统计学课件：第七章时间序列分析

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1、n第一节第一节 时间序列概述时间序列概述n第二节第二节 时间序列的水平分析时间序列的水平分析n第三节第三节 时间序列的速度分析时间序列的速度分析n第四节第四节 时间序列的分解分析时间序列的分解分析n第五节第五节 统计趋势预测统计趋势预测第七章第七章 时间序列分析时间序列分析一、时间序列的概念一、时间序列的概念 1.时间序列：又称时间数列、动态序列时间序列：又称时间数列、动态序列。指。指将各个时期的某一指标数值按时间先后顺序将各个时期的某一指标数值按时间先后顺序排列形成的序列。排列形成的序列。第一节第一节 时间序列概述时间序列概述时间数列的构成要素时间数列的构成要素n1. 现象所属的时间现象所属

2、的时间t ；n2. 不同时间的具体指标数值不同时间的具体指标数值yt ；n。 基期水平与报告期水平；基期水平与报告期水平；期初水平（期初水平（y0或或y1）, 期末水平（期末水平（yn）与中）与中间水平。间水平。年年 份份国内生产总国内生产总值值第三产业所第三产业所占比重（）占比重（）年底总人口年底总人口（万人）（万人）人均国内生产人均国内生产总值总值( (元元/ /人人) )居民消费居民消费水平水平( (元元) )199019901143331143331991199121617.8 21617.8 33.4 33.4 115823115823187918791992199226638.1

3、26638.1 34.3 34.3 117171117171228722871993199334634.4 34634.4 32.7 32.7 118517118517293929391994199446759.4 46759.4 31.9 31.9 119850119850392339231995199558478.1 58478.1 30.7 30.7 121121121121485448542236 2236 1996199667884.6 67884.6 30.1 30.1 122389122389557655762641 2641 1997199774462.6 74462.6 30

4、.9 30.9 123626123626605460542834 2834 1998199878345.2 78345.2 32.1 32.1 124761124761630863082972 2972 1999199982067.5 82067.5 32.9 32.9 125786125786655165513138 3138 2000200089468.1 89468.1 33.4 33.4 126743126743708670863397 3397 2001200197314.8 97314.8 34.1 34.1 127627127627765176513609 3609 200220

5、02105172.3 105172.3 34.3 34.3 128453128453821482143818 3818 20032003117251.9 117251.9 33.2 33.2 129227129227910191014089 4089 IMF 公布 2016年世界各国GDP排行榜2016年人均GDP前列的国家中国数字可信？n2013年中国GDP为57.2万亿元,按当年底汇率6.1:1折算，总量达9.4万亿美元；而日本经济受日元贬值的影响，2013年GDP缩水至可怜的4.7万亿美元，刚刚是中国的一半。巧合的是在2006年，日本GDP正好是中国的两倍，7年时间中国实现了超级大逆转。

6、n这数字可信？2.时间序列的分析作用时间序列的分析作用(1)计算计算水平水平指标和指标和速度速度指标指标，分析社会经，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；济现象发展过程与结果，并进行动态分析；(2)通通过过长长期期趋趋势势分分析析、季季节节变变动动分分析析、循循环环变变动动分分析析等等了了解解和和分分析析社社会会经经济济现现象象发发展展变变化化的规律性。的规律性。(3)利用利用数学模型数学模型预测预测现象的未来的发展趋势。现象的未来的发展趋势。派生派生时时间间序序列列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列平均数序列平均数序列时期序列时期序列时点序列时点序列二、时间序列的种类二、时

7、间序列的种类2.时期数列与时点数列特点时期数列与时点数列特点时期指标时间序列的特点：时期指标时间序列的特点：A）可加性可加性，不同时期的总量指标可以相加；不同时期的总量指标可以相加；B）指指标标值值的的大大小小与与所所属属时时间间的的长长短短有有直直接接关系。关系。C）指标值采用指标值采用连续统计连续统计的方式获得。的方式获得。时期数列与时点数列特点时期数列与时点数列特点时点指标时间序列的特点：时点指标时间序列的特点：A）不不可可加加性性。不不同同时时点点的的总总量量指指标标不不可可相相加加，这这是是因因为为把把不不同同时时点点的的总总量量指指标标相相加加后后，无无法法解解释释所所得数值的时间

8、状态。得数值的时间状态。B）指指标标数数值值的的大大小小与与时时点点间间隔隔的的长长短短一一般般没没有有直直接接关关系系。在在时时点点数数列列中中，相相邻邻两两个个指指标标所所属属时时间间的的差距为时点间隔。差距为时点间隔。C）指标值采用）指标值采用间断统计间断统计的方式获得。的方式获得。年年 份份1992 1993 1994 1995 1996 1997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）14792 14849 14849 14908 14845 14668国有经济单

9、位职国有经济单位职工工资总额所占工工资总额所占比重比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工职工平均货币工资资（元）（元）271133714538550062106470时间序列的种类时间序列的种类 时间数列的特点：时间数列的特点：n派生性派生性有绝对数列派生而得有绝对数列派生而得n不可加性不可加性n可加性、关联性、连续登记可加性、关联性、连续登记n不可加性不可加性不同时期资料不可加不同时期资料不可加n无关联性无关联性与时间的长短无关联与时间的长短无关联n间断登记间断登记资料的收集登记资料的收集登记平均平均相对相对时期时期时点时点特特 点点序列序列购买的

10、商品 商品价格（元） 剩余（元）背心拖鞋水果饼干201596301560总计5051李明同学带了50元钱去学校的超市购物，具体如下表：为什么数额不一样？哪里出了问题？请用相关的统计学知识说明原因。1.下面时期指标有（下面时期指标有（ ） A 耕地面积耕地面积 B 播种面积播种面积 C 扩大的耕扩大的耕地面积地面积 D 新建的住宅面积新建的住宅面积 E国民生产总值国民生产总值2.有有5个经济指标：个经济指标： A 进出口贸易总额进出口贸易总额 B储蓄存款余额储蓄存款余额 C平均平均工资工资 D股票价格股票价格 E年末工人数年末工人数 属于总量指标有（属于总量指标有（ ），时点指标有（），时点指标

11、有（ ）。）。练习n3.根据指标的平稳性分类根据指标的平稳性分类 n根据指标的平稳性分类，时间序列可以分为平稳根据指标的平稳性分类，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。时间序列和非平稳时间序列。 n平稳时间序列平稳时间序列，是指各指标值的变动除了受一些随机，是指各指标值的变动除了受一些随机因素的影响外，不存在某种规律性的变动，基本上固因素的影响外，不存在某种规律性的变动，基本上固定在某个水平上定在某个水平上 n非平稳时间序列非平稳时间序列，是指各指标值受随机因素、趋势因，是指各指标值受随机因素、趋势因素、季节因素、周期因素等的影响，存在规律性的变素、季节因素、周期因素等的影响，存在规

12、律性的变动。动。n非平稳时间序列又可以分为有长期趋势的时间序列，非平稳时间序列又可以分为有长期趋势的时间序列，或有长期趋势、季节波动、周期性等因素共同影响的或有长期趋势、季节波动、周期性等因素共同影响的时间序列。时间序列。 n 禽流感？禽流感？n 地震？地震？n 三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则可比性可比性1.时间一致时间一致n时期序列：各指标时间长度应相同。时期序列：各指标时间长度应相同。n时点序列：时间间隔应相同。时点序列：时间间隔应相同。2.口径一致。口径一致。 总体范围一致总体范围一致 计算价格一致计算价格一致 计量单位一致计量单位一致 经济内容一致经济内容一致3. 计算方

13、法一致计算方法一致 在编制时间序列时，应注意各指标的计算方法是否统一，以确在编制时间序列时，应注意各指标的计算方法是否统一，以确保指标可比。保指标可比。 第二节第二节时间序列的水平指标时间序列的水平指标n时间序列的水平指标时间序列的水平指标 1.发展水平发展水平 2.平均发展水平平均发展水平 序时序时（动态）（动态）平均数平均数 3.增长水平增长水平 逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量 平均增长量平均增长量一、发展水平和一、发展水平和平均发展水平平均发展水平1.发展水平发展水平n时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会时间序列中，各指标数值就是该指标所反映的社会经济现象在所属时间的

14、发展水平。区分：经济现象在所属时间的发展水平。区分：时间数列的水平指标时间数列的水平指标2.平均发展水平平均发展水平（序时平均数序时平均数 动态平均数动态平均数）n平均发展水平：平均发展水平：是将时间数列中各时期的发展水平是将时间数列中各时期的发展水平加以平均而得出的平均数。加以平均而得出的平均数。n序时平均数序时平均数将指标在各时间上表现的差异加以抽将指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发象，以一个数值来代表现象在这一段时间上的一般发展水平。展水平。注意注意：序时平均数，序时平均数，要根据要根据不同数列不同数列总总量指标数列（具体又分为量指标数列（具体又

15、分为时期数时期数、时时点数）点数）、相对指标数列和平均指标相对指标数列和平均指标采采用用不同的计算公式不同的计算公式计算！计算！1.总量指标总量指标时期数列的时期数列的序时平均数：序时平均数：算术平均法算术平均法算术平均法算术平均法y1y2yiyn1 2 i n 时期时期发展发展水平水平年年 份份199119921993199419951996国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）21618 26638 34634 46756 58478 6788519911996 年平均国内生产总值：年平均国内生产总值：时期数列时期数列年份年份能源生产总量（万吨标能源生产总量（万吨标准煤）准煤）19941

16、9951996199719981187291290341326161324101240001994-19981994-1998年中国能源生产总量年中国能源生产总量【例例】连续每天资料不同连续每天资料不同持续天内资料不变持续天内资料不变间隔时间相等间隔时间相等间隔时间不等间隔时间不等v 总量指标总量指标时点数列时点数列的序时平均数的序时平均数连续时点连续时点数数 列列间断时点间断时点数数 列列连续每天资料连续每天资料时时点点数数列列：v （1）连续时点数列连续时点数列的序时平均数：的序时平均数：算术平均算术平均法法日期6月1日 6月2日6月3日6月4日 6月5日收盘价 16.2元 16.7元17

17、.5元18.2元 17.8元解解：某股票连续某股票连续 5 5 个交易日价格资料如下：个交易日价格资料如下：【例例】某单位五天库存现金数如下表：某单位五天库存现金数如下表：星星 期期一一二二三三四四五五库存现金库存现金（千（千 元）元）32541现金平均库存额：现金平均库存额：连续时点数列连续时点数列（每天资料）（每天资料） 连续时点连续时点间隔不相等间隔不相等时，采用时，采用加权算术平均法加权算术平均法对于逐日记录的时对于逐日记录的时点数列点数列,每变动一每变动一次才登记一次次才登记一次某企业某企业5 5月份每日实有人数资料如下：月份每日实有人数资料如下：日日 期期19日日 1015日日 1

18、622日日 2331日日实有人数实有人数780 784 786 783某商品某商品 4 月份库存情况如下表：月份库存情况如下表：n3n5n2n7n6n3n4n持续天数持续天数n51n38n43n29n39n52n49n库存量库存量n(台台)n2123n2428n2930n1420n813n57n14n日日 期期4月份某商品平均库存量：月份某商品平均库存量：连续时点数列连续时点数列（持续天内资料不变持续天内资料不变）由间断时点由间断时点每隔一段时间登记一每隔一段时间登记一次，表现为期初或期次，表现为期初或期末值末值 间隔间隔相等相等相等相等 时，采用时，采用首末折半法首末折半法计算计算一季一季度

19、初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初（2）间断时点数列的序时平均数）间断时点数列的序时平均数 间隔间隔不相等不相等不相等不相等 时，采用时，采用时间间隔长度加权平均时间间隔长度加权平均90天天90天天180天天一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初v （2）间断时点）间断时点数列序时平均数数列序时平均数年年 份份1991 1992 1993 1994 1995 1996年底人数年底人数（亿人）（亿人）11.5811.7111.8511.9912.1112.241992 年年1996 年我国平均人口总数：年我国平均人口总

20、数：间断时点数列间断时点数列（间（间 隔隔 相相 等）等）例，例，1991年底年底1996年底我国人口总数：年底我国人口总数：时间3月末 4月末 5月末6月末库存量（百件）66726468解：解：第二季度的月平均库存额为：第二季度的月平均库存额为：某商业企业某商业企业20042004年第二季度某商品库存资料如年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。下，求第二季度的月平均库存额。【例例】n2n2n3n2n3n间隔年数间隔年数n18375n16851n14071n11828n9949n8350n年底人数年底人数n（万（万 人）人）n1995n1997n1993n1990n1988n

21、1985n年年 份份1985 年年1997 年年我国第三产业从业人数（年底数）：我国第三产业从业人数（年底数）：注意：间断时点数列注意：间断时点数列（间隔不等）（间隔不等）我国第三产业平均从业人数：我国第三产业平均从业人数：时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人单位：万人某地区某地区19991999年社会劳动者人数资料如下：年社会劳动者人数资料如下：【例例】解：解：则该地区该年的月平均人数为：则该地区该年的月平均人数为： 2.相对数数列相对数数列(平均数数列）平均数数列）序时平均数序时平均数 a、b均为时期数列时均为时期数列时 a、b均为时

22、点数列时均为时点数列时 a为时期数列、为时期数列、b为时点数列时为时点数列时月月 份份一一二二三三计划利润（万元）计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（利润计划完成程度（）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：因为因为 所以，该厂一季度的计划平均完成程度为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：【例例例例】月 份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例例】已知某企业的下列资料：已知某企业的下列资料：要求计算：要求计算：该企业第二季度

23、各月的劳动生产率该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率；该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率该企业第二季度的劳动生产率。 解：解：第二季度各月的劳动生产率：第二季度各月的劳动生产率：四月份：四月份：五月份：五月份： 六月份：六月份：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：该企业第二季度的月平均劳动生产率：3.6423.7644.546月3.542.943.213.75流通费用yt23.1623.9821.3520.82月初库存bt42.1140.7143.6442.30零售额Yt5月3月2

24、月1月月份 t某商场某商场2012年上半年资料如下：单位：￥年上半年资料如下：单位：￥106 已知 6月末库存款为 24.73百万元。 求：上半年A . 商品平均流转次数；( = ( = 月均零售额月均零售额 / / 月均库存额月均库存额 ) )( = ( = 月均月均 流通费用流通费用 / / 月均零售额月均零售额 ) )如何计算？如何计算？B . 商品平均流通费用率商品平均流通费用率时间序列的水平指标计算公式对比时间序列的水平指标计算公式对比 序时平均数序时平均数n平均数平均数n相对数相对数n间隔间隔n不等不等n间隔间隔n相等相等n间间n断断n持续天内持续天内n指标不变指标不变n每天资料每

25、天资料n连连n续续n时时n点点n时时 期期n序序 时时 平平 均均 数数n时时 间间 数数 列列增长量有逐期增长量和累积增长之分。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明报告期比前一期增长的绝对数量；累积增长量是报告期水平与某一固定时间的水平(通常为最初水平)之差，说明报告期比某一固定时间增长的绝对数量，即某一段较长时期内的总增长量。 增长量和平均增长量增长量和平均增长量逐期增长量逐期增长量累计增长量累计增长量二者的关系：二者的关系：n(二二)平均增长水平平均增长水平n平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量平均增长水平也称平均增长量，它是逐期增长量的序时平均数。计算平均增长量可以将各逐

26、期增的序时平均数。计算平均增长量可以将各逐期增长量相加除以逐期增长量个数，用简单算术平均长量相加除以逐期增长量个数，用简单算术平均法计算；也可以将累积增长量除以时间序列项数法计算；也可以将累积增长量除以时间序列项数减减1。用公式表示如下：。用公式表示如下：nnnnnnn累累计计n逐逐期期n增增n长长n量量n发展水平发展水平n时时 间间三、年距增长量三、年距增长量n年距增长量是本期月度或季度发展水平与上年同期年距增长量是本期月度或季度发展水平与上年同期的月度或季度发展水平之差，用公式表示如下：的月度或季度发展水平之差，用公式表示如下：n年距增长量年距增长量=本期发展水平本期发展水平-上年同期发展

27、水平上年同期发展水平n年距增长量指标的特点是可以消除月度或季度逐期年距增长量指标的特点是可以消除月度或季度逐期增长量中季节变动的影响。增长量中季节变动的影响。 【例题例题】n【例例8-5】某地区某地区2008年至年至2009年各季度城镇国年各季度城镇国有单位就业人员数据如表有单位就业人员数据如表8-5所示，试计算以所示，试计算以2008年第一季度为基期的逐期增长量、累积增长量和年年第一季度为基期的逐期增长量、累积增长量和年距增长量。距增长量。 第三节第三节 时间序列的速度分析时间序列的速度分析n 辅助的水平指标辅助的水平指标n 定基增长速度定基增长速度n 平均增长速度平均增长速度n 环比增长速

28、度环比增长速度n 平均发展速度平均发展速度n 定基发展速度定基发展速度n 环比发展速度环比发展速度n增长增长1 1的绝对值的绝对值n二、增长速度二、增长速度n一、发展速度一、发展速度n速速 度度 指指 标标时间序列的速度指标时间序列的速度指标n发展速度发展速度指标值也总是一个正数。当发展速度指标指标值也总是一个正数。当发展速度指标值大于值大于0小于小于1时，表明报告期水平低于基期水平；时，表明报告期水平低于基期水平；当发展速度指标值等于当发展速度指标值等于1或大于或大于1时，表明报告期水时，表明报告期水平达到或超过基期水平。平达到或超过基期水平。一、发展速度一、发展速度n发展速度根据采用的基期

29、不同，可分为：发展速度根据采用的基期不同，可分为：环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度 发展速度发展速度定基和环比发展速度定基和环比发展速度相互关系相互关系 ）年距发展速度：年距发展速度：报报告告期期水水平平与与上上年年同同期期水水平平对对比比达达到到的的相相对对程程度度。计计算算年年距距发发展展速速度度是是为为消消除除季季节节变变动的影响。计算公式：动的影响。计算公式： 二、二、时间序列的速度指标：时间序列的速度指标：增长水平增长水平增长速度增长速度=发展速度发展速度-100%增长速度指标值有可能为正数，也有可能为增长速度指标值有可能为正数，也有可能为负数，负数即负增长。负数，负

30、数即负增长。时间序列的速度指标时间序列的速度指标q定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系换算关系。指现象每增长指现象每增长1所代表的实际数量所代表的实际数量例：例：1949年我国的钢铁产量为年我国的钢铁产量为25万吨，万吨，1950年达年达98万吨，是上年的万吨，是上年的3.92倍（即增长倍（即增长292%）；）；1989年生铁产量是年生铁产量是5820万吨，万吨，1990年高达年高达6238万吨，比万吨，比上年增长上年增长7.18%。我国我国 19911995 年能源生产量及速度指标年能源生产量及速度指标n108.68n106.91n103.

31、55n102.30n100n1187.3n1110.6n1072.6n1048.5nn23.07n13.24n5.93n2.30nn8.68n6.91n3.55n2.30nn123.07n113.24n105.93n102.30n100n环比环比n增长增长1绝对值绝对值n定基定基n环比环比n增长速增长速度度(%)n定基定基n发展速发展速度度(%)n24190n13885n6215n2412nn累计累计n10305n7670n3803n2412nn逐期逐期n增长量增长量n(万吨万吨)n129034n118729n111059n107256n104848n发展水平发展水平(万吨万吨)n1995n1

32、994n1993n1992n1991n年年 份份1) 求求平均增长速度平均增长速度，只能，只能先求出平均发展先求出平均发展速度速度，再根据上式来求。，再根据上式来求。三、三、 平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度2) 平均发展速度的计算方法：平均发展速度的计算方法： 几何平均法几何平均法（水平法水平法） 高次方程法高次方程法 (累计法累计法)平均发展速度平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数，说明社会经济现象在较长时期内速度变化的平均程度。平均发展速度与平均增长速度指标的数量关系是：平均发展速度平均发展速度环比发展速度的几何平均数。环比发展速度的几何平均数。几何平均法：

33、几何平均法：n平均发展速度为：平均发展速度为：总速度总速度环比速度环比速度有关指标的推算有关指标的推算:推算最末水平推算最末水平yn ：预测达到一定水平所需要的时间预测达到一定水平所需要的时间n ：推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。推算的最末水平与实际资料的最末水平相同。解：平均发展速度为：解：平均发展速度为：平均增长速度为：平均增长速度为：例例1：某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下，如下，1996年为年为103.9%，1997年为年为100.9%，1998年为年为95.5%，1999年为年为101.6%，2000年为年为108%，试计算试计

34、算1995年到年到2000年的平均增长速度。年的平均增长速度。 例例2： 2005年某省国民生产总值年某省国民生产总值5.76万亿元，万亿元，“十一五十一五”计划规定，到计划规定，到2010年达到年达到8.5万亿万亿元，计算每年递增率。元，计算每年递增率。例例4：某工厂某工厂19911993年的平均发展速度为年的平均发展速度为107%，19941995年的平均发展速度为年的平均发展速度为108.2%，则总，则总平均发展速度为：平均发展速度为：例例3：1995年我国发电量达到年我国发电量达到10000亿千瓦时，排名亿千瓦时，排名世界第二，预计世界第二，预计“九五九五”期间总增长期间总增长40%，

35、试问平，试问平均每年增长速度多大？均每年增长速度多大？各期定基发展速度之和各期定基发展速度之和各期定基发展速度之和各期定基发展速度之和着眼于各期水平累计之和着眼于各期水平累计之和 所以它又称为所以它又称为累计法累计法。当当 时，表明现象是时，表明现象是递增递增的；的；当当 时，表明现象是时，表明现象是递减递减的。的。2.特点特点【例例】某公司某公司2000年实现利润年实现利润15万元，计划今后三年共实现利万元，计划今后三年共实现利润润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。 【例例】某地区某地区“九五九五”期间固定资产投资额资料如下表

36、期间固定资产投资额资料如下表，用方程式法计算各年平均发展速度。，用方程式法计算各年平均发展速度。时间199519961997199819992000固定资产投资额107411761343157415541702单位：百万元单位：百万元=684.26% n由于684.26% 5，所以为递增型。n查表，684.26%介于683.33%和685.28%之间，对应的平均增长速度是10.6%和10.7%。n(三三)计算和应用几何平均法与方程式法时应注计算和应用几何平均法与方程式法时应注意的问题意的问题 n几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研几何平均法的侧重点是从最末水平出发来进行研究，按照几何平均

37、法所确定的平均发展速度，来究，按照几何平均法所确定的平均发展速度，来推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同。的发展水平相同。n方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总方程式法的侧重点则是从各年发展水平的累计总和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均和出发来进行研究，按照方程式法所确定的平均发展速度，来推算全期各年发展水平的总和与全发展速度，来推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。期各年的实际发展水平的总和相同。应用平均发展速度应注意的问题应用平均发展速度应注意的问题q平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究

38、平均发展速度指标计算方法的选择要考虑研究目的和研究对象的性质。目的和研究对象的性质。q平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。平均发展速度要和各环比发展速度结合分析。q对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信对平均速度指标分析要充分利用原始序列的信息。息。几何平均法和方程式法的比较几何平均法和方程式法的比较:q几何平均法几何平均法研究的侧重点是最末水平；研究的侧重点是最末水平；q方程法方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。总和。1、计算的理论依据不同。、计算的理论依据不同。2、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平，

39、方程式法侧重考察现象的整个发展过水平，方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。程，研究整个过程的累计总水平。3、计计算算方方法法不不同同。几几何何平平均均法法是是求求几几何何平平均均数数，实实际际上上只只考考虑虑了了最最初初水水平平和和最最末末水水平平。方方程程式式法法是是解解高高次次方程，考虑的是全期水平之和。方程，考虑的是全期水平之和。4、计计算算结结果果不不一一定定相相同同。按按照照几几何何平平均均法法所所确确定定的的平平均均发发展展速速度度，所所推推算算最最末末一一年年的的发发展展水水平平，与与实实际际资资料料最最末末一一年年的的发发展展水水平平相相同同。按按方方

40、程程按按照照方方程程式式法法所所确确定定的的平平均均发发展展速速度度，所所推推算算全全期期各各年年发发展展水水平平的的总总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。和与全期各年的实际发展水平的总和相同。5、适适用用场场合合不不同同。若若要要求求长长期期计计划划的的最最后后一一年年应应达达到到什什么么水水平平，以以水水平平法法计计算算；若若要要求求整整个个计计划划期期应应完完成成多多少少的的累累计计数数，一一般用累计法计算。般用累计法计算。6、对对数数据据要要求求不不同同。水水平平法法对对时时期期、时时点点数列都适用，累计法只适合时期数列。数列都适用，累计法只适合时期数列。三、年度化增长速度三、年度

41、化增长速度n在实践中，我们会遇到需要通过月度数据或季度在实践中，我们会遇到需要通过月度数据或季度数据求得年度增长速度的情况。我们将按月度或数据求得年度增长速度的情况。我们将按月度或季度数据计算得出的年度增长速度，称之为年度季度数据计算得出的年度增长速度，称之为年度化增长率。年度化增长率计算公式为：化增长率。年度化增长率计算公式为：nM：为：为1年中的时期个数；年中的时期个数；nn ：为所跨的时期总数。：为所跨的时期总数。n四、水平分析与速度分析的结合与应用四、水平分析与速度分析的结合与应用n第一，要结合具体研究目的适当选择基期，并注意第一，要结合具体研究目的适当选择基期，并注意其所依据的基本指

42、标在整个研究时期的同质性。其所依据的基本指标在整个研究时期的同质性。n第二，要联系各个时期的环比发展速度来补充说明第二，要联系各个时期的环比发展速度来补充说明平均发展速度。平均发展速度。n第三，要结合基期水平进行分析。第三，要结合基期水平进行分析。n第四，平均速度指标应结合其所依据的各个基本指第四，平均速度指标应结合其所依据的各个基本指标。标。 第四节第四节 时间序列分解分析时间序列分解分析n一、时间序列的影响因素和分析模型一、时间序列的影响因素和分析模型n二、长期趋势测定方法之移动平均法二、长期趋势测定方法之移动平均法n三、季节变动的测定三、季节变动的测定一、影响因素和分析模型一、影响因素和

43、分析模型（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）（一）影响时间序列的因素（一）影响时间序列的因素y y可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动n又称又称趋势变动趋势变动n时间序列在较长持续期内表现出来的时间序列在较长持续期内表现出来的总态总态势势。n是由现象内在的根本性的、本质因素决定是由现象内在的根本性的、本质因素决定的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降的，支配着现象沿着一个方向持续上升、下降或在原有水平上起伏波动。或在原有水平上起伏波动。n1. 长期

44、趋势变动长期趋势变动（ T ）2. 季节变动季节变动（ S ）由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯由于自然季节因素（气候条件）或人文习惯季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节因素（节假日）更替的影响，时间序列随季节更替而呈现的周期性变动。季节更替而呈现的周期性变动。n季节周期季节周期：n通常以通常以“年年”为一周期；为一周期；n也有以也有以“月、周、日月、周、日”为周期的为周期的准季节准季节变动。如每天高峰低峰客运量变动。如每天高峰低峰客运量3.循环变动循环变动（ C ）时间序列中以若干年为周期、上升与下降时间序列中以若干年为周期、上升与下降交替出现的循环往复的运动。交替出现的循环往复

45、的运动。n如：如：经济增长中：经济增长中：“繁荣繁荣衰退衰退萧条萧条复苏复苏繁荣繁荣”商业周期。商业周期。n固定资产或耐用消费品的固定资产或耐用消费品的更新周期更新周期等。等。n经济系统经济系统n的内部因素的内部因素n自然因素自然因素n制度性因素制度性因素n规律性低规律性低n固定周期固定周期n循环循环n季节季节n波动成因波动成因n周期规律周期规律n变动变动n季节变动和循环变动的比较季节变动和循环变动的比较n由于偶然性因素的影响而表现出的不规由于偶然性因素的影响而表现出的不规则波动。则波动。故也称为故也称为不规则变动不规则变动。n随机变动的成因随机变动的成因：n自然灾害、意外事故、政治事件；自然

46、灾害、意外事故、政治事件；n大量无可言状的随机因素的干扰。大量无可言状的随机因素的干扰。4. 随机变动随机变动（ I ）：）：（二）时间序列分析模型（二）时间序列分析模型n1.加法模型：加法模型：n假定四种变动因素相互假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。是各构成因素之总和。n2. 乘法模型：乘法模型：n假定四种变动因素之间假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之期发展水平是各构成因素之乘积。乘积。（三）时间序列的分解分析（三）时间序列的分解分析时间序列的分解分析就是按照时间序列时间序列的分解

47、分析就是按照时间序列的分析模型的分析模型，测定出各种变动的具体数值。其测定出各种变动的具体数值。其分析取决于时间序列的构成因素。分析取决于时间序列的构成因素。1 .1 .仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：仅包含趋势变动和随机变动（年度数据）：乘法模型为：乘法模型为：Y=TI加法模型为：加法模型为： Y=T+I2.含趋势、季节和随机变动：含趋势、季节和随机变动：按月（季）编制的时间序列通常具有这种按月（季）编制的时间序列通常具有这种形态。形态。n分析步骤分析步骤：na. 分析和测定趋势变动，求趋势值分析和测定趋势变动，求趋势值 T ；nb. 对时间序列进行调整，得出不含趋势变动的时对时间序列

48、进行调整，得出不含趋势变动的时间序列资料。间序列资料。nc. 对以上的结果进一步进行分析，消对以上的结果进一步进行分析，消除随机变动除随机变动 I 的影响，得出季节变动的测的影响，得出季节变动的测定值定值 S 。2.含趋势、季节和随机变动：含趋势、季节和随机变动：n1. 测定各构成因素的数量表现，认识测定各构成因素的数量表现，认识和掌握现象发展的规律；和掌握现象发展的规律；n2.将某一构成因素从数列中分离出来，将某一构成因素从数列中分离出来，便于分析其它因素的变动规律；便于分析其它因素的变动规律；n3.为时间序列的预测奠定基础。为时间序列的预测奠定基础。分解分析的作用：分解分析的作用：二、长期

49、趋势的测定二、长期趋势的测定n长期趋势测定的方法：长期趋势测定的方法：n1. 时距扩大法；时距扩大法；n2. 移动平均法；移动平均法；n3. 数学模型法或称趋势模型法等。数学模型法或称趋势模型法等。1. 时距扩大法时距扩大法：n是测定长期趋势最原始、最简单的方法。是测定长期趋势最原始、最简单的方法。n将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应将时间序列的时间单位予以扩大，并将相应时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大时间内的指标值加以合并，从而得到一个扩大了时距的时间序列。了时距的时间序列。n作用：作用：消除较小时距单位内偶然因素的影响，消除较小时距单位内偶然因素的影响，显示现象变动的基本趋势。

50、显示现象变动的基本趋势。一、时距扩大法一、时距扩大法【例题例题】n【例例8-8】2004年到年到2009年我国货物周转量数据年我国货物周转量数据如表如表8-6所示。所示。 【例题例题】n本例的变动周期为四季，所以把以季为单位的数据本例的变动周期为四季，所以把以季为单位的数据合并为以年为单位的数据，这时有升有降的周期变合并为以年为单位的数据，这时有升有降的周期变化就抵消了，显示出来的就是长期增长的趋势。如化就抵消了，显示出来的就是长期增长的趋势。如表表8-7所示。所示。 2.中心化移动平均法中心化移动平均法：n是测定时间序列是测定时间序列趋势变动趋势变动的基本方法。的基本方法。对时间数列的各项数

51、值，按照一定的时距进行对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐逐期移动期移动，计算出一系列，计算出一系列序时平均数序时平均数，形成，形成一个派生的一个派生的平均数时间数列平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，以此削弱不规则变动的影响，达到达到对原序列进行修匀的目的，对原序列进行修匀的目的，显示出原数列的长期趋势。显示出原数列的长期趋势。若原数列呈若原数列呈周期变动周期变动，应选择现象的，应选择现象的变动周变动周期期作为移动的时距长度。作为移动的时距长度。2.移动平均法移动平均法：移移动动平平均均法法简单移动简单移动加权移动平均法加权移动平均法奇数项移动奇数项移动偶数项移动偶数项移动奇数项

52、移动平均法奇数项移动平均法原数列原数列移动平均移动平均新数列新数列（1）简单移动平均）简单移动平均（2）简单移动平均）简单移动平均n偶数项的中心化简单平均数要经过偶数项的中心化简单平均数要经过两次两次移动计算移动计算才可得出。才可得出。n例如：移动项数例如：移动项数 N4 时，时，偶数偶数项移动平均法项移动平均法偶数项移动平均偶数项移动平均 （例如：取（例如：取4项平均）项平均）或或（2）加权移动平均法）加权移动平均法（加权内容不考）（加权内容不考）是对各期指标值进行加权后计算的是对各期指标值进行加权后计算的平均数。平均数。注意事项：注意事项：一般计算一般计算奇数项奇数项加权移动平均数；加权移

53、动平均数；权数以权数以二项展开式二项展开式为基础，以二项展开式为基础，以二项展开式N-1次方的系数作为权数。次方的系数作为权数。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。中项的权数最大，两边对称，逐期减小。如如N = 3 时，应以时，应以 的系数的系数1，2，1 为权数：为权数：n如：如：N = 5 时，应以时，应以 n（ a + b )4 =na4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 的系数的系数n1，4，6，4，1 为权数为权数：n3.移动平均中时间长度的选择移动平均中时间长度的选择n移动平均后所得的修匀数列，比原数列的移动平均后所得的修匀数列，比原数列的项数更少。如两年或三年

54、移动平均，首尾项数更少。如两年或三年移动平均，首尾各少一项；四年或五年移动平均，首尾各各少一项；四年或五年移动平均，首尾各少两项。减少项数过多对长期趋势分析不少两项。减少项数过多对长期趋势分析不利，因此在进行移动平均时，如果原时间利，因此在进行移动平均时，如果原时间序列项数不是很多，时间就不宜太长。序列项数不是很多，时间就不宜太长。 第八章第四节q移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；移动平均的项数要根越多，平滑修匀作用越强；移动平均的项数要根据时间数列本身的特点（变化周期）来确定。据时间数列本身的特点（变化周期）来确定。 q由

55、移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，项数少，N N为奇数时，趋势值数列首尾各少为奇数时，趋势值数列首尾各少 项；项；N N为偶数时，首尾各少为偶数时，首尾各少 项；项； q局限：局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测。便于直接根据修匀后的数列进行预测。移动平均法的特点移动平均法的特点原数列原数列三项移动平均三项移动平均五项移动平均五项移动平均四项移动平均四项移动平均n(三三)趋势模型法趋势模型法n1.直线趋势方程，这是利用直线回归的方直线趋势方程，这是利用直线回归的方法对原始时

56、间序列拟合线性方程，消除其法对原始时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动，从而揭示出数列长期直线趋他成分变动，从而揭示出数列长期直线趋势的方法。势的方法。n直线趋势方程的一般形式为：直线趋势方程的一般形式为：n直线趋势方程，求解参数直线趋势方程，求解参数a、b的标准方程为：的标准方程为： 【案例题案例题】【案例题案例题】n将表将表8-8数据代入公式：数据代入公式： 第八章第四节【案例题案例题】n则所拟合的直线趋势方程为：则所拟合的直线趋势方程为：【案例题案例题】n2004年第年第1季度的趋势值为：季度的趋势值为：n2004年第年第2季度趋势值为季度趋势值为： n2.曲线方程曲线方程(了解就可了

57、解就可)n(1)多项式曲线方程。多项式曲线仍然可用最小平方法多项式曲线方程。多项式曲线仍然可用最小平方法配合曲线趋势方程，根据曲线方程，求得趋势值。多配合曲线趋势方程，根据曲线方程，求得趋势值。多项式曲线方程的一般方程为：项式曲线方程的一般方程为：n(2)指数曲线方程。指数曲线的方程式是：指数曲线方程。指数曲线的方程式是： 第八章第四节季节变动分析之同期平均法季节变动分析之同期平均法1、同期平均法、同期平均法以以若若干干年年资资料料数数据据求求出出同同月月(季季)的的平平均均水水平平与与各各年年总总月月(季季)水水平平，进进而而对对比比得得出出各各月月(季季)的季节指数来测定季节变动的程度。的

58、季节指数来测定季节变动的程度。三、季节变动的测定三、季节变动的测定1.季节变动分析季节变动分析同期平均法同期平均法1）直接按月）直接按月(季季)平均法。计算步骤：平均法。计算步骤：A、计算各年同月、计算各年同月(季季)的平均数的平均数 (i=1k 年，年，j =112月或月或 j =14季季)（列平均）（列平均）B、计算各年所有月份、计算各年所有月份(或季度或季度)的总平均数的总平均数 C、计算季节指数、计算季节指数Sj 例：例：1）直接平均法）直接平均法：【例题例题】n【例例8-10】根据表根据表8-6的数据用直接按月平均法分的数据用直接按月平均法分析季节变动析季节变动 第八章第四节(%)

59、A、计算第、计算第 i年平均数；（行平均）年平均数；（行平均） B、将历年各月、将历年各月(季季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算的实际数据同其本年的平均数相比，计算 ( i 表示年度，表示年度，j 表示季或月表示季或月)季节比率：季节比率： C、将各年度同期、将各年度同期(月或季月或季)的比率进行简单算术平均，求出季的比率进行简单算术平均，求出季节指数节指数Sj 2）比率按月）比率按月(季季)平均法。计算步骤：平均法。计算步骤：季节变动的分析季节变动的分析同期平均法同期平均法比率按月（季）平均法比率按月（季）平均法比率按月平均法季节指数计算表比率按月平均法季节指数计算表年份年份第一季第一

60、季第二季第二季第三季第三季第四季第四季合计合计20010.7950.9938 1.51550.6957420020.8119 1.0099 1.46530.7129420030.8382 0.9559 1.36760.83834合计合计2.4451 2.9596 4.34842.246912季节指数季节指数%81.5098.65144.9574.90400趋势剔除法：趋势剔除法：在在具具有有明明显显的的长长期期趋趋势势变变动动的的数数列列中中，为为了了测测定定季季节节变变动动，必必须须先先将将趋趋势势变变动动因因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。若若以

61、以移移动动平平均均法法测测定定趋趋势势值值，则则确确定定季季节节变变动的步骤如下：动的步骤如下： 2、季节变动分析、季节变动分析趋势剔除法趋势剔除法1）对对原原时时间间序序列列求求移移动动平平均均数数，作作为为相相应应时期的趋势值时期的趋势值T。2）剔剔除除原原数数列列中中的的趋趋势势变变动动T，即即将将原原数数列列各项除以移动平均数的对应时间数据：各项除以移动平均数的对应时间数据：3）以以消消除除趋趋势势变变动动后后的的数数列列SI计计算算季节指数，测定季节变动。季节指数，测定季节变动。移动平均趋势剔除法步骤移动平均趋势剔除法步骤例：例：1999年到年到2001年某城市旅游人数资料如表所示。

62、年某城市旅游人数资料如表所示。 某风景旅游城市旅游人数资料某风景旅游城市旅游人数资料试用移动平均趋势剔除法分析季节变动。试用移动平均趋势剔除法分析季节变动。分分析析：季季节节指指数数最最高高，表表明明该该季季为为旺旺季季；季季节节指指数最低，表明该季为淡季。数最低，表明该季为淡季。调调整整：季季节节指指数数之之和和必必须须等等于于周周期期长长度度N （N为为季季或或月月），即即 。当当两两者者不不等等时时，须须做相应的调整。做相应的调整。 调整系数为：调整系数为： 经调整，季节指数为：经调整，季节指数为： 1.若假设已预测下一年全年的旅游人数为若假设已预测下一年全年的旅游人数为700万人，各万

63、人，各季度的预测值？季度的预测值？平均每季度人数平均每季度人数=700/4=175（万人）（万人）2.若已知第一季度人数为若已知第一季度人数为160万人，则以后各季度为：万人，则以后各季度为：3.若已经测得若已经测得2001年各季度的趋势值分别为年各季度的趋势值分别为200、220、260、180万人，则各季度的预测值为？万人，则各季度的预测值为？n四、循环变动的测定四、循环变动的测定n(一一)直接法直接法n直直接接法法适适用用于于季季度度和和月月度度时时间间序序列列。如如果果研研究究时时间间序序列列的的目目的的只只在在于于测测定定数数列列的的循循环环波波动动特特征征，可用直接法进行分析。可用

64、直接法进行分析。n直直接接法法是是将将每每年年各各季季或或各各月月的的数数值值与与上上年年同同期期进进行对比，即求出年距发展速度：行对比，即求出年距发展速度：n(二二)剩余法剩余法n剩剩余余法法也也称称分分解解法法。其其基基本本思思路路是是：利利用用分分解解分分析析的的原原理理，在在时时间间序序列列中中剔剔除除长长期期趋趋势势和和季季节节变变动动，然然后后再再消消除除不不规规则则变变动动，从从而而揭揭示示循循环环变变动动的特征。即：的特征。即：例题见书上P233 例8-13第五节第五节 趋势外推预测（统计预测）趋势外推预测（统计预测） （了解概念，不要求计算）（了解概念，不要求计算）趋势外推法

65、趋势外推法（Trend extrapolYtion）是根据过去和现在的发展趋势推断未来的一类方法的总称。趋势外推预测趋势外推预测：运用趋势模型对时间序列在未来的变动趋势进行测算和推断。趋势外推法的基本理论是：决定事物过去发展的因素，在很大程度上也决定该事物未来的发展，其变化，不会太大；事物发展过程一般都是渐进式的变化，而不是跳跃式的变化掌握事物的发展规律，依据这种规律推导，就可以预测出它的未来趋势和状态。趋势外推法首先由R.赖恩赖恩（Rhyne）用于科技预测。应用趋势外推法进行预测，主要包括以下6个步骤：（1）选择预测参数；（2）收集必要的数据；（3）拟合曲线；（4）趋势外推；（5）预测说明；

66、（6）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。一、简单移动平均法n(一)简单移动平均法n简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：nMt=(Yt-1+Yt-2+Yt-3+Yt-n)/nn式中：nN：移动平均的时期个数；nYt-1：前期实际值；nYt-2,Yt-3和Yt-n分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。n(二二)加权移动平均法加权移动平均法n加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以不相等的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标期的变量值的影响力相对较低，故而给予较低的权重。n加权移

67、动平均法的计算公式如下：nMt=w1Yt-1+w2Yt-2+w3Yt-3+wnYt-nn式中，w1-第t-1期实际销售额的权重；nw2-第t-2期实际销售额的权重；nwn-第t-n期实际销售额的权重；nn-预测的时期数；nw1+ w2+ wn=1n在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数据最能预示未来的情况，因而权重应大些。二、一次指数平滑法二、一次指数平滑法式中系数为无穷等比数列：式中系数为无穷等比数列：权数由近及远呈指数衰减。权数由近及远呈指数衰减。 值的确定：值的确定： 越大，权数的递减速度越快；反之则越慢。越大，权

68、数的递减速度越快；反之则越慢。当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随当时间数列的变化较为平稳，或虽有上升和下降，但仅是随机因素影响的结果，机因素影响的结果， 应取较小值应取较小值(0.10.3)。若时间数列受上。若时间数列受上升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则升或下降的趋势性因素的影响较为明显，则 应取较大值应取较大值(0.50.8)。可以选择几个。可以选择几个 进行试算，选用误差最小者。进行试算，选用误差最小者。 三、加权最小二乘法三、加权最小二乘法 由于加权系数序列单调递增，因此给予远期数据较小的权由于加权系数序列单调递增，因此给予远期数据较小的权数，给予近期数据较大的权

69、数。加权系数对于远期数据起了数，给予近期数据较大的权数。加权系数对于远期数据起了“打折扣打折扣”的作用，折扣的程度取决于的作用，折扣的程度取决于W值的大小，值的大小，W的值的值越接近于越接近于0，折扣作用越大；，折扣作用越大； W的值越接近于的值越接近于1，折扣作用越，折扣作用越小；当小；当W=1时，即为普通最小二乘法。时，即为普通最小二乘法。误差比较：误差比较：n 加权最小二乘法有效地减少了近期误差，达到了加权最小二乘法有效地减少了近期误差，达到了使近期预测值接近其实际值的目的。使近期预测值接近其实际值的目的。n 二者的根本区别在于误差的分布不同，而不是加二者的根本区别在于误差的分布不同，而

70、不是加权最小二乘法的误差平方和一定小。事实上，加权权最小二乘法的误差平方和一定小。事实上，加权最小二乘法在减小近期数据误差的同时，往往会扩最小二乘法在减小近期数据误差的同时，往往会扩大远期数据的误差。大远期数据的误差。四四、三点法、三点法（不要求掌握）（不要求掌握） 从数列的头部、中部、尾部各取出五项数据，由近及远赋从数列的头部、中部、尾部各取出五项数据，由近及远赋予权数予权数1、2、3、4、5计算加权算术平均数。计算加权算术平均数。 若为二次曲线，则用若为二次曲线，则用R、S、T三个数据来确定；若为直线三个数据来确定；若为直线趋势，则用趋势，则用R、T两个数据来确定，又称两个数据来确定，又称

71、“两点法两点法”。在时间数列中找三个间隔相等的点，据以确定趋势模型在时间数列中找三个间隔相等的点，据以确定趋势模型 。有有有有时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标发展水平发展水平增长量增长量平均发展水平平均发展水平平均增长量平均增长量增长速度增长速度发展速度发展速度平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度动动态态平平均均指指标标动动态态比比较较指指标标总结总结影响时间数列变动的因素可分解为：影响时间数列变动的因素可分解为：（1 1）长期趋势（）长期趋势（T T）（2 2）季节变动（）季节变动（S S）（3 3）循环变动（）循环变动（C

72、 C） （4 4）不规则变动（）不规则变动（I I）可解释的变动可解释的变动不可解释的变动不可解释的变动长期趋势长期趋势现象在较长时期内受某种根本性现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势因素作用而形成的总的变动趋势季节变动季节变动现象在一年内随着季节的变化而现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动发生的有规律的周期性变动循环变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动严格的随机变动和和不规则的突发不规则的突发性影响很大的变动性影响很大的变动两种类型两种类型作业作业nP253-255n10；12；16；17；