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1、二次函数与几何图形综合题二次函数与几何图形综合题类型类型 1 1二次函数与相似三角形的存在性问题二次函数与相似三角形的存在性问题1 1如图,抛物线 yax2bxc 经过 A,B,C三点求这条抛物线的解析式；P 为线段 BC 上的一个动点,过 P 作 PE 垂直于 x 轴与抛物线交于点E,设 P 点横坐标为 m,PE 长度为y,请写出 y 与 m 的函数关系式,并求出 PE 的最大值；D 为抛物线上一动点,是否存在点 D 使以 A、B、D 为顶点的三角形与COB 相似？假如存在,试求出点 D 的坐标；假如不存在,请说明理由2 2如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx4 与坐标轴分别交于
2、A,B 两点,过 A,B 两点的抛物线为 yx2bxc.点 D 为线段 AB 上一动点,过点 D 作 CDx 轴于点 C,交抛物线于点 E.求抛物线的解析式；(2)当 DE4 时,求四边形 CAEB 的面积；连接BE,是否存在点D,使得DBE和DAC相似？假如存在,求出D点坐标； 假如不存在,说明理由3 3边长为 2 的正方形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如以下图,点 D 是边 OA 的中点,连接 CD,点 E 在第一象限,且 DEDC,DEDC.以直线 AB 为对称轴的抛物线过C,E 两点求抛物线的解析式；点 P 从点 C 出发,沿射线 CB 以每秒 1 个单位长度的速度运动,运动时间
3、为 t 秒过点P 作 PFCD于点 F.当 t 为何值时,以点 P,F,D 为顶点的三角形与COD 相似？点 M 为直线 AB 上一动点,点 N 为抛物线上一动点,是否存在点 M,N,使得以点 M,N,D,E 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,请直接写出满足条件的点的坐标；假如不存在,请说明理由类型类型 2 2二次函数与平行四边形的存在性问题二次函数与平行四边形的存在性问题1 1如图,抛物线 yax2bxc 与坐标轴分别交于 A,B,C三点,D 是抛物线顶点,E 是对称轴与 x 轴的交点求抛物线的解析式；F 是抛物线对称轴上一点,且 tanAFE错误错误! !,求点 O 到直线 AF 的距
4、离；点 P 是 x轴上的一个动点,过 P 作PQOF 交抛物线于点Q,是否存在以点O,F,P,Q 为顶点的平行四边形？假如存在,求出 P 点坐标；假如不存在,请说明理由2 2 如图,矩形 OABC 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,OA4,OC3,假如抛物线的顶点在BC 边上,且抛物线经过 O,A 两点,直线 AC 交抛物线于点 D.求抛物线的解析式；.求点 D 的坐标；假如点 M 在抛物线上,点 N 在 x 轴上,是否存在以点 A,D,M,N 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出点 N 的坐标；假如不存在,请说明理由3 3如图,抛
5、物线 yx22x3 与 x 轴交于 A、B 两点,直线 l与抛物线交于 A、C 两点,其中 C 点的横坐标为 2.求 A、B、C 三点的坐标；在抛物线的对称轴上找到点P,使得PBC 的周长最小,并求出点 P 的坐标；点 G 是抛物线上的动点,在 x 轴上是否存在点 F,使 A、C、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在,请说明理由类型类型 3 3二次函数与直角三角形的存在性问题二次函数与直角三角形的存在性问题1 1如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2bxc与 x 轴相交于 A、B 两点,与 y轴相交于点 C,直线 ykxn经过 B、C 两点
6、,A,C,且 BC5.分别求直线 BC 和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以 B、 C、 P 三点为顶点的三角形是直角三角形？假如存在,请求出点 P 的坐标；假如不存在,请说明理由2 2如图,抛物线 yax2bxc 的对称轴为 x1,且抛物线经过 A,C两点,与 x 轴交于点 B.假如直线 ymxn 经过 B、C 两点,求线段 BC 所在直线的解析式；在抛物线的对称轴x1 上找一点M,使点 M到点A的距离与到点C 的距离之和最小,求出此点M的坐标；设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标3 3抛物线 E1：yx2经过点 A,以
7、原点为顶点的抛物线 E2经过点 B,点 A、B 关于 y 轴的对称点分别为点A,B.求 m 的值与抛物线 E2所表示的二次函数的表达式；如图,在第一象限内,抛物线 E1上是否存在点 Q,使得以点 Q、B、B为顶点的三角形为直角三角形？假如存在,求出点 Q 的坐标；假如不存在,请说明理由；如图,P 为第一象限内的抛物线E1上与点 A 不重合的一点,连接 OP 并延长与抛物线E2相交于点 P,求PAA与PBB的面积之比类型类型 4 4二次函数与等腰三角形的存在性问题二次函数与等腰三角形的存在性问题1 1如图,二次函数 y1x2错误错误! !xc 的图象与 x 轴的一个交点为 A,与 y 轴的交点为
8、 B,过 A、B 的直线为 y2kxb.求二次函数 y1的解析式与点 B 的坐标；由图象写出满足 y1y2的自变量 x 的取值 X 围；在两坐标轴上是否存在点P,使得ABP是以AB为底边的等腰三角形？假如存在,求出点P的坐标；假如不存在,说明理由2 2 如图,抛物线与 x 轴交于 A,B 两点,直线 ykx1 与抛物线交于 A,C 两点,其中 A,B,点 C的纵坐标为3.求 k 值；求抛物线的解析式；抛物线上是否存在点P,使得ACP 是以 AC 为底边的等腰三角形？如果存在,写出所有满足条件的点 P 的坐标；如果不存在,请说明理由3 3如图,抛物线 yax2bxc交于 x 轴于 A,B两点,与
9、 y 轴交于点 C求抛物线的解析式；假如点 M 为抛物线的顶点,连接 BC、CM、BM,求BCM 的面积；连接 AC,在 x 轴上是否存在点 P,使ACP 为等腰三角形；假如存在,请求出点 P 的坐标；假如不存在,请说明理由类型类型 5 5二次函数与图形面积问题二次函数与图形面积问题1 1如图,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2bx3与 x 轴交于点 A,B两点,与 y 轴交于点 C.求抛物线的解析式；点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动,同时点 Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向C 点运动其中一个点到达终点时,另
10、一个点也停止运动当PBQ存在时,求运动多少秒使PBQ 的面积最大,最大面积是多少？当PBQ 的面积最大时,在 BC 下方的抛物线上存在点K,使 SCBKSPBQ52,求 K 点坐标2 2 如以下图,抛物线 yax2bx与双曲线 y错误错误! !相交于点 A、 B,点 A 的坐标为,点 B 在第四象限内,过点 B 作直线 BCx 轴,直线 BC 与抛物线的另一交点为点C,直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离的 4 倍,记抛物线的顶点为 E.求双曲线和抛物线的解析式；计算ABC 与ABE 的面积；在抛物线上是否存在点 D,使ABD 的面积等于ABE 的面积的 8 倍？假如存在
11、,请求出点 D 的坐标；假如不存在,请说明理由.类型类型 6 6 二次函数与最值问题二次函数与最值问题1 1 如图,对称轴为直线 x2 的抛物线经过 A,C两点,与 x 轴另一交点为 B,M,E,F,点 P 是第一象限内的抛物线上的动点求抛物线的解析式；当 a1 时,求四边形 MEFP 的面积最大值,并求此时点 P 的坐标；假如PCM 是以点 P 为顶点的等腰三角形,求 a 为何值时,四边形 PMEF 周长最小？请说明理由2 2如图,顶点为 A 的抛物线 ya24 交 x 轴于点 B,连接 AB,过原点 O 作射线OMAB,过点 A 作 ADx 轴交 OM 于点 D,点 C 为抛物线与 x 轴
12、的另一个交点,连接 CD.求抛物线的解析式；求点 A,B 所在的直线的解析式；假如动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿着射线 OM 运动,设点 P 运动的时间为 t 秒,问：当 t 为何值时,四边形 ABOP 分别为平行四边形？假如动点 P 从点 O 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿线段OD 向点 D 运动,同时动点 Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CO 向点 O 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们的运动时间为t 秒,连接 PQ.问：当 t 为何值时,四边形 CDPQ 的面积最小？并求此时PQ 的长类型类型 7 7二次函数与
13、根的判别式问题二次函数与根的判别式问题1 1如图,顶点 M 在 y 轴上的抛物线与直线 yx1 相交于 A、B 两点,且点 A 在 x 轴上,点B 的横坐标为 2,连接 AM、BM.求抛物线的函数关系式；判断ABM 的形状,并说明理由；(3)把抛物线与直线 yx 的交点称为抛物线的不动点假如将中抛物线平移,使其顶点为,当m 满足条件时,平移后的抛物线总有不动点？类型类型 8 8二次函数与圆二次函数与圆1 1如图,以 E为圆心,以 5 为半径的E 与 x 轴交于点 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,抛物线 yax2bxc 经过 A,B,C 三点,顶点为 F.求 A,B,C 三点的坐标；求抛物
14、线的解析式与顶点F 的坐标；M 为抛物线上一动点试探究：使得以 A,B,M 为顶点的三角形面积与ABC 的面积相等,求所有符合条件的点M 的坐标；假如探究中的 M 点位于第四象限,连接 M 点与抛物线顶点 F,试判断直线 MF 与E 的位置关系,并说明理由.2 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 ly 轴于点 B,A 为 OB 的中点,以 A 为顶点的抛物线 yax2c 与 x 轴分别交于C、 D 两点,且 CD4.点 P 为抛物线上的一个动点,以 P 为圆心,POE,且 OE2,求点 P 的坐标；并说明理由.为半径画圆求抛物线的解析式；假如P 与 y 轴的另一交点为判断直线 l 与P 的位置关系,
