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1、 13.2.3 13.2.3 双代号网络图的计算双代号网络图的计算 网络图的计算：P360双代号网络图的时间参数分类：P360网络图时间参数计算目的：网络图时间参数计算目的：1、确定关键线路和关键工作，便于施工中、确定关键线路和关键工作，便于施工中抓住重点，向关键线路要时间。抓住重点，向关键线路要时间。2、明确非关键工作及其在施工中时间上有、明确非关键工作及其在施工中时间上有多大的机动性，便于挖掘潜力，统筹全局，多大的机动性，便于挖掘潜力，统筹全局，部署资源。部署资源。3、确定总工期，做到对工程进度心中有数。、确定总工期，做到对工程进度心中有数。网络计划的时间参数及符号网络计划的时间参数及符号
2、参数名称符号英文单词工工期期工作工作的的时间时间参数参数节点节点的的时间时间参数参数计算工期计算工期要求工期要求工期计划工期计划工期持续时间持续时间最早开始时间最早开始时间最早完成时间最早完成时间最迟完成时间最迟完成时间最迟开始时间最迟开始时间总时差总时差自由时差自由时差最早时间最早时间最迟时间最迟时间TcTrTpDi-jESi-jEFi-jLFi-jLSi-jTFi-jFFi-jETiLTiComputer TimeRequire TimePlan TimeDayEarliest Starting TimeEarliest Finishing TimeLatest Finishing Tim
3、eLatest Starting TimeTotal Float TimeEarliest TimeLatest TimeFree Float Time计算工期计算工期Tc ，指根据时间参数计算得到的，指根据时间参数计算得到的工期。工期。要求工期要求工期Tr，指任务委托人提出的指令性工，指任务委托人提出的指令性工期。期。 计划工期计划工期Tp，指按要求工期和计算工期确，指按要求工期和计算工期确定的作为实施目标的工期。定的作为实施目标的工期。当已规定了要求工期当已规定了要求工期Tr时：时： TpTr 当未规定要求工期时：当未规定要求工期时： Tp=Tc，工作持续时间工作持续时间Di-j:一项工作
4、从开始到完成的时一项工作从开始到完成的时间。间。 工作的工作的最早开始时间最早开始时间指各紧前工作指各紧前工作(紧排在紧排在本工作之前的工作本工作之前的工作)全部完成后，本工作有全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。工作可能开始的最早时刻。工作ij的最早开始的最早开始时间用时间用ESij表示。表示。工作工作最早完成时间最早完成时间指各紧前工作完成后，本指各紧前工作完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作工作有可能完成的最早时刻。工作i一一j的最的最早完成时间用早完成时间用EFij表示。表示。 hji注意：最早开始时间和最早完成时间的实注意：最早开始时间和最早完成时间的实质是提出了紧后工作与紧
5、前工作的关系，质是提出了紧后工作与紧前工作的关系，即紧后工作若提前开始，也不能提前到即紧后工作若提前开始，也不能提前到其紧前工作未完成之前。其紧前工作未完成之前。工作工作最迟完成时间最迟完成时间指在不影响整个任务按期完成指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作的前提下，工作必须完成的最迟时刻。工作i一一j的的最迟完成时间用最迟完成时间用LFij表示。表示。工作的工作的最迟开始时间最迟开始时间指在不影响整个任务按期完指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。工作i一一j的最迟开始时间用的最迟开始时间用LSij表示。
6、表示。这类时间参数实质是提出紧前工作与紧后工作的这类时间参数实质是提出紧前工作与紧后工作的关系，即紧前工作要推迟开始，也不能影响其紧关系，即紧前工作要推迟开始，也不能影响其紧后工作的按期完成。后工作的按期完成。 工作工作总时差总时差是指在不影响总工期的前提下，是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作本工作可以利用的机动时间。工作ij的总的总时差用时差用TFij表示。表示。 工作工作自由时差自由时差是指在不影响其紧后工作最早是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作时间，工作ij的自由时差用的自由时差用FFi
7、j表示。表示。节点最早时间节点最早时间ETi ：以该节点为开始节点：以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。的各项工作的最早开始时间。节点最迟时间节点最迟时间LTj ：以该节点为完成节点：以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。的各项工作的最迟完成时间。ijETiLTiETjLTj工作工作D i-j 双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算 双代号网络计划的时间参数既可以按工作计双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。算，也可以按节点计算。 A按工作计算法按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象
8、，直接计算各项工作的时间参数。这些作为对象，直接计算各项工作的时间参数。这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计作的总时差和自由时差。此外，还应计算网络计划的计算工期。划的计算工期。 ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jD i-j工作工作(1)工作最早开始时间的计算工作最早开始时间的计算工作工作ij的最早开始时间的最早开始时间ESij的计算应符合下列的计算应符合下列规定：规定：工作工作i一一j的
9、最早开始时间的最早开始时间ESij应从网络计划的应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算；起点节点开始，顺着箭线方向依次逐项计算；当工作以起点节点为开始节点，且未规定其最当工作以起点节点为开始节点，且未规定其最早开始时间早开始时间ESij时，其值应等于时，其值应等于0。工作计算法工作计算法hkjiD i-j工作工作当工作当工作ij只有一项紧前工作只有一项紧前工作hi时，其最早开时，其最早开始时间始时间ESij为其紧前工作的最早完成时间，即：为其紧前工作的最早完成时间，即： ESij=EFh-iEShi+Dhi式中式中 EShi（EFh-i）工作工作i一一j的紧前工作的的紧前工作的最
10、早开始时间（最早完成时间）。最早开始时间（最早完成时间）。Dhi工作工作i一一j的紧前工作的紧前工作h一一i的持续时间。的持续时间。当工作当工作i一一j有多个紧前工作时，其最早开始时间有多个紧前工作时，其最早开始时间ESij应为其所有紧前工作最早完成时间的最大应为其所有紧前工作最早完成时间的最大值，即值，即 ESij=maxEFh-imaxEShi+Dhi依次类推，算出其他工作的最早开始时间，依次类推，算出其他工作的最早开始时间，(2)工作最早完成时间的计算工作最早完成时间的计算工作工作i一一j的最早完成时间的最早完成时间EFij应按下式进应按下式进行计算：行计算： EFij=ESij+Di-
11、j依次类推，算出其他工作的最早完成时间。依次类推，算出其他工作的最早完成时间。(3)网络计划工期的计算网络计划工期的计算 网络计划的计算工期，等于以终点节点网络计划的计算工期，等于以终点节点(j=n)为完成节点的各个工作的最早完成时为完成节点的各个工作的最早完成时间的最大值，即：间的最大值，即： Tc=maxEFinmaxESin+Di-n 另外，网络计划的计划工期，按下述规另外，网络计划的计划工期，按下述规定：定： 当已规定了要求工期当已规定了要求工期Tr时：时： TpTr 当未规定要求工期时：当未规定要求工期时： Tp=Tc， (4)工作最迟完成时间的计算工作最迟完成时间的计算 工作工作i
12、一一j的最迟完成时间的最迟完成时间LFij应从网络应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。逐项计算。 当工作的终点节点当工作的终点节点(j=n)为完成节点时，为完成节点时，其最迟完成时间其最迟完成时间LFin，应按网络计划的计，应按网络计划的计划工期划工期Tp，确定，即：，确定，即： LFinTP hjikD j-k其他工作其他工作ij的最迟完成时间的最迟完成时间LFij等于其紧等于其紧后工作最迟开始时间的最小值，即：后工作最迟开始时间的最小值，即： LFijminLSjk=minLFjkDjk 式中式中 LFjk工作工作i一一j的各项紧后工作
13、的各项紧后工作jk的最迟完成时间；的最迟完成时间；Djk工作工作ij的各项紧后工作的持续时的各项紧后工作的持续时间。间。hjikD j-k(5) 工作最迟开始时间的计算工作最迟开始时间的计算 工作工作i一一j的最迟开始时间等于其最的最迟开始时间等于其最迟完成时间减去工作持续时间，即：迟完成时间减去工作持续时间，即： LSijLFijDij 依次类推，算出其他工作的最迟开依次类推，算出其他工作的最迟开始时间始时间.(6)工作总时差的计算。工作总时差是指在不工作总时差的计算。工作总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。该时间应按下式计算：动
14、时间。该时间应按下式计算： TFij=LSijESij 或或 TFij=LFij-EFij 总时差计算简图总时差计算简图ES i-jEF i-jijijAATF i-jLF i-jTF i-jLS i-j工作 i-j可以利用的时间范围终点节点终点节点(j=n)为箭头节点的工作，其自为箭头节点的工作，其自由时差由时差FFij应按网络计划的计划工期应按网络计划的计划工期TP确定，即：确定，即： FFin=TPESinDin 或或 FFin=TPEFin (7)工作自由时差的计算。工作自由时差是指在不影工作自由时差的计算。工作自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可响其紧后工作最
15、早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间，工作以利用的机动时间，工作ij的自由时差的自由时差FFij的的计算应符合下列规定：计算应符合下列规定： 当工作当工作i一一j有紧后工作有紧后工作j一一k时，其自由时差等于时，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值成时间所得之差的最小值FFij =minESjkEFij=minESjkESijDij 总时差计算简图总时差计算简图EF i-jFF i-jijjkABLS i-j工作 i-j可以利用的时间范围ES i-jD i-jES j-kEF j-kD j-k例题：下列
16、双代号网络计划时间参数计算式，例题：下列双代号网络计划时间参数计算式，正确的有正确的有( )。A) ESij=EShi-Dhi B) LSijLFij+Dij C) LFijminLFjkDjkD) FFij=ESjkESijDij E) TFij=LFij-EFij解题要点：本题是考核双代号网络时间参解题要点：本题是考核双代号网络时间参数的相互关系及每个时间参数的符号表示数的相互关系及每个时间参数的符号表示法，只要各时间参数的关系概念清楚，且法，只要各时间参数的关系概念清楚，且各参数的符号表示熟练即可很快地判断各各参数的符号表示熟练即可很快地判断各计算公式的正误。答案：计算公式的正误。答案：
17、C，D，E【例题例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数。工作工作A AB BC CD DE EF FG GH HI I紧前紧前- -A AA AB BB B、C CC CD D、E E E E、F F H H、G G时间时间3 33 33 38 85 54 44 42 22 2BDG2915A84CEF36710HI338453422B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi
18、-jFFi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（一）工作的最早开始时间（一）工作的最早开始时间ESi-j036366661111141811-各紧前工作全部完成后，本工作可能开始各紧前工作全部完成后，本工作可能开始的最早时刻。的最早时刻。 1.1.起始工作的最早开始时间，如无规定，起始工作的最早开始时间，如无规定，定为定为0 0；（一）工作的最早开始时间（一）工作的最早开始时间ESi-j2.2.其他工作的最早开始时间按其他工作的最早开始时间按”顺箭头顺箭头相加，箭头相碰取大值相加，箭头相碰取大值”计算。计算。3.3.相关公式要理解
19、。相关公式要理解。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（二）工作的最早完成时间（二）工作的最早完成时间EFi-j 036366661111141811-各紧前工作全部完成后，本工作可能完成各紧前工作全部完成后，本工作可能完成的最早时刻。的最早时刻。 366661111182013141110EFi-jESi-j + Di-j（二）工作的最早完成时间（二）工作的最早完成时间EFi-j 计算工期计算工期T Tc c等于一个网络计划关键线路所等于一个网络计划关键线路所花的时间，即网络计划结束工作最早完花的时间，即网络计划结束工作最早完成时间
20、的最大值，即成时间的最大值，即T Tc cmaxmaxEFEFi-ni-n当网络计划未规定要求工期当网络计划未规定要求工期T Tr r时，时， T Tp pT Tc c当规定了要求工期当规定了要求工期T Tr r时，时，T Tc cTTp p，T Tp pTTr rB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（三）工作最迟完成时间（三）工作最迟完成时间LFi-j036366661111141811-在不影响计划工期的前提下，该工作最迟在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。必须完成的时刻。 33636111118201314111
21、02018181414161614999631 1结束工作的最迟完成时间结束工作的最迟完成时间LFLFi-ji-jT Tp p（三）工作最迟完成时间（三）工作最迟完成时间LFi-j2. 2. 其他工作的最迟完成时间按其他工作的最迟完成时间按“逆箭头相逆箭头相减，箭尾相碰取小值减，箭尾相碰取小值”计算。计算。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（四）工作最迟开始时间（四）工作最迟开始时间LSi-j036366661111141811-在不影响计划工期的前提下，该工作最迟在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须开始的时刻。必须开始的时刻。
22、 3363611111820131411102018181414161614999 9631814161614691296309LSi-jLFi-jDi-j （四）工作最迟开始时间（四）工作最迟开始时间LSi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（五）工作的总时差（五）工作的总时差TFi-j 036366661111141811-在不影响计划工期的前提下，该工作存在在不影响计划工期的前提下，该工作存在的机动时间。的机动时间。 3363611111820131411102018181414161614999 9631814161614
23、6912963090000033336355TFi-jLSi-jESi-j或或TFi-jLFi-jEFi-j （五）工作的总时差（五）工作的总时差TFi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)（六）自由时差（六）自由时差FFi-j 036366661111141811-在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，该工作存在的机动时间。该工作存在的机动时间。 3666611111820131411102018181414161614999 963181416161469129630900000333363
24、550000001030050FFi-jESj-kEFi-j （六）自由时差（六）自由时差FFi-j 在上述计算过程中，是将每项工作的六个时在上述计算过程中，是将每项工作的六个时间参数均标注在图中，故称为六时标注法。间参数均标注在图中，故称为六时标注法。 为使网络计划的图面更加简洁，在双代为使网络计划的图面更加简洁，在双代号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，号网络计划中，除各项工作的持续时间以外，通常只需标注两个最基本的时间参数通常只需标注两个最基本的时间参数各各项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，项工作的最早开始时间和最迟开始时间即可，而工作的其他四个时间参数均可根据工作的而工作的其
25、他四个时间参数均可根据工作的最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导最早开始时间、最迟开始时间及持续时间导出。这种方法称为二时标注法。出。这种方法称为二时标注法。 【典型考题典型考题】某工作的总时差为某工作的总时差为3天，自由时差为天，自由时差为1天，天，由于非承包商的原因，使该工作的实际完成时间比最早由于非承包商的原因，使该工作的实际完成时间比最早完工时间延迟了完工时间延迟了5天，则承包商可索赔工期最多是（）。天，则承包商可索赔工期最多是（）。A1天天B2天天C3天天D4天天 答案：答案：B解题思路：该工作的总时差为解题思路：该工作的总时差为3天，说明该工作的最晚天，说明该工作的最晚完成时间与
26、最早完成时间的差值为完成时间与最早完成时间的差值为3。因为非承包商的。因为非承包商的原因，该工作的实际完成时间比最早完工时间延迟了原因，该工作的实际完成时间比最早完工时间延迟了5天，即比该工作的最晚完工时间还要延迟天，即比该工作的最晚完工时间还要延迟2天，从而可天，从而可能影响工期延后能影响工期延后2天，所以，承包商可索赔工期最多为天，所以，承包商可索赔工期最多为2天。答案选天。答案选B。【典型考题典型考题】某工程网络计划图中，某工程网络计划图中，D工工作的紧后工作为作的紧后工作为E和和F，其持续时间分别为，其持续时间分别为6天、天、3天、天、2天，天，D工作第工作第8天开始，天开始，E和和F
27、工作均于第工作均于第18天必须最迟完成，则以下参天必须最迟完成，则以下参数正确的是数正确的是()。AD工作自由时差为工作自由时差为1天天BD工作自由时差为工作自由时差为0天天CE工作的总时差为工作的总时差为0天天DD工作的最迟开始时间为第工作的最迟开始时间为第10天天EF工作总时差为工作总时差为2天天答案：答案：BE已知工作已知工作E有一个紧后工作有一个紧后工作G。G工作的工作的最迟完成时间为第最迟完成时间为第14天，持续时间为天，持续时间为3天，天，总时差为总时差为2天。天。E工作的最早开始时间为工作的最早开始时间为第第6天，持续时间为天，持续时间为1天，则天，则E工作的自由工作的自由时差为
28、（时差为（ ）。）。A、1天天B、2天天C、3天天D、4天天答案：答案：B【典型考题典型考题】在网络计划中，在网络计划中，A工作的总时差为工作的总时差为3天，天，A共有三个紧后工作共有三个紧后工作B、C、D，工作，工作B的最的最早开工时间和最迟开工时间分别为第早开工时间和最迟开工时间分别为第21天和第天和第22天，工作天，工作C的最早完工时间和最迟完工时间分别的最早完工时间和最迟完工时间分别是第是第23天和第天和第25天，工作天，工作D的最早开工时间和最的最早开工时间和最迟开工时间分别是第迟开工时间分别是第21天和第天和第23天，则工作天，则工作A的的自由时差为（）。自由时差为（）。A1 B2
29、 C3 D4答案：答案：B解题思路：当工作解题思路：当工作i-j有多个紧后工作时，其总时有多个紧后工作时，其总时差差TFi-j等于紧后工作的总时差最小值加上本身的等于紧后工作的总时差最小值加上本身的自由时差，即：自由时差，即：TFi-jmin(TFj-k+FFi-j)节点计算法节点计算法所谓节点计算法，就是先计算网络计划所谓节点计算法，就是先计算网络计划中各个节点的最早时间和最迟时间，然中各个节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计算各项工作的时间参数和网后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。络计划的计算工期。 ijETiLTiETjLTj1节点最早时间节点最早时间节点最早时间计算
30、一般从起始节点开节点最早时间计算一般从起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项进行。始，顺着箭线方向依次逐项进行。（1）起始节点）起始节点起始节点起始节点i如未规定最早时间如未规定最早时间ETi时，时，其值应等于零，即其值应等于零，即 式中式中 节点节点i的最早时间；的最早时间；ijETiLTiETjLTj（2）其他节点）其他节点 节点节点j的最早时间的最早时间ETj为：为： 式中式中 节点节点j的最早时间；的最早时间； 工作工作i-j的持续时间；的持续时间；ijETiLTiETjLTj（3）计算工期）计算工期Tc Tc = ETn 式中式中 ETn 终点节点终点节点n的最早时间。的最早时间。 计算
31、工期得到后，可以确定计划工期计算工期得到后，可以确定计划工期Tp，计划工期应满足以下条件：，计划工期应满足以下条件： TpTr （当已规定了要求工期）；（当已规定了要求工期）； Tp = Tc （当未规定要求工期）。（当未规定要求工期）。 式中式中 Tp网络计划的计划工期；网络计划的计划工期； T r网络计划的要求工期。网络计划的要求工期。2节点最迟时间节点最迟时间节点最迟时间从网络计划的终点开始，节点最迟时间从网络计划的终点开始，逆着箭线的方向依次逐项计算。逆着箭线的方向依次逐项计算。（1）终点节点）终点节点终点节点终点节点n的最迟时间的最迟时间LTn，应按网络计，应按网络计划的计划工期划的
32、计划工期Tp确定，即：确定，即： LTnTp Tp，计划工期应满足以下条件：，计划工期应满足以下条件： TpTr （当已规定了要求工期）；（当已规定了要求工期）； Tp = Tc （当未规定要求工期）。（当未规定要求工期）。 式中式中 Tp网络计划的计划工期；网络计划的计划工期； T r网络计划的要求工期。网络计划的要求工期。 （2）其他节点）其他节点 其他节点其他节点i的最迟时间的最迟时间LTi 为：为： 式中式中 LTj 工作工作i-j的箭头节点的最的箭头节点的最迟时间。迟时间。ijETiLTiETjLTj3、由节点时间计算工作、由节点时间计算工作i-j的时间参数的时间参数（1）最早时间）
33、最早时间 工作工作i-j最早开始时间最早开始时间ESi-j等于该工作等于该工作开始节点的最早时间：开始节点的最早时间：ESi-j ETi 工作工作i-j最早完成时间最早完成时间EFi-j等于该工作等于该工作开始节点的最早时间与其持续时间之和：开始节点的最早时间与其持续时间之和： EFi-j ETi + Di-j ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jETiLTiETjLTj（2）最迟时间）最迟时间 工作工作i-j的最迟完成时间的最迟完成时间LFi-j等于该等于该工作完成节点的最迟时间：工作完成节点的最迟时间： LFi-j = LTj 工作工作i-j的最迟开始时间的最迟
34、开始时间LSi-j等于该等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差：之差： LSi-j = LTj Di-j ijESi-jLSi-jEFi-jLFi-jTFi-jFFi-jETiLTiETjLTj4时差时差（1）总时差）总时差 工作工作i-j的总时差的总时差TFi-j：TFi-j LTj ETi Di-j （2）自由时差）自由时差 工作工作i-j的自由时差的自由时差FFi-j： FFi-j ETj ETi Di-j 节点计算法节点计算法ijB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)ETiLTiETjLT
35、jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（一）节点最早时间（一）节点最早时间ETi-该节点前面工作全部完成后，以该节点为该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时刻。开始节点的各项工作的最早开始时刻。 1.1.起始节点的最早时间，如无规定，定为起始节点的最早时间，如无规定，定为0 0；（一）节点最早时间（一）节点最早时间ETi2.2.其他节点的最早时间按其他节点的最早时间按“顺箭头相加，顺箭头相加，箭头相碰取大值箭头相碰取大值”计算。计算。计算工期计算工期T Tc cETETn n
36、，当网络计划未规定要当网络计划未规定要求工期求工期T Tr r时，时， T Tp pT Tc cB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036661114111820（二）节点最迟时间（二）节点最迟时间LTi-在不影响计划工期的情况下，以该节点为在不影响计划工期的情况下，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时刻。完成节点的各项工作的最迟完成时刻。 0399614141618201 1终点节点的最迟完成时间终点节点的最迟完成时间LTLTn nT Tp pT Tc c（二）节点最迟时间（二）节点最迟时间LTi2.2.其他节点的最迟时间按其他
37、节点的最迟时间按“逆箭头相减，逆箭头相减，箭尾相碰取小值箭尾相碰取小值”计算。计算。B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110（三）利用节点时间参数推导（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数工作时间参数 0 06633696914 1411 14111618 1820 20ESi-j ETi B(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)03636666111114181136666111118201314111
38、0201818141416161499963181416161469129630900000333363550000001030050（三）利用节点时间参数推导（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数工作时间参数 0 06633696914 1411 14111618 1820 20LFi-j LTj （三）利用节点时间参数推导（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数工作时间参数 TFi-jLTjETiDi-j FFi-jETjETiDi-j 例题例题: 用节点计算法计算各节点的用节点计算法计算各节点的时间参数和各工作的时间参数时间参数和各工作的时间参数1625340 067679111112
39、15 1515634353例题例题: 用节点计算法计算各节点的用节点计算法计算各节点的时间参数和各工作的时间参数时间参数和各工作的时间参数162534006669116315914911151212111577121287740 014213130000210 06767911111215 1506 71 1091311 221563435315心得体会心得体会1.1.从同一节点开始的各工作的最早开始从同一节点开始的各工作的最早开始时间都是相同的，且等于开始节点的时间都是相同的，且等于开始节点的最早时间；最早时间； 2.2.结束于同一节点的各工作的最迟完成结束于同一节点的各工作的最迟完成时间都
40、是相同的，且等于结束节点的时间都是相同的，且等于结束节点的最迟时间；最迟时间； 心得体会心得体会ijkhESi-jDi-jESj-kLSj-kEFi-jFFi-jTFi-j3.3. TFTFi-ji-jFFFFi-ji-j，当当TFTFi-ji-j0 0时，时，FFFFi-ji-j0 0。 关键工作和关键线路关键工作和关键线路1.1.所花时间最长的线路称为关键线路，所花时间最长的线路称为关键线路，至少有一条。位于关键线路上的工作至少有一条。位于关键线路上的工作称为称为关键工作关键工作。 2.2.在网络计划中，总时差最小的工作应在网络计划中，总时差最小的工作应为关键工作；当未规定要求工期为关键工
41、作；当未规定要求工期T Tr r时，时，即当即当T Tp pT Tc c时时TFTFi-ji-j0 0的工作为关键工的工作为关键工作。作。 关键工作和关键线路关键工作和关键线路3.3.凡满足下列三个条件的工作为关键工作。凡满足下列三个条件的工作为关键工作。 ijETiLTiETjLTjDi-jB(3)D(8)G(4)2915A(3)84 C(3)E(5)F(4)36710H(2)I(2)036366661111141811366661111182013141110201818141416161499963181416161469129630900000333363550000001030050
42、0 06633696914 1411 14111618 1820 20关键工作和关键线路关键工作和关键线路关键工作和关键线路判断关键工作和关键线路判断凡是凡是ET=LTET=LT的节点为关键节点。的节点为关键节点。ijETiLTiETjLTj1.1.用关键节点判断关键工作用关键节点判断关键工作 关键工作两端的节点为关键节点，但两关关键工作两端的节点为关键节点，但两关键节点之间的工作不一定是关键工作。键节点之间的工作不一定是关键工作。2.用关键工作判断关键线路用关键工作判断关键线路 网络计划中，自始至终全部由关键工作（必网络计划中，自始至终全部由关键工作（必要时经过一些虚工作）组成或线路上总的要
43、时经过一些虚工作）组成或线路上总的持续时间最长的线路为关键线路。持续时间最长的线路为关键线路。3.用网络破圈判断关键线路用网络破圈判断关键线路 顺着箭线方向考察每个节点，凡遇到节点由顺着箭线方向考察每个节点，凡遇到节点由两个以上的内向箭线时，都可以按线路段两个以上的内向箭线时，都可以按线路段工作时间长短，采取留长去短而破圈，得工作时间长短，采取留长去短而破圈，得到关键线路。到关键线路。如图所示，考察节点如图所示，考察节点、，去掉每个节点内向箭线所，去掉每个节点内向箭线所在线路段工作时间之和较短的工作，余在线路段工作时间之和较短的工作，余下的工作为关键工作。下的工作为关键工作。125810612
44、119743127510746226226544.用标号法判断关键线路用标号法判断关键线路 标号法是一种快速寻找网络计划计算工期和标号法是一种快速寻找网络计划计算工期和关键线路的方法。它利用节点法的基本原关键线路的方法。它利用节点法的基本原理，对网络计划中的每个节点进行编号，理，对网络计划中的每个节点进行编号，然后利用标号值确定网络计划的计算工期然后利用标号值确定网络计划的计算工期和关键线路。和关键线路。16543254232315(，5)(，11)(，16)(0)(，8)(，11)A、确定节点标号值（、确定节点标号值（，bj）网络计划起点节点的标号值为网络计划起点节点的标号值为0。本例中，。
45、本例中，节点的标号值为节点的标号值为0，即，即b1=0。其它节点的标号值等于以该节点为完成节点其它节点的标号值等于以该节点为完成节点的各项工作的开始节点标号值加上其持续时的各项工作的开始节点标号值加上其持续时间所得之和的最大值，即间所得之和的最大值，即bjmaxbiDi-jB、确定计算工期、确定计算工期计算工期就是终点节点的标号值，本例为终计算工期就是终点节点的标号值，本例为终点节点点节点的标号值的标号值16。C、确定关键线路：自终点节点开始，逆着箭、确定关键线路：自终点节点开始，逆着箭线跟踪源节点即可确定关键线路。线跟踪源节点即可确定关键线路。 单代号网络图单代号网络图由一个节点表达一个施工
46、过程。由一个节点表达一个施工过程。节点里面最上面代表施工过程编号，中间节点里面最上面代表施工过程编号，中间代表施工过程名称，最下面表达的是持续代表施工过程名称，最下面表达的是持续时间。时间。123支模板支模板绑扎钢筋绑扎钢筋浇注混凝土浇注混凝土 1 1工作名称工作代号工作时间FFESEFLSLFTF工作代号及名称ESEFLSLFTFFF时间单代号网络图时间参数表达单代号网络图时间参数表达二、双代号网络图与单代号网络图比较二、双代号网络图与单代号网络图比较1、两个节点一个箭杆、两个节点一个箭杆代表一个施工过程代表一个施工过程2、箭杆反映消耗一定、箭杆反映消耗一定的资源的资源3、箭杆反映施工过程、
47、箭杆反映施工过程之间的逻辑关系之间的逻辑关系4、有时会出现虚箭杆、有时会出现虚箭杆5、箭杆的长短不反映、箭杆的长短不反映时间的长短时间的长短6、节点不需要消耗时、节点不需要消耗时间和资源间和资源1、一个节点代表一个施、一个节点代表一个施工过程工过程2、箭杆不反映消耗一定、箭杆不反映消耗一定的资源的资源3、箭杆反映施工过程之、箭杆反映施工过程之间的逻辑关系间的逻辑关系4、不会出现虚箭杆、不会出现虚箭杆5、箭杆不表达时间、箭杆不表达时间6、节点内消耗资源、节点内消耗资源作业作业用双代号表示法画出各小题的用双代号表示法画出各小题的逻辑关系逻辑关系图。图。（1 1）H H的紧前工序为的紧前工序为A A
48、、B;FB;F的紧前工序为的紧前工序为B B、C;C; G G的紧前工序为的紧前工序为C C、D D。ABCDHFG作业作业（2 2）H H的紧前工序为的紧前工序为A A、B;FB;F的紧前工序为的紧前工序为B B、 C C、D;GD;G的紧前工序为的紧前工序为C C、D D。ABCDHFG作业作业（2 2）H H的紧前工序为的紧前工序为A A、B;FB;F的紧前工序为的紧前工序为B B、 C C、D;GD;G的紧前工序为的紧前工序为C C、D D。ABCDHFG作业作业（3 3）M M的紧前工序为的紧前工序为A A、B B、C;NC;N的紧前工序为的紧前工序为B B、C C、D D。ABCD
49、MN作业作业（4 4）H H的紧前工序为的紧前工序为A A、B B、C;NC;N的紧前工序为的紧前工序为B B、C C、D;PD;P的紧前工序为的紧前工序为C C、D D、E E。BCDNPAEH作业作业作业作业6 6：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- - - -A A、B BB BC C、D D、E E工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- - - -A A、B BB BC C、D D、E E213A4BCDE5F作业作业7 7：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
50、：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- -A AA AA AB B、C C、D DD D作业作业工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- -A AA AA AB B、C C、D DD D425A6BCDE3F1作业作业8 8：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- - -A AA AB BC C、D D作业作业工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- - -A AA AB BC C、D DA4
51、CDE5F1236B作业作业9 9：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- -A AA AB BB B、C CD D、E E时间时间2 25 53 34 48 85 5作业作业工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- -A AA AB BB B、C CD D、E E时间时间2 25 53 34 48 85 5A(2)3C(3)D(4)E(8)6F(5)1245B(5)工作工作A AB BC CD DE EF F紧前紧前工作工作- -A AA AB BB B、C CD D、E
52、E时间时间2 25 53 34 48 85 5A(2)3C(3)D(4)E(8)6F(5)1245B(5)02 20 0027 72 00711 1511 441520 2015 00715 157 0025 74 2277 77 00TPTC20天作业作业1010：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。工作工作A AB BC CD DE EF FG GH H紧前紧前工作工作- -A AB BB BB BC C、D DC C、E EF F、G G时间时间1 13 31 16 62 24 42 21 1作业作业工作工作A AB BC CD DE EF FG G
53、H H紧前紧前工作工作- -A AB BB BB BC C、D DC C、E EF F、G G时间时间1 13 31 16 62 24 42 21 1A(1)5C(1)D(6)E(2)8F(4)1367B(3)42G(2)H(1)工作工作A AB BC CD DE EF FG GH H紧前紧前工作工作- -A AB BB BB BC C、D DC C、E EF F、G G时间时间1 13 31 16 62 24 42 21 1A(1)5C(1)D(6)E(2)8F(4)1367B(3)42G(2)H(1)0 01 14 45 1010 106 1214 1415 15TPTC15天工作工作A
54、AB BC CD DE EF FG GH H紧前紧前工作工作- -A AB BB BB BC C、D DC C、E EF F、G G时间时间1 13 31 16 62 24 42 21 1A(1)5C(1)D(6)E(2)8F(4)1367B(3)42G(2)H(1)01 10 0014 41 00410 104 001014 1410 0045 109 5046 1210 6055 1010 5555 1212 711415 1514 0068 1412 660 01 14 45 1010 106 1214 1415 15TPTC15天 作业：绘制双代号网络图；作业：绘制双代号网络图； 复习时间参数有关内容。复习时间参数有关内容。
