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1、二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质新甸铺镇二初中新甸铺镇二初中 翟俊芳翟俊芳二二0一四年三月一四年三月 学习目标学习目标u熟练掌握二次函数的图像与性质；熟练掌握二次函数的图像与性质；u体会数形结合转化等数学思想方法。体会数形结合转化等数学思想方法。看下面的问题看下面的问题: 已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，你一定能得的图象如图所示，你一定能得到很多信息吧？到很多信息吧？ 试试看试试看 -1AB30yx图像开口方向向上图像开口方向向上a0a0抛物线的对称轴在抛物线的对称轴在y y轴右侧，轴右侧，a a 、b b异号异号 b0b0图像与图像与y y轴交于负半轴轴交
2、于负半轴c0c0-4ac0图像与图像与x x轴的交点坐标分别为（轴的交点坐标分别为（-1-1，0 0）（）（3 3，0 0） 方程方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根为的根为x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3 a- a-b+cb+c=0,9a+3b+c=0=0,9a+3b+c=0A-1AB30yx当当-1x3-1x3时，函数图像在时，函数图像在x x轴下方，轴下方，y0y0一元二次不等式一元二次不等式axax2 2+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是-1x3-1x3当当x-1x3x3时，函数图像时，函数图像x x轴上方，轴上方，y0y0 不等式不等式axax2 2
3、+bx+c0+bx+c0的解集是的解集是x-1x3x3抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x=-x=-=1=1在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，当当x1x1x1时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大-1AB30yx1111图像有最低点，函数有最小值，最低点在第四象限图像有最低点，函数有最小值，最低点在第四象限顶点坐标顶点坐标h0,Kh0,K0 0. .12 12 补充条件可以得到解析式补充条件可以得到解析式13 13 平移抛物线平移抛物线,a,a不变，由不变，由特殊到一般找顶点坐标易特殊到一般找顶点坐标易求新解析式求新解析式. . 线段线段AB=4AB=4-1AB30yx1.抛物线
4、y=(k+1)x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k= .2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ，基础测评-3y=3(x+2)2+33设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（）ABCDA4、如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列结论中：abc0；方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5 ； a+b+c0；当x2时，y随着x的增大而增大.正确的结论有 。（请写出所有正确结论的序号） -1055.抛物线与直线相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式的解集为 0x2.43，所以能越过球网由当x=18时，代入得y=
5、182+ 18+2=0.20，或者当y=0时，方程 x2+ x+2=0，x0,得x=6+ 18所以球落地时会出界。站在距球网至少3米远的地方。方法1：由题意知，把y=2代入y= x2+x+2解得x1=0，x2=12.方法2：因为A点的坐标是（0，2），由抛物线对称性可知，A点的对称点的坐标是（12，2），所以应站在距球网至少3米远的地方。解：解：（2）根据题意，图像经过点（0，2），y=ax2+ x+2球能越过球网，需满足当x=9时，y2.43把x=9代入y=ax2+ x+2得81a+ 9+22.43 球不出边界，需满足当x=18时，y0把x=18代入y=ax2+ x+2得182a+ 18+20 联立解得： a a的取值范围是 a 小结：小结：做好二次函数有关题的关键：做好二次函数有关题的关键： 1.结合图形记准二次函数有关性质及相关公式结合图形记准二次函数有关性质及相关公式2.利用性质解决抛物线型问题时，注意使用数形结合利用性质解决抛物线型问题时，注意使用数形结合的思想，根据图形观察，分析，转化为二次函数模的思想，根据图形观察，分析，转化为二次函数模型；找准对应量，转化为点的坐标，然后再利用方型；找准对应量，转化为点的坐标，然后再利用方程或不等式解决问题程或不等式解决问题.下面，请同学们完成当堂训练下面，请同学们完成当堂训练
