《2018-2019学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第11课 正方形（B组）瞄准中考课件 （新版）浙教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年八年级数学下册 第一部分 基础知识篇 第11课 正方形（B组）瞄准中考课件 （新版）浙教版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一读关键词：正方形的周长二联本题掌握正方形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键三解解：四悟本题主要考查正方形和直角三角形解题技巧解题技巧1.如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为 （ ）A. B. C. D. 因为正方形面积为1，所以正方形ABCD的边长为1.又因为E、F分别是边BC、CD的中点，所以CE=CF= ，在RtECF中，ECF=90有勾股定理得，所以正方形EFGH的周长为l=4EF=一读关键词：面积相等的两部分的理解二联重根据题意找到等量关系列方程，即可得到结论三解解：四悟本题主要考查矩形、正方形以及一次二元方程解题技巧解题技巧2.如图是
2、由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是 （ ）A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6 如图，若直线AB将它分成面积相等的两部分计算得出x=3或x=6 故选D一读关键词：正方形和直角三角形二联重要结论：三角形全等的判定，正方形的特征。重要方法：全等加勾股定理三解解：四悟本题主要考查全等三角形的判定与性质和直角三角形解题技巧解题技巧3.如图,在正方形ABCD中,ABE和CDF为直角三角形,AEB=CFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是 （ ）A.7 B.8 C. D. 如图所示AE交FD 于点M，在AEB和CFD
3、中，AE=CFAEBCFDBE=DF 所以AEBCFD(SAS),ABECDFBAEDCF.在正方形ABCD中，因为ABE+DAM=90在DAM和AEB中因为ABE+BAE180-AEB180-9090所以ABEDAMCDF因为ADM+CDF90所以ADM+DAM90,在DAM中ADM=180-(ADN+DAM)=90,所以EAF=180-ADM=90因为ABEDAM 所以AEBDMA(AAS),所以AE=DM=CF=5,AEBDMA AB=DA BE=AM=DF=12所以EM=M-AE=7 MF=DF-DM=7根据勾股定理的F一读关键词：正方形的边长.二联利用正方形的性质结合锐角三角形函数关
4、系得出正方形边长，进而得出规律三解解：四悟本题主要考查通过正方形边长之间的变化关系找到对应的规律来解答。解题技巧解题技巧4.在平面直角坐标系中正方形A1B1C1D1,D1E1E2B2,A2B2C2D2,D2E3E4B3,A3B3C3D3按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上点C1,E1,E2,C2,E3.E4,C3在x轴上.已知正方形A1B1C1D1;的边长为1.B1C10=60,B1C1B2C2B3C3.则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 （ ）A. B C. D. 因为A1B1C1D1是正方形，边长为1B1C10=60，所以D1E1=B2E2=30对应的直角边等于斜
5、边的一半 因为B1C1B2C2B3C3所以E2B2C2=60同理：B3C3的边长为 故正方形AnBnCnDn的边长为所以A2015B2015C2015D2015的边长为一读关键词：求最小值二联解答本题的关键是利用轴对称和正方形中的对称找出最短线段三解解：四悟本题主要考查轴对称和勾股定理的应用解题技巧解题技巧5.如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为连接QB、BP,因为D和B关于AC对称，所以BQ=DQ,DQ+QP=BQ+QP因为两点之间线段最短，所以DQ+QP的最小值是BP,一读关键词：正方形面积比二联解本题的关键是充分利用正方形和
6、等腰直角三角形的性质，利用其解题三解解：四悟本题考查的是四边形的性质及等腰三角形的判定解题技巧解题技巧6.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则 的值等于在正方形ABCD中 ABDCBD45四边形MNPQ和AEFG均为正方形, BEFAEF90,BMNQMN90 BEF与BMN是等腰直角三角形FE=BE=AE= , BM=MN=QM, 同理DQ=MQMN=一读关键词：正方形与平行四边形.二联熟练掌握正方形的性质，平行四边形的判定与性质是解题关键解题技巧解题技巧7.如图,过正方形ABCD的
7、顶点D作DEAC交BC的延长线于点E.(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;(2)若BD=8cm,求线段BE的长.三解解：解题技巧解题技巧四悟本题主要考查正方形的性质、平行四边形的判定和直角三角形中的勾股定理的综合应用四边形ABCD是正方形ADBC,即ADCEDEAC四边形ACED是平行四边形由知，BC=AD=CE=CD在RtBCD中，令BC=CD=x,则x2+x2=82BE=2x= （cm）解得x1= ,x2= (不符合题意，舍去)一读关键词：正方形，菱形性质，二联本题掌握正方形，菱形性质，三角形全等知识点是解题关键解题技巧解题技巧8.如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点
8、,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)证明:PC=PE;(2)求CPE的度数;(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.三解解题技巧解题技巧证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CPB=45,在ABP和CPB中，AB=BCABP=CPBPB=PBAPBCBP(SAS), PA=PC, PA=PE, PC=PE由知APBCBP BAPBCP DAPDCP PA=PC DAPE DCPECFPEFD(对顶角相等)180-PFC-PCF=180-DFE-E, 即CPF=ED
9、F=90在菱形ABCD中，AB=BC，APBCPB60，在ABP和CPB中在ABP和CPB中，AB=BC ABP=CPB PB=PB APBCBP(SAS),PA=PC, BAPBCPPA=PE,PC=PE DAPDCP PA=PC DAPAEP DCPAEPCFPEFD(对顶角相等) 180-PFC-PCF=180-DFE-AEP即CPFEDF=180-ADC=180-120=60 EPC是等边三角形PC=CE AP=CE本题主要考查了正方形，菱形以及等边三角形的相关知识，是个较为综合的题目。四悟一读关键词：正方形的性质二联本题解题关键是掌握正方形性质，勾股定理，全等三角形判定与性质解题技巧
10、解题技巧9.如图,在正方形ABCD中,点P在AD上,且不与A,D重合,BP的垂直平分线分别交CD,AB于E,F两点,垂足为Q,过E作EHAB于H.(1)求证:HF=AP;(2)若正方形ABCD的边长为12,AP=4,求线段EQ的长.三解四悟本题主要考查正方形的性质和勾股定理解题技巧解题技巧证明：EQBP,EHAB,EQMBHN=90EMQBMHEMQBMHQEMHBM 在RtAPB与RtHFE中，由勾股定理得，PABFHE AB=EH APBHFE HF=AP由知APBHFEEF=BP= EF是BP的垂直平分线，QF=BQtanFBQ=BQtanAPB= EQ=EF-QF=一读关键词：正方形的
11、面积边长.二联本题主要掌握几何图形等积变换思想是解题关键解题技巧解题技巧10.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP= 45时,求正方形MNPQ的面积.小明发现: 分别延长QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE四个全等的等腰直角三角形(如图2).请回答:(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙,不重叠),则这个新的正方形的边长为 (2 )求正方形MNPQ的面积.参考小明思考问题的方法,解决问题;
12、如图3.在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线，得到等边RPQ.若SRPQ= ，则AD的长为三解解：四悟本题是一道四边形综合题，考查材料探究和理解能力。解题技巧解题技巧四个等腰直角三角形的斜边长为a,则斜边上的高为 每个等腰直角三角形的面积为： ，则拼成新的正方形的面四个等腰直角三角形的面积和为，正方形ABCD的面积为积为 故正方形的边长为aS正方形MNPQ=SARE+SDWH+SGCT+SSBF=4SARE如图所示，延长RD、QF、PE，交FA、EC、DB的延长线于点S、T、W由题意可知：RST、QET、PDW均为底角是30的等腰三角形，其底边长均等于ABC的边长.设等腰三角形边长为a，则SF=AC过点R作RMSF则 ，在RtRMF中，RMMFtan30所以SRSF= 过点A作ANSD,设AD=AS=x,则AN=ADsin30= 所以SADS= 因为三个等腰三角形RSF,QET,PDW的面积和=3SRSF= ，所以SRPQ=SADS+SCFT+SBEW=3SADS所以 ，得： ，解得： 或 （舍去），所以 ， 即
