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1、线性回归方程线性回归方程(1)(1) 情境：情境：客客观事物是相互事物是相互联系的，系的，过去研究的大去研究的大多数是因果关系。比如多数是因果关系。比如说：某某同学的数：某某同学的数学成学成绩与物理成与物理成绩，彼此是互相，彼此是互相联系的，系的，但不能但不能认为数学是数学是“因因”，物理是，物理是“果果”，或，或者反者反过来来说。事。事实上数学和物理成上数学和物理成绩都是都是“果果”,而真正的而真正的“因因”是学生的理科学是学生的理科学习能力能力和努力程度。所以和努力程度。所以说，函数关系存在着一，函数关系存在着一种确定性关系。但种确定性关系。但还存在着另一种非确定存在着另一种非确定性关系性
2、关系相关关系相关关系。问题：问题： 某小卖部为了了解热茶销售量与气温某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某之间的关系，随机统计并制作了某6天天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温气温/0C261813104 -1杯数杯数202434385064如果某天的气温是如果某天的气温是-50C，你能根据这些，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗? 为了了解热茶销量与为了了解热茶销量与气温的大致关系气温的大致关系, ,我们我们以横坐标以横坐标x x表示气温，表示气温，纵坐标纵坐标y y表示热茶销量，表示
3、热茶销量，建立直角坐标系建立直角坐标系. .将表将表中数据构成的中数据构成的6 6个数对个数对表示的点在坐标系内表示的点在坐标系内标出，得到下图。今标出，得到下图。今后我们称这样的图为后我们称这样的图为散点图散点图(scatterplot(scatterplot).). 选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系温之间的关系? ? 我们有多种思考方案我们有多种思考方案: :( (1) )选择能反映直线变化的两个点选择能反映直线变化的两个点, ,例如取例如取（2）取一条直线）取一条直线,使得位于该直线一侧和使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同；另
4、一侧的点的个数基本相同；（3）多取几组点）多取几组点,确定几条直线方程确定几条直线方程,再分再分别算出各条直线斜率、截距的平均值别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为作为所求直线的斜率、截距；所求直线的斜率、截距； 怎样的直线最好呢怎样的直线最好呢?这两点的直线；这两点的直线；建构数学建构数学 1.最小平方法：最小平方法： 用方程为用方程为的点，应使得该直线与散点图中的点最接近的点，应使得该直线与散点图中的点最接近那么，怎样衡量直线那么，怎样衡量直线 与图中六与图中六个点的接近程度呢？个点的接近程度呢？ 的直线拟合散点图中的直线拟合散点图中我们将表中给出的自变量我们将表中给出的自变量带入直线方
5、程带入直线方程, ,得到相应的六个值：得到相应的六个值：的的六个六个值值 它们与表中相应的实际值应该越接近越好它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 所以所以, ,我们用类似于估计平均数时的我们用类似于估计平均数时的思想思想, ,考虑离差的平方和考虑离差的平方和 是直线是直线在垂直方向在垂直方向(纵轴方向纵轴方向)上的距离的平上的距离的平方和方和,可以用来衡量可以用来衡量与各散点与各散点与图中六个点的接近与图中六个点的接近的值的值,使使达到最小值达到最小值.这种方法叫做这种方法叫做最小平方法最小平方法(又称又称最小二乘法最小二乘法) . 程度程度,所以所以,设法取设法取直线直线线性相关关系线性
6、相关关系： 像这样能用直线方程像这样能用直线方程近似表示的相关关系叫做近似表示的相关关系叫做线性相关关系线性相关关系.线性回归方程：线性回归方程：一般地一般地,设有设有n个观察数据如下：个观察数据如下：当当a,b使使取得最小值时取得最小值时,就称就称这这n对数据的对数据的线性回归方程线性回归方程,该方程所表该方程所表示的直线称为示的直线称为回归直线回归直线.为拟合为拟合练习：练习：（1）第）第75页练习页练习1、2（2）下列两个变量之间的关系哪个不下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系是函数关系 （ ）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.B.正方形边长和面积正方形边长和面积C C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高D（3）给出施化肥量对水稻产量影响的给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：试验数据：施化肥施化肥量量x15202530354045水稻产水稻产量量y330 345 365 405 445 450 455(1)(1)画出上表的散点图画出上表的散点图; ;(2)(2)求出回归直线并且画出图形求出回归直线并且画出图形. .
