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1、学习目标学习目标 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义 v学习重点：学习重点： 理解二次函数的定义理解二次函数的定义 基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的在某变化过程中的两个变量两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在在某个范围内取某个范围内取一个确定的值一个确定的值，另一个变量，另一个变量y y总总有有唯一的值唯一的值与它对应。与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数的函数。
2、 x x叫叫自变量自变量， y y叫叫因变量因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数正比例函数正比例函数y=kx (k0)二次函数二次函数y=kx+b (k0)变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数正比例函数正比例函数y=kx (k0)节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？过的路线？它会与某种函数有联系吗？运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球y=6x2
3、问题问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为体棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为 . . 此式表示了正此式表示了正方体表面积方体表面积y与正与正方体棱长方体棱长x之间的之间的关系，对于关系，对于y的每的每一个值，一个值，x都有唯都有唯一的一个对应值，一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。问题：问题：n n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数比赛，比赛的场次数m m与球队数与球队数n n有什么关系？有什么关系？每个球队每个球队n n
4、要与其他要与其他（n-1n-1）个球队各比赛一场，甲队个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数以比赛的场次数 即即 此式表示了比赛的此式表示了比赛的场次数场次数m与球队数与球队数n之之间的关系，对于间的关系，对于n的每的每一个值，一个值，m都有唯一的都有唯一的一个对应值，即一个对应值，即m是是n的函数。的函数。问题问题3：多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ 由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边，那么它有条边，那么它有 个顶点，从一个顶点，从一
5、个顶点出发，连接与这点不相邻个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.NMn(n-3)即即此式表示了多边形此式表示了多边形的对角线数的对角线数d与边与边数数n之间的关系之间的关系,对对于于n的每一值的每一值,d都都有唯一的对应值有唯一的对应值,即即d是是n的函数。的函数。问题问题4 4：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后倍，那么两年后这种产品的产量这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的
6、值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的之间的关系怎样表示？关系怎样表示？ 20(1+x)20(1+x)2即即 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2此式表示了两年后的产此式表示了两年后的产量量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间的关系，对于之间的关系，对于x的的每一个值，每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数。的函数。函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 一般地
7、，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数。其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项。为常数项。式子式子有什么共同点有什么共同点?y=6x22、定义：一般地，形、定义：一般地，形如如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项
8、。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 rx1_二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c
9、0时，时， yax2当当a、b、c为何值时函数为何值时函数yax2bxc是是一次函数一次函数？正比例函数？正比例函数？ 思考：思考： 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？）有什么联系和区别？联系联系：(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0 (2)方程方程ax2bxc=0可以看成是函数可以看成是函数 y= ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程. 等式另一边前者是等式另一边前者是y,后者是后者是0例例2、 y = （m+3）x （1）m取什么
10、值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7例例3.3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x x米，米，宽为宽为y y米，面积为米，面积为S S平方米，（平方米，（x xy y）. .(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料来修建绿地的边框（即周米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求长），求S S与与x x的函数关系，并求出的函数关系，并求出x x的取值范围。的取值范围。 (2)(2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必现根据小区的规划要求，所修建
11、的绿地面积必 须是须是1818平方米，在满足（平方米，在满足（1 1）的条件下，矩形的长）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？和宽各为多少米？解：解：（1）由）由题意，得意，得 xy0，x 的取的取值范范围是是x9， S矩形矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x（ ）（2）当矩形面当矩形面积 S矩形矩形 = 18 时，即，即- x 2 + 9x = 18，解得解得x1 = 3，x2 = 6 当当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但，但 yx ，不合，不合题意，舍去意，舍去当当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3所以当所以当绿地面地面积为 18 m 2 时，矩形
12、的，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），哪些是二次是自变量），哪些是二次函数？为什么？函数？为什么？A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数C1. n1. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与
13、球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式. .2. 2. 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. . (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式； (2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加2cm2cm时时, ,圆的面积增加多少圆的面积增加多少? ?练习练习3一个圆柱的高等于底面半径，写出它的一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积表面积S与半径与半径r之间的关系式之间的关系式rr知识运用知识运用1、m取何值时，函数取何值时，函数 y= (m+1)x +(m-3)x+m
14、 是二次函数？是二次函数？ 2 2、一农民用、一农民用、一农民用、一农民用40m40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方长的篱笆围成一个一边靠墙的长方长的篱笆围成一个一边靠墙的长方长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为形菜园，和墙垂直的一边长为形菜园，和墙垂直的一边长为形菜园，和墙垂直的一边长为x xmm，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为，菜园的面积为y ymm2 2，求，求，求，求y y与与与与x x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范之间的函数关系式，并说出自变量的取值范之间的函数关系式，并说出自变量的取值范之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当围。当围。当围。当x=12mx=12m时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。时，计算菜园的面积。 x xmm y my m2 2 x xmm （40-2x 40-2x ）mm解：解：解：解：由题意得：由题意得：由题意得：由题意得： y=x(40-2x)即：即：y=-2x2+40x (0x20)当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y=-2x2+40x-2122+4012 192（m2）（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？）一个函数是否为二次函数的关键是什么？（2）实际问题中列二次函数解析式需要考中列二次函数解析式需要考虑什么？什么？ 小小结
