《2020高考数学一轮复习第七章立体几何第7讲立体几何中的向量方法课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学一轮复习第七章立体几何第7讲立体几何中的向量方法课件理.ppt（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、立体几何第 七 章第七讲立体几何中的向量方法(理)1 1知知识识梳梳理理双双基基自自测测2 2考考点点突突破破互互动动探探究究3 3名名师师讲讲坛坛素素养养提提升升知识梳理双基自测知识梳理双基自测1两个重要的向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有_个(2)平面的法向量直线l平面，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面的法向量显然一个平面的法向量有_个，它们是共线向量无数无数2空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n2n20直线l的方向向量为n，平面的法向量
2、为mlnmmn0lnmnm平面、的法向量分别为n、mnmnmnmnm0C2如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45B60C90D120BC 考点突破互动探究考点突破互动探究 如图所示，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等腰直角三角形，BAC90，且ABAA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点求证：(1)DE平面ABC；(2)B1F平面AEF.考点1利用向量证明空间的平行与垂直师生共研例 1利用空间向量解决平行、垂直问题的一般步骤建立空间直角坐标系，建系时，要
3、尽可能地利用已知图形中的垂直关系；建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素；通过空间向量的坐标运算研究平行、垂直关系；根据运算结果解释相关问题如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，点E在线段BB1上，且EB11，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点(1)求证：平面A1B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF平面ABD变式训练变式训练 1 证明以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则B(0,0,0)，D(0,2,2)，B1(0,0,4)，E(0,0,3)，F
4、(0,1,4)角度1异面直线所成的角(2018江苏高考)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA12，点P，Q分别为A1B1，BC的中点(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值考点2利用向量求空间的角多维探究例 2角度2线面角例 3例 4解析(1)在三棱柱ABCA1B1C1中，因为CC1平面ABC，所以四边形A1ACC1为矩形又E，F分别为AC，A1C1的中点，因为BEEFE，所以ACEF.因为ABBC，所以ACBE.所以AC平面BEF.(2)由(1)知ACEF，ACBE，EFCC1.又CC1平面ABC，所以EF平面ABC因为BE平面AB
5、C，所以EFBE.如图建立空间直角坐标系Exyz.(1)(角度1,2)(2019山东模拟)如图，菱形ABCD中，ABC60，AC与BD相交于点O，AE平面ABCD，CFAE，ABAE2.求证：BD平面ACFE；当直线FO与平面BED所成的角为45时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小变式训练变式训练 2 考点3利用向量求空间的距离师生共研例 5如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，DE2，M为线段BF的中点(1)求M到平面DEC的距离及三棱锥MCDE的体积(2)求证：DM平面ACE.变式训练变式训练 3 解
6、析(1)设ACBDO，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，名师讲坛素养提升名师讲坛素养提升 (2018天津高考)如图，ADBC且AD2BC，ADCD，EGAD且EGAD，CDFG且CD2FG，DG平面ABCD，DADCDG2.(1)若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN平面CDE；(2)求二面角EBCF的正弦值；(3)若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60，求线段DP的长利用向量解决位置探究型问题例 6对于位置探究型问题，要善于根据点的位置结合问题的有关定理灵活设出未知量，使未知数个数尽量少，综合已知和结论构造等式求解变式训练变式训练 4
