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1、中职数学中职数学612棱柱棱锥棱柱棱锥观察下列几何体并思考：具备哪些特点?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE棱柱的概念棱柱的概念棱柱的分类棱柱的分类棱柱的分类棱柱的分类1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的底面是正多边形的直棱柱直棱柱叫做叫做正棱柱正棱柱棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的概念
2、棱柱的概念棱柱的分类棱柱的分类棱柱的分类棱柱的分类棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合练习：练习：1.下列命题是假命题的是（ ）A、直棱柱的侧棱是高；B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；C、直棱柱的侧面是矩形；D、有一条侧棱垂直于底面的棱柱是直 棱柱。B2. 有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么?ABCA1 B1 C1分析：分析：右图：右图：AA1AB且且
3、A A1与底面不垂直与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。时，棱柱为斜棱柱。左图：左图：两个相邻侧面与底两个相邻侧面与底面垂直时，它们的面垂直时，它们的交线也与底面垂直。交线也与底面垂直。棱柱的性质棱柱的性质特殊四棱柱特殊四棱柱特殊四棱柱特殊四棱柱平行六面体平行六面体直平行六面体直平行六面体长方体长方体正方体正方体四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体底面是平行四边形侧棱与底面垂直正四棱柱正方形直平行六面体直平行六面体长方体长方体底面是矩形底面是正方形棱长都相等思考题：思考题：思考题：思考题：正四棱柱与长方体和正方体有正四棱柱与长方体和正方体有什么关系？什么关系？长方体长方体正四棱柱正四棱柱 棱长都棱长都
4、相等相等正方体正方体底面是底面是正方形正方形例例1. 已知一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm.求这个长方体对角线的长d.结论：若长方体的长宽高分别是结论：若长方体的长宽高分别是a,b,c则其对角线的长是则其对角线的长是即：长方体的一条对角线长的平方等于即：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长一个顶点上的三条棱长 的平方和。的平方和。(1)(2)(3)(1)(2)(3)(4)(4)合作探究合作探究: :观察下列的几何体有什么共同的特点？观察下列的几何体有什么共同的特点？与前面的图形比较前后发生了什么变化？与前面的图形比较前后发生了什么变化？通过观察几个图形通过观察几个
5、图形,发现它们都是发现它们都是几个棱柱的一个底面缩为一个点了几个棱柱的一个底面缩为一个点了.棱柱和棱锥的关系棱柱和棱锥的关系: : 当棱柱的一个底面收缩为一个点时当棱柱的一个底面收缩为一个点时,得到的几何体叫做得到的几何体叫做棱锥棱锥.棱锥的概念棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面所围成的几公共顶点的三角形，这些面所围成的几何体叫做何体叫做棱锥棱锥. .三角形三角形多边形多边形CBSADE底面底面棱锥的构成要素棱锥的构成要素CBSADE顶点顶点侧面侧面侧侧侧侧 棱棱棱棱高高O多边形叫做多边形叫做多边形叫做多边形叫做棱锥的底面棱
6、锥的底面棱锥的底面棱锥的底面，其余各面叫做，其余各面叫做，其余各面叫做，其余各面叫做棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱，各侧面的公共顶，各侧面的公共顶，各侧面的公共顶，各侧面的公共顶点叫做点叫做点叫做点叫做棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做，顶点到底面的距离叫做，顶点到底面的距离叫做，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥的高。棱锥的高。棱锥的高。想一想想一想想一想想一想 2.2.各面都是三角形的多面体是棱锥吗？各面都是三角形的多面体是棱锥吗？
7、1.1.有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面都是三角形其余各面都是三角形的多面体是棱锥吗的多面体是棱锥吗? ?棱锥的表示方法棱锥的表示方法棱锥的表示方法棱锥的表示方法1.1.用顶点和底面各顶点的字母来表示，如用顶点和底面各顶点的字母来表示，如棱锥棱锥S-ABCDES-ABCDE2.2.用顶点和底面一条对角线端点的字母来用顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如棱锥表示，如棱锥S SACACCSABDE棱锥的分类棱锥的分类底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形分别分别叫做：叫做： 、 、 三棱锥三棱锥五棱锥五棱锥四棱锥四棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶如果一个
8、棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做锥叫做正棱锥正棱锥。CSABDEO正棱锥的定义：正棱锥的定义： 注：注： 1 1、底面是正多边形、底面是正多边形 2 2、顶点在底面的射影是底面中心、顶点在底面的射影是底面中心正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥是一类特殊的棱锥。正棱锥的性质正棱锥的性质 1各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形 2棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形例例2. 已知正四棱锥S-ABCD的底面边长是4cm ,侧棱长是8cm。求这个棱锥的高SO和斜高SE。变式练习：变式练习：.一个四棱锥的侧棱长为cm，斜高为cm，则其底面边长为多少？.一个正三棱锥的底面边长是cm，侧棱长是cm，求该棱锥的高和斜高小结小结1棱柱，棱锥的概念棱柱，棱锥的概念3棱柱，棱锥的分类棱柱，棱锥的分类2棱柱，棱锥的表示棱柱，棱锥的表示4棱柱，棱锥的性质棱柱，棱锥的性质5常见的四棱柱，正棱锥常见的四棱柱，正棱锥结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！28
