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1、第五章 线性系统的频域分析法8/4/20241n频率特性的基本概念n频率特性的对数坐标图n频率特性的极坐标图n奈魁斯特稳定判据n稳定裕度n闭环系统的性能分析本章主要内容 8/4/20242第一节 频率特性的基本概念8/4/202431频率特性的基本概念(1)、RC网络8/4/202448/4/20245(2)、频率特性定义频率特性定义 对于一般的线性定常系统，系统的输入和输出分别为r(t)和c(t)，系统的传递函数为G(s)。式中， 为极点。若：则：8/4/20246拉氏反变换为：若系统稳定，则极点都在s左半平面。当 ，即稳态时：式中， 分别为：8/4/20247而上述分析表明，对于稳定的线性
2、定常系统，加入一个正弦信号，它的稳态响应是一个与输入同频率的正弦信号，稳态响应与输入不同之处仅在于幅值和相位。其幅值放大了 倍，相位移动了 。 和 都是频率的函数。8/4/20248定义稳态响应与正弦输入信号的相位差 为系统的相频特性，它描述系统的稳态响应对不同频率输入信号的相位移特性； 定义稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比 为系统的幅频特性，它描述系统对不同频率输入信号在稳态时的放大特性； 幅频特性和相频特性可在复平面上构成一个完整的向量 ，它也是 的函数。 称为频率特性。这里 和 分别称为系统的实频特性和虚频特性。 还可将 写成复数形式，即 8/4/20249由于这种简单关系的存在，频率
3、响应法和利用传递函数的时域法在数学上是等价的。 频率特性与传递函数的关系为： 幅频特性、相频特性和实频特性、虚频特性之间具有下列关系：8/4/202410结论：当传递函数中的复变量s用 代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。 到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下：微分方程频率特性传递函数脉冲函数8/4/2024111极坐标图，也称奈奎斯特(Nyquist)图。是以开环频率特性的实部 为直角坐标横坐标，以其虚部 为纵坐标，以 为参变量的幅值与相位的图解表示法。2对数坐标图，也称伯德(Bode)图。它是由两张图
4、组成，以 为横坐标，对数分度，分别以 和 作纵坐标的一种图示法。3对数幅相频率特性图，也称尼柯尔斯(Nichols)图。它是以相位 为横坐标，以 为纵坐标，以 为参变量的一种图示法。2、频率特性的几何表示法、频率特性的几何表示法8/4/202412一、极坐标频率特性曲线（又称奈魁斯特曲线） 它是在复平面上用一条曲线表示 由 时的频率特性。即用矢量 的端点轨迹形成的图形。 是参变量。在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。由于 是偶函数，所以当 从 和 变化时，奈魁斯特曲线对称于实轴。根据上面的说明，可知：频率特性曲线是S平面上变量s沿正虚轴变化时在G(s)平面上的映射。8/4/
5、202413二、对数频率特性曲线（又称波德图） 它由两条曲线组成：幅频特性曲线和相频特性曲线。波德图坐标（横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角）的分度：q 横坐标分度：它是以频率 的对数值 进行分度的。所以横坐标（称为频率轴）上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程（或十倍频），用Dec表示。如下图所示：由于 以对数分度，所以零频率线在 处。8/4/202414q 纵坐标分度：幅频特性曲线的纵坐标是以 或 表示。其单位分别为贝尔（Bl）和分贝（dB）。直接将 或 值标注在纵坐标上。 相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。 一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横坐标（频
6、率轴）。 当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值和增益的关系为：20151086420增益10.05.623.162.512.001.561.261幅值8/4/202415使用对数坐标图的优点：v可以展宽频带；频率是以10倍频表示的，因此可以清楚的表示出低频、中频和高频段的幅频和相频特性。v可以将乘法运算转化为加法运算。v所有的典型环节的频率特性都可以用分段直线（渐进线）近似表示。v对实验所得的频率特性用对数坐标表示，并用分段直线近似的方法，可以很容易的写出它的频率特性表达式。三、 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图） 尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角特性，单位度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。8/4/202416
