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1、材力材力8-320内容内容 8.5 四个古典强度理论四个古典强度理论要求要求 掌握四个古典强度理论相当应力计算掌握四个古典强度理论相当应力计算练习练习 例例2，讨论，讨论2作业作业 8 - 20 8 - 20 ， 2222， 2424 如何掌握一点应力状态如何掌握一点应力状态 第一步第一步第一步第一步 确定三个互相垂直截面上确定三个互相垂直截面上确定三个互相垂直截面上确定三个互相垂直截面上的应力；的应力；的应力；的应力； 第二步第二步第二步第二步 两个方法两个方法两个方法两个方法 解析法解析法解析法解析法 图解法图解法图解法图解法- - - - 应力圆应力圆应力圆应力圆 上节回顾上节回顾三向应
2、力状态一般情况三向应力状态一般情况zxy上节回顾 三向应力状态的应力圆三向应力状态的应力圆312123 上节回顾 对应关系对应关系123一类特殊截面一类特殊截面一类特殊截面一类特殊截面 - - - - 平行于平行于平行于平行于3 3 3 3上节回顾 对应关系对应关系3 12123二类特殊截面二类特殊截面二类特殊截面二类特殊截面 - - - - 平行于平行于平行于平行于1 1 1 1上节回顾 对应关系对应关系3 12123三类特殊截面三类特殊截面三类特殊截面三类特殊截面 - - - - 平行于平行于平行于平行于2 2 2 2上节回顾3 21312K KK K 对应关系对应关系非特殊截面非特殊截面
3、非特殊截面非特殊截面 - - - - 不平行于主平面不平行于主平面不平行于主平面不平行于主平面上节回顾极值正应力极值正应力 max= 1 min= 3 1322. 极值切应力极值切应力面内主切应力面内主切应力最大切应力最大切应力123上节回顾 已知一个主平面和主应力，已知一个主平面和主应力，另两个主平面和主应力可按平另两个主平面和主应力可按平面应力状态计算。面应力状态计算。特殊三向应力状态特殊三向应力状态上节回顾1451210（MPa）xyz广义胡克定律广义胡克定律zxy上节回顾8.5 常用的四个古典强度理论常用的四个古典强度理论一、概述一、概述 1. 建立强度条件的复杂性建立强度条件的复杂性
4、拉伸拉伸弯曲弯曲 强度条件强度条件 建立强度条件的基本思想：模拟！建立强度条件的基本思想：模拟！扭转扭转t t弯曲弯曲 强度条件强度条件 复杂应力状态的形式是无穷无尽的复杂应力状态的形式是无穷无尽的，建立复杂应力状态下的强度条件，采用建立复杂应力状态下的强度条件，采用模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用试验的方法建立强度条件是行不通的，试验的方法建立强度条件是行不通的，需要从理论上找出路。需要从理论上找出路。强度条件强度条件如何模拟如何模拟2.利用强度理论建立强度条件利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类；）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以
5、认为是由）同一种形式的破坏，可以认为是由相同的原因造成的；相同的原因造成的； （3）至于破坏的原因是什么，可由观察）至于破坏的原因是什么，可由观察提出假说，这些假说称为强度理论提出假说，这些假说称为强度理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。）利用简单拉伸实验建立强度条件。二、四个常用强度理论二、四个常用强度理论 破坏形式分类：破坏形式分类： 脆性断裂；脆性断裂； 塑性屈服。塑性屈服。（一）脆性断裂理论（一）脆性断裂理论 1. 最大拉应力理论最大拉应力理论 （无裂纹体断裂准则）无裂纹体断裂准则）无裂纹体断裂准则）无裂纹体断裂准则）Criteria of FractureCriteria o
6、f FractureMaximum Tensile-Stress CriterionMaximum Tensile-Stress Criterion 无论材料处于什么应力状态，只要无论材料处于什么应力状态，只要无论材料处于什么应力状态，只要无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生最大拉应力达到极限值，材料就会发生最大拉应力达到极限值，材料就会发生最大拉应力达到极限值，材料就会发生脆性断裂。脆性断裂。脆性断裂。脆性断裂。 （第一强度理论，第一强度理论，第一强度理论，第一强度理论，1717世纪，世纪，世纪，世纪，GalileoGalileo） 破坏原因：破坏原因：破坏原因：
7、破坏原因： tmaxtmax （最大拉应力）最大拉应力）最大拉应力）最大拉应力） 破坏条件：破坏条件：破坏条件：破坏条件： 1 1 1 1 = = = = o o o o （ b b）123 o= b强度条件强度条件强度条件强度条件: : : :适用范围适用范围适用范围适用范围: : : : 脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭；脆性材料拉、扭； 一般材料三向拉；一般材料三向拉；一般材料三向拉；一般材料三向拉； 铸铁二向拉铸铁二向拉铸铁二向拉铸铁二向拉- - - -拉，拉拉，拉拉，拉拉，拉- - - -压（压（压（压（ t t c c）2. 最大伸长线应变理论（最大伸长线应变理论（1
8、7世纪末）世纪末） 无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆大伸长线应变达到极限值，材料就发生脆性断裂。性断裂。性断裂。性断裂。 破坏原因：破坏原因：破坏原因：破坏原因：e e e etmaxtmax （最大伸长线应变）最大伸长线应变）最大伸长线应变）最大伸长线应变） 破坏条件：破坏条件：破坏条件：破坏条件：e e e e1 1 1 1= = e e e e 0 0 0 0 1 1n n（ 2 2+
9、+ 3 3）= = 0 0 0 0 = = b 强度条件：强度条件：强度条件：强度条件： 1 1 1 1n n n n（ 2 2 2 2+ + + + 3 3 3 3） b b/ /n n= = 适用范围：适用范围：适用范围：适用范围：石、混凝土压；石、混凝土压；石、混凝土压；石、混凝土压； 铸铁二向拉铸铁二向拉铸铁二向拉铸铁二向拉- -压（压（压（压（ t t s sc c） 3 3 3 3= = = = 1 1 1 1= = = =0 0 0 0 2 2 2 2= = = =0 0 0 0（二）塑性屈服理论（二）塑性屈服理论 1. 最大切应力理论最大切应力理论 Trescas Criter
10、ion （第三强度理论，第三强度理论，18世纪末，世纪末， Tresca） 无论材料处于什么应力状态，只要最无论材料处于什么应力状态，只要最大切应力达到极限值，就发生屈服破坏。大切应力达到极限值，就发生屈服破坏。 破坏原因：破坏原因： max 破坏条件破坏条件: max = 0 0 Criteria of Yield 1 1 3 3 = = 0 0 0 0 = = s强度条件：强度条件： 1 2 3适用范围：适用范围：塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。塑性材料屈服破坏；一般材料三向压。 1= o= s 2= 3=0 2. 畸变
11、能理论畸变能理论 （第四强度理论，（第四强度理论，（第四强度理论，（第四强度理论，2020世纪初，世纪初，世纪初，世纪初，MisesMises） 无论材料处于什么应力状态，只要畸变无论材料处于什么应力状态，只要畸变无论材料处于什么应力状态，只要畸变无论材料处于什么应力状态，只要畸变能密度达到极限值，就发生屈服破坏。能密度达到极限值，就发生屈服破坏。能密度达到极限值，就发生屈服破坏。能密度达到极限值，就发生屈服破坏。 简介简介简介简介 应变能：应变能：应变能：应变能：构件弹性变形储存的机械能。构件弹性变形储存的机械能。构件弹性变形储存的机械能。构件弹性变形储存的机械能。 应变能密度应变能密度应变
12、能密度应变能密度 v v : : 材料单位体积储存的应变能。材料单位体积储存的应变能。材料单位体积储存的应变能。材料单位体积储存的应变能。 分为两部分：分为两部分：分为两部分：分为两部分： 体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度v vv v 畸变能密度畸变能密度畸变能密度畸变能密度v vd d MisessMisess Criterion Criterion畸变能密度畸变能密度畸变能密度畸变能密度只改变体积只改变体积只改变形状只改变形状变形前变形前变形后变形后 1 2 3 1= o= s 3=0 2= 0 破坏原因：破坏原因：破坏原因：破坏原因：v vd d （畸变能密度）（
13、畸变能密度）（畸变能密度）（畸变能密度）强度条件：强度条件：强度条件：强度条件：破坏条件：破坏条件：破坏条件：破坏条件：适用范围：适用范围：适用范围：适用范围：塑性材料屈服；一般材料三向压。塑性材料屈服；一般材料三向压。塑性材料屈服；一般材料三向压。塑性材料屈服；一般材料三向压。三、三、 相当应力相当应力 强度条件中直接与许用应力强度条件中直接与许用应力强度条件中直接与许用应力强度条件中直接与许用应力 比较的量，比较的量，比较的量，比较的量，称为相当应力称为相当应力称为相当应力称为相当应力 r r( (畸变能理论畸变能理论畸变能理论畸变能理论) )( (最大切应力理论最大切应力理论最大切应力理
14、论最大切应力理论) )( (最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论最大拉应力理论) )（最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论）最大伸长线应变理论） 强度条件的一般形式强度条件的一般形式 r 四、平面应力状态特例四、平面应力状态特例 已知：已知： 和和 试写出试写出最大切应力理最大切应力理论和畸变能理论相当论和畸变能理论相当应力的表达式。应力的表达式。 解：解：首先确定主应力首先确定主应力 20 最大切应力理论最大切应力理论畸变能理论畸变能理论r4=例例 题题1 1 已知已知 ： 铸铁构件上铸铁构件上 危险点的应力状态。危险点的应力状态。 铸铁拉伸许用应力铸铁拉伸许用应
15、力 t =30MPa。 求：求：试校核该点的试校核该点的 强度。强度。（MPa ）102311 解：解：解：解：首先根据材料首先根据材料首先根据材料首先根据材料和应力状态确定失效和应力状态确定失效和应力状态确定失效和应力状态确定失效 形式，选择强度理论形式，选择强度理论形式，选择强度理论形式，选择强度理论。脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论脆性断裂，最大拉应力理论 maxmax= = 1 1 t t x x = 10 = 10 MPaMPa y y = 23 = 23 MPaMPa xyxy = = 11 11 MPaMPa（MPa ）102311yx其次
16、确定主应力其次确定主应力其次确定主应力其次确定主应力= 29.28MPa,29.28MPa, 3.72MPa 3.72MPa主应力为主应力为主应力为主应力为 129.28 MPa, 2 3.72 MPa, 3 0 max= 1 t = 30MPa结论：结论：结论：结论：满足强度条件。满足强度条件。满足强度条件。满足强度条件。（MPa ）1023112500420420ACDBF=200 kNF例题例题2已知已知已知已知： =170 =170 MPaMPa =100 =100 MPaMPa, , I Iz z= =70.81070.8106 6 WWz z= =5.06105.06104 4 m
17、m3 3求：求：全面校核梁的强度。全面校核梁的强度。120280148.5zy14 解：解：解：解：1. 1. 内力分析内力分析内力分析内力分析 作作作作 F FQQ , M , M 图，图，图，图，C C或或或或D D : :F FQmaxQmax= 200 = 200 kNkN, , MMmaxmax= 84 = 84 kNmkNm2500420420ACDBF=200 kNF120280148.5zy14MFQ84200200（kN）（kNm）2. 正应力强度校核正应力强度校核 3. 切应力强度校核切应力强度校核 t4.主应力校核主应力校核 K点：点： r4r4=197 =197 MPa
18、MPa 结论结论结论结论：K K点不满足强度条件，点不满足强度条件，点不满足强度条件，点不满足强度条件， 此梁不满足强度要求。此梁不满足强度要求。此梁不满足强度要求。此梁不满足强度要求。 = 14 9.5 = 14 9.5 = 14 9.5 = 14 9.5 MMMMPaPa, , = 74.1 = 74.1 = 74.1 = 74.1 MMMMPaPa, , 120280148.5zy14K KK K pdpdpFNFN12例题例题3 关于受内压的圆筒式薄壁容器，其强度关于受内压的圆筒式薄壁容器，其强度计算可参阅计算可参阅p.135的的 例例 8.7 题，题中结果可当题，题中结果可当作一般结
19、论使用。作一般结论使用。xF FF F讨论讨论1首先首先 ,要区分一点要区分一点失效与构件失效失效与构件失效一点一点一点一点失效即构件失效失效即构件失效失效即构件失效失效即构件失效F F一点一点失效并不失效并不意味构件失效意味构件失效T T 其次要注意强度其次要注意强度失效不仅与应力失效不仅与应力 大小有关，而且与应力状态有关大小有关，而且与应力状态有关 。 塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形讨论讨论2：关于强度理论的应用：关于强度理论的应用 要注意不同强度理论的适用范围要注意不同强度理论的适用范围 对于大多数对于大多数塑塑性材料在一般应力状态下发生性材料在一般应力状态下发生塑性屈服；塑性屈服； 对于大多数脆性对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生材料在一般应力状态下发生脆性断裂；脆性断裂； 要注意例外要注意例外: : 塑性材料在三向受拉应力状态下发生脆性断裂塑性材料在三向受拉应力状态下发生脆性断裂 脆性材料在三向受压应力状态下发生塑性屈服脆性材料在三向受压应力状态下发生塑性屈服要注意强度设计的全过程要注意强度设计的全过程要确定构件危险状态、危险截面、要确定构件危险状态、危险截面、危险点，危险点的应力状态。危险点，危险点的应力状态。
