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1、2024内蒙古中考数学二轮专项训练 题型四 解直角三角形的实际应用 1. 如图，胡爷爷家在点A处，清晨胡爷爷要到他家正西方向的公园B处进行晨练，结束后再去菜市场P处买菜已知菜市场P在胡爷爷家A的北偏西60方向上，在公园B的北偏东45方向上，AB间的直线距离为1500米，求菜市场P到AB的垂直距离(结果精确到0.1米，参考数据：1.73)第1题图2. 如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来已知CM3 m，CO5 m，DO3 m，AOD70，汽车从A处前行多少米，才能发现C处的儿童(结果保留整数)？(参考数据：sin370.60，cos3
2、70.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75)第2题图3. 如图，在数学综合实践活动课上，九年级(1)班数学兴趣小组的同学们利用所学的数学知识测量建筑物CD的遮光板DE的长度，先测得建筑物CD的高为10 m，然后在A处测得建筑物CD的遮光板外沿E的仰角为30，向正前方走9 m到达B处后测得遮光板内沿D的仰角为45，求遮光板DE的长(点A、B、C在一条直线上，DEAC，结果保留根号)第3题图4. 小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方向， C在北偏东30方向，他从A
3、处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60方向(1)求C的度数；(2)求两棵银杏树B、C之间的距离(结果保留根号)第4题图5. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45，再从C点出发沿斜坡走2米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30，若斜坡CF的坡比为i13(点E、C、B在同一水平线上)(1)求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；(2)求大树AB的高度(结果保留根号)第5题图6.拓展小组研制的智能操作机器人，如图，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50 cm，连杆BC长度为70 cm，手
4、臂CD长度为60 cm，点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内(1)转动连杆BC，手臂CD，使ABC143，CDl，如图，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1 cm，参考数据：sin530.8，cos530.6)；(2)物品在操作台l上，距离底座A端110 cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由第6题图创新题7. 白塔市位于呼和浩特市东临17公里的白塔村，原为辽代丰州古城内一座佛教寺院中的藏经塔某数学活动小组在学习完“锐角三角函数”之后，决定测量白塔的高度为了减小误差，该数学活动小组在测量仰角的度数及两个测量点之间的距离时，都分别测量了
5、两次并取他们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)：活动课题测量白塔的高度活动工具测角仪和皮尺测量示意图第7题图说明：如图，他们先在点C处测得古塔顶端A的仰角为ACB，再在点D处测得古塔顶端A的仰角为ADB，且B、C、D在同一条直线上测量数据测量项目第一次第二次平均值ACB40.539.540ADB30.229.830C、D之间的距离29.6 m29.4 m(1)两次测量C、D之间的距离的平均值是_m；(2)根据以上测量结果，请你帮助该数学活动小组计算白塔AB的高度(结果精确到1 m，参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84，1.73)参考答案1. 解：如解
6、图，过点P作PDAB于点D，第1题解图则PDBPDA90，由题意，得BPD45，APD60，AB1500，设菜市场P到AB的垂直距离PD为x，ADPDtan60x，BDPDx，ABADBDxx1500，解得x547.5.答：菜市场P到AB的垂直距离约为547.5米2. 解：CM3，CO5，CMO90，在RtCMO中，MO4.BODCOM，BDOCMO90，BDOCMO，即，BD2.25.在RtADO中，tanAOD，tan70，AD32.758.25，ABADBD8.252.256(m)答：汽车从A处前行约6 m，才能发现C处的儿童3. 解：如解图，过点E作EFAC于点F，可得四边形EFCD是
7、矩形，第3题解图由题意得EAC30，DBC45，AB9，CD10，EFCD10，DECF.在RtAEF中，AF10，在RtBCD中，BC10，CFACAFABBCAF1910，DECF1910，答：遮光板DE的长为(1910)m.4. 解：(1)由题意知，BEAD，EBD60，BDAEBD60.BDACCAD，CAD30，CBDACAD30；(2)如解图，过点B作BGAD于点G.AGBBGD90.在RtAGB中，AB20，BAG45，AGBG20sin4510.在RtBGD中，BDA60，BD，DG.CCAD30，CDADAGDG10，BCBDCD101010()米答：两棵银杏树B、C之间的距
8、离为10()米第4题解图5. 解：(1)如解图，过点D作DHCE于点H，在RtCDH中，i，CH3DH.CH2DH2CD2，(3DH)2DH2(2)2，解得DH2或2(舍去)，王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为2米；(2)如解图，延长AD交CE于点G，由题意，得AGC30，GH2.CH3DH6，GCGHCH26.在RtBAC中，ACB45，ABBC，tanAGB，解得AB64，答：大树AB的高度为(64)米第5题解图6. 解：(1)如解图， 过点C作CPAE于点P，过点B作BQCP于点Q，第6题解图由题意，得ABC143，ABQ90，CBQ53，在RtBCQ中，CQBCsin53700.856.CDl，PQAB50，DECPCQPQ5650106，答：手臂端点D离操作台l的高度DE长为106 cm；(2)能理由如下：如解图，当点B，C，D共线时，第6题解图BD6070130，AB50，在RtABD中，AD120.120110，手臂端点D能碰到点M.7. 解：(1)29.5；(2)由题意，设白塔AB的高度为x m，在RtABC中，ACB40，tanACB，BC.在RtABD中，ADB30，tanADB，BD.BDBC29.5，29.5，解得x55. 答：白塔AB的高度约为55 m.
