波驻波波形、方程、特点。波形、方程、特点。平面简谐波的波动方程；平面简谐波的波动方程；波的能量、能流密度；波的能量、能流密度；机械波产生的条件；机械波产生的条件；描述波动的物理量；描述波动的物理量；波在介质中的传播规律波在介质中的传播规律:惠更斯原理惠更斯原理;波的波的叠加原理。叠加原理。波的衍射；波的衍射；波的干涉波的干涉:相干条件相干条件;相干波加强和减弱的相干波加强和减弱的条件条件.32
