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1、第二部分超静定结构的内力和位移第二部分超静定结构的内力和位移 第七章力法第七章力法 7-17-1超静定结构概述超静定结构概述一、超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。一、超静定结构是具有多余约束的几何不变体系。二、结构的超静定次数结构的多余约束数。二、结构的超静定次数结构的多余约束数。结构力学电子教案7a三、结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）三、结构超静定次数的判定方法（拆除约束法）一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使一般从约束数少的约束开始拆（截断），直到使结构成为一个无多余约束的几何不变体系（静定结结构成为一个无多余约束的几何不变体系（静定结构）为止。构）为止。）去掉一根支座链
2、杆或截断一根桁架杆，相当拆）去掉一根支座链杆或截断一根桁架杆，相当拆除个约束；除个约束；）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆）去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当拆除个约束；除个约束；）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆）去掉一个固定支座或切开一根梁式杆，相当拆除个约束；除个约束；）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除个约）在一根梁式杆上加一个单铰，相当拆除个约束。束。结构力学电子教案7ax1x1x2x2x3结构力学电子教案7a结构力学电子教案7a结构力学电子教案7a例例7-1-17-1-1判断图示结构的超静定次数。判断图示结构的超静定次数。x1x2x3x5x7x4x4x6x7x7
3、x1x2x3x5x6结构力学电子教案7a7-27-2力法基本概念力法基本概念一、力法基本思路一、力法基本思路有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，有多余约束是超静定与静定的根本区别，因此，解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键解决多余约束中的多余约束力是解超静定的关键。 D D1=0 D D11 + D D1P =0 D D11=d d11x1 d d11x1+ D D1P =0结构力学电子教案7a1 1、力法基本未知量、力法基本未知量 结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多结构的多余约束中产生的多余未知力（简称多余力）。余力）。2 2、力法基本体系、力法基本体系力法基本结构，是原结
4、构拆除多余约束后得到的力法基本结构，是原结构拆除多余约束后得到的静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束静定结构；力法基本体系，是原结构拆除多余约束后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余后得到的基本结构在荷载（原有各种因素）和多余力共同作用的体系。力共同作用的体系。3 3、力法基本方程、力法基本方程力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移力法基本体系在多余力位置及方向与原结构位移一致的条件。一致的条件。方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算方程中的系数和自由项均是静定结构的位移计算问题，显然，超静定转化为静定问题。问题，显然，超静定转化为静定问题。结构力学电子教案7a例例7-1
5、-1 7-1-1 用力法计算图示梁，并作用力法计算图示梁，并作M M图。图。解：）确定力法基本未知量、基本体系解：）确定力法基本未知量、基本体系）力法方程）力法方程 d d11x1+ D D1P =0结构力学电子教案7a）作）作MM1、MP图，计算图，计算d d11、 D D1P d d11= l/3EI D D1P =ql3/24EI）代入力法方程，求）代入力法方程，求x1 x1 = - D D1P /d d11 = -ql2/8 ）作）作M图MM1图图MP图图x1结构力学电子教案7a7- 3 7- 3 力法典型方程力法典型方程力法典型方程，指可用于多次（有限次）超静力法典型方程，指可用于多
6、次（有限次）超静定结构的力法一般方程。定结构的力法一般方程。一、两次超静定结构的力法方程一、两次超静定结构的力法方程两次超静定刚架在荷载及支座移动作用下原结构两次超静定刚架在荷载及支座移动作用下原结构和力法基本体系。和力法基本体系。基本体系与原结构位移一致条件：基本体系与原结构位移一致条件：D D1 1= = 0 D D2 2= -D= -DB B结构力学电子教案7aD D1 1= = 0 D D1111+D+D1212+D+D1 1P+D+D1D1D=0D D2 2= -D= -DB B D D2121+D+D2222+D+D2 2P+D+D2D2D= - D DB B 因为：因为： D D
7、ij=d dij xj 所以：所以：d d11x1+ d d12x2+ D D1P + D D1D D =0 d d21x1+ d d22x2+ D D2P + D D2D D = - D DB B ( (a)结构力学电子教案7ad d11x1+ d d12x2+ D D1P + D D1D D =0 d d21x1+ d d22x2+ D D2P + D D2D D = - D DB B ( (a)该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作该式为两次超静定结构在荷载和支座位移共同作用下的力法方程。有支座移动因素时，力法方程的用下的力法方程。有支座移动因素时，力法方程的右边项可能不为零。右边项
8、可能不为零。 根据位移互等定理根据位移互等定理，有：，有：d d12=d d21结构力学电子教案7a二、力法典型方程二、力法典型方程 n n次超静定结构的力法方程：次超静定结构的力法方程：d d11x1+ d d12x2+d d1ixi+ d d1jxj+ d d1nxn+ D D1P + D D1D D= D D1d d21x1+ d d22x2+d d2ixi+ d d2jxj+ d d2nxn+ D D2P + D D2D D= D D2 2d di1x1+ d di2x2 +d diixi + d dijxj+ d dinxn + D DiP + D DiD D = D Did dj1
9、x1+ d dj2x2 +d djixi + d djjxj+ d djnxn + D DjP + D DjD D = D Djd dn1x1+d dn2x2+d dnixi+ d dnjxj+ d dnnxn+ D DnP + D DnD D= D Dn 系数、自由项的物理意义：系数、自由项的物理意义：d dii 基本结构在基本结构在x xi i= = 1 1作用下，沿作用下，沿x xi i 方向的位移方向的位移； d dij 基本结构在基本结构在x xj j= = 1 1作用下，沿作用下，沿x xi i 方向的位移方向的位移； D DiP 基本结构在荷载作用下，沿基本结构在荷载作用下，沿x
10、 xi i 方向的位移方向的位移； D DiD D 基本结构在支座移动下，沿基本结构在支座移动下，沿x xi i 方向的位移方向的位移； D Di 基本结构沿基本结构沿x xi i 方向的总位移原结构在方向的总位移原结构在x xi i 方方向上的实际位移。向上的实际位移。结构力学电子教案7a d d11 d d12 d d1i d d1j d d1n d d21 d d22d d2i d d2j d d2n F = d di1 d di2 d dii d dij d din d dj1 d dj2 d dji d djj d djn d dn1 d dn2 d dni d dnj d dnn 力法方程的系数矩阵是一个对称方阵。由其物理力法方程的系数矩阵是一个对称方阵。由其物理意义可知：意义可知：主系数主系数 d dii恒大于零，位于方阵左上角到右下角的恒大于零，位于方阵左上角到右下角的主对角线上；主对角线上；副系数副系数 d dij 可大于、等于、小于零，位于主对角线可大于、等于、小于零，位于主对角线两侧对称位置上；两侧对称位置上；由于由于d dii = d dij ，独立的系数为独立的系数为 n+(n n+(n2 2-n)/2 -n)/2 个个。结构力学电子教案7a
