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1、典型例题讲解典型例题讲解1.函数的平均变化率的概念和计算函数的平均变化率的概念和计算(重重点点)2.平均变化率和瞬时变化率的联系平均变化率和瞬时变化率的联系(易易混点混点) 特别关注特别关注1直直线线上上两两点点A(1,2)，B(3,4)，那那么么直直线线AB的斜率的斜率kAB .2某某物物体体位位移移s(单单位位：m)与与时时间间t(单单位位：s)的的关关系系为为s2t2，那那么么2秒秒内内的的平平均均速速度是度是 .14 m/s1函数平均变化率函数平均变化率对对于于函函数数yf(x)，当当自自变变量量x由由x1变变化化到到x2时时，其其函函数数yf(x)的的 函函 数数 值值 由由 f(x
2、1)变变 化化 到到 f(x2)， 它它 的的 平平 均均 变变 化化 率率 为为 ，把把自自变变量量的的变变化化x2x1称称作作 ，记记作作 ，函函数数值值的的变变化化f(x2)f(x1)称称作作 的的改改变变量量，记记作作 ，函函数数的的平平均均变变化化率率就就可可以以表表示示为为函函数数值值的的改改变变量量与自变量的改变量之比，即与自变量的改变量之比，即 .自变量的改变量自变量的改变量x函数值函数值y变化的快慢变化的快慢 1函函数数yf(x)x21，那那么么在在x2，x0.1时，时，y的值为的值为()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：解析：yf(20.1)f(2)(2.1)
3、21(221)0.41答案：答案：B自主练习自主练习答案：A3对于函数对于函数f(x)2x1，当，当x从从1变为变为2时函时函数值的增加量为数值的增加量为_，函数值关于，函数值关于x的平的平均变化率为均变化率为_答案：答案：2，2 求求函函数数yf(x)3x22在在区区间间x0，x0x上上的的平平均均变变化化率率，并并求求当当x02，x0.1时平均变化率的值时平均变化率的值典型例题典型例题求函数求函数yf(x)在在x1，x2上的平均变化率的上的平均变化率的方法步骤是方法步骤是思路点拨思路点拨变式训练变式训练函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度
4、瞬时速度思路点拨思路点拨变式训练变式训练解答此题可先根据定义求出平均变化率，再结解答此题可先根据定义求出平均变化率，再结合实际说明数值的含义合实际说明数值的含义思路点拨思路点拨变式训练变式训练疑难解读疑难解读3注意以下几点注意以下几点(1)函数函数f(x)在在x0处有定义；处有定义；(2)x1是是x0附附近近的的任任意意一一点点，即即xx1x00，且可正可负；，且可正可负；(3)改改变变量量的的对对应应：假假设设xx1x0，那那么么yf(x1)f(x0)而不是而不是yf(x0)f(x1)；(4)平均变化率可正可负，也可为零平均变化率可正可负，也可为零一一质质点点运运动动的的方方程程为为s53t2，那那么么在在一一段时间段时间1,1t内相应的平均速度为内相应的平均速度为()A3t6 B3t6C3t6 D3t6误区警示误区警示答案：答案：D
