土木工程结构试验：第二章 结构模型设计

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1、1第二章第二章 结构模型设计结构模型设计 模模型型试试验验是是仿仿照照原原型型结结构构按按一一定定相相似似关关系系复复制制而而成成的的代代表表物物，通通过过对对模模型型试试验验所所获获得得数数据据和和结结果果，可可以以推推算算到到相相应应的的原原型型结结构构上上去去。通通常常都都是是缩缩尺尺的的，但但也也有有少少数数是将原型结构按比例放大的。是将原型结构按比例放大的。 目目前前，模模型型试试验验方方法法在在流流体体力力学学、空空气气动力学领域应用广泛。动力学领域应用广泛。2.1 概述概述 22.1 概述概述 飞机模型风洞试验 3 目目前前，模模型型设设计计方方法法在在土土木木工工程程领领域域应

2、应用用还还处处于于初初步步阶阶段段。这这是是由由于于土土木木工工程程材材料料离离散散性性比比较较大大，严严格格相相似似很很难难满满足足，因因此此多多采采用用近近似似相相似似模模型型缩缩尺尺模模型型，缩缩尺尺模模型型多多采采用用几几何何相相似似模模型型，按按照照设设计计规规范范的的要要求求设设计计并并制制作作模模型型，主主要要为为了了验验证证设设计计理理论论、材材料料或或工工艺艺性性能能或或结结构构设设计计所所需需的的参参数数；同同时时也也可可以以验验证证有有限限元元模模型型的的正正确与否确与否。2.1 概述概述 4模型试验优点模型试验优点1、经济性好、经济性好 由于模型结构的几何尺寸小，因此试

3、件的由于模型结构的几何尺寸小，因此试件的制作容易，拆装方便，节省材料、劳力和制作容易，拆装方便，节省材料、劳力和时间。在荷载方面尤为突出，在一般常用时间。在荷载方面尤为突出，在一般常用的相似条件下，集中荷载的减少与几何尺的相似条件下，集中荷载的减少与几何尺寸的缩小成平方关系。若原型结构上作用寸的缩小成平方关系。若原型结构上作用着着100 kN的集中荷载，一个缩尺比为的集中荷载，一个缩尺比为1/20的模型需施加的集中荷载？的模型需施加的集中荷载？5 2、针对性强、针对性强 结构模型试验可以根据试验的目的，突出主要结构模型试验可以根据试验的目的，突出主要设计因素，简略次要因素，并改变其某些主要因设

4、计因素，简略次要因素，并改变其某些主要因素进行多个模型的对比试验。这对于结构性能的素进行多个模型的对比试验。这对于结构性能的研究，新型结构的设计，结构理论的验证和推动研究，新型结构的设计，结构理论的验证和推动新的计算理论的发展都具有一定的意义。新的计算理论的发展都具有一定的意义。 3、 数据准确数据准确 由于试验模型小，一般可在试验技术条件和环由于试验模型小，一般可在试验技术条件和环境条件均较好的室内进行试验，因此可以严格控境条件均较好的室内进行试验，因此可以严格控制其主要测试参数，避免外界因素的干扰，保证制其主要测试参数，避免外界因素的干扰，保证试验结果的准确度。试验结果的准确度。6相相似似

5、理理论论是是研研究究自自然然界界相相似似现现象象的的性性质质和和鉴鉴别别相相似似现现象象的的基基本本原原理理。相相似似理理论论是是模模型试验的型试验的基础基础。进进行行结结构构模模型型试试验验的的目目的的是是试试图图从从模模型型试试验验的的结结果果分分析析预预测测原原型型结结构构的的性性能能，相相似似理论理论将模型结构和原型结构联系起来将模型结构和原型结构联系起来 。2.2 模型设计相似理论模型设计相似理论 7一、一、 相似常数相似常数 在相似系统中，各相同物理量之比称在相似系统中，各相同物理量之比称为为相似常数相似常数，相似系数或相似比。，相似系数或相似比。表征表征结构结构模型模型试验试验的

6、物的物理量理量 描述质量分布的描述质量分布的 如质量、密度等 描述荷载特征的描述荷载特征的 集中荷载、线荷载、面荷载、弯矩等 描述几何形状的描述几何形状的如长度、面积、截面惯性矩等 几何几何几何几何相似相似相似相似质量质量质量质量相似相似相似相似荷载荷载荷载荷载相似相似相似相似8一、一、 相似常数相似常数描述时间特性的描述时间特性的 如时间等 描述物理特性的描述物理特性的如应力、应变、泊松比、刚度等 描述边界条件的描述边界条件的 如支撑条件、约束情况等 表征表征结构结构模型模型试验试验的物的物理量理量 物理物理物理物理相似相似相似相似时间时间时间时间相似相似相似相似边界边界边界边界条件条件条件

7、条件相似相似相似相似描述初始条件的描述初始条件的 如初始位移、速度、加速度等 初始初始初始初始条件条件条件条件相似相似相似相似边界条件相似是模型试验中边界条件相似是模型试验中一个非常重要的相似性要求。一个非常重要的相似性要求。在结构试验中，边界条件分在结构试验中，边界条件分为位移边界条件和力边界条为位移边界条件和力边界条件。边界条件相似要求模型件。边界条件相似要求模型结构在边界上受到的位移约结构在边界上受到的位移约束以及支座反力与原型结构束以及支座反力与原型结构相似。相似。9 在国际单位制中，规定了若干物理量单位为基本在国际单位制中，规定了若干物理量单位为基本单位，即单位，即长度长度用米，用米

8、，时间时间用秒，用秒，力力用牛顿用牛顿( (质量质量用千克用千克) )，温度温度用开尔文，用开尔文，电流电流用安培。在相似用安培。在相似模型中，以上模型中，以上5 5个物理量的相似常数称为个物理量的相似常数称为基本相基本相似常数似常数。除这。除这5 5个基本相似常数外，其他相似常个基本相似常数外，其他相似常数称为数称为导出相似常数导出相似常数。例如，速度的相似常数可。例如，速度的相似常数可用长度相似常数和时间相似常数表示。用长度相似常数和时间相似常数表示。 结构静力模型涉及结构静力模型涉及长度长度和和力力2 2个个基本物理量，结基本物理量，结构动力模型涉及构动力模型涉及长度长度、力力和和时间时

9、间3 3个个基本物理量基本物理量。一、一、 相似常数相似常数10二、相似指标二、相似指标 使两个系统相似的相似常数之间的关系式称使两个系统相似的相似常数之间的关系式称为相似指标。下面以牛顿第二定律为例加以说明为相似指标。下面以牛顿第二定律为例加以说明原型原型模型模型11二、相似指标二、相似指标 原型原型模型模型原型与模型必须满足一定相似关系：原型与模型必须满足一定相似关系：带入原型牛二方程，得到：带入原型牛二方程，得到：12 又称为相似准则或相似判断，是又称为相似准则或相似判断，是联系相似系联系相似系统中各物理量的一个无量纲组合统中各物理量的一个无量纲组合。例如，上式得。例如，上式得到：到：上

10、式就表示了一个相似判据。当模型和原型各物理上式就表示了一个相似判据。当模型和原型各物理量满足上式时，两个系统相似。在相似定理中，习量满足上式时，两个系统相似。在相似定理中，习惯上用希腊字母惯上用希腊字母 表示相似判据，即表示相似判据，即不变量不变量三、相似准数三、相似准数13 单值条件是指决定一个现象的特性单值条件是指决定一个现象的特性并使它从一群现象中区分出来的哪些条并使它从一群现象中区分出来的哪些条件。件。在结构模型试验中，主要应加以考在结构模型试验中，主要应加以考虑的单值条件包括结构几何尺寸、边界虑的单值条件包括结构几何尺寸、边界条件、物理参数、时间、温度、初始条条件、物理参数、时间、温

11、度、初始条件等。对于常规结构静力模型试验，单件等。对于常规结构静力模型试验，单值条件相似要求几何相似、边界条件相值条件相似要求几何相似、边界条件相似、荷载相似和材料特征相似，对于结似、荷载相似和材料特征相似，对于结构动力模型试验，除上述要求外，还要构动力模型试验，除上述要求外，还要求时间和初始条件相似。考虑温度作用求时间和初始条件相似。考虑温度作用时，还要求温度单值条件相似。时，还要求温度单值条件相似。四、单值条件四、单值条件14 在结构模型试验中，由于相似条件不能得到在结构模型试验中，由于相似条件不能得到完全满足，由模型试验的结果推演原型结构性能完全满足，由模型试验的结果推演原型结构性能时产

12、生的误差称为时产生的误差称为相似误差相似误差。应当指出，在结构。应当指出，在结构试验中，相似误差是很难完全避免的，但应减少试验中，相似误差是很难完全避免的，但应减少相似误差对主要研究的物理现象的影响。相似误差对主要研究的物理现象的影响。五、相似误差五、相似误差15六、相似定理六、相似定理 （一）相似第一定理（一）相似第一定理 相似第一定理的表述为：相似第一定理的表述为：彼此相似的现象，彼此相似的现象，单值条件相似，相似准数的数值相同。单值条件相似，相似准数的数值相同。这个定理这个定理揭示了揭示了相似现象的本质相似现象的本质，说明两个相似现象在数，说明两个相似现象在数量上和空间中的相互关系。量上

13、和空间中的相互关系。不变量不变量此式表示各物理量之间的比例为一常数。相似第一定理此式表示各物理量之间的比例为一常数。相似第一定理中的中的“相似准数数值相同相似准数数值相同”，就是指两个系统相似时原，就是指两个系统相似时原型系统的型系统的 和模型系统的和模型系统的 相同。相同。16 按按照照相相似似第第一一定定理理，利利用用相相似似准准数数把把相相似似现现象象中中对对应应的的物物理理量量联联系系起起来来，并并说说明明它它们们之之间间的的关关系系，这这样样就就便便于于在在结结构构模模型型试试验验中中，应应用用相相似似理理论论从从描描述述系系统统性性能能的的基基本本方方程程中中寻寻求求所所研研究究现

14、现象象的的相相似似准准数数及及其其具具体体形形式式，以以便便将将模模型型试试验验的的结结果果正正确地转换到原型结构确地转换到原型结构。17 相似第二定理表述为：相似第二定理表述为：当一物理现象由当一物理现象由n个个物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中物理量之间的函数关系来表示，且这些物理量中包含包含m种基本量纲时，可以表示为种基本量纲时，可以表示为(n-m)个相似个相似准数间的函数关系。准数间的函数关系。描述物理现象的函数关系式描述物理现象的函数关系式的一般方程可写成：的一般方程可写成：按照相似第二按照相似第二定理，上式可定理，上式可改写为：改写为：六、相似定理六、相似定理 （一）相似第

15、二定理（一）相似第二定理 18 这这样样，利利用用相相似似第第二二定定理理，将将物物理理方方程程转转换换为为相相似似准准数数方方程程。同同时时，因因为为现现象象相相似似，模模型型和和原原型型的的相相似似准准数数都都保保持持相相同同的的 值值， 值值满满足足的的关系式也应相同：关系式也应相同：其中：其中：上述过程说明，这个无量纲的关系式可以推广到与其上述过程说明，这个无量纲的关系式可以推广到与其相似的原型结构。由于相似准数习惯上用表示相似的原型结构。由于相似准数习惯上用表示 ，相，相似第二定理也称为似第二定理也称为 定理。定理。 19 相相似似第第二二定定理理没没有有规规定定从从系系统统的的基基

16、本本方方程程式式如如何何得得到到相相似似准准数数方方程程式式( (即即关关系系式式) )。实实际际上上，可可以以有有多多种种途途径径得得到到关关系系式式。相相似似第第二二定定理理表表明明，若若两两个个系系统统彼彼此此相相似似，不不论论采采用用何何种种方方式式得得到到相相似似准准数数，描描述述物物理理现现象象的的基基本本方方程程均均可可转转化化为为无无量量纲的纲的相似准数方程相似准数方程。20下下面面以以简简支支梁梁为为例例加加以以说说明明。如如图图所所示示，长长度度为为L L的的简简支支梁梁，其其上上作作用用集集中中荷荷载载F F和和均均布布荷荷载载q q。由材料力学可知，梁的跨中截面边缘应力

17、为：由材料力学可知，梁的跨中截面边缘应力为：写出无量纲方程：写出无量纲方程： 相似准数为：相似准数为： 由上列分析可知，无量纲方由上列分析可知，无量纲方程的各项就是相似准数，因程的各项就是相似准数，因此，各物理量之间的关系方此，各物理量之间的关系方程式，均可写成相似准数方程式，均可写成相似准数方程。程。21 现象相似的充分和必要条件是：现象单值条现象相似的充分和必要条件是：现象单值条件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相件彼此相似，且由单值条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等。似准数在数值上相等。六、相似定理六、相似定理 （三）相似第三定理（三）相似第三定理 22相似第一定理和相似第二

18、定理是判别相似现象的相似第一定理和相似第二定理是判别相似现象的重要法则，这两个定理确定了相似现象的基本性重要法则，这两个定理确定了相似现象的基本性质，但它们是在假定现象相似的基础上导出的，质，但它们是在假定现象相似的基础上导出的，未给出相似现象的充分条件。而相似第三定理则未给出相似现象的充分条件。而相似第三定理则确定了物理现象相似的必要和充分条件。确定了物理现象相似的必要和充分条件。上述三个相似定理构成相似理论的基础。相似第上述三个相似定理构成相似理论的基础。相似第一定理又称为相似正定理，相似第二定理称为一定理又称为相似正定理，相似第二定理称为 定理，相似第三定理又称为相似逆定理。定理，相似第

19、三定理又称为相似逆定理。在结构模型试验中，完全满足相似定理有时是很在结构模型试验中，完全满足相似定理有时是很困难的，只要能够抓住主要矛盾，正确的运用相困难的，只要能够抓住主要矛盾，正确的运用相似定理，就可以保证模型试验的精度。似定理，就可以保证模型试验的精度。23相似的充分必要条件：相似的充分必要条件：单值条件相似单值条件相似相似准数相等，相似准数相等，等价于等价于相似指标等于相似指标等于12.3 相似条件的确定方法相似条件的确定方法 24确定相似条件的方法：确定相似条件的方法：方方程程式式分分析析法法：用用于于物物理理现现象象的的规规律律已已知知，并可以用并可以用明确的明确的数学物理方程表示

20、的情况数学物理方程表示的情况量量纲纲分分析析法法：用用于于物物理理现现象象的的规规律律未未知知，不能用明确的不能用明确的数学物理方程表示的情况数学物理方程表示的情况2.3 相似条件的确定方法相似条件的确定方法 25一、方程式分析法一、方程式分析法例例1 1：如如图图所所示示，长长度度为为L L的的简简支支梁梁，其其上上作作用用集集中荷载中荷载F F。求梁的跨中截面相似条件。求梁的跨中截面相似条件。梁跨中截面挠度梁跨中截面挠度： 由材料力学，梁跨中截面边缘正应力：由材料力学，梁跨中截面边缘正应力：F FF F无量纲化得到：无量纲化得到： 故原型与模型的两故原型与模型的两个相似准数为：个相似准数为

21、： 26由定理一，系统相似，相似准数应相同：由定理一，系统相似，相似准数应相同：引入相似常数，得到相似指标：引入相似常数，得到相似指标：27显然，要使模型与原型相似，必须满足：显然，要使模型与原型相似，必须满足： 由模型试验获得的数据按相似条件推算得到原由模型试验获得的数据按相似条件推算得到原型结构的数据型结构的数据:28 什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？区别和联系？ 答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关

22、于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。的性质。 二、量纲分析法二、量纲分析法29二、量纲分析法二、量纲分析法 例如，测量长度时用米、厘米、毫米等不同的例如，测量长度时用米、厘米、毫米等不同的单位，但它们都是属于单位，但它们都是属于长度长度这一性质，因此，将长这一性质，因此，将长度称为一种量纲，度称为一种量纲，以以L表示表示。时间用年、小时、秒。时间用年、小时、秒等单位表示，也是一种量纲，以等单位表示，也是一种量纲，以T表示。每一种物表示。每一种物理量都对应一种量纲。有些相对物理量是无量纲的，理量都对应一种量纲。有些相对物理量是无量纲

23、的，用用1表示。选择一组彼此独立的量纲为表示。选择一组彼此独立的量纲为基本量纲基本量纲，其他物理量的量纲可由基本量纲导出，称为其他物理量的量纲可由基本量纲导出，称为导出量导出量纲纲。在结构试验中，取。在结构试验中，取长度长度、力力、时间时间为基本量纲，为基本量纲，组成力量系统或组成力量系统或绝对系统绝对系统；如果取；如果取长度长度、质量质量、时时间间为基本量纲，则组成为基本量纲，则组成质量系统质量系统。30物理量物理量质量系统质量系统绝对系统绝对系统物理量物理量质量系统质量系统绝对系统绝对系统长长 度度LL应应 力力ML-1T-2FL-2时时 间间TT应应 变变11质质 量量MFL-1T2比比

24、 重重ML-2T-2FL-3力力MLT-2F密密 度度ML-3FL-4T2温温 度度 弹性模量弹性模量ML-1T-2FL-2速速 度度LT-1 LT-1力力 矩矩ML2T-2FL加速度加速度 LT-2 LT-2泊松比泊松比1131 量纲分析方法提出的根据是什么？量纲分析方法提出的根据是什么？ 答：答：（1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用 完整的物理方法来表示。完整的物理方法来表示。（2）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。 凡是正确反映客观规律的物理方程，其方程各项凡是正确反映客观规律的物理方程，

25、其方程各项的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。32 量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不们对客观事物的认

26、识还不够全面和充分，只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们对物理现象本质的深刻认识，将逐步被修随着人们对物理现象本质的深刻认识，将逐步被修正或被正确完整的公式所替代。正或被正确完整的公式所替代。 33二、量纲分析法二、量纲分析法例例2 2：如如图图所所示示，长长度度为为L L的的简简支支梁梁，其其上上作作用用集集中中荷荷载载F F和和均均布布荷荷载载q q。求求梁梁的的跨跨中中截截面面边边缘缘应应力力的相似条件。的相似条件。（1）确定量纲因素及量纲系）确定量纲因素及量纲系统。由材料力学：统。由材料力学：物理量为物理量为 ，共有，

27、共有5个，采用绝对系统（个，采用绝对系统（L、T、 F），基本量纲），基本量纲2个，故独立的相似准数为个，故独立的相似准数为3个个 。（2）根据相似第二定理，相似准数方程：）根据相似第二定理，相似准数方程：34二、量纲分析法二、量纲分析法（2）根据相似第二定理，相似准数方程：）根据相似第二定理，相似准数方程： 所有物理量参数组成无量纲形式数的一般形式为：所有物理量参数组成无量纲形式数的一般形式为：其中，其中， 为待定的指数。根据各物理为待定的指数。根据各物理量的量纲，上式可写为：量的量纲，上式可写为：35二、量纲分析法二、量纲分析法（3）根据量纲均衡性要求，上式右边的运算结果）根据量纲均衡性要

28、求，上式右边的运算结果应为无量纲量，即力、长度量纲的指数均应为零，应为无量纲量，即力、长度量纲的指数均应为零，由此得到下列方程：由此得到下列方程：F 量纲指数：量纲指数： L 量纲指数：量纲指数：36二、量纲分析法二、量纲分析法2个方程中包含个方程中包含5个待定常数，可将上列方程改为：个待定常数，可将上列方程改为：给定给定 的值后，可得到的值后，可得到 的值。方程变为：的值。方程变为： 37二、量纲分析法二、量纲分析法从上式可以看出，从上式可以看出， 取不同的值，得到不同的取不同的值，得到不同的 数。由于数。由于 这这3个待定系数相互之间是完全独个待定系数相互之间是完全独立的，立的，3个待定系

29、数独立的取值对应了个待定系数独立的取值对应了3个独立的数。个独立的数。因此，取因此，取 ， ， ，可以得到可以得到3 3个独立的个独立的 数：数：38二、量纲分析法二、量纲分析法（4）由第三相似定理，确定相似条件）由第三相似定理，确定相似条件：39 例例3 单自由度振动体系的相似条件单自由度振动体系的相似条件 （1）确定影响因素及量纲系统）确定影响因素及量纲系统 单自由度体系的振动微分方程如下：单自由度体系的振动微分方程如下：将上式改写为一般函数形式：将上式改写为一般函数形式： 式中，物理量个数式中，物理量个数n=6，采用绝对系统（，采用绝对系统（L、T、FL-1T2、F），基本量纲数），基本

30、量纲数m=3，数目，数目nm3二、量纲分析法二、量纲分析法（2 2）根据相似第二定理，相似准数方程）根据相似第二定理，相似准数方程：40 所有物理量参数组成无量纲形式数的一般形式为：所有物理量参数组成无量纲形式数的一般形式为：其中，其中， 为待定的指数。根据各物为待定的指数。根据各物理量的量纲，上式可写为：理量的量纲，上式可写为：（3）根据量纲均衡性要求，上式右边的运算结果）根据量纲均衡性要求，上式右边的运算结果应为无量纲量，即力、长度、时间量纲的指数均应应为无量纲量，即力、长度、时间量纲的指数均应为零，由此得到下列方程：为零，由此得到下列方程：F 量纲指数：量纲指数： L 量纲指数：量纲指数

31、：T 量纲指数：量纲指数： 413个方程中包含个方程中包含6个待定常数，可将上列方程改为：个待定常数，可将上列方程改为：由由F量纲方程得到量纲方程得到: 由由L量纲方程得到量纲方程得到: 由由T量纲方程得到量纲方程得到: 给定给定 的值后，可得到的值后，可得到 的值。方程变的值。方程变为：为： 从上式可以看出，从上式可以看出， 取不同的值，得到不同的取不同的值，得到不同的 数。由于数。由于 这这3个待定系数相互之间是完全独个待定系数相互之间是完全独立的，立的，3个待定系数独立的取值对应了个待定系数独立的取值对应了3个独立的数。个独立的数。因此，取因此，取42（4 4）由第三相似定理，确定相似条

32、件：）由第三相似定理，确定相似条件：可以得到可以得到3个独立的个独立的 数：数：43模模型型设设计计是是结结构构模模型型试试验验的的关关键键环环节节。一一般情况下，结构模型设计的程序为：般情况下，结构模型设计的程序为：2.3 结构模型设计结构模型设计 一、结构模型设计程序一、结构模型设计程序 (1) 选择模型类型选择模型类型 验证结构的设计计算方法和测试结构动力验证结构的设计计算方法和测试结构动力特性的，一般选择弹性模型；研究结构极特性的，一般选择弹性模型；研究结构极限强度和极限变形性能的，选择强度模型限强度和极限变形性能的，选择强度模型44 (2) 确定相似条件：确定相似条件： 对研究对象进

33、行理论分析，用分析方程法或量纲对研究对象进行理论分析，用分析方程法或量纲分析法得到相似准数，以确定相似条件。分析法得到相似准数，以确定相似条件。 (3) 确定几何相似常数和结构模型主要部位尺寸。确定几何相似常数和结构模型主要部位尺寸。选择模型材料。选择模型材料。 (4) 根据相似条件确定其它物理量相似常数。根据相似条件确定其它物理量相似常数。 (5) 分析相似误差，对相似常数进行必要的调整。分析相似误差，对相似常数进行必要的调整。 (6) 形成模型设计技术文件，包括结构模型施工图，形成模型设计技术文件，包括结构模型施工图，测点布置图，加载装置图等。测点布置图，加载装置图等。一、结构模型设计程序

34、一、结构模型设计程序45 1、 确定与结构静力问题相关的物理量：确定与结构静力问题相关的物理量：结构几何尺寸：结构几何尺寸：静荷载：静荷载：结构效应：结构效应：材料性能：材料性能：二、结构静力模型设计二、结构静力模型设计2、 结构静力状态用一般函数表示：结构静力状态用一般函数表示：463、 采用量纲分析法确定模型相似关系：采用量纲分析法确定模型相似关系：类类 型型物理量物理量量纲量纲理想模型理想模型实用模型实用模型材料特性材料特性应力应力FL-2SE1应变应变11弹性模量弹性模量FL-2SE1剪切模量剪切模量FL-2SE1密度密度FL-4T2SE/ SL21/ SL2泊松比泊松比11表表2.3

35、 结构静力模型的相似关系结构静力模型的相似关系47类类 型型物理量物理量量纲量纲理想模型理想模型实用模型实用模型几何特性几何特性长度长度LSLSL线位移线位移LSLSL角度角度11面积面积L2SL2SL2惯性矩惯性矩L4SL4SL4荷载特性荷载特性集中荷载集中荷载FSE SL2SL2线荷载线荷载FL-1SE SLSL面荷载面荷载FL-2SE1力矩力矩FLSE SL3SL3表表2.3 结构静力模型的相似关系结构静力模型的相似关系 续续48 1、 确定与结构动力问题相关的物理量：确定与结构动力问题相关的物理量：结构几何尺寸：结构几何尺寸：作用：作用：结构效应：结构效应：材料性能：材料性能：时间：时

36、间：三、结构动力模型设计三、结构动力模型设计2、 结构动力状态用一般函数表示：结构动力状态用一般函数表示：493、 采用量纲分析法确定模型相似关系：采用量纲分析法确定模型相似关系：类类 型型物理量物理量量纲量纲理想模型理想模型实用模型实用模型材料特性材料特性应力应力FL-2SE1应变应变11弹性模量弹性模量FL-2SE1密度密度FL-4T2SE/ SL1/ SL泊松比泊松比11几何特性几何特性长度长度LSLSL线位移线位移LSLSL角度角度11表表2.4 结构动力模型的相似关系结构动力模型的相似关系50类类 型型物理量物理量量纲量纲理想模型理想模型实用模型实用模型荷载特性荷载特性集中荷载集中荷

37、载FSE SL2SL2线荷载线荷载FL-1SE SLSL面荷载面荷载FL-2SE1力矩力矩FLSE SL3SL3能量能量FLSE SL3SL3加速度加速度LT-211速度速度LT-1SL1/2SL1/2重力加速度重力加速度LT-211阻尼系数阻尼系数FL-1TSE SL3/2SL3/2时间时间TSL1/2SL1/2频率频率T-1SL-1/2SL-1/2表表2.4 结构动力模型的相似关系结构动力模型的相似关系 续续51例例：如如图图所所示示，长长度度为为L L的的简简支支梁梁，其其上上作作用用集集中荷载中荷载F F。按缩尺比例设计模型。按缩尺比例设计模型梁跨中截面挠度梁跨中截面挠度： 由材料力学

38、，梁跨中截面边缘正应力：由材料力学，梁跨中截面边缘正应力：F F无量纲化得到：无量纲化得到： （1）确定相似条件）确定相似条件：52由定理一，系统相似，相似准数应相同：由定理一，系统相似，相似准数应相同：引入相似常数，得到相似条件：引入相似常数，得到相似条件：53第一种情况第一种情况： 要求使模型上反映的挠度、应力和原型一致要求使模型上反映的挠度、应力和原型一致（2）确定相似常数）确定相似常数：第二种情况第二种情况： 要求使模型材料、应力和原型一致要求使模型材料、应力和原型一致54一、模型材料要求一、模型材料要求相似要求：满足相似条件相似要求：满足相似条件测测量量要要求求：为为便便于于测测量量

39、仪仪表表有有足足够够的的读读数数，弹弹性模量应适当低一些。性模量应适当低一些。材料性能稳定，受环境温度、湿度的影响较小材料性能稳定，受环境温度、湿度的影响较小加工制作方便加工制作方便2.5 模型材料与模型制作模型材料与模型制作 55二、弹性模型材料二、弹性模型材料金金属属材材料料：一一般般钢钢材材和和铝铝合合金金，符符合合弹弹性性理理论论假假设设，变变形形量量大大、泊泊松松比比与与钢钢筋筋混混凝凝土土相相似；弹性模量大似；弹性模量大塑塑料料和和有有机机玻玻璃璃：强强度度大大、弹弹性性模模量量低低、各各项项同同性性、加加工工方方便便、但但徐徐变变较较大大、热热稳稳定定性性较差。较差。石膏：石膏：

40、加工容易、成本低、泊松比与砼十分加工容易、成本低、泊松比与砼十分接近、弹性模量可人为调整、但抗拉强度低、接近、弹性模量可人为调整、但抗拉强度低、较脆。石膏被广泛用于制作弹性模型，也可较脆。石膏被广泛用于制作弹性模型，也可大致模拟砼的塑性性能。大致模拟砼的塑性性能。56三、强度模型材料三、强度模型材料水水泥泥砂砂浆浆：主主要要用用于于制制作作钢钢筋筋混混凝凝土土板板壳壳等等薄薄壁壁结结构构的的模模型型，其其力力学学性性能能接接近近混混凝凝土土，但但由由于于缺缺乏乏级级配配，应应力力-应变曲线较难与混凝土相似，所以目前应用较少。应变曲线较难与混凝土相似，所以目前应用较少。微微粒粒混混凝凝土土： 按

41、按相相似似比比缩缩小小混混凝凝土土骨骨料料粒粒径径进进行行级级配配，其其应应力力-应应变变曲曲线线与与原原型型相相似似。缺缺点点是是抗抗拉拉强强度度一一般般比比较高，延缓模型的开裂。较高，延缓模型的开裂。环氧微粒混凝土：环氧微粒混凝土：采用环氧树脂和按一定级配的骨料拌采用环氧树脂和按一定级配的骨料拌合而成，弥补微粒混凝土振捣不实的缺陷。合而成，弥补微粒混凝土振捣不实的缺陷。模型钢筋模型钢筋：一般采用盘状细钢筋、镀锌钢丝；目前使用：一般采用盘状细钢筋、镀锌钢丝；目前使用的模型钢筋一般没有螺纹等表面压痕，不能很好模拟原的模型钢筋一般没有螺纹等表面压痕，不能很好模拟原型结构中钢筋与混凝土的粘结。型结

42、构中钢筋与混凝土的粘结。模型砌块模型砌块：一般采用按长度相似比缩小的模型砌块。：一般采用按长度相似比缩小的模型砌块。57四、模型制作四、模型制作混混凝凝土土模模型型：一一般般采采用用水水泥泥砂砂浆浆、微微粒粒混混凝凝土土和和环环氧氧微粒混凝土等材料，支模浇注的方法制作。微粒混凝土等材料，支模浇注的方法制作。砌砌体体结结构构模模型型： 关关键键是是灰灰缝缝的的砌砌筑筑质质量量，主主要要包包括括灰灰缝缝的的厚厚度度和和饱饱满满程程度度。一一般般要要求求模模型型灰灰缝缝在在5mm左右。左右。金属结构模型：金属结构模型：关键是材料的选取和节点连接。制作关键是材料的选取和节点连接。制作过程中，应认真研究模型的制作方案，避免焊接时烧过程中，应认真研究模型的制作方案，避免焊接时烧穿铁皮和焊接变形。对于焊接困难的铝合金材料模型，穿铁皮和焊接变形。对于焊接困难的铝合金材料模型，一般采用铆钉连接一般采用铆钉连接有机玻璃模型有机玻璃模型：一般采用标准有机玻璃型材切割成需：一般采用标准有机玻璃型材切割成需要的形状和尺寸，然后用胶粘结而成。要的形状和尺寸，然后用胶粘结而成。58如何确定试验数目？如何确定试验数目？5959谢谢！