系统时间响应的性能指标

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1、第三章第三章 时域分析法时域分析法第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析本章重点、难点与考点本章重点、难点与考点一、一、重点重点： 1、二阶系统时间响应及其动态性能指标计算二阶系统时间响应及其动态性能指标计算 2、线性系统稳定的充要条件及稳定判据、线性系统稳定的充要条件及稳定判据 3、稳态误差分析与计算、稳态误差分析与计算二、二、难点难点：高阶系统准确的时间响应表达式的求取高阶系统准确的时间响应表达式的求取三、三、考点考点： 1 1、一阶系统单位阶跃响应、典型输出值、一阶系统单位阶跃响应、典型输出值 2 2、二阶系统动态性能分析与性能指标的计算、二阶系统动态性能分析与性能指标的计算

2、 3 3、Routh判据判定系统稳定性判据判定系统稳定性 4 4、分析、计算稳态误差、分析、计算稳态误差什么是时域分析? 指控制系统在典型输入信号作用下，根据指控制系统在典型输入信号作用下，根据输出量的时域表达式（解析、几何），分析系输出量的时域表达式（解析、几何），分析系统的统的稳定性、动态性能和稳态性能稳定性、动态性能和稳态性能。3已知系统微分方程形式的数学模型求c(t)与ai、bj、r(t)的关系(解析、几何)。优优点点：时时域域分分析析是是直直接接在在时时间间域域中中对对系系统统进进行行分分析析的的方方法法，从从时时域域响响应应曲曲线线上上能能直直接接得得到到系系统统时时间间响响应应的

3、的全全部部信信息息，具具有直观和准确的优点。有直观和准确的优点。3缺缺点点：难难以以判判断断系系统统结结构构和和参参数数对对动动态态性性能能的的影影响响，很很难难用用于于系系统统的的设设计计。对对于于高高阶阶系系统统，系系统统分分析析的的工工作作量量将将急急剧剧增增加加，不不易易确确定定其其性性能能指指标标。必必须须借借助助计计算算机实现。机实现。第三章第三章 时域分析法时域分析法第一节第一节 系统时间响应的系统时间响应的性能指标性能指标第一节第一节 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标项 目内 容教 学 目 的 了解系统的5个典型输入信号，了解系统时间响应的两个过程，掌握系统时域响应

4、的动态性能指标。教 学 重 点系统时域响应的动态性能指标。教 学 难 点及 其 处 理动态性能指标的理解选取原则选取原则（1）在现场及实验中容易产生）在现场及实验中容易产生（2）系系统统在在工工程程中中经经常常遇遇到到，并并且且是是最最不不利的外作用。利的外作用。（3）数学表达式简单，便于理论分析。）数学表达式简单，便于理论分析。一一 典型输入信号典型输入信号 为了能对不同的控制系统的性能用统一的标准来恒量，通常需要选择几种典型的外作用。 脉冲函数脉冲函数典型输入信号典型输入信号单位脉冲函数： 理想单位脉冲函数实际单位脉冲函数 阶跃函数阶跃函数A：阶跃幅度，A=1称为单位阶跃函数，记为1(t)

5、。典型输入信号典型输入信号 斜坡函数斜坡函数（速度函数）B=1时称为单位斜坡函数。00典型输入信号典型输入信号 抛物线函数抛物线函数（加速度函数）C=1时称为单位抛物线函数。 正弦函数正弦函数00典型输入信号典型输入信号 分析系统特性究竟采用何种典型输入信分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统最常见的工作状态。同号，取决于实际系统最常见的工作状态。同时往往选取最不利的信号作为系统的典型输时往往选取最不利的信号作为系统的典型输入信号。入信号。 名名 称称 时域时域表达式表达式复域复域表达式表达式单位脉冲函数单位脉冲函数(t) , t=01单位阶跃函数单位阶跃函数1（t）, t01/

6、s单位斜坡函数单位斜坡函数t , t01/s2单位加速度函数单位加速度函数t2/2, t01/s3正弦函数正弦函数A sintA/(s/(s2 2+2 2) ) 当当输输入入信信号号突突然然发发生生跳跳变变时时，这这时时输输出出量量还还处处在在原原有有的的平平衡衡状状态态，这这样样就就出出现现了了偏偏差差，这这个个偏偏差差控控制制输输出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。出量达到新的平衡，这就是一个调节过程。t01r(t)t01c(t)12理想的调节过程实际二、系统响应过程 理理想想的的调调节节过过程程是是：出出现现偏偏差差后后，执执行行机机构构突突然然动动作作，使使输输出出量量立立即即达达到

7、到新新的的平平衡衡状状态态，调调节节过过程程瞬瞬时时完完成成，即即：c(t)r(t)c(t)r(t)，实实际际上上这这是是不不可可能能的的，因因为为什什么么呢呢？对对，惯惯性性。所所以以当当输输出出量量发发生生跳跳变变时时，任任何何实实际际系系统统从从原原平平衡衡状状态态到到达达新新的的平平衡衡状状态态都都要要经经历历一一个个过过渡渡过过程程，过过渡渡过过程程的的曲曲线线形形状状随随系系统统的的不不同同而而有有所所差差异异，有有的的是是单单调调增增长长到到稳稳定定值值（曲曲线线1 1），有有的是衰减到稳定值（曲线的是衰减到稳定值（曲线2 2）。）。整个调节过程分为两个阶段整个调节过程分为两个阶

8、段: :a.a.动动态态过过程程 反反映映系系统统的的动动态态特特性性。输输出出量量处处于于激烈变化之中，其信息用激烈变化之中，其信息用动态性能动态性能描述。描述。b.b.稳稳态态过过程程 反反映映系系统统的的稳稳态态特特性性。输输出出量量稳稳定定在在新新的的平平衡衡状状态态，并并保保持持不不变变。提提供供有有关关稳稳态态误误差的信息，由差的信息，由稳态性能稳态性能描述。描述。 三. 时域性能指标 典型时间响应：零初始条件时，典型输入信号作用下系典型时间响应：零初始条件时，典型输入信号作用下系统输出的统输出的过渡过程过渡过程* *。 * *过渡过程过渡过程：系统受到外作用时，控制过程不会立即发

9、生，：系统受到外作用时，控制过程不会立即发生，而是有一定的延缓，这就使得被控量恢复到期望值或跟踪而是有一定的延缓，这就使得被控量恢复到期望值或跟踪输出量有一个时间过程。一般认为输出量有一个时间过程。一般认为c c( (t t) ) 进入进入（误差带）（误差带）后过渡过程结束。后过渡过程结束。例如例如：单位阶跃输入信号作用下，反馈系统的过渡过程为：单位阶跃输入信号作用下，反馈系统的过渡过程为： r(t)10ta 单位阶跃信号单位阶跃信号10tc(t)0.52 td tr tp tsb 、单位阶跃信号作用下单位阶跃信号作用下反馈系统的过渡过程曲线反馈系统的过渡过程曲线（误差带（误差带22一般取一般

10、取0.020.02或或0.050.05） 动态性能指标：动态性能指标： 延延迟迟时时间间 td ：指指响响应应从从0 0到到第第一一次次达达到到终终值值（稳稳态态值值）的的一一半时所需半时所需 要的时间；要的时间；上升时间上升时间 tr ：指响应从指响应从0 0到第一次达到终值（稳态值）时所需到第一次达到终值（稳态值）时所需要的时间；要的时间； 峰值时间峰值时间 tp ：指响应从指响应从0 0到达第一次峰值（最大值）时所需到达第一次峰值（最大值）时所需要的时间；要的时间；调节时间调节时间 ts ：即过渡过程时间。指响应到达并保持在终值即过渡过程时间。指响应到达并保持在终值5%（=0.05）或）

11、或2%（=0.02）内所需要的最短时间。）内所需要的最短时间。超调量超调量 ：指阶跃响应的最大值超出其稳态值的部分。指阶跃响应的最大值超出其稳态值的部分。 振荡次数振荡次数N ：指指c (t)穿越穿越c ()水平线的次数的一半。水平线的次数的一半。 其中其中 平稳性；平稳性； N阻尼性。阻尼性。 稳态性能指标：稳态性能指标： 稳态误差稳态误差ess ：指响应的稳态值与期望值之差。系统控制精指响应的稳态值与期望值之差。系统控制精度（准确性）或抗扰动能力的一种度量。度（准确性）或抗扰动能力的一种度量。1 1、上上升升时时间间和和峰峰值值时时间间反反映映了了系系统统的的响响应应速速度度；超超调调量量反反映映了了系系统统的的阻阻尼尼程程度度；调调节节时时间间同同时时反反映映系系统统响响应应速速度度和和阻阻尼尼程程度度的的综综合性指标。合性指标。2 2、除除一一、二二阶阶系系统统外外，精精确确确确定定这这些些指指标标的解析式相当困难。的解析式相当困难。v说明说明小结理解系统的时间响应由动态过程和稳态过理解系统的时间响应由动态过程和稳态过程组成；程组成；掌握动态性能指标的定义。掌握动态性能指标的定义。