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1、2024成都中考数学第一轮专题复习 微专题 对角互补模型 知识精练1. 问题呈现：已知等边ABC边BC的中点为D，EDF120，且点E，F分别在AB，AC上，现要探究线段BE，CF与BC之间的数量关系【特例研究】(1)如图，当DEAB，DFAC时，请直接写出BE，CF与BC之间的数量关系：_；【类比探究】(2)如图，当DEBDFC时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；【拓展应用】(3)若等边ABC的边长为4，当FDC45时，求BE的长和此时BDE的面积图图第1题图2. 如图，在矩形ABCD中，AB4，AD4，点P为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合
2、)，连接PD，过点P作PEPD，交直线AB于点E.(1)如图，求证：PDPE；(2)如图，当点P为AC的中点时，连接DE，求证：DEAC；(3)如图，若PA平分DPE，求PE的长图图图第2题图参考答案与解析1. 解：(1)BECFBC；(2)成立证明：如解图，分别过点D作DGAB于点G，DHAC于点H，BC，BGDCHD90，BDCD，BDGCDH(AAS)，BGCH，DGDH.A60，DGADHA90，GDH120.EDF120，EDGFDH，DGEDHF(ASA)，EGFH，DEDF，CFBECHFHBECHEGBECHBG.由(1)可得，CHBG(CDBD)BC，BECFBC，即(1)中
3、结论仍然成立；第1题解图(3)如解图，分别过点D作DGAB于点G，DHAC于点H，过点F作FMBC于点M.点D是线段BC的中点，BDCDBC2.FDM45，DMFM.FCM60，CMFM.CDDMCMFMFM2，FM3，CM1，CF2CM22.由(2)可知，BEBCCF2(22)42，DGDHCD，SBDEBEDG23.第1题解图2. (1)证明：如解图，分别过点P作PMAD于点M，PNAB于点N.四边形ABCD是矩形，MAN90，四边形PMAN是矩形，MPN90DPE，DPMMPEMPEEPN，DPMEPN.DMPPNE，DPMEPN，PDAPEB， .PNBC，即PDPE；第2题解图(2)证明：P是AC的中点，ADC90，DPAPPC.tan DAC，DAC60，ADP是等边三角形，ADDP.在RtDAE和RtDPE中，RtDAERtDPE(HL)，ADEPDE，DEAC；(3)解：如解图，过点D作DFAC于点F，DAC60，DFAD2.PA平分DPE，PEPD，DPAAPE45，DFP是等腰直角三角形，且DFFP，DPDF2.由(1)得DPPE，PE2.第2题解图
