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1、濮阳县文留镇第一初级中学濮阳县文留镇第一初级中学 袁袁 轩轩一一.复习复习复习复习1.什么叫方程？我们学过那些方程？什么叫方程？我们学过那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？ ?问问题题(1(1) )要要设设计计一一座座高高2m的的人人体体雕雕像像,使使雕雕像像的的上上部部(腰腰以以上上)与与下下部部(腰腰以以下下)的的高高度度比比,等等于于下下部部与与全全部部的的高高度度比比,求求雕雕像像的的下下部部应应设设计计为为高高多多少米少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC应有如下关系应有如下关系:分析分析:即即设
2、雕像下部高设雕像下部高xm,于是得方程于是得方程整理得整理得x2-x ?问问题题(2) (2) 有有一一块块矩矩形形铁铁皮皮, ,长长100100, ,宽宽5050, ,在在它它的的四四角角各各切切去去一一个个正正方方形形, ,然然后后将将四四周周突突出出部部分分折折起起, ,就就能能制制作作一一个个无无盖盖方方盒盒, ,如如果果要要制制作作的的方方盒盒的的底底面面积积为为36003600平平方方厘厘米米, ,那那么么铁铁皮皮各各角角应应切切去多大的正方形去多大的正方形? ?1001005050x x36003600分析分析:设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒
3、底的长为 ,宽宽为为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即问题问题(3) (3) 要组织一次排球邀请赛要组织一次排球邀请赛, ,参赛的每两队之参赛的每两队之间都要比赛一场间都要比赛一场, ,根据场地和时间等条件根据场地和时间等条件, ,赛程计划赛程计划安排安排7 7天天, ,每天安排每天安排4 4场比赛场比赛, ,比赛组织者应邀请多少比赛组织者应邀请多少个队参加比赛个队参加比赛? ?分析分析:全部比赛共全部比赛共47=28场场设应邀请设应邀请x个队参赛个队参赛,每个队要与其他每个队要与其他 个队个队各赛各赛1场场, 由于甲队对乙队
4、的比赛和乙队对甲队的比赛由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛是同一场比赛,所以全部比赛共所以全部比赛共 场场.即即(x-1) 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特点特点:都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样等号两边都是整式像这样等号两边都是整式, , 只含有一只含有一个未知数个未知数( (一元一元) )，并且未知数的最高，并且未
5、知数的最高次数是次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方一元二次方程程(quadratic equation in one unknown)(quadratic equation in one unknown) 1例例1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4） 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式,
6、, , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程一元一次方程与一元二次方程有什么区别与
7、联系？有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：例题例题1例题例题2 将方程（将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。系数、一次项系数及常数项。解：解：去括号，得去括号，得3x2+3x-2x-2=8x-3移项，合并同类项得移项，合并同类项得3x2-7
8、x+1=0二次项、二次项、二次项系二次项系数、一次数、一次项、一次项、一次项系数、项系数、常数项都常数项都是包括符是包括符号的号的 将下列方程化将下列方程化为一般形式，并分一般形式，并分别指出它的指出它的 二次二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 随堂练习随堂练习 ?3. 将下列方程化为一般形式，并分别指将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：们的系数： 例题讲解方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件
9、下此方程为一方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？元一次方程？ 解：解：当当a2时是一元二次方程；时是一元二次方程；当当a2，b0时是一元一次方程；时是一元一次方程；例题例题31.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一的一元二次方程的是元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程.D随堂练习随堂练习三三1. 关于关于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程吗？可能是一元
10、二次方程吗？2.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则k3.a为何值关于为何值关于x的方程的方程(3a1)x26ax3=0是一是一元元 二次方程二次方程4.K为何值方程（为何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是关不是关于于x的一元二次方程的一元二次方程.选择题选择题1.方程（方程（mx1)x2mx1=0为关于为关于x的一元二的一元二次方程则次方程则m的值为（的值为（ ）A 任何实数任何实数 B m0 C m1 D m0 且且m1 2.关于关于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是( ) A ax2bxc0 B
11、mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m201.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式的整式方程叫做一元二次方程。方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x x x 的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把(a,b,c(a,b,c(a,b,c
12、(a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，a a a a0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。学习目标学习目标1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念， 根据一元二根据一元二 次方程的一般次方程的一般 式，确定各项系数式，确定各项系数2.灵活应用一元二次方程概念灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题解决有关问题3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概的概 念，并能解决相关问题念，并能解决相关问题 作业：1、必做题：、必做题： P4习题习题21.1巩固练习巩固练习1（2）（）（4）（）（6） 2、选做题：、选做题：P4习题习题21.1综合运用综合运用4、6
