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1、3 3 空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系1 1 空间几何体的结构及三视图、直观图空间几何体的结构及三视图、直观图2 2 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积4 4 直线、平面平行的判定与性质直线、平面平行的判定与性质5 5 直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质6 6 空间直角坐标系空间直角坐标系立立体体几几何何空间空间几何几何体体空间空间点、点、直线、直线、平面平面位置位置关系关系空间空间两个两个平面平面结构：柱、锥、台、球的有关概念结构：柱、锥、台、球的有关概念三视图与直观图三视图与直观图表面积与体积公式表面积与体积公式平面：三个公理平面：
2、三个公理空间两条直线空间两条直线空间直线与平面空间直线与平面两个平两个平面平行面平行两个平两个平面相交面相交平面直线：公理平面直线：公理4及等角定理及等角定理异面直线：重点异面直线所成角异面直线：重点异面直线所成角相相 交交直线在平面内直线在平面内直线与平面平行直线与平面平行直线直线与平面相与平面相交交线面平行判定及性质线面平行判定及性质垂直：三垂线定垂直：三垂线定理理相交：线面所成相交：线面所成的角的角距离距离面面平行的判定及性质面面平行的判定及性质二面角二面角两个平面垂直的判定及两个平面垂直的判定及性质性质知识框架知识框架1.立体几何初步立体几何初步（1）空间几何体）空间几何体认识柱、锥、
3、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；些特征描述现实生活中简单物体的结构；能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图用斜二测法画出它们的直观图; ;会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；与直观图
4、，了解空间图形的不同表示形式； 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。尺寸、线条等不作严格要求）。 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求（不要求记忆公式）记忆公式）. .考试要求考试要求（2）点、线、面之间的位置关系）点、线、面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理：下可以作为推理依据的公理和定理： 公理公理1 1：如果一条直线上的两点在一
5、个平面内，那：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。么这条直线上所有的点在此平面内。 公理公理2 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。个平面。 公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理公理4 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
6、边分别平行，那么这两个角相等或互补。考试要求考试要求 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. .理解以下判定定理：理解以下判定定理： 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行.一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行.一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线
7、与此平面垂直该直线与此平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直.考试要求考试要求理解以下性质定理，并理解以下性质定理，并能够能够证明：证明：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行. .两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行交所得的交线相互平行. .垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行. .两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线两个平面垂直，则一
8、个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直. .能运用能运用公理、定理和公理、定理和已获得的结论证明一些空间已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题位置关系的简单命题. .考试要求考试要求（3）空间直角坐标系）空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。的位置。会推导空间两点间的距离公式。会推导空间两点间的距离公式。空间几何体的结构空间几何体的结构多面体多面体棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱长方体长方体正方体正方体 正棱锥正棱锥正三棱锥正三棱锥正六面体正六面体正四棱锥正四棱锥旋转体旋转体圆柱圆柱圆锥圆
9、锥圆台圆台球球一一.空间几何体的结构与性质空间几何体的结构与性质空空间间几几何何体体棱柱棱柱棱柱的概念棱柱的概念棱柱的分类棱柱的分类棱柱的性质棱柱的性质棱锥棱锥棱锥的概念棱锥的概念棱锥的分类棱锥的分类棱锥的性质棱锥的性质棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球1.定义：定义：有两个面互相有两个面互相平行平行，其余各面都是四边形，并且其余各面都是四边形，并且每每相邻两个四边形的公共边都互相邻两个四边形的公共边都互相平行，相平行，由这些面所围成的几由这些面所围成的几何体叫做何体叫做棱柱棱柱（一）棱柱（一）棱柱（1） 侧棱不垂侧棱不垂直于底的棱柱叫直于底的棱柱叫做做斜棱柱斜棱柱2.2.棱柱的分类棱柱的分
10、类（2）侧棱垂）侧棱垂直于底的棱柱直于底的棱柱叫做叫做直棱柱直棱柱（3）底面是）底面是正多边形的直正多边形的直棱柱叫做棱柱叫做正棱正棱柱柱说明说明:底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱;3.棱柱的性质棱柱的性质（1）侧棱侧棱都相等，都相等，侧面侧面是平行四边形；是平行四边形；（2）两个）两个底面底面与平行于底面的与平行于底面的截面截面是全等的多边形；是全等的多边形；（3）过不相邻的两条侧棱的）过不相邻的两条侧棱的截面截面是平行四边形是平行四边形4.长方体的性质长方体的性质 （ 1）长方体的对角线交于一点，并且在交点）长方体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分处互相
11、平分. （2）长方体的一条对角线长的平方等于一个）长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和，也等于长方体外接球的顶点上三条棱长的平方和，也等于长方体外接球的直径直径.正方体内切球直径等于棱长正方体内切球直径等于棱长.5.正三棱柱的性质正三棱柱的性质(2004全国卷二全国卷二,16)下面是关于四棱柱的四个下面是关于四棱柱的四个命题命题:若有两个侧面垂直于底面若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直则该四棱柱为直四棱柱四棱柱若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则则该四棱柱为直四棱柱该四棱柱为直四棱柱若四个侧面两两全等若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直
12、四棱则该四棱柱为直四棱柱柱若四棱柱的四条对角线两两相等若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱则该四棱柱为直四棱柱柱为直四棱柱其中其中,真命题的编号是真命题的编号是 .(08江西江西)如图如图1,一个正四棱柱形的一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块形实心装饰块,容器内盛有容器内盛有a升水时升水时,水水面恰好经过正四棱锥的顶点面恰好经过正四棱锥的顶点P.如果将如果将容器倒置容器倒置,水面也恰好过点水面也恰好过点P(图图2).有下有下列四个命题：列四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半半;B.将容器侧面水平
13、放置时，水面也将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点恰好过点P;C.任意摆放该容器任意摆放该容器,当水面当水面静止时静止时,水面都恰好经过点水面都恰好经过点P;D.若往容若往容器内再注入器内再注入a升水升水,则容器恰好能装满则容器恰好能装满.其中真命题的代号是：其中真命题的代号是： _（写出所（写出所有真命题的代号）有真命题的代号）B,D1.棱锥的定义棱锥的定义棱锥的底面棱锥的底面棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高棱锥的高棱锥的高SABCDEO(二二)棱锥棱锥如果一个多面体的
14、一个面是一个多边形如果一个多面体的一个面是一个多边形, ,其余其余各面是有一个公共顶点的三角形各面是有一个公共顶点的三角形, ,那么这个多那么这个多面体叫棱锥面体叫棱锥. .2.棱锥的性质棱锥的性质截面截面底面底面SABCDEOABCED如果棱锥被平行于底面的平面所截如果棱锥被平行于底面的平面所截, ,那么截面与那么截面与底面相似底面相似, ,并且它们的面积比等于截得棱锥的高并且它们的面积比等于截得棱锥的高与已知棱锥的高的平方比与已知棱锥的高的平方比. .例例一棱锥被平行于底面的平面所截，若截一棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为面面积与底面面积之比为1：2，则此棱锥的，则此
15、棱锥的高被分成的两段（自上至下）之比为高被分成的两段（自上至下）之比为 .SABCDEOABCED3.正棱锥正棱锥 (2)(2)正棱锥的性质正棱锥的性质:各侧棱相等各侧棱相等, ,各侧面都是全各侧面都是全等的等腰三角形等的等腰三角形, ,各等腰三角形底边上的高各等腰三角形底边上的高( (斜高斜高) )相等相等.正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影组成一个直角三角形；正棱锥的影组成一个直角三角形；正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的高、斜高和斜高在底面内的射影也组成一个直角三角形；射影也组成一个直角三角形；顶点在底面上的射影是顶点在底面上的射影是底面的中心底面的中心
16、. .(1)定义定义:底面是正多边形底面是正多边形,顶点在底面上的射影顶点在底面上的射影是底面的中心这样的棱锥叫做正棱锥是底面的中心这样的棱锥叫做正棱锥.(3)正四面体：正四面体：定义？性质？定义？性质？(2000春北京春北京)如图是体积为如图是体积为72的正四面体的正四面体,连结两个面连结两个面的重心的重心E、F，则线段，则线段EF的的长是长是 .SABCMNA AB BC CD DA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1注注: :正四面体可看作是一正四面体可看作是一正方体的六条面对角线正方体的六条面对角线围成的几何体围成的几何体. .那么正四面体的棱长那么正四面体的棱长与对应正方体
17、的棱长与对应正方体的棱长有什么关系有什么关系? ?体积有体积有什么关系什么关系? ?O（2003辽宁，辽宁，16）对于四面体对于四面体ABCD，给出，给出下列四个命题下列四个命题若若AB=AC，BD=CD，则，则BCAD若若AB=CD，AC=BD，则，则BCAD若若ABAC，BDCD，则，则BCAD若若ABCD，BDAC，则，则BCAD其中真命题的序号是其中真命题的序号是 .ABCD（三）棱台（三）棱台1.1.棱台的定义棱台的定义用一个平行于棱锥底面的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫面之间的部分叫棱台棱台。由正棱锥截得的棱台叫由正棱锥截得的棱台叫
18、正棱台正棱台。2.2.正棱台的性质正棱台的性质各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是相似棱台的两个底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形；正棱台的两底面的中心连线、相的正多边形；正棱台的两底面的中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形，两底面应的边心距和斜高组成一个直角梯形，两底面的中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成的中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形一个直角梯形圆柱：矩形绕它的一边旋转一周圆柱：矩形绕它的一边旋转一周圆锥：直角三角形绕一直角边旋转一周圆锥：直角三角形绕一直角边旋转一周圆台：
19、直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周圆台：直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周球：半圆绕它的直径所在直线旋转一周球：半圆绕它的直径所在直线旋转一周 (四四)圆柱圆柱 圆锥圆锥 圆台圆台 球球旋旋转转体体轴轴轴轴：绕它旋转的直线；：绕它旋转的直线；：绕它旋转的直线；：绕它旋转的直线；底面底面底面底面：与轴垂直的边旋转而成的圆面叫底面；：与轴垂直的边旋转而成的圆面叫底面；：与轴垂直的边旋转而成的圆面叫底面；：与轴垂直的边旋转而成的圆面叫底面；侧面侧面侧面侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫侧面；：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫侧面；：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫侧面；：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫侧面
20、；母线母线母线母线：不垂直于轴的边无论旋转到什么位置都叫：不垂直于轴的边无论旋转到什么位置都叫：不垂直于轴的边无论旋转到什么位置都叫：不垂直于轴的边无论旋转到什么位置都叫母线母线母线母线；轴截面轴截面轴截面轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形，：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形，：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形，：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。等腰梯形。等腰梯形。等腰梯形。圆柱，圆锥，圆台的侧面展开图圆柱，圆锥，圆台的侧面展开图.RdrOP球的截面的性质球的截面的性质球心和截面圆心球心和截面圆心的连线的连线 垂直垂直于截面于截面.球的体积和表
21、面积球的体积和表面积1下列命下列命题中正确的是中正确的是() A棱柱的底面一定是平行四棱柱的底面一定是平行四边形形 B棱棱锥的底面一定是三角形的底面一定是三角形 C棱棱锥被被平平面面分分成成的的两两部部分分不不可可能能都都是是棱棱锥 D棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱D题型题型:对概念的识别对概念的识别 2. (1)有有两两个个面面互互相相平平行行，其其余余各各面面都都是是平平行行四四边形的几何体是棱柱形的几何体是棱柱(2)两两个个底底面面平平行行且且相相似似，其其余余各各面面都都是是梯梯形形的的多面体是棱台多面体是棱台(3)有有一一个个面面是是多多边形形，
22、其其余余各各面面都都是是三三角角形形的的几何体叫棱几何体叫棱锥(4)用用一一个个平平面面去去截截棱棱锥，底底面面与与截截面面之之间的的部部分分组成的几何体叫棱台成的几何体叫棱台以上以上4个命个命题正确的有正确的有()A0个个B. 1个个 C2个个 D3个个A3.下列命下列命题中，成立的是中，成立的是()A各个面都是三角形的多面体一定是棱各个面都是三角形的多面体一定是棱锥B四面体一定是三棱四面体一定是三棱锥C棱棱锥的的侧面面是是全全等等的的等等腰腰三三角角形形，该棱棱锥一定是正棱一定是正棱锥D底底面面多多边形形既既有有外外接接圆又又有有内内切切圆，且且侧棱相等的棱棱相等的棱锥一定是正棱一定是正棱
23、锥B4. 下面有四个命下面有四个命题：(1)各个各个侧面都是等腰三角形的棱面都是等腰三角形的棱锥是正棱是正棱锥；(2)三条三条侧棱都相等的棱棱都相等的棱锥是正棱是正棱锥；(3)底面是正三角形的棱底面是正三角形的棱锥是正三棱是正三棱锥；(4)顶点点在在底底面面上上的的射射影影既既是是底底面面多多边形形的的内内心心，又是外心的棱又是外心的棱锥必是正棱必是正棱锥。其中正确命其中正确命题的个数是的个数是( )A1个个B. 2个个 C3个个 D4个个A5. 下面有四个命下面有四个命题：底面是平行四底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是底面是矩形的平行六面体
24、是长方体；方体；直四棱柱是直平行六面体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相棱台的相对侧棱延棱延长后必交于一点。后必交于一点。其中真命其中真命题的序号是的序号是 。空间几何体的三视图空间几何体的三视图 年份年份年份年份题型题型题型题型20072007 （大题）由三视图求几何体体积、侧面积（大题）由三视图求几何体体积、侧面积（大题）由三视图求几何体体积、侧面积（大题）由三视图求几何体体积、侧面积20082008已知直观图求三视图（侧视图）已知直观图求三视图（侧视图）已知直观图求三视图（侧视图）已知直观图求三视图（侧视图）20092009 （大题）由直观图画三视图，求体积（大题）由直观图画三视图，求体
25、积（大题）由直观图画三视图，求体积（大题）由直观图画三视图，求体积20102010已知直观图求三视图（正视图）已知直观图求三视图（正视图）已知直观图求三视图（正视图）已知直观图求三视图（正视图）20112011已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积2007-2012广东高考文科试题广东高考文科试题(三视图三视图)20122012已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积（1）光线从几何体的）光线从几何体的_正投影所得正投影所得到的投影图，叫做几何体的到的投影图，叫做几何体的正视图正视
26、图.（2）光线从几何体的）光线从几何体的_正投影所得正投影所得到的投影图，叫做几何体的到的投影图，叫做几何体的侧视图侧视图.（3）光线从几何体的）光线从几何体的_正投影所得正投影所得到的投影图，叫做几何体的到的投影图，叫做几何体的俯视图俯视图.1.1.三视图的概念三视图的概念前面向后面前面向后面左面向右面左面向右面上面向下面上面向下面俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图棱柱的三视图棱柱的三视图长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等2.简单几何体的三视图简单几何体的三视图长方体长方体长方体长方体正三棱柱正三棱柱正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视
27、图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图棱锥的三视图棱锥的三视图正三棱锥正三棱锥正三棱锥正三棱锥正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图正四棱锥正四棱锥正四棱锥正四棱锥正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台正四棱台正四棱台正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图 圆柱圆柱圆柱圆柱正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图旋转体的三视图旋转体的三视图圆锥圆锥圆锥圆锥正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图圆
28、台圆台圆台圆台正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图球球正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图(08广东广东,5)将正三棱柱截去三个角将正三棱柱截去三个角(如图如图1所示所示, A, B,C分别是分别是GHI三边的中点三边的中点) 得到几何体如图得到几何体如图2，则该几何体按图，则该几何体按图2所示方向的侧视图所示方向的侧视图(或称左视或称左视图图)为为( ) AE EF FD DI IA AHHG GB BC CE EF FD DA AB BC C侧视侧视侧视侧视图图图图1 1图图图图2 2B BE EA AB BE EB
29、BB BE EC CB BE ED D题型题型1:已知直观图求三视图已知直观图求三视图(10广东广东,6)ABC为正三角形，为正三角形， 则多面体则多面体 的正视图是的正视图是 ( ) 题型题型2:已知三视图求直观图已知三视图求直观图（2011浙江）浙江）若某几何体的三视图如图所示，则若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是这个几何体的直观图可以是( ) 正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图(2011山东山东)右图是长和宽分别相等的两个矩形右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：给定下列三个命题：存在三棱柱存在三棱柱, 其正其正(主主)
30、视图、俯视图如下图；视图、俯视图如下图；存在四棱柱存在四棱柱, 其正其正(主主)视图、俯视图如下图；视图、俯视图如下图；存在圆柱存在圆柱, 其正其正(主主)视图、俯视图如下图视图、俯视图如下图其中真命题的个数是其中真命题的个数是( )A3 B2 C1 D0题型题型3:3:已知三视图中的两个求第三个的可能已知三视图中的两个求第三个的可能情况情况正正正正( (主主主主) )视图视图视图视图俯视图俯视图俯视图俯视图（2011全国新课标全国新课标)在一个几何体的三视图中，正在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )正视图正
31、视图正视图正视图俯视图俯视图俯视图俯视图(10北京北京)一个一个长方体去掉一个小方体去掉一个小长方体，所得几方体，所得几何体的正（主）何体的正（主）视图与与侧（左）（左）视图分分别如右如右图所所示，示，则该几何体的俯几何体的俯视图为 ( )题型题型4:4:已知三视图求几何体的体积已知三视图求几何体的体积(07海南海南)已知某个几何体的三视图如下，根据图已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出中标出 的尺寸（单位：的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的），可得这个几何体的体积是体积是_.正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图C(2011广东理广东理)如图，某几何
32、体的正视图（主视图）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为形，则该几何体的体积为( ) 正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图(2012广东广东)如图，某几何体的如图，某几何体的三视图如图三视图如图三视图如图三视图如图1 1所示，所示，所示，所示，则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ) (07海南改编海南改编)已知某个几何体的三视图如下，根已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出据图中标出 的尺寸（单位：的尺寸（单位：cm），可得这个几何），可得这个几何
33、体的表面积是体的表面积是_.正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图俯视图题型题型5:5:已知三视图求几何体的表面积已知三视图求几何体的表面积PABCD 作水平放置的平面图形的直观图，用作水平放置的平面图形的直观图，用斜二测画法斜二测画法空间几何体的直观图空间几何体的直观图斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(3)(3)已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段，在直观图中保持原轴的线段，在直观图中保持原轴的线段，在直观图中保持原轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于长度不变；平行于长度不变；平行于长度不变；平行于y y轴的线段，长
34、度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半(1)(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x x轴和轴和轴和轴和y y轴，两轴相交轴，两轴相交轴，两轴相交轴，两轴相交于于于于o o点点点点. .画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的 轴、轴、轴、轴、 轴，两轴，两轴，两轴，两轴交于轴交于轴交于轴交于 ，使，使，使，使(2)(2)已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或轴或轴或y y轴
35、的线段，在直观图中分轴的线段，在直观图中分轴的线段，在直观图中分轴的线段，在直观图中分别画成平行于别画成平行于别画成平行于别画成平行于 轴或轴或轴或轴或 轴的线段轴的线段轴的线段轴的线段例1 （1）作出平面图（左）的直观图；作出平面图（左）的直观图；（2）右图是水平放置图形的直观图，试画出它原来的右图是水平放置图形的直观图，试画出它原来的图形图形.（3）思考平面图与其直观图之间的面积比是否总为思考平面图与其直观图之间的面积比是否总为点评画水平放置的平面图形的画水平放置的平面图形的步骤步骤为：为：画轴、取点、画轴、取点、成图成图.图形中平行于图形中平行于x的线段，在直观图中保持不变，平的线段，在直观图中保持不变，平行于行于y轴的线段，长度变为原来的一半轴的线段，长度变为原来的一半.其实质为点在两其实质为点在两坐标系中的对应关系坐标系中的对应关系.解（3）均为均为练习练习1.用斜二测画法画水平放置的正六边形用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图的直观图练习练习2例例2 如如图，已知几何体的三，已知几何体的三视图，用斜二，用斜二测法画出它的直法画出它的直观图
