《高三数学高考复习强化双基系列课件49《立体几何－两个平面垂直》课件人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学高考复习强化双基系列课件49《立体几何－两个平面垂直》课件人教版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2010届高考数学复习强化双基系列课件 49立体几何两个平面垂直 【教学目标【教学目标】掌握两平面垂直的判定和性质，并用以掌握两平面垂直的判定和性质，并用以解决有关问题解决有关问题 【知识梳理【知识梳理】1定义定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直这两个平面互相垂直 【知识梳理【知识梳理】2两个平面垂直的判定和性质两个平面垂直的判定和性质Ba OAaBa OAla类类语言表述语言表述图图 示示字母表示字母表示应应 用用判判定定根据定义证明两根据定义证明两平面所成的二面角平面所成的二面角是直二面角是直二面角 AOB是二面
2、角是二面角 a 的平面角，的平面角，且且 AOB=90 ，则则 证证两两平平面面垂垂直直如果一个平面经过如果一个平面经过另一个平面的一条另一个平面的一条垂线，那么这两个垂线，那么这两个平面互相垂直平面互相垂直 性性质质如果两个平面垂直，如果两个平面垂直，那么它们所成二面那么它们所成二面角的平面角是直角角的平面角是直角 ， AOB是二是二面角面角 a 的平面的平面角，则角，则 AOB=90 证两证两条直条直线垂线垂直直如果两个平面垂直，如果两个平面垂直，那么在一个平面内那么在一个平面内垂直于它们交线的垂直于它们交线的直线垂直于另一个直线垂直于另一个平面平面 a 证直证直线和线和平面平面垂直垂直【
3、知识梳理【知识梳理】重要提示重要提示1两个平面垂直的性质定理两个平面垂直的性质定理，即：，即：“如果两个平面垂如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面一个平面”是作点到平面距离的依据，要过平面外一点是作点到平面距离的依据，要过平面外一点P作平面作平面 的垂线，通常是先作的垂线，通常是先作(找找)一个过点一个过点P并且和并且和 垂直的平面垂直的平面 ，设，设 =l，在，在 内作直线内作直线a l，则，则a 2三种垂直关系的证明三种垂直关系的证明(1)线线垂直的证明线线垂直的证明利用利用“两条平行直线中的一条和第三条直线
4、垂直，那两条平行直线中的一条和第三条直线垂直，那么另一条也和第三条直线垂直么另一条也和第三条直线垂直”；利用利用“线面垂直的定义线面垂直的定义”，即由，即由“线面垂直线面垂直线线垂线线垂直直”；利用利用“三垂线定理或三垂线定理的逆定理三垂线定理或三垂线定理的逆定理”【知识梳理【知识梳理】重要提示重要提示(2)线面垂直的证明线面垂直的证明利用利用“线面垂直的判定定理线面垂直的判定定理”，即由，即由“线线垂直线线垂直线线面垂直面垂直”；利用利用“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面么另一条也垂直于同一个平面”；利用利用“面面垂直
5、的性质定理面面垂直的性质定理”，即由，即由“面面垂直面面垂直线线面垂直面垂直”；利用利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面它也垂直于另一个平面”.(3)面面垂直的证明面面垂直的证明利用利用“面面垂直的定义面面垂直的定义”，即证，即证“两平面所成的二面两平面所成的二面角是直二面角；角是直二面角；利用利用“面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理”，即由，即由“线面垂直线面垂直面面面垂直面垂直”.【点击双基】【点击双基】 1.在三棱锥在三棱锥ABCD中，若中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有是锐角三角形，那么必有A.
6、平面平面ABD平面平面ADC B.平面平面ABD平面平面ABCC.平面平面ADC平面平面BCD D.平面平面ABC平面平面BCDC 2.直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ACB=90，AC=AA1=a，则点，则点A到平面到平面A1BC的距离是的距离是A.a B. a C. a D. aC 3.设两个平面设两个平面、，直线，直线l，下列三个条件：，下列三个条件：l；l；.若以其中两个作为前提，另一个作为若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确的个数为A.3B.2C.1D.0C 【点击双基】【点击双基】 4.在
7、正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面中，截面A1BD与底面与底面ABCD所成的二面角所成的二面角A1BDA的正切值为的正切值为5.夹在互相垂直的两个平面之间长为夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两的线段和这两个平面所成的角分别为个平面所成的角分别为45和和30，过这条线段的两，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为间的距离为 a 【典例剖析【典例剖析】 例例1如果如果 ， ， =a，那么，那么a mAPnBa【典例剖析【典例剖析】 【例【例2书】书】 如下图，过如下图，过S引三条长度相等但不共面的线引
8、三条长度相等但不共面的线段段SA、SB、SC，且，且ASB=ASC=60，BSC=90，求证：平面，求证：平面ABC平面平面BSC.【典例剖析【典例剖析】 例例3书】书】 如下图，在三棱锥如下图，在三棱锥SABC中，中，SA平面平面ABC，平面，平面SAB平面平面SBC.（1）求证：）求证：ABBC；（2）若设二面角）若设二面角SBCA为为45，SA=BC，求二面角，求二面角ASCB的大小的大小.【典例剖析【典例剖析】 【例【例4书】书】 已知正三棱柱已知正三棱柱ABCA1B1C1，若过面对角，若过面对角线线AB1与另一面对角线与另一面对角线BC1平行的平面交上底面平行的平面交上底面A1B1C
9、1的一边的一边A1C1于点于点D.（1）确定）确定D的位置，并证明你的结论；的位置，并证明你的结论；（2）证明：平面）证明：平面AB1D平面平面AA1D；（3）若）若AB AA1= ，求平面，求平面AB1D与平面与平面AB1A1所成所成角的大小角的大小.【典例剖析【典例剖析】 补：例补：例5由一点由一点S引不共面的三条射线引不共面的三条射线SA、SB、SC，设设 ASB= ， BSC= ， ASC= ，其中，其中 ， ， 均为锐均为锐角，则平面角，则平面ASB 平面平面BSC的充要条件是的充要条件是 cos cos =cos 【知识方法总结知识方法总结】 1. 证面面垂直一般先从现有的直线中找
10、平面的垂线；证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线；否则用作辅助线解决之，要过平面外一点否则用作辅助线解决之，要过平面外一点P作平面作平面 的垂线，通常是先作的垂线，通常是先作(找找)一个过点一个过点P并且和并且和 垂直垂直的平面的平面 ，设，设 =l，在，在 内作直线内作直线a l，则，则a 2.注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化注意线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化条件和转化应用。条件和转化应用。 能力思维方法1. 四棱锥四棱锥P-ABCD的底面是边长为的底面是边长为2的菱形，且的菱形，且ABC=60，PC平面平面ABCD，PC=2，E是是PA中点中点(1)求证：平面求证：
11、平面EBD平面平面AC；(2)求二面角求二面角A-EB-D正切值正切值【解解题题回回顾顾】两两个个平平面面互互相相垂垂直直是是两两平平面面相相交交的的特特殊殊情情况况，判判定定两两平平面面垂垂直直时时，可可用用定定义义证证明明这这两两个个平平面面相相交交所所成成的的二二面面角角是是直直二二面面角角，或或在在一一个个平平面面内内找找一一条直线，再证明此直线垂直于另一个平面条直线，再证明此直线垂直于另一个平面. .2.如图，如图，PA平面平面ABCD，四边形，四边形ABCD是矩形，是矩形，PA=AD=a，M、N分别是分别是AB，PC的中点的中点.(1)求平面求平面PCD与平面与平面ABCD所成的二
12、面角的大小；所成的二面角的大小；(2)求证：平面求证：平面MND平面平面PCD.【解解题题回回顾顾】证证明明面面面面垂垂直直通通常常是是先先证证明明线线面面垂垂直直，本本题题中中要要证证MN平平面面PCD较较困困难难，转转化化为为证证明明AE平平面面PCD就就较较简简单单了了.另另外外在在本本题题中中，当当AB的的长长度度变变化时，可求异面直线化时，可求异面直线PC与与AD所成角的范围所成角的范围.3. 在在 三三 棱棱 锥锥 ABCD中中 ， AB=3， AC=AD=2， 且且DAC=BAC=BAD=60. 求证：平面求证：平面BCD平平ADC. 【解解题题回回顾顾】用用定定义义证证面面面面
13、垂垂直直也也是是常常用用方方法法，死死用用判定定理只能让大脑愈来愈僵化判定定理只能让大脑愈来愈僵化4. 已已知知：平平面面PAB平平面面ABC，平平面面PAC平平面面ABC，E是点是点A在平面在平面PBC内的射影内的射影.(1)求证：求证：PA平面平面ABC；(2)当当E为为PBC的垂心时，求证：的垂心时，求证：ABC是直角三角形是直角三角形.【解解题题回回顾顾】(1)已已知知两两个个平平面面垂垂直直时时，过过其其中中一一个个平平面面内内的的一一点点作作交交线线的的垂垂线线，则则由由面面面面垂垂直直的的性性质质定定理理可可证证此此直直线线必必垂垂直直于于另另一一个个平平面面，于于是是面面面面垂
14、垂直直转转化化为为线线面垂直，这是常见的处理方法面垂直，这是常见的处理方法.(2)的关键是要会利用的关键是要会利用(1)中的结论中的结论.返回返回5. 已已知知边边长长为为a的的正正三三角角形形ABC的的中中线线AF与与中中位位线线DE相交于相交于G，将此三角形沿，将此三角形沿DE折成二面角折成二面角A1-DE-B.(1)求证：平面求证：平面A1GF平面平面BCED；(2)当当二二面面角角A1-DE-B为为多多大大时时，异异面面直直线线A1E与与BD互互相垂直相垂直?证明你的结论证明你的结论.延伸拓展【解解题题回回顾顾】在在折折叠叠问问题题中中，关关键键要要弄弄清清折折叠叠前前后后线线面面关关
15、系系的的变变化化和和线线段段长长度度及及角角度度的的变变化化，抓抓住住不不变变量量解决问题解决问题.返回返回1. 两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，两个平面垂直的判定不是用定义，就是用判定定理，有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一有些同学会在纷繁复杂的线面里迷失了方向，胡乱找一条垂线便开始实施解题过程条垂线便开始实施解题过程误解分析2. 在能力在能力思维思维方法方法4中，有些同学可能会用同一法证，中，有些同学可能会用同一法证，即在即在PA上任取一点上任取一点M，过，过M作作MN平面平面ABC，再证，再证MN与与PA重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，重合，也是可行的，但要注意书写过程的规范性，不要与反证法混为一谈不要与反证法混为一谈.返回返回
