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1、如何构建有深度的数学课堂中国人民大学附属小学中国人民大学附属小学特级教师特级教师 钱守旺钱守旺引子十年课程改革的简单回顾新课程经历的几个阶段激动兴奋困惑迷茫反思务实追求实效关注学生当前课堂教学仍存在的问题教学目标教学目标追求单一追求单一小组合作小组合作流于形式流于形式媒体应用媒体应用舍本求末舍本求末情境创设情境创设牵强附会牵强附会评价语言评价语言滥用失真滥用失真学生活动学生活动放任自流放任自流教师表现教师表现退居二线退居二线情感态度情感态度穿鞋戴帽穿鞋戴帽学科整合学科整合花拳绣腿花拳绣腿教学形式教学形式一味求新一味求新教学中的18个不等式以人为本以学生为中心教师讲解机械灌输教师聪明学生聪明传统
2、的教学手段落后的教学方法问答式的教学启发式的教学尊重学生放纵学生课堂开放完全放开现代化的教学手段现代化的教学思想提倡教学民主不要教学秩序教学中的18个不等式教材内容教学内容掌握定义理解概念学习技巧学习技能掌握知识增长智慧追求时尚理念先进教学创新标新立异教学的观赏性强教学的时效性高课堂气氛活教学效果好教学花样多教学水平高义务教育数学课程标准（修改稿）学学生生的的培培养养目目标标在在具具体体表表述述上上做做了了修修改改，提提出出了了“四四基基”：基基础础知知识识、基基本本技技能能、基基本本思思想想和和基基本本活活动动经经验验；提提出出了了“两两能能”：发发现现问问题题和和提提出出问问题题的的能能力
3、力、分分析析问问题题和和解解决决问题的能力。问题的能力。你心目中的好课是怎样的?用一个词来概括用两个词来概括用三个词来概括用四个词来概括自然、到位、大气、高效好课应该是好课应该是有深度有深度的课堂的课堂用一句话来概括用一句话来概括如何构建有深度的数学课堂何谓有深度的课堂？“深度”课堂不是“难度”课堂深度课堂是对常态课的一种超越深度课堂一定是有内涵的课堂深度课堂一定是有冲突的课堂深度课堂一定是有味道的课堂深度课堂一定是有活力的课堂深度课堂一定是有实效的课堂深度课堂一定是有后劲的课堂陶行知先生说教育是什么？教育就是变。教育把人变好了，就是好教育，把人变坏了，就是坏教育。活教育叫人变活，死教育叫人变
4、死。不教人变，教而不变就不是教育。我们应有的追求我们应有的追求理念的理念的深度深度内化内化教材的教材的深度深度挖掘挖掘学生的学生的深度深度参与参与师生的师生的深度深度对话对话知识的知识的深度深度理解理解潜能的潜能的深度深度开发开发如何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透设计思路要新学习过程要实课堂调控要活教学效果要好如何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透设计思路要新学习过程要实课堂调控要活教学效果要好一、研究学生要准 即使是最普通的孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。爱尔维修数学课真正的精彩是学生的精彩，而不是教师的精彩。 不能真正了解学生，教师的教学行为就是盲目的，课堂
5、也必然是低效的。只有读懂学生，我们的课堂教学才能做到扎实高效。学习应是一段愉快的发现之旅教学应是引导学生主动建构知识的历程三个生活中的例子。几个教学中的例子 教师要学会站在学生的立场教师要学会站在学生的立场思考问题，只有这样才能引导学思考问题，只有这样才能引导学生思考。生思考。 学生不是白纸学生不是白痴成人想不到的学生不一定想不到成人认为好的方法学生不一定认可老师们要切记教师如何读懂学生读懂学生的特点读懂学生的基础读懂学生的需要读懂学生的思路读懂学生的错误读懂学生的情感学生分析的具体方法：过程观察法 调查问卷法出声思维测评法 教师访谈法痕迹分析法如何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透
6、设计思路要新学习过程要实课堂调控要活教学效果要好二、教材把握要透 教材是教师教学的主要资源，是教与学的重要依据。为了提高数学教学质量，教师必须首先通过研究和分析、理解和掌握新教材的编写意图。开车最怕路不熟教学最怕教材不熟 做一名懂数学的数学老师懂教材的编写特点懂知识的编排体系懂章节的编写意图懂数学的背景知识做一名懂数学的数学老师懂知识的建构原理懂学生的认知规律懂教材的重点难点懂蕴含的思想方法 教材所呈现的是形式化的、冰教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些冷的结果，教学如果从这些“冰冷冰冷”的形式开始，学生就不可能经历的形式开始，学生就不可能经历“火热火热”的数学思考过程。的数学思
7、考过程。“一碗米”的价值“徒弟问师傅，一碗米的价值多大？师傅说，这太难说了，要是在一个家庭主妇手里，她煮成一碗米饭，就算一元钱的价值；要是在商人手里，他包成粽子，就算四五元钱的价值；要是有一个更有头脑的商人，把米酿成酒，那就是一二十元的价值。同样是一碗米，在不同的人手里，能创造出来的价值大不相同。 同样是一本教材，在不同的老师手里也会创造出不同的价值，也会演绎出不同的精彩！教师需要从三个角度研究教材编者的角度学生的角度同行的角度读懂教材的三个层次读懂教材的三个层次 理解理解钻研钻研再创造再创造 把握教材的编写意图把握教材的编写意图 根据所教班级学生的实际情根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的
8、教学素材和教况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念学流程，准确地体现基本理念和内容标准规定的要求。和内容标准规定的要求。 挖掘教学内容的教育价值挖掘教学内容的教育价值1 1、研读手头教材，理解编者意图。、研读手头教材，理解编者意图。2 2、研读不同版本的教材。、研读不同版本的教材。（1 1）通过研读，弄清课标教材与义务）通过研读，弄清课标教材与义务教材的异同。教材的异同。3 3、改变教材的呈现方式，为学生提供、改变教材的呈现方式，为学生提供丰富的学习材料。丰富的学习材料。用活教材的方法有“用、改、补、换”等。“用”是指直接使用，凡是适合学生学习的编排，没有必要去变更，应当直接使用
9、，这样省时省力，行之有效，小学数学教材上多数内容的编排都是可以直接使用的，比如口算、估算和笔算知识的教学，通常无须变动，直接按照例题教学就可以了。“改”是指改动，有些内容的编排，结合教学条件和学生的实际情况，主要思路不变，只要适当改动，就能取得好的效果。“改”包括改动教学素材、改动教学环节、改动所设问题等。“补”是指补充，有时教材提供的素材或题目，不足以帮助学生理解知识和巩固知识，因此教师要做些补充，“补”有补教学材料、补例题、补习题等。“换”是指更换，因地域差异、城乡差别等，教材的个别教学安排可能不适用，更换这样的例题是必要的，当然，这种情况不是很多。（1）让教材内容走近生活 数学源于生活，
10、寓于生活，用于生活。新课程改革重视数学教学生活化，引导学生在活动中学习数学，使孩子们感到数学有趣、有用。 创造性使用教材的原则创造性使用教材的原则1 1、必须以课程标准为依据，在充分把握、必须以课程标准为依据，在充分把握教材编写意图的的基础上进行，不得随教材编写意图的的基础上进行，不得随意改变教学目的，违背学科特点。意改变教学目的，违背学科特点。2 2、必须以有利于调动学生学习兴趣，有、必须以有利于调动学生学习兴趣，有利于有效教学为出发点。利于有效教学为出发点。3 3、必须是、必须是“实实”与与“活活”的高度统一，的高度统一，不能流于形式做表面文章。不能流于形式做表面文章。4 4、必须量力而行
11、，符合本人和本地实际、必须量力而行，符合本人和本地实际。 创造性地开发和利用其它教学资源创造性地开发和利用其它教学资源 鲜明的课程意识拒绝鲜明的课程意识拒绝“圣经圣经”式的教式的教材观，要求教师确立课程资源意识，认材观，要求教师确立课程资源意识，认识到教材仅仅是课程实施的一种文本性识到教材仅仅是课程实施的一种文本性资源，而且教材是可以超越、可以选择、资源，而且教材是可以超越、可以选择、可以变更的。教材仅仅是课程的一种重可以变更的。教材仅仅是课程的一种重要载体，但不是课程的全部。任何课程要载体，但不是课程的全部。任何课程实施，都需要利用和开发大量的课程资实施，都需要利用和开发大量的课程资源。源。
12、身边素材的及时引入。身边素材的及时引入。 选择学生现实生活中的事件或现象作选择学生现实生活中的事件或现象作为教学的资源。为教学的资源。 选择有意义的热点问题作为教学的资选择有意义的热点问题作为教学的资源。源。选择振奋人心、激动不已的场面作为选择振奋人心、激动不已的场面作为教学的资源。教学的资源。、媒体、网络资源的有效开发。、媒体、网络资源的有效开发。随着社会的发展和人民生活水平的随着社会的发展和人民生活水平的提高，电视、广播、报刊杂志、计提高，电视、广播、报刊杂志、计算机已经入普通百姓家，学生获取算机已经入普通百姓家，学生获取信息的渠道越来越多，知识面也越信息的渠道越来越多，知识面也越来越广。
13、现实社会是一个网络化时来越广。现实社会是一个网络化时代、信息化社会，教师可以到网上代、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容，这是活用教材实、丰富课本内容，这是活用教材的新路子。的新路子。、其他学科资源的有机整合。、其他学科资源的有机整合。数学课程资源的开发要注意整合数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源其他学科资源, ,其表现为其表现为: :第一、从其他学科中挖掘可以利第一、从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境。帮助学生用的资源来创设情境。帮助学生理解数学概念、掌握数学知识。理解数学概念、掌握数学知识。第二、从数学角度去研
14、究人口、第二、从数学角度去研究人口、资源、环境等问题。资源、环境等问题。教师在选择是否创设情境，创设什么样教师在选择是否创设情境，创设什么样的情境时，应以该情境能否很好地承载的情境时，应以该情境能否很好地承载数学知识作为标准。数学知识作为标准。情境并不一定是现实生活的情境，也可情境并不一定是现实生活的情境，也可以是数学问题的情境。以是数学问题的情境。如何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透设计思路要新学习过程要实课堂调控要活教学效果要好三、设计思路要新教师在教学设计时要敢于突破已有的教学思路，在读懂学生、读懂教材的基础上大胆创新，数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数
15、学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。策略一：适度拓展广度策略二：思想蕴伏深度爱因斯坦说：什么是教育？就是当学生离开学校以后，把在学校里学到的知识全忘记，剩下的东西就是他所受到的教育。剩下的东西是什么？素质、思想、能力、心态。数学思想方法对人的思维方式与行为方数学思想方法对人的思维方式与行为方式能产生什么样的影响？式能产生什么样的影响？ “我搞了多年的数学教育，发现学生们在我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识毕业后进入社会，初中、高中接受的数学知识毕业后进入社会，通常是不到一、两年就忘掉了。然而，不管通常是不到一、两
16、年就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法，的数学精神，数学的思维方法、研究方法，都随时随地发生作用，使他们受益终生。都随时随地发生作用，使他们受益终生。” 米山国藏米山国藏(日本日本) “ “数学是人类的一种文化，它的内数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。重要组成部分。” “” “教材中要注意体教材中要注意体现数学的文化价值，可以在适当的地现数学的文化价值，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学方插入介绍一些有关数学发现与数
17、学史的知识，丰富学生对数学发展的整史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识。体认识。” ” 摘自摘自课程标准课程标准策略三：植入文化教师要像小品植入广告一样,在数学教学中巧妙地植入数学文化.植入文化深度英国有位数学史家说过：“任何一门学科，尤其是数学，如果把历史割断了，其损失是不可想象的。” 策略四：局部美容局部美容亮度 教育心理学认为，学生的思维过程往往从问题开始。古语说：学起于思，思源于疑。问题是数学的心脏，解决问题是数学教学的核心。策略五：问题引领 美美国国有有一一个个教教育育家家说说：什什么么是是教教育育？如如果果你你告告诉诉学学生生2+3=52+3=5这这不不是是教教育育；如如果果你你
18、告告诉诉学学生生2+32+3为为什什么么等等于于5 5，这这是是踏踏进进了了教教育育的的门门槛槛；如如果果你你告告诉诉学学生生2+3=42+3=4，你你们们进进行行论论证证，这这个个结结论论是否正确？这才是真正的教育。是否正确？这才是真正的教育。问题来自学生来自教师预设的问题生成的问题学习中提出的问题学习中暴露的问题温度把冰冷的美丽变把冰冷的美丽变成成火热火热的思考的思考对于儿童来说，教师所设计的问题应该具有以下特点：挑战性（给儿童带来认知冲突）启发性（引发儿童数学思考）可接受性（处于儿童的最近发展区）策略六：数形结合 所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问
19、题的一种思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：数形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。间间隔隔1 1间间隔隔2 2间间隔隔3 3间间隔隔4 4手指数手指数1间隔数间隔数1棵棵2棵棵3棵棵4棵棵5棵棵间间隔隔1 1间间隔隔2 2间间隔隔3 3间间隔隔4 4棵数棵数1间隔数间隔数一楼一楼二楼二楼三楼三楼四楼四楼五楼五楼楼梯楼梯1组组楼梯楼梯2组组楼梯楼梯3组组楼梯楼梯4组组楼层数楼层数1楼梯组数楼梯组数 数与形相结合的数学学习必将促进学生数与形相结合的数学学习必将促进学生的数学学习。的数学学习。“数数”辅助辅助
20、“形形”，可以将，可以将“数数”形象化；形象化；“形形”辅助辅助“数数”，可以使，可以使“数数”直观化。直观化。策略七：巧设练习 练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能技巧和促使知识转化为能力的重要途径，是教学过程中一个至关重要的环节。组织练习活动有一些基本的要求，例如，练习内容要有针对性、典型性，练习安排要有坡度、有层次，练习的形式要灵活多样，练习要面向全体、因材施教等等。在新课程的背景下，我们除了认真贯彻以上原则外，还要注意从学生的学习和发展需要出发，结合解决实际问题组织丰富、有趣的练习活动。同时要关注学生在练习活动中的情感体验，培养学生的问题意识和应用意识。注意“变式”和“反例”的运用变
21、式的运用要掌握好时机，只有在学生对知识有了初步理解，而这种理解又需要进一步深化时运用变式，才能收到好的效果。同样，反例的运用也是有时机的，一般来说，我们不能在学生刚刚接触新知识时就运用反例，否则将有可能使错误概念先入为主，对知识的理解产生干扰。策略八：理念移植移植原义指将植物移动到其他地点种植，后引申为将生命体或生命体的部分转移，将身体的某一部分，通过手术或其他途径迁移到同一个体或另一个体的特定部位，并使其继续存活的方法。比喻引进别处的经验、长处、做法等。 学习和借鉴一种新的经验或新的模式，需要因地制宜，有时需要简化经验，掌握其合理因素。全国各地教改典型理念移植江苏省洋思中学原校长蔡林森主导的
22、“先学后教，当堂训练”实验。其课堂教学强调：明确学习目标；学生根据要求自学，教师巡视发现问题；学生汇报自学结果；讨论、指导；学生完成作业，教师当堂批改。山东省杜郎口中学的“自主学习”实验。其核心就是还学生学习的自主权，使学习真正成为学生自己的事情。他们实行全新的课堂管理模式，各班教室内四面设有黑板，尽可能给学生展示自我的机会。这样做一方面教师把本来属于学生自主学习的时间和空间还给学生；另一方面学生在学习进程中可以及时交流分享、及时反馈矫正；更重要的是，学生和教师之间在心理上实现了真正的平等，兵教兵、互帮互教成为一种常态，成为一种习惯。山东杜郎口的“三三六”教学模式课堂自主学习的课堂自主学习的三
23、大特点三大特点：立体式、大容量、快节奏立体式、大容量、快节奏自主学习自主学习三大模块三大模块：预习、展示、反馈：预习、展示、反馈课堂展示的课堂展示的六环节六环节：预习交流、明确目标、：预习交流、明确目标、分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。分组合作、展现提升、穿插巩固、达标测评。江苏东庐中学教改特色江苏东庐中学教改特色减负增效靠的是“讲学稿”。“讲学稿”是集教案、学案、作业、测试和复习资料于一体的师生共用的教学文本, 是将国家课程、地方课程充分整合后的校本课程，是“教学合一”的载体，是实施素质教育的产物。东庐中学的备课模式可以概括为：“提前备课、轮流主备、集体研讨，优化学案，师生共用”。如
24、何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透设计思路要新学习过程要实课堂调控要活教学效果要好四、学习过程要实要体现学生真实的学习过程，不要搞花架子，更不要“走教案”。要从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓
25、励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展 。 应当追求的不是应当追求的不是“发言热闹的教室发言热闹的教室”，而是，而是“用心地相互倾听的教室用心地相互倾听的教室”。只有在用心地相互倾听的教室里，才只有在用心地相互倾听的教室里，才能通过发言让各种思考和情感相互交能通过发言让各种思考和情感相互交流，否则相互交流是不可能发生的。流，否则相互交流是不可能发生的。 佐藤学佐藤学静悄悄的革命静悄悄的革命如何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透设计思路要新学习过程要实课堂调
26、控要活教学效果要好五、课堂调控要活教师既要有课前的精心预设，更要有课上得动态生成。教学的艺术有时可以简化为教师把握预设与生成的艺术。在“预设”中体现教师的匠心，在“生成”中展现师生智慧互动的火花。 生成资源的特点生成资源的特点生成性生成性动态性动态性待开发性待开发性多样性多样性难以复制性难以复制性 利用生成资源的原则与方法利用生成资源的原则与方法从生成资源的利用时间上来说，可分为从生成资源的利用时间上来说，可分为即时利用和延时利用：也可以说是即时利用和延时利用：也可以说是热处热处理和冷处理理和冷处理。从生成资源的利用原则上来说，可包括从生成资源的利用原则上来说，可包括放大原则、缩小原则、搁置原
27、则放大原则、缩小原则、搁置原则。开发生成资源注意的问题开发生成资源注意的问题教师开发生成资源必须遵循教师开发生成资源必须遵循“心中有学心中有学生、眼中有资源生、眼中有资源”的原则。的原则。课堂教学中的十个怎么办上课前老师和学生都会紧张怎么办？上课前老师和学生都会紧张怎么办？ 老师要讲的，个别学生已经知道了怎老师要讲的，个别学生已经知道了怎么办？么办？ 教材上的内容，全班学生课前已经预教材上的内容，全班学生课前已经预习了怎么办？习了怎么办？ 课上要用的知识学生还没有学怎么办课上要用的知识学生还没有学怎么办？ 课堂上教师一不小心出错了怎么办？课堂上教师一不小心出错了怎么办？ 课堂上学生提出了老师没
28、有想到的问课堂上学生提出了老师没有想到的问题怎么办？题怎么办？ 上公开课时，遇到了思维活跃、特别上公开课时，遇到了思维活跃、特别爱表现的学生怎么办？爱表现的学生怎么办？ 上公开课时突然脑子里一片空白怎么上公开课时突然脑子里一片空白怎么办？办？ 课堂上面对学生的错误和启而不发的课堂上面对学生的错误和启而不发的学困生怎么办？学困生怎么办？ 教师课前预设的问题或结论，学生课教师课前预设的问题或结论，学生课上没有出现怎么办？上没有出现怎么办？ 如何构建有深度的数学课堂学生研究要准教材把握要透设计思路要新学习过程要实课堂调控要活教学效果要好理想的学习，是让学习者忘记自己是在学习。教育重要的不是往车箱里“
29、装货”，而是往油箱里“注油”。六、教学效果要好中央民族大学孙晓天教授认为，一堂有实效的课要做到：确定好教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点、捕捉课堂的生成点。教学风格朴实一点，双基训练扎实一点，教学容量厚实一点，学生思维活跃一点，教学方式灵活一点。 华东师大叶澜教授针对“什么样的课是一堂好课”这一问题，概括了五个方面：一是有意义的课，即扎实的课； 二是有效率的课，即充实的课；三是有生成性的课，即丰实的课 ；四是常态下的课，即平实的课； 五是有待完善的课，即真实的课 。 新、趣、活、实、美我的好课“五字诀”新教学理念新学习素材新设计思路新教学手段新趣导入新课时激发兴趣学习新课时保持兴趣巩固
30、练习时引发兴趣课堂结束后延续兴趣活教材处理活教法运用活学生思维活课堂调控活实教学内容充实教学过程扎实学习过程真实教学目标落实美课堂氛围美数学味道美教师风格美学生感受美人生路上，有缘碰到一个好老师，那是学生的一种造化,是家长的一种福份。如果你不能做到让学生喜欢数学那就尽力做到让学生不讨厌数学 一间教室的容量可以很大很大，可以带给孩子无限多的东西。教师的自我追求教师的自我追求n让学生喜欢你的学科让学生喜欢你的学科n让学生喜欢你的课堂让学生喜欢你的课堂n让学生喜欢你的为人让学生喜欢你的为人一个教师不在于他教了多少年书，而在于他用心教了多少年书。八小时之内求生存，八小时之外求发展。 把工作当做一种愉快的带薪学习。把工作当做一种愉快的带薪学习。祝老师们身体健康，工作顺利，笑口常开，万事如意！
