教材分析与教学设计

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1、教材分析与教学设计Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望1. 主要编写意图 2. 内容结构与注意事项 3. 从教材到教学设计1.1 结构新颖 ，内部一致性较强（）核心内容展开的“六步结构” 情景创设情景创设-学生活动学生活动-意义建构意义建构- 数学理论数学理论-数学运用数学运用-回顾反思回顾反思（）核心外部空间的“环状结构”核心内容思考探究链接阅读思考运用探究拓展旁白问题建模例背景设计函数（第一册函数（第一册p 20-p26-p30-p34-p85p 20-p26-p30

2、-p34-p85）立体几何初步（第二册立体几何初步（第二册p4-p20-p64 p4-p20-p64 ） 不等式（第五册不等式（第五册p66-p83p66-p83） 例“问题串”与“树”平面解析几何初步（第二册平面解析几何初步（第二册p70-p101-p119 p70-p101-p119 ）圆周上一点的运动（第四册圆周上一点的运动（第四册p 4-p5-p7-p12p 4-p5-p7-p12）例媒体技术-数学学习和研究的“亲密伙伴” Excel Excel的开发的开发 第一册第一册p27-p85p27-p85 第三册第三册p23-p26-p40-p53-p63-p74-p77-p101p23-p

3、26-p40-p53-p63-p74-p77-p101 第四册第四册p 37-p42p 37-p42 第五册第五册p57-p83 p57-p83 1.2 入口浅，寓意深； 整体贯通，相互联系 （1）集合的运算（第一册（第一册p 11 p 11 ） （2）气温变化图 （第一册第一册p 21p 21 ） （3） 圆周上一点的运动 （第四册（第四册p 4p 4）（） 向量的运用（第五册（第五册p 6-p13p 6-p13）（）台体的体积（第二册（第二册p 55p 55，选修，选修1-21-2）（）球体积与球面积（第二册（第二册p 62p 62，选修，选修2-2 2-2 ）1.3 广阔的空间 （核心内

4、部的空间设计）（1）背景中的空间设计 （第四册（第四册p 96p 96）（2）内容呈现中的空间设计 （第一册（第一册p 28p 28；第二册；第二册p74p74，p95p95；第五册；第五册 p5 p5 ）（3）例题中的空间设计 （第一册（第一册p51p51，p80p80；第四册；第四册p 18p 18，p87p87） （ 核心外部的空间设计）（4）链接、阅读中的空间设计（第三册（第三册p 31p 31，p92p92，p109p109；第四册；第四册p 41p 41，p90 p90 ）（5）习题中的空间设计（第一册（第一册p 14p 14；第二册；第二册p 62p 62；第四册；第四册p 48

5、p 48，5252）（6）Excel中的空间设计（第一册（第一册p 27p 27；第三册；第三册p 23p 23，p30p30，p40p40，p77p77）2.1 必修(1)内容结构与注意事项第1章结构问题情景集合的应用集合间的关系性质集合的表示法集合第1章注意事项（1 1）本章结构按照）本章结构按照“ “问题情境问题情境学生活动学生活动意义建构意义建构数学运用数学运用回顾反思回顾反思” ”的六步形式设计编写，这一形式的六步形式设计编写，这一形式具有统领全书的意图。特别是从章头图、章首语中的主具有统领全书的意图。特别是从章头图、章首语中的主问题到各小节问题情境中的小问题，课本以问题到各小节问题

6、情境中的小问题，课本以“ “问题串问题串” ”的方式逐层深入，为的方式逐层深入，为“ “学生活动学生活动” ”和和“ “意义建构意义建构” ”这两这两个关键教学环节的落实，提供了实在的空间。教师应树个关键教学环节的落实，提供了实在的空间。教师应树立学生是学习主体的理念，多让学生活动、感悟、体会，立学生是学习主体的理念，多让学生活动、感悟、体会，尽量避免从尽量避免从“ “数学理论数学理论” ”开始的灌输式教学。多关注数开始的灌输式教学。多关注数学概念和数学模型的源头！学概念和数学模型的源头！（2 2）本章另一个与传统教材不同的是，学完补集的概念）本章另一个与传统教材不同的是，学完补集的概念之后，

7、将之后，将“ “补补” ”理解为集合间的一种理解为集合间的一种“ “运算运算” ”而上升到而上升到数学内部，并由此引出集合的其它运算。这样处理有着数学内部，并由此引出集合的其它运算。这样处理有着深刻的寓意，对于数学学习与数学研究，对深刻的寓意，对于数学学习与数学研究，对“ “运算运算” ”的的感悟和认知十分重要。也为后继学习作好铺垫感悟和认知十分重要。也为后继学习作好铺垫（3 3）课本在问题与正文回答之间一般空留一行。这种）课本在问题与正文回答之间一般空留一行。这种空留具有暗示的意图，即此问题的回答应基于学生充空留具有暗示的意图，即此问题的回答应基于学生充分的活动之后再给出分的活动之后再给出.

8、 .（4 4）注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益，）注意图形的直观性对学生理解集合知识十分有益，教师应对文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高教师应对文氏图及数轴等数形结合的思想方法给予高度重视并多作示范度重视并多作示范. .（5 5）本章作为全书的一个缩影，首先要求学生学完本）本章作为全书的一个缩影，首先要求学生学完本章对数学学习的一般模式有一个初步的印象。概言之章对数学学习的一般模式有一个初步的印象。概言之即是对即是对“ “从数学外部到数学内部再到数学外部从数学外部到数学内部再到数学外部” ”的过的过程有所感悟程有所感悟（6 6）具体地，通过集合内容的学习，体会个体与整体、）具体地

9、，通过集合内容的学习，体会个体与整体、整体与整体的关系，以及提高学生进行语言转换的能整体与整体的关系，以及提高学生进行语言转换的能力力（7 7）对于课本中的拓展内容（如笛卡尔积）不必加深）对于课本中的拓展内容（如笛卡尔积）不必加深第2章结构问 题 情 景 背景函数应用背景指数函数应用背景对数函数应用性质表示概念性质表示（解析式）性质表示（解析式）第第2 2章注意事项章注意事项（1 1）本章主背景统领全章，注重知识的生长点）本章主背景统领全章，注重知识的生长点. .（2 2）本章仍按第一章的六步形式设计编写仍以）本章仍按第一章的六步形式设计编写仍以“ “问问题串题串” ”的方式，逐层展开一以贯之

10、的六步形式，在的方式，逐层展开一以贯之的六步形式，在本章教学中应体现得更加明显特别作为本章教学中应体现得更加明显特别作为“ “学生活动学生活动” ”、“ “意义建构意义建构” ”等教学环节就突显于教学过程之中等教学环节就突显于教学过程之中概言之，不仅在于数学内容本身，更在于学习数学概言之，不仅在于数学内容本身，更在于学习数学的过程教师应树立的过程教师应树立“ “过程也是教育目标过程也是教育目标” ”的理念的理念 （3 3）本章内容可以分为两条线索展开，其一为抽象的）本章内容可以分为两条线索展开，其一为抽象的数学研究，这里主要研究的对象是符号数学研究，这里主要研究的对象是符号y = f y =

11、f ( (x x) )（如（如定义域、值域、图象、单调性等），其二为具体的实定义域、值域、图象、单调性等），其二为具体的实例研究，这里主要研究的对象是，以及初中学的等函例研究，这里主要研究的对象是，以及初中学的等函数。教师应清楚这两条线索交替并行的关系，同时要数。教师应清楚这两条线索交替并行的关系，同时要对初中所学内容进行回顾与提升，如初、高中函数概对初中所学内容进行回顾与提升，如初、高中函数概念的建立有怎样的区别与联系？念的建立有怎样的区别与联系？（4 4）媒体技术作为数学学习和研究）媒体技术作为数学学习和研究“ “亲密的伙伴亲密的伙伴” ”进行进行设计设计.Excel.Excel具有操作简

12、便、功能强大等特点，本章注意具有操作简便、功能强大等特点，本章注意技术的运用，教师应勇于实践，与学生一同体会现代技技术的运用，教师应勇于实践，与学生一同体会现代技术的魅力提高学生的动手能力和合作意识，树立术的魅力提高学生的动手能力和合作意识，树立“ “媒媒体技术是数学学习和研究的亲密伙伴体技术是数学学习和研究的亲密伙伴” ”的现代理念的现代理念（5 5）“ “函数模型及其应用函数模型及其应用” ”单独立为一节单独立为一节. .（6 6）进一步体会感受数学学习的过程，在获得知识内容）进一步体会感受数学学习的过程，在获得知识内容的同时，初步学会怎样研究数学和学习数学，对的同时，初步学会怎样研究数学

13、和学习数学，对“ “数学数学是怎样产生的？是怎样产生的？” ”，“ “怎样学习和研究数学？怎样学习和研究数学？” ”以及以及“ “数学有什么作用？数学有什么作用？” ”等问题有切深的感悟和体会进而等问题有切深的感悟和体会进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题和解决问题（7 7）用一元二次不等式确定函数定义域不必要求；反函）用一元二次不等式确定函数定义域不必要求；反函数不必上升到形式化定义，这些方面应特别注意数不必上升到形式化定义，这些方面应特别注意2.2 必修(2)内容结构与注意事项第3章结构结构特征侧面积和体积图形表示简

14、单的空间几何体空间几何体结构特征侧面积和体积图形表示多面体（柱、锥、台）结构特征侧面积和体积图形表示旋转体（柱、锥、台、球）位置关系判定、性质语言描述基本元素（点、线、面）位置关系直线与直线语言描述判定、性质直线与平面平面与平面位置关系位置关系语言描述语言描述判定、性质判定、性质第3章注意事项（1）分阶段设计，分层递进：通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质进一步的论证与度量选修2-1空间向量与立体几何（2）传统处理方式从局部到整体：点、线、面柱、锥、台 新教材处理方式从整体到局部：柱、锥、台点、线、面度量计算（3）体现直观感知、操作确认、思辨论证、

15、度量计算这一几何学习的过程， 把握教材内容递进的三个层次：1 1观察（空间几何体）、认识（结构特征）、理解观察（空间几何体）、认识（结构特征）、理解（三视图）、会画（直观图）（三视图）、会画（直观图）2 2利用载体（长方体）利用载体（长方体）直观认识关系（点、线、面）直观认识关系（点、线、面） 语言表述（平行、垂直的性质与判定）语言表述（平行、垂直的性质与判定）证明（性质）证明（性质）3 3能运用（证明一些简单命题），会计算（简单几何体的表能运用（证明一些简单命题），会计算（简单几何体的表 面积与体积）面积与体积）（4）注意合情推理与逻辑推理的有机结合， 理解和把握教材（课标）对判定定理和性质

16、定理的不同要求，不要加深（5）注意教材弹性内容的处理 （留白 思考 阅读 探究拓展 问题与建模）第4章结构结构特征性质（用方程研究曲线）语言描述（建立方程）简单的平面曲线平面解析几何初步位置关系、点到直线的距离直线方程直线圆与圆、直线与圆位置关系圆的方程圆结构特征（斜率）结构特征（圆心、半径）第4章注意事项（1 1）分段安排）分段安排 必修必修22平面解析几何初步平面解析几何初步 2.12.1 直线与方程直线与方程直线与方程直线与方程 2.22.2 圆与方程圆与方程圆与方程圆与方程 2.3 2.3 空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系 选修选修1-11-1、2-12-1圆锥

17、曲线与方程圆锥曲线与方程（2 2）顺序调整顺序调整顺序调整顺序调整 先斜率后倾斜角，先直线方程后位置关系先斜率后倾斜角，先直线方程后位置关系 （3 3）突出解析几何研究问题的一般方法：用代数语言）突出解析几何研究问题的一般方法：用代数语言描述几何要素及其相互关系描述几何要素及其相互关系将几何问题转化为代数将几何问题转化为代数问题问题处理代数问题处理代数问题分析代数结果的几何含义分析代数结果的几何含义最最终解决几何问题上述思想应贯穿本章教学的始终终解决几何问题上述思想应贯穿本章教学的始终2.3 必修(3)内容结构与注意事项第5章结构第第5 5章注意事项章注意事项（1 1）本章中的算法语句不是严格

18、的计算机语言）本章中的算法语句不是严格的计算机语言只用了只用了“FOR”“FOR”和和“WHILE”“WHILE”两种循环语句目两种循环语句目的的在于降低学习难度，保证突出基本算法思想，在于降低学习难度，保证突出基本算法思想，淡化较难、繁的程序设计淡化较难、繁的程序设计（2 2）运用学生熟悉的实例，生活方面的题材；）运用学生熟悉的实例，生活方面的题材；初中数学知识；前几章的内容目的在于将初中数学知识；前几章的内容目的在于将学习的重点和主要精力集中在建立描述算法学习的重点和主要精力集中在建立描述算法的语言上的语言上（3 3）在流程图中只介绍直到型循环，当型循环作）在流程图中只介绍直到型循环，当型

19、循环作 为阅读题让学生先有所了解，再在后续的循环为阅读题让学生先有所了解，再在后续的循环 结构语句及伪代码部分作说目的在于减小结构语句及伪代码部分作说目的在于减小 学习难度，螺旋上升，渐次递进学习难度，螺旋上升，渐次递进（4）让学生经历算法设计和算法描述的过程，感受和理解算法设计思想流程图的教学是本章关键（5）要让学生了解算法与计算机程序语言的区别与 联系，有条件的要尽可能地让学生设计计算机 算法语言，并上机实习（6）要充分介绍我国古代数学家在算法上的成就算法思想的渗透要贯穿整个数学教学之中第6章结构第第6 6章注意事项章注意事项（1）通过实际问题的研究，体现从收集数据到 分析、推断的全过程，

20、从同一个主背景出 发，从不同的角度，不断提出新问题（2）充分利用学生已有的知识基础和感性认识， 通过实际问题，不断提出问题，研究问题， 建立进行统计研究的方法，从而逐步深化对 统计思想的认识，掌握必要的统计学的知识 和技能（3）为什么先讲统计，后讲概率？这是两种教育 观念的反映：一是以知识的逻辑结构为目标， 一是以认知规律为标准（4）始终通过具体案例的分析、研究，建立统计 模型引导学生将统计量与实际背景结合进来， 进行分析，作出合理、科学的决策。为学生 提供参与社会实践，解决实际问题的机会， 通过参与统计分析的全过程，充分感受统计 学的基本思想和方法（5）茎叶图的教学要结合实例，讲清它的制作过

21、 程，弄清运用茎叶图进行统计分析的方法， 并感受茎叶图的局限性（6）重视信息技术的应用第7章结构第第7 7章注意事项章注意事项（1）加强前联后引，从学生的最近发展区出发，并为学生的个性发展提供空间（2）其它教材：概率的概念概率的性质（互斥事件等）古典概型、几何概型（随机数） 本教材：随机现象概率的统计定义古典概型、 几何概型互斥事件（3）高观点地，有机地渗透概率的公理化定 义，深化对概率的本质的认识（4 4）专门设计的）专门设计的“ “随机现象随机现象” ”一节，突出概率的研一节，突出概率的研究对象和核心内容。将究对象和核心内容。将“ “随机数随机数” ”分散处理，分散处理，难点分散，循环上升

22、难点分散，循环上升（5 5）从学生熟悉的实例开始，调动学生的生活经）从学生熟悉的实例开始，调动学生的生活经 验，通过探索性活动建立概率模型。不要对验，通过探索性活动建立概率模型。不要对 计数提高要求。通过对比的方式感受古典概计数提高要求。通过对比的方式感受古典概型的两个基本特征。注意体现统计与概率的型的两个基本特征。注意体现统计与概率的关系关系（6 6）教学内容不要扩充，因为对不同需求的学生，）教学内容不要扩充，因为对不同需求的学生， 课程提供了不同的选修内容课程提供了不同的选修内容2.4 必修(4)内容结构与注意事项第8章结构第8章注意事项第9章结构第9章注意事项第10章结构第10章注意事项

23、2.5 必修(5)内容结构与注意事项第11章结构第11章注意事项第12章结构第12章注意事项第13章结构第13章注意事项2. 从教材到教学设计2.1 学习课程标准，更新教育理念2.2 研究实验教材，感悟编写意图2.3 潜心教学设计，勇于课堂实践2.1 学习课程标准，更新教育理念主要理念的更新（1 1）数学观 （教材的内容变化（教材的内容变化 - - 新教材）新教材）（2 2）学习观 （有效的学习方式（有效的学习方式 - - 自主性）自主性）（3 3）教学观 （现代的课堂范式（现代的课堂范式 - - 动态性）动态性）（4 4）教育观 （新型的师生关系（新型的师生关系 - - 人本位）人本位） （

24、案例分析）（案例分析）四个案例（1）勾股定理（2）线性规划的整解（3）学军中学公开课（4）效实中学公开课现代主流课堂的特征（1）人本位 （数学为人，而非人为数学）（2）师生双主体 （双边共时，动态生存）（3）学生中心 （深度介入，自主学习） （案例分析）两个案例（1）过程价更高（2）随风而舞，乘风而游2.2 研究实验教材，感悟编写意图注重两种模式（完整的过程）“数学形成与发展的一般模式”“数学学习与研究的一般模式” （例如，“函数是通过建立数学模型来刻画与研究现实世界的典范，也是学习数学和研究数学的范例.”）借鉴三种主义 （）结构主义（教学观） （）建构主义（学习观） （）人本主义（教育观）（

25、）结构主义（Structurism）康德“结构”与“图式”皮亚杰“发生认识论”科技革命与国际竟争1957年苏联发射卫星1959年伍兹霍尔会议（Woods Hole）布鲁纳：教育过程（The process of education）教育过程简介 1.引论 2.结构的重要性 3.学习的准备 4.直觉思维与分析思维 5.学习的动机 6.教学辅助工具1. 引论 “ “帮助每个学生获得最好的智力发展帮助每个学生获得最好的智力发展” ”2. 结构的重要性任何学习行为的首要目的在于它将来能为我任何学习行为的首要目的在于它将来能为我们服务，这种服务有两种方式：一是学科知识的直们服务，这种服务有两种方式：一是

26、学科知识的直接迁移；二是原理和态度的间接迁移这后一种迁接迁移；二是原理和态度的间接迁移这后一种迁移移“ “应该是教育过程的核心应该是教育过程的核心”. ”.不论选教什么学科，务必使学生在探究中理解不论选教什么学科，务必使学生在探究中理解该学科的基本结构（最基本的观念和原理），并按该学科的基本结构（最基本的观念和原理），并按照反映知识领域基本结构的方式来设计课程照反映知识领域基本结构的方式来设计课程懂得基本原理可以使得学科更容易理解；获得懂得基本原理可以使得学科更容易理解；获得的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是的知识，如果没有完满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识；领会结构

27、能够缩小一种多半会被遗忘的知识；领会结构能够缩小“ “高高级知识级知识” ”与与“ “初级知识初级知识” ”之间的差距之间的差距3. 学习的准备任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童；前提是教师不效地教给任何发展阶段的任何儿童；前提是教师不能能“试图以远离儿童思维样式且其含义对儿童来说试图以远离儿童思维样式且其含义对儿童来说又是枯燥无味的逻辑进行正式说明又是枯燥无味的逻辑进行正式说明”在学习任何一门学科时，常常有一连串的活动在学习任何一门学科时，常常有一连串的活动情节（情节（episodeepisode），每个情节涉及），

28、每个情节涉及“获得、转换、评获得、转换、评价价”的过程的过程不必一下子都学透，在以后各年级中扩展，再不必一下子都学透，在以后各年级中扩展，再扩展，课程既有连续性又有发展性呈螺旋式结构扩展，课程既有连续性又有发展性呈螺旋式结构. .4. 直觉思维与分析思维在演绎和证明之前，使学生对材料能有直觉的在演绎和证明之前，使学生对材料能有直觉的感悟与理解，可能是头等重要的感悟与理解，可能是头等重要的5. 学习的动机学生的动机是混杂的，关键要唤起其主动学习学生的动机是混杂的，关键要唤起其主动学习的动机，并保持学习动机的广泛性和多样性教材的动机，并保持学习动机的广泛性和多样性教材要使学生有新发现的感觉，把我们

29、必须要说的东西要使学生有新发现的感觉，把我们必须要说的东西转化为学生思想的形式转化为学生思想的形式“奖优制度奖优制度”把有能力的学生更快地推到前头，把有能力的学生更快地推到前头，而而“晚成熟的学生，早期的造反者，来自不关心教晚成熟的学生，早期的造反者，来自不关心教育的家庭的学生，全都成为时常是无意义的不可改育的家庭的学生，全都成为时常是无意义的不可改变的决定的受害者变的决定的受害者”6. 教学辅助工具不断享用世界上最好的教学影片而不使它同教不断享用世界上最好的教学影片而不使它同教学的其它技巧联系起来，就可能陷入极端被动的状学的其它技巧联系起来，就可能陷入极端被动的状态态 结构主义的主要观点（）

30、教学目标：（）教学目标：强调使学生形成知识的结构及构造知识的能力强调使学生形成知识的结构及构造知识的能力知识结构是指知识结构是指“ “规定学科所研究的题材和控制其规定学科所研究的题材和控制其探究方法的一系列外加的概念探究方法的一系列外加的概念” ”（即构成该学科的那（即构成该学科的那些概念、原则和方法），学生掌握了结构，就获得了些概念、原则和方法），学生掌握了结构，就获得了运用一个学科的基本概念的能力，再将这些基本概念运用一个学科的基本概念的能力，再将这些基本概念当作认识和攻克其它问题的基础当作认识和攻克其它问题的基础“ “他学到的观念越是基本，几乎归结为定义，则他学到的观念越是基本，几乎归结

31、为定义，则这些观念对新问题的适用范围就越宽广这些观念对新问题的适用范围就越宽广” ”这一教学目标与传统的死记零碎的知识片断和形这一教学目标与传统的死记零碎的知识片断和形成某种短暂技能的教学目标有着质的区别，它体现了成某种短暂技能的教学目标有着质的区别，它体现了国际竞争下科技教育的主导思想国际竞争下科技教育的主导思想（）课程编制（）课程编制强调课程整合，学科与教学有机结合强调课程整合，学科与教学有机结合“ “一门学科的课程应该决定于对构成该学科结构一门学科的课程应该决定于对构成该学科结构的根本原则的最基本的理解的根本原则的最基本的理解” ”“ “单一学科课程结构单一学科课程结构” ”与与“ “多

32、门学科课程结构多门学科课程结构” ”（）教学方法（）教学方法强调探究与发现，注重过程强调探究与发现，注重过程“ “作为一种探究的科学教学作为一种探究的科学教学首先是指一个教首先是指一个教学过程，而学习本身就是一种探究学过程，而学习本身就是一种探究” ”“ “探究是一种科学的操作方式，它是对权威主义、探究是一种科学的操作方式，它是对权威主义、教条主义和现状主义的背叛，它强调变化和不确定教条主义和现状主义的背叛，它强调变化和不确定” ” 结构主义的主要缺陷理论基础：主观唯心主义理论基础：主观唯心主义（）强调知识结构为课程主要内容，过分重视理论（）强调知识结构为课程主要内容，过分重视理论知识，削弱了

33、实用知识和基本技能，导致课程知识，削弱了实用知识和基本技能，导致课程编制太深，学术性太强，老师与学生吃不消编制太深，学术性太强，老师与学生吃不消（）过分强调探究与发现，夸大了学生学习的主观（）过分强调探究与发现，夸大了学生学习的主观能动性，忽视了有意义的接受学习，使教学过能动性，忽视了有意义的接受学习，使教学过程拉长，实质上也否定了认识活动在客观上存程拉长，实质上也否定了认识活动在客观上存在的特点在的特点（）仅仅注重学习结构，在实际教学中容易违背兴（）仅仅注重学习结构，在实际教学中容易违背兴趣原则，削弱了学生学习的积极性趣原则，削弱了学生学习的积极性（）建构主义（Constructivism）

34、建构主义具有认知理论和方法论的双重身份，建构主义具有认知理论和方法论的双重身份，作为认知理论的建构主义主张作为认知理论的建构主义主张“ “所有知识都是被建所有知识都是被建构的，包括认知结构构的，包括认知结构” ”皮亚杰的两种建构：皮亚杰的两种建构：“ “同化同化” ”与与“ “顺应顺应” ”对客体的认识是一个对客体的认识是一个“ “同化同化” ”的过程，即如何的过程，即如何把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构）把对象纳入（整合）到已有的认识框架（认知结构）之中；也只有借助同化过程，客体才获得了真正的之中；也只有借助同化过程，客体才获得了真正的意义从而，认识就并非是思维对于外部事物的简意

35、义从而，认识就并非是思维对于外部事物的简单、被动的反映，相反，这事实上是一个主动建构单、被动的反映，相反，这事实上是一个主动建构的过程与此同时，认知结构本身也有一个不断发的过程与此同时，认知结构本身也有一个不断发展与建构的过程，在已有的认知结构无法展与建构的过程，在已有的认知结构无法“ “容纳容纳” ”新的对象时，主体就必须对已有的认知结构进行变新的对象时，主体就必须对已有的认知结构进行变革以使其与客体相适应，这就是革以使其与客体相适应，这就是“ “顺应顺应” ” 三个关键词：（）反省抽象（reflective abstraction）（）误解暂留（persistent misconcepti

36、on）（）意义建构（sense making）建构主义的主要观点（）学习不应被看成是对教师所授予的知识的被动接（）学习不应被看成是对教师所授予的知识的被动接受，而是学生以自身已有的知识和经验为基础的受，而是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动在建构过程中存在着活泼的认知主动建构活动在建构过程中存在着活泼的认知结构结构（）相对于一般认识活动而言，学习活动的主要特点（）相对于一般认识活动而言，学习活动的主要特点在于在于“ “顺应顺应” ”的过程有目的的活动将导致已有结的过程有目的的活动将导致已有结构的变化，认知结构经历着连续的发展构的变化，认知结构经历着连续的发展（）（）“ “社会建构主

37、义社会建构主义” ”与与“ “数学学习共同体数学学习共同体” ”认知意认知意义义上的建构主义导致了方法论的建构主义及应用上的建构主义导致了方法论的建构主义及应用学习活动的“冰山”模型外显内隐知识、书本、格式化自反、观念、意志、情感嵌入活动中，不可剥离，可学不可教案例（） T T Q Q :44 T Q Q Q :30（）(a+b)(a-b)=a-b（）解二元一次方程组（）不等式的性质QQQQ:30-14TQ:2222QQ:30建构主义对传统的挑战（）认识论的经验主义与纯客观主义（）知识还原观（）教学决定论（）教学控制论（）人本主义（Humanism） 代表人物：马斯洛（代表人物：马斯洛（A.M

38、aslowA.Maslow） 罗杰斯（罗杰斯（C.RogersC.Rogers）人本主义心理学（第三思潮）“层次说”（生理与安全、爱与归属、尊重与自我实现）以学生为中心（情意主义过程与非指导性教学）人本主义的主要观点（）（）教学目标：强调个性与创造性的发展，培养全面发展的人强调个性与创造性的发展，培养全面发展的人“ “帮助您发现您身上存在的、但您未必意识到帮助您发现您身上存在的、但您未必意识到并并完全运用的能力、才智和力量使您能过上一种更完全运用的能力、才智和力量使您能过上一种更有活力和创造力的满意生活有活力和创造力的满意生活” ” “ “全面发展的人全面发展的人” ”（fully funct

39、ioning personfully functioning person）是）是这这样的人：样的人：第一，第一，“ “这种人是经验开放的这种人是经验开放的” ”，自然、开朗、，自然、开朗、敏感、深刻，不闭塞，不保守，不拘束，不唯诺；敏感、深刻，不闭塞，不保守，不拘束，不唯诺；第二，第二， “ “这种人以存在主义方式生活这种人以存在主义方式生活” ”，不是，不是尽尽力适应环境，而是努力发现、改变和创造新环境；力适应环境，而是努力发现、改变和创造新环境；第三，第三， “ “这种人能使自己的有机体表现出最恰这种人能使自己的有机体表现出最恰当和有效的功能来当和有效的功能来” ”，全面地表达自己的感情

40、和反，全面地表达自己的感情和反应，尽可能准确使用自己的一切感官，并使其整应，尽可能准确使用自己的一切感官，并使其整个有机体保持敏感、聪颖，达到应有的复杂和全个有机体保持敏感、聪颖，达到应有的复杂和全面程度，能够做出各种选择与判断面程度，能够做出各种选择与判断（）（）课程内容：强调学生的直接经验，教学内容应与生活密切相联强调学生的直接经验，教学内容应与生活密切相联“ “让学生学会直接地用新鲜的目光检验现实，而让学生学会直接地用新鲜的目光检验现实，而不是只研究别人的实践结果，不是只研究别人的实践结果，” ”因为，因为，“ “经验是不可经验是不可由由别人代为获取的，根本不可能别人代为获取的，根本不可

41、能” ”（）教学方法“ “情意主义教学过程论情意主义教学过程论” ”信任、真诚和移情是教学过程中的主要情意因素信任、真诚和移情是教学过程中的主要情意因素. .“ “信任信任” ”相信每个学生都能以自己的方式学好，相信每个学生都能以自己的方式学好，否则，唯恐学生误入歧途，就容易填鸭式灌输否则，唯恐学生误入歧途，就容易填鸭式灌输“ “真诚真诚” ”教师是一个真诚的人，尊重学生，珍教师是一个真诚的人，尊重学生，珍视视学生，不把自己的感情强加给学生，与学生在感情上学生，不把自己的感情强加给学生，与学生在感情上和思想上产生共鸣，和思想上产生共鸣， 感受学生在接触新问题时的畏惧感受学生在接触新问题时的畏惧

42、和踌躇，体验学生在解决问题时的成功和快活，理解和踌躇，体验学生在解决问题时的成功和快活，理解学生偶尔的淡漠、探索的渴望和坚持不懈的辛劳学生偶尔的淡漠、探索的渴望和坚持不懈的辛劳“ “移情移情” ”通过适当的媒介和渠道，把自己的感通过适当的媒介和渠道，把自己的感情情因素转移到学生身上，有力地增添课堂气氛因素转移到学生身上，有力地增添课堂气氛“ “非指导性教学模式论非指导性教学模式论” ”树立以人为中心的教学观，置学生于主体的地位树立以人为中心的教学观，置学生于主体的地位师生共同分担学习的责任，教师扮演参谋、咨询师生共同分担学习的责任，教师扮演参谋、咨询者，不要对学生指手划脚、发号施令者，不要对学

43、生指手划脚、发号施令教师提供资料，包括教师的经验，鼓励学生补充、教师提供资料，包括教师的经验，鼓励学生补充、更正和创新更正和创新学生独立或合作制定计划，自主选择学习方向学生独立或合作制定计划，自主选择学习方向教师创造促进学习的情境，激发学生自主学习教师创造促进学习的情境，激发学生自主学习侧重促进连续学习的过程，学习内容屈居第二位侧重促进连续学习的过程，学习内容屈居第二位教学纪律以自律代替他律教学纪律以自律代替他律教学评价以自我评价代替外来评价教学评价以自我评价代替外来评价在这种促进生长的教学中，使学生的经验、个性、在这种促进生长的教学中，使学生的经验、个性、创造力不断得到发展创造力不断得到发展

44、人本主义对传统的批判（）教师教授，学生只是接受的容器，教学重书（）教师教授，学生只是接受的容器，教学重书本，从来不考虑学生作为一个完整的人的发本，从来不考虑学生作为一个完整的人的发展展“ “小容器小容器” ”，“ “小奴隶小奴隶” ”远离了生气活远离了生气活泼、泼、全面发展的人全面发展的人（）教学手段单调枯燥，教师是权力的拥有者，（）教学手段单调枯燥，教师是权力的拥有者，学生只需服从，师生之间缺少信任，学生一学生只需服从，师生之间缺少信任，学生一直处于恐惧状态，民主及其价值受到忽视与直处于恐惧状态，民主及其价值受到忽视与破坏破坏（）教学中只有智力而无完整的人，学生的好奇（）教学中只有智力而无完

45、整的人，学生的好奇心、兴趣和人性被扼杀心、兴趣和人性被扼杀人本主义的不足之处（）注重人的主体性、能动性和个性，忽视了人的（）注重人的主体性、能动性和个性，忽视了人的客体性、受动性和共性客体性、受动性和共性（）低估了教师及其在教学中的作用在学校教育（）低估了教师及其在教学中的作用在学校教育中，让学生自己去学习很难的知识既费时间，中，让学生自己去学习很难的知识既费时间，也不必要也不必要（）忽视了教学中的认知因素，没有认知加工，一（）忽视了教学中的认知因素，没有认知加工，一些知识与技能很难被学习和掌握些知识与技能很难被学习和掌握新教材“六步结构”的内涵与编写意图问题情境：实例、情景、问题、叙述等实例

46、、情景、问题、叙述等 意图：发现数学意图：发现数学学生活动：观察、操作、归纳、猜想、推理、观察、操作、归纳、猜想、推理、建立模型、提出方法、合作、交流等建立模型、提出方法、合作、交流等 意图：体验数学意图：体验数学意义建构：经历过程、感受意义、经历过程、感受意义、形成表象、自我表征等形成表象、自我表征等意图：感知数学意图：感知数学数学理论：概念、定义、定理、法则、概念、定义、定理、法则、模型描述、算法程序等模型描述、算法程序等 意图：建立数学意图：建立数学数学运用：辨别、确认、解释、迁移、辨别、确认、解释、迁移、解决简单问题、解决复杂问题等解决简单问题、解决复杂问题等 意图：运用数学意图：运用

47、数学回顾反思：回顾、总结、联系、整合、拓广、回顾、总结、联系、整合、拓广、创新、凝缩（由过程到对象）等创新、凝缩（由过程到对象）等 意图：理解数学意图：理解数学弗莱登泰尔（弗莱登泰尔（弗莱登泰尔（弗莱登泰尔（FreudenthalFreudenthal）的教学观）的教学观）的教学观）的教学观 “ “ “ “数学教育方法的核心是学生的再创造教师不数学教育方法的核心是学生的再创造教师不数学教育方法的核心是学生的再创造教师不数学教育方法的核心是学生的再创造教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，应该把数

48、学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识创造有关的数学知识创造有关的数学知识创造有

49、关的数学知识”例说教学设计函数的概念 （第一册）函数的单调性单调性（第一册）正弦定理、余弦定理 （第五册）导数的概念（选修1-1）函数的概念 （第一册）一、问题情境、问题情境 教师提出本节课的研究课题：在初中我们已教师提出本节课的研究课题：在初中我们已经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有经学习过函数的概念，今天我们进一步地学习有关函数的知识关函数的知识. .问题1：在初中我们是如何认识函数这中我们是如何认识函数这个概念的？个概念的？ 二、学生活动二、学生活动让学生就问题让学生就问题1 1略加讨论，作为讨论的一部分，略加讨论，作为讨论的一部分，教师出示教材中的三个例子，并提出问题教师出示教

50、材中的三个例子，并提出问题2 2问题2：上述三个例子，有无共同的特点？（是否确定了函数关系？为什么？）通过对问题通过对问题2 2的讨论，帮助学生回忆初中所学的讨论，帮助学生回忆初中所学的函数概念，再引导学生回答问题的函数概念，再引导学生回答问题1 1三、意义建构三、意义建构1.1.初步的建构初步的建构（）如何用集合的观点来理解函数的概念？（）如何用集合的观点来理解函数的概念？（）如何用集合的语言来阐述上面（）如何用集合的语言来阐述上面3 3个例子中个例子中的共同特点？的共同特点？结论：函数是建立在两个非空数集之间的单值对应（一个输入值确定一个输出值）2 2进一步的建构进一步的建构（1 1）结论

51、是否是正确地概括了例子的共同特征）结论是否是正确地概括了例子的共同特征? ?（2 2）比较上述认识和初中函数概是否有本质上）比较上述认识和初中函数概是否有本质上的差异？的差异？（3 3）一次函数、二次函数、反比例函数等是否）一次函数、二次函数、反比例函数等是否也具有上述特征？也具有上述特征？ （4 4）进一步，你能举出一些）进一步，你能举出一些“ “函数函数“ “的例子吗的例子吗？它？它们具有上述特征吗？们具有上述特征吗？ （作为例子，可以讨论课木（作为例子，可以讨论课木P24P24练习）练习）四、数学理论问题问题如何用集合的观点来建立函数的概念？如何用集合的观点来建立函数的概念？如何用集合的

52、观点来建立函数的概念？如何用集合的观点来建立函数的概念？给出函数的定义指出对应法则和定义域是给出函数的定义指出对应法则和定义域是构成一个函数的要素构成一个函数的要素五、数学运用五、数学运用 1定义的直接应用例1（课本P21例1）例2（课本P21例2） 2已知函数确定函数的值域（随堂练习）六、回顾反思六、回顾反思1 1“ “初中的初中的” ”函数定义和今天的定义有什么区函数定义和今天的定义有什么区别？别？2 2你认为对一个函数来说，最重要的是什么？你认为对一个函数来说，最重要的是什么？函数的单调性单调性（第一册）一、问题情境一、问题情境1 1情境：第情境：第2.1.12.1.1开头的第三个问题；

53、开头的第三个问题；2 2问题：根据气温曲线问题：根据气温曲线说出气温在哪些时间说出气温在哪些时间段内是升高的？怎样段内是升高的？怎样用数学语言刻画用数学语言刻画“ “随着随着时间的增大气温逐步时间的增大气温逐步升高升高” ”这一图形特征？这一图形特征？yxOyf(x)，x0，242468102二、学生活动二、学生活动 问题问题问题问题1 1：观察下列函数的图象（如图），指出图：观察下列函数的图象（如图），指出图 象变化的趋势象变化的趋势 （1）yxOy2x1，xR（2）yxOy(x-1)2-1，xR-112yxOyxx(0,+)1 （3）1问题问题问题问题2 2：你能明确说出：你能明确说出“

54、“图象呈逐渐上升趋势图象呈逐渐上升趋势” ”的的意思吗？意思吗？在在某某一一区区间间内内当当x x的的值值增增大大时时，函函数数值值y y反反而而减小减小图象在该区间内呈下降趋势图象在该区间内呈下降趋势当当x x的的值值增增大大时时，函函数数值值y y也也增增大大图图象象在在该该区间内呈上升趋势区间内呈上升趋势函数的这种性质称为函数的单调性三、意义建构三、意义建构问题问题问题问题3 3：如何用数学语言来准确地表述函数的如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢？单调性呢？怎样表述在区间（怎样表述在区间（0 0，+ + ）上当）上当x x的值增的值增大时，函数大时，函数y y的值也增大？的值也增大

55、？ 能不能说，由于能不能说，由于x x1 1时，时，y y3 3；x x2 2时，时，y y5 5就说随着就说随着x x的增大，函数值的增大，函数值y y也随着增大也随着增大? ? 通过讨论，结合图（、）给出通过讨论，结合图（、）给出f(x)f(x)在区间在区间I I上是单调增函数的定义上是单调增函数的定义四、数学理论四、数学理论问题问题4 4：如何定义单调减函数？：如何定义单调减函数？（给出函数单调性和单调区间的概念给出函数单调性和单调区间的概念 ） 五、数学运用五、数学运用1 1例题例题例题例题例例例例1 1 1 1 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间作出下列函数的图象，并写出函数的

56、单调区间（1 1）y yx x 2 22 2； （2 2）y y1/X(1/X(x x0)0)提问：能否说，函数提问：能否说，函数y y 1/X( 1/X(x x0)0)在定义域在定义域( (，0) 0) (0(0，)上是单调减函数？上是单调减函数？引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证引导讨论，从图象上观察或取特殊值代入验证否定结论（如取否定结论（如取x x1 1= =- -1,x1,x2 2=2=2）例例2 2 观观察察下下列列函函数数的的图图象象 并并指指出出它它们们是是否否为为定定义义域上的增函数：域上的增函数：（1 1）y y( (x x1)1)2 2 （2 2）y y=|=|x x1|1|1 1例例3 3 证证明明函函数数f f( (x x) )1/X1/X1 1在在区区间间( (，0)0)上上是是增函数增函数2 2练习练习练习第练习第1 1、第、第2 2、第、第5 5题题五、回顾小结五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念（从形到数）以及判断函数在某个区间上的单调性的方法（先直观后论证） 正弦定理、余弦定理 （第五册）导数的概念（选修1-1） 再 见 2004.5 潍坊 2005.4 南京 2005.6 苏州 2005.7 盐城