稳态导热课件

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1、第3章 稳态导热 稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件3.1 通过平壁的导热一、平壁导热一、平壁导热 问题描述问题描述 (a) 几何条件：几何条件：1D； (b) 边界条件：第一类边界条件；边界条件：第一类边界条件； (c) 物理条件：物理条件：稳态导热课件稳态导热课件1.单层平壁单层平壁(1) 1D；(a)理论上无限大平壁理论上无限大平壁 ， 工程中认为工程中认为(b) 或者在或者在 向上无导热，只有向上无导热，只有 向向有导热；有导热；稳态导热课件稳态导热课件(2) (2) 控制方程控制方程一维、稳态、无内热源、常导热系数控制一维、稳态、无内热源、常导热系数控制方程为方程为(2

2、-17) 边界条件边界条件稳态导热课件稳态导热课件(3) (3) 解解积分积分(2-17)(2-17)式式由边界条件得：由边界条件得：稳态导热课件稳态导热课件所以：所以： （温度分布）（温度分布） 热量热量(3-1) 稳态导热课件稳态导热课件(4) (4) 热阻热阻导热、对流、辐射、复合换热导热、对流、辐射、复合换热稳态导热课件稳态导热课件3 一维稳态传热过程中的热量传递一维稳态传热过程中的热量传递一维稳态传热过程一维稳态传热过程忽略热辐射换热，则忽略热辐射换热，则左侧对流换热热阻左侧对流换热热阻固体的导热热阻固体的导热热阻右侧对流换热热阻右侧对流换热热阻稳态导热课件稳态导热课件上面传热过程中

3、传递的热量为：上面传热过程中传递的热量为：总热阻为（串联）：总热阻为（串联）：稳态导热课件稳态导热课件2.2.多层平壁（用热阻计算）多层平壁（用热阻计算）以三层平壁为例以三层平壁为例稳态导热课件稳态导热课件热平衡原理（因为是稳态）热平衡原理（因为是稳态） (3-4) 稳态导热课件稳态导热课件对于对于 层平壁：层平壁： (3-5) 已知已知 就可解出层间分界面上的未知温度就可解出层间分界面上的未知温度 , , (3-6) 稳态导热课件稳态导热课件3.3. 接触热阻接触热阻当两个名义上平整的固体表面相互接触时，当两个名义上平整的固体表面相互接触时，实际上固体对固体的接触仅仅发生在一些离实际上固体对

4、固体的接触仅仅发生在一些离散的接触面上。散的接触面上。 两表面接触时，不贴合部分存在的空隙将产两表面接触时，不贴合部分存在的空隙将产生一个热阻（空气导热系数小），称为接触生一个热阻（空气导热系数小），称为接触热阻热阻（并联）（并联）。 温度分布稳态导热课件稳态导热课件接触热阻只能由试验测定。接触热阻只能由试验测定。减小接触热阻的方法：减小接触热阻的方法：(a) (a) 光滑；光滑；(b) (b) 表面干净；表面干净；(c) (c) 加导热油碳粉、金属粉。加导热油碳粉、金属粉。 1 12 2稳态导热课件稳态导热课件4.4. 导热系数随温度变化情况下的导热公式导热系数随温度变化情况下的导热公式导热

5、系数是温度的函数：导热系数是温度的函数：以一维稳态导热为例：以一维稳态导热为例：分离变量积分得：分离变量积分得：稳态导热课件稳态导热课件例题1： 一锅炉炉墙采用密度为一锅炉炉墙采用密度为300kg/m3的水泥珍珠岩制的水泥珍珠岩制作，壁厚作，壁厚120mm。已知内壁温度为。已知内壁温度为500摄氏度，外摄氏度，外壁为壁为50摄氏度，求每平方米炉墙的热损失。摄氏度，求每平方米炉墙的热损失。解：炉墙平均温度：解：炉墙平均温度：查查附录附录4：稳态导热课件稳态导热课件例题2： 多层变导热系数问题：多层变导热系数问题：求：传热量求：传热量已知：已知：稳态导热课件稳态导热课件流程图：流程图：估计中间截面

6、温度估计中间截面温度计算热流计算热流计算中间计算中间截面温度截面温度读题读题计算各层平均温度计算各层平均温度计算平均导热系数计算平均导热系数计算各层热计算各层热阻及总热阻阻及总热阻否否END是是稳态导热课件稳态导热课件二、圆筒壁导热二、圆筒壁导热1.1. 几何条件：几何条件：1D1D（柱坐标），两端热损失可忽（柱坐标），两端热损失可忽略不计略不计; ;2.2. 控制方程控制方程 由教课本上的由教课本上的(2-12)式，只保留对式，只保留对r向的微分向的微分运算，注意到稳态、无内热源、导热系数为运算，注意到稳态、无内热源、导热系数为常数：常数： (2-18) 单层圆筒壁单层圆筒壁 稳态导热课件稳

7、态导热课件稳态导热课件稳态导热课件边界条件：边界条件：积分积分(2-18)式式 (b) (b) (a) (a) (c) (c) 稳态导热课件稳态导热课件将边界条件将边界条件 (a)、(b) 式代入式代入 (c) 得：得： 联立求解：联立求解： 由边界条件得：由边界条件得： (d) (d)稳态导热课件稳态导热课件代入代入 (c)，得：，得： 可见，当可见，当 时，圆筒壁中的温度分布时，圆筒壁中的温度分布呈对数分布。呈对数分布。 (3-8)(3-8) 稳态导热课件稳态导热课件3. 注意，通过圆筒壁导热时，热流密度注意，通过圆筒壁导热时，热流密度 即即使在稳态下也不是常数，而是随使在稳态下也不是常数

8、，而是随 变化。变化。但但 （稳态下）。（稳态下）。 所以，在对圆筒壁进行计算时，通常用所以，在对圆筒壁进行计算时，通常用 。 (3-9) (3-9) 稳态导热课件稳态导热课件 对对 (3-8) 求导，得：求导，得： 所以：所以： (3- (3-10)10) 稳态导热课件稳态导热课件4. 热阻热阻 多层圆筒壁（多层圆筒壁（ 层）层） (3- (3-12)12) 稳态导热课件稳态导热课件问题问题 温度曲线为什么是对数分布温度曲线为什么是对数分布?薄圆筒壁刻化成平壁计算薄圆筒壁刻化成平壁计算 适用范围，当适用范围，当 ，误差，误差 4% 4%。稳态导热课件稳态导热课件例题3： 直径为直径为3mm3

9、mm的铜导线，每米长电阻为的铜导线，每米长电阻为2.222.22x1010-3-3欧欧姆。导线外包有厚度为姆。导线外包有厚度为1mm1mm、导热系数为、导热系数为0.15W/(mK)0.15W/(mK)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为6565。C C，最低为，最低为0 0。C C，试确定导线中最大允许通过电流。，试确定导线中最大允许通过电流。分析：导线产生的热量与电流的平方成正比，分析：导线产生的热量与电流的平方成正比，允许通过电流最大，即保证在稳定工作条件允许通过电流最大，即保证在稳定工作条件下，散热量最大。根据圆筒热流量的计算公下，散热量最大。根据圆筒热流量

10、的计算公式（式（3 31010），在内外径固定的条件下，内外），在内外径固定的条件下，内外侧温差越大，则散热量越大。侧温差越大，则散热量越大。结论：保证内侧温度为结论：保证内侧温度为65C65C，外侧为，外侧为0C0C时，散时，散热量最大，允许通过电流最大。热量最大，允许通过电流最大。稳态导热课件稳态导热课件解：解：稳态导热课件稳态导热课件三、球壁导热三、球壁导热1.1. 几何条件：几何条件：1D 1D （球坐标）（球坐标） 沿周向无传热沿周向无传热; ;2.2. 控制方程控制方程 由教课本上的由教课本上的(2-13)式，只保留对式，只保留对r向的微分向的微分运算，注意到稳态、无内热源、导热系

11、数为运算，注意到稳态、无内热源、导热系数为常数：常数： (2-19) 稳态导热课件稳态导热课件边界条件：边界条件：积分积分(2-19)式式 (e) (e) (d) (d) (f) (f) 稳态导热课件稳态导热课件由边界条件得：由边界条件得： (g) (g)可见，当可见，当 时，球壁内的温度分布时，球壁内的温度分布呈双曲线分布。呈双曲线分布。 (3-13) (3-13) 稳态导热课件稳态导热课件注意，通过球壁导热时，热流密度注意，通过球壁导热时，热流密度 即即使在稳态下也不是常数，而是随使在稳态下也不是常数，而是随 变化。变化。但但 （稳态下）。（稳态下）。 所以，在对所以，在对球壁球壁进行计算

12、时，通常用进行计算时，通常用 。 (3- (3-14)14) 对对 (3-13) 求导，代入求导，代入(3-14) ，得：，得： (3- (3-15)15) 稳态导热课件稳态导热课件热阻热阻 多层球壁（多层球壁（ 层）层）稳态导热课件稳态导热课件3.3 通过肋片的导热传热热阻： 一、研究背景 为了改变北煤南运建立坑口电站解决缺水问题采用空冷强化传热稳态导热课件稳态导热课件3.3 通过肋片的导热水侧：（从自然对流到强制对流）要使 ， 必须设法使， ，不好办，但 可以做到空气侧：稳态导热课件稳态导热课件采用扩展表面， 使受热面变大使使暖气散热片，内燃机气缸散热片，空冷器，冰箱散热器，电子元件散热器

13、肋片、翅片、鳍片 空气侧空气侧水侧水侧稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件二、物理模型抽象成等截面棒的传热过程稳态导热课件稳态导热课件抽象成等截面棒的传热过程，行不行？直肋，可行，相当于横截面， 向无穷大 环肋，可行，相当于剖面，若传热过程对称，则与圆周角 无关。但圆环肋面积变化不行。推广，等截面棒模型还可用于条件相仿的工程问题，如：沿玻璃温度计玻璃棒的散热，热电偶导热引起的热量损失等稳态导热课件稳态导热课件三、物理模型简化（特点）一侧为第一类边界条件；其余各侧面为第三类边界条件，对流换热，壁面温度不均匀。 ， 也比较大， 向的温度变化和 方向相比可忽略不计

14、，可假定为一维问题。因为：稳态导热课件稳态导热课件三、物理模型简化（特点）若棒的 很大，则沿棒横截面的导热热阻也不大若 ，则沿横截面的导热量传递很快，但在边界上传递给流体的热量却很慢。因此，截面上较小的温度梯度即可匹配边界上不大的热流密度。所以可假定截面上温度场均匀，温度仅沿棒的长度方向变化稳态导热课件稳态导热课件抽象成等截面棒的传热过程稳态导热课件稳态导热课件四、控制方程由1D导热微分方程： 行不行？不行！因为在 方向无温差，是由前面的假定引起的；但有热量损失。而前面的假定又是合理的，怎么办？稳态导热课件稳态导热课件 两个方法：重新建立控制微分方程；将导热方程改一改，使其符合假定条件。（张正

15、荣在第一版中仅敢在习题中提出此问题。87年在青岛会议上全面阐述，89年第二版中才写入正式教材）。3.3 通过肋片的导热稳态导热课件稳态导热课件1重建主控方程热平衡稳态导热课件稳态导热课件为肋片横截面面积 为肋片的周界 稳态导热课件稳态导热课件令 为过余温度，得 热平衡： 上式为二阶齐次线性常微分方程。稳态导热课件稳态导热课件三维稳态常导热系数微分方程 考虑 ，得 2改导热微分方程稳态导热课件稳态导热课件2改导热微分方程由于沿 方向，热量不断地向侧面传给流体（对流换热），因此可将对流换热当作一个内冷源，即负的内热源。注意：微元体体积为稳态导热课件稳态导热课件代入式(*3)，得五、解1令： ，则上

16、式变为稳态导热课件稳态导热课件边界条件:式(c) 左端表示棒自由端面处的导热量；右端表示棒自由端面处的对流换热量稳态导热课件稳态导热课件2式(2-17) 的通解为： 因为二阶齐次线性常微分方程 为已知常数，实数稳态导热课件稳态导热课件它的特征方程为 有2个不同的实根 有2个相同的实根 有2个复根 稳态导热课件稳态导热课件由式(a) 得： 今令： ，故： ；由式(d)：注意： 稳态导热课件稳态导热课件由通解式(d) 得：则 再由式(c) 得： 稳态导热课件稳态导热课件联立式(e)、(f) 得：稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件最后得：稳态导热课件稳态导热课件3采用双曲函数双曲正弦s

17、inh双曲余弦cosh双曲正切tanh 稳态导热课件稳态导热课件则最终得沿棒的温度分布表达式：稳态导热课件稳态导热课件棒端温度的计算式注意：稳态导热课件稳态导热课件4.当棒的端面比四周的侧面面积小得很多时，由端面传递给周围流体的热量可以忽略不计，相当于端面绝热。这时，边界条件(c) 式中 ，得沿棒的温度分布表达式（注意，若则双曲余弦函数关于 轴对称），故：稳态导热课件稳态导热课件棒端温度稳态导热课件稳态导热课件等于肋基处导入的热量因为： ，对 微分5. 由肋片（棒）散入外界的热量稳态导热课件稳态导热课件将 代入，即(g)、(h)式，得 稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件或： 当棒

18、的端面绝热时， ，得稳态导热课件稳态导热课件考虑端面散热忽略端面散热计算(*7) 式(*9)=教本(3-18)式计算(*8) 式(*10)计算(*11) 式教本(3-19) 式6. 工程计算稳态导热课件稳态导热课件6. 工程计算显然，式(*7)、(*8)、(*11) 太麻烦，而教课本上的式(3-18) 、(*10)、(3-19) 又显得精度不够一个折衷方法（适用于计算 ），采用假想高度： 代替实际的肋高 ，然后按 (3-19) 式计算稳态导热课件稳态导热课件 这种处理，实质上是基于这样一种设想，即为了考虑棒端面的散热，而把端面面积铺展到侧面上去。稳态导热课件稳态导热课件例题例题4 4： 压压气

19、气机机设设备备的的储储气气筒筒里里的的空空气气温温度度，用用一一支支插插入入装装油油的的铁铁套套管管中中的的玻玻璃璃水水银银温温度度计计来来测测量量。已已知知温温度度计计的的读读数数为为100C，储储气气筒筒与与温温度度计计套套管管连连接接处处的的温温度度为为50C，套套管管高高H140mm、壁壁厚厚1mm，管管材材的的导导热热系系数数为为58.2W/(m.K)，套套管管外外表面的表面传热系数为表面的表面传热系数为h=29.1W/(m2.K)。 问问：1.温温度度计计读读数数能能否否准准确确代代表表被被测测地地点点空空气气温温度？度？2.分析误差有多大？分析误差有多大？稳态导热课件稳态导热课件

20、导热散热稳态导热课件稳态导热课件例题例题4 4： 分分析析：由由于于温温度度计计的的感感温温泡泡与与套套管管顶顶部部直直接接接接触触，可可以以认认为为温温度度计计的的读读数数就就是是套套管管顶顶端端的的壁壁面面温温度度tH。温温度度计计套套管管与与周周围围环环境境发发生生三三种种方方式式的的热热量量传传递递，即即：从从套套管管顶顶端端向向根根部部的的导导热热；从从压压缩缩空空气气向向管管套套外外表表面面的的对对流流换换热热；管管套套外外表表面面与与筒筒身身间间的的辐辐射射换换热热。忽忽略略辐辐射射，则则稳稳态态时时，从从压压缩缩空空气气获获得得的的对对流流换换热热量量等等于于导导热热量量，所所

21、以以必必然然存存在在温温差，即测量误差。差，即测量误差。稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件稳态导热课件七、肋效率（翅片效率 fin efficiency）定义稳态导热课件稳态导热课件 有何用？求实际散热量。因为：有各式各样的肋，等截面的直肋是肋片中求解最为简单的。变截面直肋 （要复杂些）等厚环肋（解贝塞尔方程，得到的解以贝塞尔函数表示） 所以引入 ，求实际散热量 。稳态导热课件稳态导热课件而 有图可查 2关于 的讨论 大就好？ 不对 ，无肋片，当然 （此时整个肋表面等于肋根温度）， 稳态导热课件稳态导热课件图图214 矩形与三角形直肋效率曲线矩形与三角形直肋效率曲线稳态导热课件稳态导热课件图图215 矩形剖面的环肋的效率曲线矩形剖面的环肋的效率曲线稳态导热课件稳态导热课件3.4 形状因子形状因子稳态导热课件稳态导热课件