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1、匀速圆周运动是变速运动匀速圆周运动是变速运动v方向方向时刻在变而且是变加速时刻在变而且是变加速4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理四四四四、向向向向心心心心力力力力和和和和向向向向心心心心加加加加速速速速度度度度（牛牛牛牛顿顿顿顿第第第第二二二二定定定定律律律律在在在在圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动中中中中的的的的应用）应用）应用）应用）1 1 1 1做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力做匀速圆周运动物体所受的合力为向心力 “ “向向向向心心心心力力力力” ”是是是是一一一一
2、种种种种效效效效果果果果力力力力。任任任任何何何何一一一一个个个个力力力力，或或或或者者者者几几几几个个个个力力力力的的的的合合合合力力力力，或或或或者者者者某某某某一一一一个个个个力力力力的的的的某某某某个个个个分分分分力力力力，只只只只要要要要其其其其效效效效果果果果是是是是使使使使物物物物体体体体做做做做匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动的，都可以作为向心力。动的，都可以作为向心力。动的，都可以作为向心力。动的，都可以作为向心力。2 2 2 2一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向
3、圆心时一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方
4、向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。切向加速度描述速度大小变化的快慢。 4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线
5、运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理绳系球在竖直平面内圆周运动分析绳系球在竖直平面内圆周运动分析从动力学角度分析从动力学角度分析运动性质与最大速运动性质与最大速度的位置度的位置从能量角度分析从能量角度分析
6、 最最大速度的位置大速度的位置vovoGF4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理Oq qH+q E 4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理ABCosrtst vvaa二、关于圆周运动的物理量二、关于圆周运动的物理量1.线速度与角速度线速度与角速度 线速度线速度:v=s/t=2 r/T (m/s) 角速度角速度: = /t=2 /T=2 f (rad/s) v与与 的关系的关系:v= r2.向心加速度向心加速度: a=v2/r= 2r=4 2r/T2=v3.向心力向心力: F=mv2/r=m 2r=m4 2r
7、/T24-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理1.如图所示如图所示,皮带不打滑皮带不打滑,O1、O2通过皮带传动通过皮带传动做匀速圆周运动做匀速圆周运动,a、b分别是两轮边缘上的一分别是两轮边缘上的一点点,c是是O1轮中间的一点轮中间的一点. Ra=2Rb=2Rc.求求 1.线速度大小之比线速度大小之比va:vb:vc. 2.角速度大小之比角速度大小之比 a: b: c.3.加速度大小之比加速度大小之比aa:ab:ac. o1o2abc4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理2.如图所示如图所示,直径为直径为d
8、的纸制圆筒以角速度的纸制圆筒以角速度 绕轴心逆时针匀速转动绕轴心逆时针匀速转动.一子弹对准圆一子弹对准圆筒并沿直径射入圆筒筒并沿直径射入圆筒. 子弹在圆筒上先后子弹在圆筒上先后留下留下a、b两个弹孔两个弹孔,且且 aob= .1.若圆筒旋转不到半周时若圆筒旋转不到半周时,求子弹的速度求子弹的速度. *2.若圆筒旋转周数未知若圆筒旋转周数未知,求子弹的速度求子弹的速度. oab 4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理三、关于匀速圆周运动动力学方程三、关于匀速圆周运动动力学方程F向向=具体化具体化=ma=mv2/r=m 2r=4m 2r/T21.1.确定
9、研究对象，受力分析，运动状态分析确定研究对象，受力分析，运动状态分析2.2.向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）向心力的确定（定平面、画出圆心和半径）3.3.根据题意列具体方程。（向心力具体化、根据题意列具体方程。（向心力具体化、注意选择相关速度）注意选择相关速度） 解题方法：解题方法：4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理解圆周运动是牛顿第二定律的应用解圆周运动是牛顿第二定律的应用 ooGFTvGN1aGN2avGfNa GFTGN1aGN2GfN4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理1. 1.如如如如
10、图图图图所所所所示示示示，把把把把质质质质量量量量为为为为0.60.6kgkg的的的的物物物物体体体体A A放放放放在在在在水水水水平平平平转转转转盘盘盘盘上上上上， A A的的的的重重重重心心心心到到到到转转转转盘盘盘盘中中中中心心心心O O点点点点的的的的距距距距离离离离为为为为0.20.2mm，若若若若A A与与与与转转转转盘盘盘盘间间间间的最大静摩擦力为的最大静摩擦力为的最大静摩擦力为的最大静摩擦力为2 2N N。（。（。（。（g g10m/s10m/s2 2）求求求求（1 1）转转转转盘盘盘盘绕绕绕绕中中中中心心心心O O以以以以=2rad/ 2rad/ s s的的的的角角角角速速速
11、速度度度度旋旋旋旋转转转转，A A相相相相对转盘静止时，转盘对对转盘静止时，转盘对对转盘静止时，转盘对对转盘静止时，转盘对A A摩擦力的大小与方向。摩擦力的大小与方向。摩擦力的大小与方向。摩擦力的大小与方向。 O OA A1、水平方向的圆周运动、水平方向的圆周运动（2）为使物体为使物体A相对转盘静止，转盘绕中心相对转盘静止，转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值范围。的取值范围。4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理 F向心力向心力=ma向心向心(与实际受力有关与实际受力有关) 提供力提供力 需要力需要力(与速度有关与速度有关)F提供力提供力 =
12、 F需要力需要力 做圆周运动做圆周运动F提供力提供力 F需要力需要力 做向心运动做向心运动F提供力提供力 F需要力需要力 做离心运动做离心运动抓抓提供的向心力与需要的向心力的关系提供的向心力与需要的向心力的关系4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理（3）在水平转盘上在水平转盘上O A中点再放上一个物体中点再放上一个物体B，转盘绕中心转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度越来越大时，越来越大时， A 、B谁先滑动谁先滑动 ？怎样滑动？怎样滑动？4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理（4）若在物块若在物块A与转轴
13、中心与转轴中心O连线中点再放一连线中点再放一与与A完全相同的物块完全相同的物块B，并用细线相连接。当转并用细线相连接。当转动角速度为动角速度为4.5rad/ s时，求时，求A、B受到的摩擦力受到的摩擦力及绳的拉力大小。当转动角速度及绳的拉力大小。当转动角速度为多大时，为多大时，两物块将开始滑动？两物块将开始滑动？ O OB BA A4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理（5）用细绳一端系着物体用细绳一端系着物体A静止在水平转盘静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为吊着质量为0.3kg的小球的
14、小球B，为使小球为使小球B保持保持静止，求转盘绕中心静止，求转盘绕中心O旋转的角速度旋转的角速度的取值的取值范围。范围。O OA AB BFf4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理2.汽车转弯做匀速圆周运动汽车转弯做匀速圆周运动,轨道半径为轨道半径为r.(1)若弯道处路面是水平的若弯道处路面是水平的,车受到的最大静摩车受到的最大静摩擦力是车重的擦力是车重的1/10,车速最大不能超过多少车速最大不能超过多少?oGNf4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理 *一个水平轻质硬杆以恒定的角速度一个水平轻质硬杆以恒定
15、的角速度绕竖绕竖直轴转动，两个质量均为直轴转动，两个质量均为m的小球能够沿杆的小球能够沿杆无摩擦地运动，两球之间用劲度系数为无摩擦地运动，两球之间用劲度系数为k的弹的弹簧连接，弹簧原长为簧连接，弹簧原长为l0，靠近转轴的球与轴之靠近转轴的球与轴之间也用同样的弹簧与轴相连，如图所示，求间也用同样的弹簧与轴相连，如图所示，求每根弹簧的长度。每根弹簧的长度。mmA AB BmmL Ll l4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理2 2、关于竖直面内的圆周运动、关于竖直面内的圆周运动 （1 1）竖直面内做匀速圆周运动。）竖直面内做匀速圆周运动。）竖直面内做匀速
16、圆周运动。）竖直面内做匀速圆周运动。 （2 2）分析做竖直面内的非匀速圆周运动，分析绳、杆、）分析做竖直面内的非匀速圆周运动，分析绳、杆、）分析做竖直面内的非匀速圆周运动，分析绳、杆、）分析做竖直面内的非匀速圆周运动，分析绳、杆、轨道、管模型。通过最高点的最小速度，及作用力的情轨道、管模型。通过最高点的最小速度，及作用力的情轨道、管模型。通过最高点的最小速度，及作用力的情轨道、管模型。通过最高点的最小速度，及作用力的情况。况。况。况。 mgmgF Fvo轻绳轻绳轻绳轻绳轻杆轻杆轻杆轻杆离心轨道离心轨道离心轨道离心轨道圆形管道圆形管道圆形管道圆形管道 分析临界条件重点在分析方法。要根分析临界条件
17、重点在分析方法。要根分析临界条件重点在分析方法。要根分析临界条件重点在分析方法。要根据受力情况随速度变化仔细讨论，据受力情况随速度变化仔细讨论，据受力情况随速度变化仔细讨论，据受力情况随速度变化仔细讨论， F F具体具体具体具体化向心力化向心力化向心力化向心力= =mvmv2 2/r /r当绳子拉力、接触面的弹力当绳子拉力、接触面的弹力当绳子拉力、接触面的弹力当绳子拉力、接触面的弹力为零时即为临界点。为零时即为临界点。为零时即为临界点。为零时即为临界点。4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理1、如图所示、如图所示,支架的质量为支架的质量为M,转轴转轴
18、O处用长为处用长为L的的轻轻绳绳悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球的小球,M=3m. 小球在竖直平面内做小球在竖直平面内做圆周运动圆周运动.若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点,求求(1)小球在最高点的速度。小球在最高点的速度。(2)小球在最低点的速度小球在最低点的速度.(3)小球在最低点时绳对小球的拉力小球在最低点时绳对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力.4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理1、变形：、变形：如如图所示图所示,支架的质量为支架的质量为M,转轴转轴O处用长处用长为为L的的轻绳轻绳悬挂一质
19、量为悬挂一质量为m的小球的小球,M=3m. 小球在竖小球在竖直平面内做圆周运动直平面内做圆周运动. 若小球通过最高点时若小球通过最高点时,支架对支架对地面的压力恰好为零地面的压力恰好为零,求求(1)小球在最高点的速度小球在最高点的速度.(2)小球在最低点时的速度小球在最低点时的速度.(3)小球在最低点时绳对小球的拉力小球在最低点时绳对小球的拉力.(4)小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力.4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理2、变形：、变形： 如图所示如图所示,支架的质量为支架的质量为M,转轴转轴O处用长处用长为为L的的轻绳
20、轻绳悬挂一质量为悬挂一质量为m的小球的小球,M=3m. 小球在竖直小球在竖直平面内做圆周运动平面内做圆周运动.若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点, 某一时刻小球通过轨道的最某一时刻小球通过轨道的最低点低点,此时绳子的张力为此时绳子的张力为7mg,求求(1)小球在最低点的速度小球在最低点的速度.(2)此过程中小球克服空气阻力所做的功此过程中小球克服空气阻力所做的功.4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理3 3、变形：、变形：、变形：、变形：如图所示如图所示如图所示如图所示, ,支架的质量为支架的质量为支架的质量为支架的质量为MM, ,转轴转轴转轴
21、转轴O O处用长为处用长为处用长为处用长为L L的的的的轻杆轻杆轻杆轻杆连接一质量为连接一质量为连接一质量为连接一质量为mm的小球的小球的小球的小球, ,M=3mM=3m. . 小球在竖直平小球在竖直平小球在竖直平小球在竖直平面内做圆周运动面内做圆周运动面内做圆周运动面内做圆周运动. .若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点若小球恰好通过最高点, ,求求求求(1)(1)小球在最高点的速度小球在最高点的速度小球在最高点的速度小球在最高点的速度. .(2)(2)小球在最低点时小球的速度小球在最低点时小球的速度小球在最低点时小球的速度小球在最低点时小球的速度. .(3)(3)小
22、球在最低点时杆对小球的拉力小球在最低点时杆对小球的拉力小球在最低点时杆对小球的拉力小球在最低点时杆对小球的拉力. .(4)(4)小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力小球在最低点时支架对地面的压力. .4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理 2、如图所示，长为、如图所示，长为L的细线，一端固定的细线，一端固定在在O点，另一端系一个质量为点，另一端系一个质量为m的小球，的小球，在最低点在最低点A给小球一个水平方向的冲量给
23、小球一个水平方向的冲量I，使小球绕悬点使小球绕悬点O在竖直平面内运动，在竖直平面内运动，为使细线始终不松弛，为使细线始终不松弛， I的大小的取值范的大小的取值范围？围？OOA A4-24-2匀速圆周运动匀速圆周运动第四章第四章 曲线运曲线运动动高三物理高三物理3. 3.一长为一长为一长为一长为2 2L L的钢性的钢性的钢性的钢性轻杆轻杆轻杆轻杆两端各固定一小球，两端各固定一小球，两端各固定一小球，两端各固定一小球，A A球的质量为球的质量为球的质量为球的质量为MM，B B球的质量为球的质量为球的质量为球的质量为mm，过杆的中点过杆的中点过杆的中点过杆的中点O O有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水
24、平轴在竖有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动，当杆转到竖直位置时，直平面内转动，当杆转到竖直位置时，直平面内转动，当杆转到竖直位置时，直平面内转动，当杆转到竖直位置时，B B球正球正球正球正好位于上端，好位于上端，好位于上端，好位于上端，A A球位于下端，球位于下端，球位于下端，球位于下端，且且且且A A球作用于轻球作用于轻球作用于轻球作用于轻杆的力正好是杆的力正好是杆的力正好是杆的力正好是A A球重力的球重力的球重力的球重力的3 3倍，倍，倍，倍，方向向下，如方向向下，如方向向下，如方向向下，如图所示，求图示位置时图所示，求图示位置时图所示，求图示位置时图所示，求图示位置时（1 1）轻杆转动的角速度）轻杆转动的角速度）轻杆转动的角速度）轻杆转动的角速度（2 2）B B球作用于轻杆的力球作用于轻杆的力球作用于轻杆的力球作用于轻杆的力（3 3）杆作用于固定轴的力）杆作用于固定轴的力）杆作用于固定轴的力）杆作用于固定轴的力B BA AmmL LO OL LMM
