《高中数学《函数的概念和性质》课件1（40张PPT）（湘教版必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《函数的概念和性质》课件1（40张PPT）（湘教版必修1）（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数的概念与性质函数的概念与性质1、函数的连续性、函数的连续性2、函数的间断点、函数的间断点3、 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质1.概念概念一、函数的连续性一、函数的连续性曲线不断曲线不断曲线断开曲线断开函数函数f(x)随随x的改变而的改变而逐渐改变逐渐改变 有突变现象有突变现象2.连续的定义连续的定义 P50注：注：1) 函数函数 f(x) 在在 x0 连续的等价写法连续的等价写法(满足定义满足定义1的条件的条件):2) 若若 y = f (x) 在在 x0 处不连续，则称处不连续，则称 y = f(x)在在 x0 处间断。处间断。3) 极限与连续的关系极限与连续的关系: 极
2、限极限 连续连续 连续函数必有极限连续函数必有极限, 有极限不一定是连续函数有极限不一定是连续函数. 例如例如例例1 1证证3.单侧连续单侧连续定理定理例例2 2解解右连续但不左连续右连续但不左连续 ,4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在区间上每一点都连续的函数在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上叫做在该区间上的的连续函数连续函数,或者说函数在该区间上连续或者说函数在该区间上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如例如, 基本初等函数在其定义域上连续基本初等函数在其定义域上连续,初等函数在其初等函数在其定义区间上连续定义区间上连续.例
3、例3 3证证例例4. 设设在在x=0处连续，求常数处连续，求常数a与与b应满足的关系。应满足的关系。二、函数的间断点二、函数的间断点1.跳跃间断点跳跃间断点例例4 4解解2.可去间断点可去间断点例例5 5解解如例如例5中中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. .特点特点注意注意 可去间断点只要改变或者补充间断处函可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义数的定义, 则可使其变为连续点则可使其变为连续点.3.第二类间断点第二类间断点例例6 6解解例例7 7解解注意注意 不要以为函数的间断点只是个别的几个点不要以为函数的间断点只是个别的几个点.狄利克
4、雷函数狄利克雷函数在定义域在定义域R内每一点处都间断内每一点处都间断,且都是第二类间且都是第二类间断点断点.仅在仅在x=0处连续处连续, 在定义域在定义域 R内其余各点处处间内其余各点处处间断断. 但其绝对值处处连续但其绝对值处处连续.例例8 研究下列函数在研究下列函数在x=0的连续性，若是间断的，指出间的连续性，若是间断的，指出间断点类型。断点类型。（a为任意实数）为任意实数）解：解：1)x=0为第一类间断点。为第一类间断点。不存在，不存在，x=0为第二类间断点。为第二类间断点。4）当当a=0时时f4(x)在在x=0处连续。处连续。a0时时 x=0为为f(x)的可去间断点。的可去间断点。2)
5、3）小结小结1.函数在一点连续必须满足的三个条件函数在一点连续必须满足的三个条件;3.间断点的分类与判别间断点的分类与判别;2.区间上的连续函数区间上的连续函数;第一类间断点第一类间断点:可去型可去型,跳跃型跳跃型.第二类间断点第二类间断点:无穷型无穷型,振荡型振荡型.间断点间断点(见下图见下图)可去型可去型第第一一类类间间断断点点oyx跳跃型跳跃型无穷型无穷型振荡型振荡型第第二二类类间间断断点点oyxoyxoyx思考题思考题思考题解答思考题解答且且1、一类；一类；二类。、一类；一类；二类。2、但反之不成立但反之不成立.例例但但1.3.3 闭区间上连续函数的性质闭区间上连续函数的性质0最大值和
6、最小值定理最大值和最小值定理0介值定理介值定理一、最大值和最小值定理一、最大值和最小值定理 定义定义: :例如例如,定定理理1(1(最最大大值值和和最最小小值值定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的函数一定有最大值和最小值的函数一定有最大值和最小值. .注意注意: :1.若区间是开区间若区间是开区间, 定理不一定成立定理不一定成立; 2.若区间内有间断点若区间内有间断点, 定理不一定成立定理不一定成立.推推论论( (有有界界性性定定理理) ) 在在闭闭区区间间上上连连续续的的函函数数一一定定在该区间上有界在该区间上有界. .证证证：证：取取当当|x|X时时, | f (x)-A|1又又
7、|f (x)|-|A| f (x)-A|1, 即即: | f (x)|0, x X, 都有都有| f (x)|M0取取M=max|A|+1, M0,例例1 设设 f (x) 在在(-, +)上连续，且上连续，且 存在存在,证明证明 f (x) 在在(-, +)上有界。上有界。有渐近线有渐近线二、介值定理二、介值定理定义定义: :几何解释几何解释:几何解释几何解释:MBCAmab证证由零点定理由零点定理,推论推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大在闭区间上连续的函数必取得介于最大值值 与最小值与最小值 之间的任何值之间的任何值. .例例1 1证证由零点定理由零点定理,例例2 2证证由零点定理由
8、零点定理,例例5 设设f(x)在在(a, b)内连续，内连续，x1,x2,xn是是(a, b)内任意值，内任意值，证明存在一点证明存在一点(a, b)使使证：设证：设f(x)在在(a, b)内连续，内连续， f(x)在在x i , x j 上连续。上连续。x1,x2xnxi , xj由最值定理：由最值定理： f(x)在在xi ,xj 上达到最大上达到最大M=f(1)， 最小值最小值m=f(2)，即即据介值定理推论据介值定理推论: 至少存在至少存在使使小结小结四个定理四个定理最值定理最值定理;有界性定理有界性定理;零点定理零点定理;介值定理介值定理.注意注意1闭区间；闭区间； 2连续函数连续函数这两点不满足这两点不满足, 上述定理不一定成立上述定理不一定成立解题思路解题思路1.1.直接法直接法:先利用最值定理先利用最值定理,再利用介值定理再利用介值定理;2.2.辅助函数法辅助函数法: :先作辅助函数先作辅助函数F(x),再利用零点定理再利用零点定理;思考题思考题下述命题是否正确？下述命题是否正确？思考题解答思考题解答不正确不正确.例函数例函数同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全
