《人教版九年级数学圆全章学案(精)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学圆全章学案(精)（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、主备人主备人审核审核人人审批领导审批领导授课授课时间时间编号编号课 题 24.1.1 圆课 型自学互学展示课学 习目 标 1、了解与圆有关的概念，能够准确找到弧、弦、半径、直径；2、了解圆在日常生活中的作用，体会数学的应用价值。重 点难 点重点：圆的有关概念难点：点与圆的位置关系；环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测1、 圆：_.2、 圆的表示方法：_；读作：_；3、 圆心：_；半径：_；小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的二、合作探究探究一：自己画图体会：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于_。（2）到定点的距离等于定长的点都在_。
2、结论 1：圆可以看成是_。通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！探究二：与圆有关的定义：（1） 弦：_；（2）直径：_；（2） 弧（优弧）_；（4）半圆：_；（5）等圆：_；（6）等弧：_：根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！1、判断正误三、例题引领（1）弦就是直径（）；（2）直径就是弦（）；（3）半圆是弧( );（4）弧就是圆（）；（5）长度相等的两条弧叫等弧（）；（6）等弧的长度一定相等（）四、探究三：点和圆的位置关系：1、一个圆将平面分成_部分，分别是_、_和_；2、点和圆的位置关系有_；_；_；P3、设平面内的点 P 到圆心的距离为 d，圆的半径为 R结论 2：点在圆外 d_
3、R；点在圆上 d_R；点在圆内 d_R；例题引领：（1）圆上各点到圆心的距离都等于_，到圆心的距离等于半径的点都在_。（2）已知O 的半径为 3.6cm，线段 OA=cm，则点 A 与O 的位置关系是_。（3）已知O 半径 R=3，平面内有一点 P，若 OP=4，则点 P 在_；若 OP=2.5，则点 P 在_；若 OP=3，则点 P在_；（4）已知 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，以 C 为圆心，2 为半径作圆，则斜边中点 D 与C 的位置关系如何？五、重点练习1、到已知点的距离为 3cm 的所有点组成的平面图形是_。2、已知O 半径 R=2，平面内有一点 P，若 OP=2.2
4、，则点 P 在_；若点 P 在O 上，则 OP=_；若点 P 在O 内，则 OP_；3、已知O 半径为 3cm，P 是O 内一点，OP=1cm，则点 P 到O 上各点的最小距离是_cm，最大距离是_cm。4、如图，在ABC 中，ACB=90，A=40，以 C 为圆心，CB 为半径的圆交 AB于点 D，则ACD=_。5、在平面直角坐标系中，已知O 的半径为 5，圆心 O（0，0），点 M（3,4），则点 M 与O 的位置关系，请说明理由。6、 已知O 半径为 10cm，圆心 O 到直线 L 的距离 OD=6cm，在直线 L 上有一点 A、B、C 三点，并且有 AD=10cm，BD=8cm，CD=
5、6cm，分别指出点 A、B、C 和O的位置关系。课后反思主备人审核人审批领导授课时间编号课 题 24.1.2 垂直于弦的直径课 型自学互学展示课学 习目 标 1、了解与圆有关的概念，能够准确找到弧、弦、半径、直径；2、了解圆在日常生活中的作用，体会数学的应用价值。重 点难 点重点：圆的有关概念难点：点与圆的位置关系；环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测1、圆_（添是或不是）轴对称图形，它的对称轴是_，它有_条对称轴。2你是用什么方法解决上述问题的？小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的二、合作探究探究一： 如图 1，AB 是O 的一条弦，作
6、直径 CD，使 CDAB，垂足为 M（1）图 1 是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由结论 1：垂直于弦的直径_，并且_求证：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧已知如图 1，在O 中，CD 是直径，AB 是弦，且 CDAB，垂足为 M 求证：AM=BM，.几何语言：_；_。结论 2：平分弦（不是直径）的直径_，并且_。请你根据结论 1 的证明方式，写出已知，求证，并且证明。通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！三、例题引领：如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点 O 是的圆心，其中 CD=600m，E 为上一点，且 OECD，
7、垂足为 F，EF=90m，求这段弯路的半径根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！四、重点练习1如图 1，如果 AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，那么下列结论中，错误的是（）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（）A4 B6 C7 D83如图 3，在O 中，P 是弦 AB 的中点，CD 是过点 P 的直径，则下列结论中不正确的是（）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD4如图 4，AB 为O 直径，E 是中点，OE 交 BC 于点 D，BD=3，AB=10，则
8、AC=_5P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_7如图 24-11，AB 为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别作 CNCD、DMCD， 分别交 AB 于 N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由课后反思主备人审核人审批领导授课时间编号课 题 24.1.3 圆心角课 型自学互学展示课学 习目 标 1、了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，应用它解决一些具体问题重 点难 点重点：圆心
9、角定理难点：探索定理和推导及其应用环节预设学法建议课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测已知OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30、45、60的图形2、小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的合作探究1、如图，AOB 的顶点在圆心，像这样_叫做圆心角2、如图所示的O 中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心 O 旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？结论 1：在同一个圆中，相等的圆心角_相等，所对的_相等3、在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们现在动手作一作结论 2：在同圆或等圆中，相等的圆心角_
10、相等，所对的_也相等同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们_相等，所对的_也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们_相等，所对的_也相等三、例题引领：例 1如图，在O 中，AB、CD 是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为 EF（1）如果AOB=COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果 OE=OF，那么与的大小有什么关系？AB 与 CD 的大小有什么关系？为什么？AOB 与COD 呢？通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！四、重点练习1如果两个圆心角相等，那么（）A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的
11、弦的弦心距相等; D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（）A=2 B C2 D不能确定3如图 5，O 中，如果=2，那么（）AAB=AC BAB=AC CAB2AC4、如图 6，AB 和 DE 是O 的直径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_5、如图，以ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交BC、AD 于 E、F，若D=50，求的度数和的度数6如图，AOB=90，C、D 是 AB 三等分点，AB 分别交 OC，OD 于点 E、F，求证：AE=BF=CD根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！课后反思主备人审核人审批领
12、导授课时间编号课 题 24.1.4 圆周角课 型自学互学展示课学 习目 标 1、了解圆周角的概念2理解圆周角的定理及圆周角定理的推论3熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用重 点难 点重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理环节预设课堂设计学习过程认真看书，相信你能够独立完成一、预习、检测1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？小组合作完成探究一，聪明出于勤奋，相信自己，你是最棒的二、合作探究探究一：问题：如图所示的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在所在的O 其它位置射门，如图所示的 A、B、C 点通过观察，
13、我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论 1：一个弧所对的圆周角有_个，同弧所对的圆周角_（有或无）变化。结论 2：同弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的_的度数的一半探究二：下面就圆周角与圆心的三种位置关系给出证明：证明：证明：证明：通过教材来总结记忆圆各部分名称的定义吧！根据上面的定义来完成此题，你会很出色得完成！结论 3：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的_相等，都等于这
14、条弧所对的_的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是_，_的圆周角所对的弦是直径三、例题引领例 1如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD 与 CD的大小有什么关系？为什么？四、重点练习1如图 1，A、B、C 三点在O 上，AOC=100，则ABC 等于（）A140 B110 C120 D130(1) (2) (3)2如图 2，1、2、3、4 的大小关系是（）A4123 B41=32 C4132 D41r点 P 在_；如果 d=r点 P 在_；如果 dr点 P 在_通过探究二来总结同类项的定义吧！通过探究三的模仿练习，试着
15、总结合并同类项法则。探究二：先做图然后回答问题：（1）作圆，使该圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使该圆经过已知点 A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？（3）作圆，使该圆经过已知点 A、B、C 三点（其中 A、B、C 三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？作图：结论 1：不在同一直线上_三角形的外接圆：_。三角形的外心：_。探究三:证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆例题建议：先找出同类项，做上标记，注意连同项的符号一起标上。3、例题引领如图，O 是ABC 的外接圆，D 是 AB 上
16、一点，连结 BD，并延长至 E，连结AD，若 AB=AC，ADE=65，试求BOC 的度数4、检测反馈1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D42如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点 C 的距离为（）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm3如图，ABC 内接于O，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分ACB，则弦AD 长为（）A B C D34边长为 a 的等边
17、三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_5直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_6、ABC 中，AB=1，AC、BC 是关于 x 的一元二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0 两个根，外接圆 O 的面积为，求 m 的值课后反思主备人审核人审批领导授课时间编号课 题24.2.2 直线和圆的位置关系课 型自学互学展示课1、了解直线和圆的位置关系的有关概念2、理解设O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有：直线 L 和O 相交学 习目 标dr重 点难 点环节预设学法建议课堂设计认真看书，相重点：直线与圆的三种位置关系难点：直线和圆的
18、位置关系的三个对应等价学习过程1、预习、检测信你能够独立完成1、已知圆 O 的半径为 5cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP 的长满足下列数值时，试判断点 A 与圆 O 的位置关系（1）OP=8cm； （2）OP=10cm； （3）OP=13cm2、圆心 O 到直线 AB 的距离为 3cm，圆 O 的半径为 4cm，则直线与圆 O 的位置关系是_。二、合作探究探究一：1、如图（a），直线 L 和圆有 _个公共点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_2、如图（b），直线和圆有_个公共点，这时我们说这条直线这个结论对于我们今后解题、判定点 P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据.和圆_，
19、这条直线叫做圆的_，这个点叫做_3、如图（c），直线和圆_公共点，这时我们说这条直线和圆_:结论 1：直线和圆有_种位置关系：_；_；_；通过探究二来总结同类项的定义吧！通过探究三的模仿练习，试着总结合并同类项法则。探究二：设O 的半径为 r，圆心到直线 L 的距离为 d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？结论 2：如图（a）直线 L 和O 相交_，如图（b） 直线 L 和O 相切_；如图（c）直线 L 和O 相离_；3、例题引领1、圆的直径是 13cm，如果直线 l 与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？4、重
20、点练习1、在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，AB=5，若以 C 为圆心,r 为半径作圆，那么（1）当直线 AB 与C 相切时，r 的取值范围是_；（2）当直线 AB 与C 相离时，r 的取值范围是_；（3）当直线 AB 与C 相交时，r 的取值范围是_；2、在 Rt ABC 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，若以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）2.4cm；（3）3cm；3、如图，已知AOC=30，M 为 OB 上一点，且 OM=5cm，以 M 为圆心，以 r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=
21、2cm（2）4cm（3）2.5cm4、直线 l 与半径为 r 的O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，求r 的取值范围。5、在 Rt ABC 中，C=90，B=30，O 是 AB 上的一点，OA=m，O 的半径为 r，当 r 与 m 满足怎样的位置关系时：（1）AC与O 相交？（2)AC 与O 相切？(3)AC 与O 相离？课 后反 思主备人审核人审批领导授课时间编号课 题 24.2.2 直线和圆的位置关系二课 型自学互学展示课学 习目 标 1、熟悉直线和圆的位置关系的有关概念3、理解切线判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题重 点难 点重点：切线的判定定理；切
22、线的性质定理难点：切线的判定定理；切线的性质定理的应用环节预设学法建议课堂设计学习过程1、认真看书，相信你能够独立完成预习、检测1、切线的定义：_。2、若圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d，直线与圆相切时有_；直线与圆相交时有_；直线与圆相离时有_；二、合作探究探究一：判断下图中的 L 是不是圆的切线结论 1：切线的判定：经过半径的_端并且_的直线是圆的切线.要证明一条直线是O 的切线应分两步：（1）_；（2）_；探究二：切线的性质定理：_；推论 1：_；推论 2：_；3、例题引领例 1：已知，如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，求证：直线 AB 是O 的切
23、线。4、重点练习1如图，AB 为O 直径，BD 切O 于 B 点，弦 AC 的延长线与 BD 交于 D点，若 AB=10，AC=8，则 DC 长为_2如图，P 为O 外一点，PA、PB 为O 的切线，A、B 为切点，弦 AB 与 PO交于 C，O 半径为 1，PO=2，则 PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_3设 I 是ABC 的内心，O 是ABC 的外心，A=80，则BIC=_，BOC=_4、如图，AB 是O 的直径，ABT=45，AT=AB，求证：AT 是O 的切线。5、如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，求证：AC
24、平分DAB.6、如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为 B，OCAD，求证：DC 是O 的切线.课后反思主备人审核人审批领导授课时间编号课 题 24.2.2 直线和圆的位置关系三课 型自学互学展示课学 习目 标 1、了解切线长的概念2、理解切线长定理及三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用重 点难 点重点：重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题环节预设学法建议课堂设计学习过程1、认真看书，相信你能够独立完成预习、检测1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2点和圆有几种位置关系？你能说说在这一节中应掌握几个
25、方面的知识？3直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？二、合作探究探究一：我们可以知道，过O 上任一点 A 都可以作一条切线，并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题问题：在你手中的纸上画出O，并画出过 A 点的唯一切线 PA，连结 PO，沿着直线 PO 将纸对折，设圆上与点 A 重合的点为 B，这时，OB 是O 的一条半径吗？PB 是O 的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的 PA 与 PB，APO 与BPO 有什么关系？结论 1：点到圆的切线长：经过圆外一点作圆的切线，_的长.结论 2：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆
26、心的连线_下面我们来证明切线长定理：如图，已知 PA、PB 是O 的两条切线求证：PA=PB，OPA=OPB探究二：三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等如图所示，设交点为 I，那么 I 到 AB、AC、BC 的距离相等，因此以点 I 为圆心，点 I 到 BC 的距离 ID 为半径作圆，则I 与ABC 的三条边都_结论 3：三角形的内切圆 :_。三角形的内心：_。3、例题引领1、如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且ABC 的面积为 6求内切圆的半径 r四、应用拓展例 3如图，O 的直径 AB=12cm，AM、BN 是两
27、条切线，DC 切O 于 E，交 AM于 D，交 BN 于 C，设 AD=x，BC=y（1）求 y 与 x 的函数关系式，并说明是什么函数？（2）若 x、y 是方程 2t2-30t+m=0 的两根，求 x，y 的值（3）求COD 的面积5、反馈训练1如图 1，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B 两点，C 为劣弧 AB 上一点，APB=30，则ACB=（）A60 B75 C105 D1202从圆外一点向半径为 9 的圆作切线，已知切线长为 18，从这点到圆的最短距离为（）A9 B9（-1） C9（-1） D93圆外一点 P，PA、PB 分别切O 于 A、B，C 为优弧 AB 上一点，若ACB=a，则APB=（） A180-a B90-a C90+a D180-2a4、如图 2，PA、PB 分别切圆 O 于 A、B，并与圆 O 的切线，分别相交于 C、D，已知 PA=7cm，则PCD 的周长等于_5、如图 3，边长为 a 的正三角形的内切圆半径是_6、如图 4，圆 O 内切 RtABC，切点分别是 D、E、F，则四边形 OECF 是_7、如图所示，已知在ABC 中，B=90，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心，OB为半径的圆与 AB 交于点 E，与 AC 切于点 D（1）求证：DEOC；（2）若 AD=2，DC=3，且 AD2=AEAB，求的值课后反思
