《新高考一轮复习导学案第40讲 数列的概念与简单表示（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考一轮复习导学案第40讲 数列的概念与简单表示（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第40讲 数列的概念与简单表示1. 数列的概念(1)按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项数列可以看做是定义域为N*或其非空子集的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值，其图像是一群孤立的点注：数列是特殊的函数，应注意其定义域，不要和函数的定义域混淆(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an，其中a1称为数列an的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，an称为第n项2. 数列的分类(1)数列按项数的多少来分：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列(2)按前后项的大小来分：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数
2、列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列3. 数列的通项公式一般地，如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式注：并不是每一个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一4. 数列的表示方法数列可以用通项公式来描述，也可以通过图像或列表来表示1、下列可作为数列1，2，1，2，1，2，的通项公式的是()A. anB. anC. an2sin D. an2cos (n1)2.、已知数列的通项公式为ann28n15，则3是数列an中的()A. 第2项 B. 第6项C. 第2项或第6项
3、D. 第3项3、在数列an中，a11，an1(n2)，则a5_4、写出一个同时具有下列性质的数列an的通项公式：an_数列an是无穷等比数列；数列an不单调；数列|an|单调递减5. 若数列an的前n项和Snn210n(n1，2，3，)，则此数列的通项公式为an_；数列nan中最小的项是第_项考向一 已知数列的前几项求通项例1根据数列的前几项，写出各数列的一个通项公式：(1) 4，6，8，10，；(2) ，；(3) ，； (4) 9，99，999，9 999，.变式、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1) 1，；(2) 2,0,2,0，.方法总结：已知数列的前几项求通项
4、公式，主要从以下几个方面来考虑：(1) 负号用(1)n与(1)n1或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错(2) 公式形式的数列，分子、分母找通项，要充分借助分子、分母的关系(3) 对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法解决考向二 由an与Sn的关系求通项an例2(1) 已知数列an的前n项和为Sn3n1，求它的通项公式an；(2) 已知数列an的前n项和为Snn2n，求它的通项公式an.变式1、(1) 已知数列an的前n项和为Sn3n1，求它的通项公式an；(2) 已知数列an的前n项和为Snn2n1，求它的通项公式an.变式2、已知数列an的前n项和Sn，求通项a
5、n(1) Sn3n1；(2) Snn23n1方法总结：由数列an的前n项和Sn，求通项an的问题，要分成两段：an不要遗漏n1的情形因题(2)含字母b，首项是否满足，还需要对b进行分类讨论本题侧重考查分类讨论的数学思想方法总结：一般地，对于形如an1anf(n)类的通项公式，只要f(1)f(2)f(n)能进行求和，则宜采用叠加法求解；对于形如an1f(n)an类的通项公式，当f(1)f(2)f(n)的值可以求得时，宜采用累乘法求解；对于形如an1cand的递推数列求通项公式，可通过适当换元，转换成等比数列或等差数列求解1、数列an的前几项为，3，8，则此数列的通项可能是()Aan BanCan
6、 Dan2、在数列an中，a11，an1(n2)，则a5等于()A.B.C.D.3、（多选题）年，瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图，取一个边长为的正三角形，在每个边上以中间的为一边，向外侧凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的擦掉，得到第个图形，重复上面的步骤，得到第个图形.这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘，山脉的轮廓，海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”.下列说法正确的是（ ）A第个图形的边长为B记第个图形的边数为，则C记第个图形的周长为，则D记第个图形的面积为，则对任意的，存在正实数，使得4、(1)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an_.(2)已知数列an的前n项和Snan，则an的通项公式an_.(3)已知数列an满足a12a23a3nan2n，则an_.
