《高三数学第一轮复习 第十一章《排列、组合和二项式定理》课件113》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习 第十一章《排列、组合和二项式定理》课件113（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1二项式定理的内容(1)(ab)nCn0anCn1an1b1CnranrbrCnnbn(nN*)(2)第r1项，Tr1.(3)第r1项的二项式系数为CnranrbrCnr(r0,1，n)2二项式系数的性质(1)0kn时，Cnk与Cnnk的关系是相等答案20答案A3若(cos x)5的展开式中x3的系数为2，则sin(2)_.4设nN*，则Cn1Cn26Cn362Cnn6n1_.答案B解析由通项公式可得展开式中含x4项为T81C88x4x4，故含x4项的系数为1，令x1，得展开式的系数和S1，故展开式中不含x4项的系数的和为110.题型一求展开式中的项例1(1)(2010江西卷)(1x)10展开
2、式中x3项的系数为()A720B720C120 D120【解析】由通项公式Tr1C10r(x)r(1)rC10rxr，令r3，可得T31C103(x)3120x3，故选D.【答案】D(4)求(1xx2)8展开式中x5的系数【解析】法一：(通项公式法)(1xx2)81(xx2)8展开后的通式公式是Tr1C8r(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r决定，而(xx2)r的展开通项公式是Tk1Crkxrkx2kCrkxrk，所以(1xx2)8展开式的通项公式是C8rCrkxrk，其中0kr8，rk5，r、kN.法二：(逐项研究法)(1xx2)8(1x)x28C80(1x)8C81(1x)7x2C82
3、(1x)6(x2)2C83(1x)5(x2)3C88(1x)0(x2)8，则展开式中含x5的系数为C80C85C81C73C82C61504.法三：(基本原理法)将(1xx2)8写成八个因式乘积的形式(1xx2)8(1xx2)(1xx2)(1xx2)(1xx2)(共8个)这八个因式中乘积展开式中形式x5的来源有三：有两个括号各出一个x2，其余六个括号中恰有一个括号出一个x，这种方式共有C82C61种；有一个括号出一个x2，其余七个括号中恰有三个括号各出一个x，共有C81C73种；没有一个括号出一个x2，恰有五个括号各出一个x，共有C85种故x5的系数是C82C61C81C73C85504.探究
4、1求二项展开式中指定项，关键是研究通项公式，对多个多项式相乘成三项式，要结合通项，打出指数的组成规律，确定项的组成规律思考题1(1)(2010湖北卷)在(1x2)10的展开式中，x4的系数为_【解析】注意到二项式(1x2)10的展开式的通项是Tr1C10r110r(x2)rC10r(1)rx2r，因此(1x2)10的展开式中，x4的系数等于C102(1)245.【答案】45【解析】通项公式为Tr1C9rx9r(a)rxr(a)rC9rx92r，令92r3，得r3，故(a)3C9384，解得a1.【答案】1题型二二项式系数的性质【解析】根据二项式系数的性质，列方程求解n，系数绝对值最大的问题需要
5、列不等式组求解由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0.2n32，解得n5.探究2本例中是求“系数绝对值最大的项”，若改为“系数最大的项”又该如何处理？因为第4项的系数为负值，所以系数最大项必是第3项或第5项中的某一项比较这两项的系数C10228与C10426的大小即可思考题2在(1x)n(nN*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n()A8B9C10 D11【解析】x5的系数是第6项，它是中间项n10，选C【答案】C题型三二项式系数和例3已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7.求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1
6、|a2|a7|.探究3求二项式展开式的各项系数和问题常用赋值法注意区别各项系数与各项的二项式系数是不同的题型四二项式定理的综合应用例4(1)求证：nN且n3时，2n1n1.(2)求证：32n28n9(nN)能被64整除(3)计算1.056.(精确到0.01)【解析】(1)n3时，2n(11)n1nCn2n122n2n1n1(2)原式(18)n18n91Cn1181Cn1282Cn1n18n18n9Cn1282Cn1383Cn1n18n164(Cn12Cn138Cn1n18n1)Cn12，Cn13，Cn1n1均为自然数，上式各项均为64的整数倍32n28n9(nN*)能被64整除(3)1.056
7、(10.05)6160.05150.05210.30.03751.34.探究4(1)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n 不很大，|x|比较小时，(1x)n1nx.(2)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式(3)由于(ab)n的展开式共有n1项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的1一定要牢记通项Tr1Cnranrbr，注意(ab)n与(ba)n虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的2对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法答案D3(2010山东烟台)(x1)3(x2)8a0a1(
8、x1)a2(x1)2a8(x1)8，则a6_.答案28解析(x1)3(x2)8(x1)23(x1)18，a6(x1)6C82(x1)6(1)228(x1)6，a628.4(09江西)(1axby)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()Aa2，b1，n5 Ba2，b1，n6Ca1，b2，n6 Da1，b2，n5答案D解析注意到(1axby)n(1ax)byn(1by)axn，因此依题意得(1|b|)n243 35，(1|a|)n3225，于是结合各选项逐一检验可知，当n5时，|b|2，|a|1，因此选D.5(09江苏高考节选)请先阅读：在等式cos2x2cos2x1(xR)的两边对x求导，即(cos2x)(2cos2x1)；由求导法则得(sin2x)24cosx(sinx)，化简后得等式sin2x2sinxcosx.
