《圆》基础测试(含答案)

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1、圆基础测试圆基础测试一、选择题（每题一、选择题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个2下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦;（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3 如图， 在两半径不同的同心圆中， AOBAOB60， 则 （）（A）（C）（D）（B）的度数的长度的度数的长度的度数为 60，的度数为 100，4

2、如图， 已知O 的弦 AB、 CD 相交于点 E，则AEC 等于（）（A）60（B）100（C）80（D）1305圆内接四边形 ABCD 中，A、B、C 的度数比是 236，则D 的度数是（）（A）67.5（B）135（C）112.5（D）1106OA 平分BOC，P 是 OA 上任一点，C 不与点 O 重合，且以 P 为圆心的圆与 OC相离，那么圆 P 与 OB 的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定7 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c， 它的内切圆的半径为r， 则ABC 的面积为 （）1（abc）r（B）2（abc）21（C）（abc）r（D） （abc）r3（A

3、）8如图，已知四边形 ABCD 为圆内接四边形， AD 为圆的直径， 直线 MN 切圆于点 B，DC 的延长线交 MN 于 G， 且 cos ABM3， 则 tan BCG 的值为 （）2（A）33（B）（C）1（D）3329在O 中，弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 PA3，PB4，CD9，则以 PC、PD的长为根的一元二次方程为（）（A）x29 x120（B）x29 x120（C）x27 x90（D）x27 x9010 已知半径分别为 r 和 2 r 的两圆相交， 则这两圆的圆心距 d 的取值范围是 （）（A）0d3 r（B）rd3 r（C）rd3 r（D）rd3 r三、填空题（每题三

4、、填空题（每题 2 2 分，共分，共 2020 分）分）11某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为_12如图，已知 AB 为O 的直径，E20，DBC50，则CBE_13圆内接梯形是_梯形，圆内接平行四边形是_14如图，AB、AC 是O 的切线，将 OB 延长一倍至 D，若DAC60，则D_15如图，BA 与O 相切于 B，OA 与O 相交于 E，若 AB5，EA1，则O的半径为_16已知两圆的圆心距为3，半径分别为 2 和 1，则这两圆有_条公切线17正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形18边长为 2 a 的正六边形的面积为

5、_19扇形的半径为 6 cm，面积为 9 cm2，那么扇形的弧长为_，扇形的圆心角度数为_20用一张面积为 900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_三、判断题（每题三、判断题（每题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）21相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（）22各角都相等的圆内接多边形是正多边形（）23正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（）24三角形一定有内切圆（）25平分弦的直径垂直于弦（）四、解答题：四、解答题： （共（共 5050 分）分）26 （8 分）如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，且 AE1 cm，EB5 cm

6、，DEB60，求 CD 的长27 （8 分）如图，AB 为O 的直径，P 为 BA 的延长线上一点，PC 切O 于点 C，CDAB，垂足为 D，且 PA4，PC8，求 tan ACD 和 sin P 的值28 （8 分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是O 的直径，且 EBAD，AD与 BC 的延长线交于 F，求证ABBCFDDC29 （12 分）已知：如图， O1与O2内切于点 P，过点P 的直线交O1于点 D，交O2于点 E；DA 与O2相切，切点为C*（1）求证 PC 平分APD； （2）若PE3，PA6，求 PC 的长30 （14 分）如图，O 是以 AB 为直径的ABC 的

7、外接圆，点D 是劣弧的中点，连结 AD 并延长， 与过 C 点的切线交于 P， OD 与 BC 相交于点 E（1） 求证 OE1AC；2DPBD2（2）求证：； （3）当 AC6，AB10 时，求切线 PC 的长APAC2参考答案参考答案1.【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对 【答案】B【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、 外心、等圆与等弧等概念，其中第个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件2.【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧 【答案】C3.【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而AOBAOB，所以的度

8、数的度数 【答案】C4.【提示】连结 BC，则AECBC11601008022【答案】C5.【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180，则ACBD180又因为ABC236，所以 BD35，所以 D 的度数为112.5 【答案】C6.【提示】因为以点 P 为圆心的圆与 OC 相离，则 P 到 OC 的距离大于圆的半径又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点 P 到 OB 的距离也大于圆的半径，故圆 P 与 OB 也相离 【答案】A7. 【提示】 连结内心与三个顶点， 则ABC 的面积等于三个三角形的面积之和， 所以ABC的面积为518081111arbrcr（abc）r 【答案】A222

9、28.【提示】连结 BD，则ABMADB因为 AD 为直径，所以AADB90，所以 cos ABM3cos ADBsin A，所以A60又因四边形ABCD 内接于2O，所以BCGA60则 tan BCG3 【答案】D9.【提示】设 PC 的长为 a，则 PD 的长为（9a） ，由相交弦定理得 34a （9a） 所以 a29 a120，故 PC、PD 的长是方程 x29 x120 的两根 【答案】B10. 【提示】 当两圆相交时， 圆心距 d 与两圆半径的关系为 2 rrd2 rr， 即 rd3 r【答案】B11. 【提示】 如图， AB 为弦， CD 为拱高， 则 CDAB， ADBD， 且

10、O 在 CD 的延长线上 连结 OD、OA，则 ODOA2 AD21321225（米） 所以CD1358（米） 【答案】8 米12.【提示】连结AC设DCAx，则DBAx，所以CABx20因为AB为直径，所以BCA90，则CBACAB90又DBC50，50x（x20）90x10CBE60 【答案】6013.【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形同理可证圆内接平行四边形是矩形 【答案】等腰，矩形14.【提示】连结 OAAB、AC 是O 的切线，AO 平分BAC，且 OBAB又OBBD，OADAOABDAB3DAB60DAB20D7015.【提示】延长 AO，交O

11、 于点 F设O 的半径为 r由切割线定理，得 AB2AEAF （5）21（12 r） r2 【答案】216.【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线【答案】317.【提示】正 n 边形有 n 条对称轴正 2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】8，轴，中心18.【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等每个等边三角形的面积为3（2 a）23a2，所以正六边形的面积为63a2419.【提示】已知扇形面积为9 cm2，半径为 6 cm，则弧长 l为 n，则293；设圆心角的度数690n 6903 cm，所以 n 【答案】3

12、；1803030（cm） 【答案】cm20.【提示】 面积为 900 cm2的正方形的边长为 30 cm，则底面圆的周长 30 cm设直径为 d，则d30，故 d21.【答案】【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段22.【答案】【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形23.【答案】【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形24.【答案】【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I，过I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆25.【答案】【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直26.【分析】因为AE

13、1 cm，EB5 cm，所以OE1（15）12（cm） 在RtOEF2中可求 EF 的长，则 EC、ED 都可用 DF 表示，再用相交弦定理建立关于DF 的方程，解方程求 DF 的长【略解】AE1 cm，BE5 cm，O 的半径为 3 cmOE312（cm） 在 RtOEF 中，OEF60，EFcos 60OE121（cm） 2OFCD，FCFDECFCFEFDFE，EDEFFD即ECFD1，EDFD1由相交弦定理，得AEEBECED15（FD1） （FD1） 解此方程，得FD6（负值舍去） CD2FD26（cm） 27.【提示】连结 CB，易证PCAPBC，所以由切割线定理可求 PB 的长，

14、所以 tanACDtan CBAACPCBCPBACPCBCPB连结 OC，则在 RtOCP 中可求 sinP 的值【略解】连结 OC、BCPC 为O 的公切线，PC2PAPB824PBPB16AB16412易证PCAPBCACPCBCPBAB 为O 的直径，ACB90又CDAB， ACDB tan ACDtan BACPC81BCPB162OC63PO105PC 为O 的切线，PCO90sin P28.【提示】连结 AC，证ABCFDC显然FDCABC因为 AD直径 EB，由垂径定理得，故DABACB又因为FCDDAB，所以FCDACB，故ABCFDC，则可得出待证的比例式【略证】 连结 A

15、C ADEB， 且 EB 为直径， ACBDABABCD 为圆内接四边形，FCDDAB，FDCABCACBFCDABCFDCABBCFDDC29.【提示】 （1）过点P 作两圆的公切线 PT，利用弦切角进行角的转换；在（ 2）题中，可通过证PCAPEC，得到比例式PCPA，则可求 PCPEPC* （1）【略证】 过点 P 作两圆的公切线 PT， 连结 CE TPC4，3D4D5，23D525DA 与O 相切于点 C，5112即 PC 平分APD（2） 【解】DA 与O2相切于点 C，PCA4由（1） ，可知21PCAPECPCPA即PC2PAPEPEPCPE3，PA6，PC218PC3230.

16、 【提示】 （1） 因为 AOBO， 可证 OE 为ABC 的中位线，可通过证 OEAC 得到 OE 为中位线； （2）连结 CD，则DPCD2CDPDCDBD，可转化为证明先证PCDPAC，得比例式，2APACACPCCD2CD2PD2PD2PD两边平方得，再结合切割线定理可证得； （3）PDPAPAAC2AC2PC2利用（2）可求 DP、AP，再利用勾股定理、切割线定理可求出PC 的长（1） 【略证】AB 为直径， ACB90，即ACBCD 为的中点，由垂径定理，得ODBCODAC又点 O 为 AB 的中点，点 E 为 BC 的中点OE1AC2*（2） 【略证】连结CDPCDCAP，P 是公共角，PCDPACPDCDPCACPD2CD2又PC 是O 的切线，PC2PDDA22ACPCPD2CD2，2PDPAACPDCD2PDBD2BDCD，PAAC2PAAC2（3） 【略解】在 RtABC 中，AC6，AB10，BC102628BE4OE122ED2 则在RtBED中， BDED BE25，AC3，222PDBD2在 RtADB 中，ADAB BD45，2ACACPD20PD4 536解此方程，得PD55，AP95又PC2DPAP，PC5 5 9 515