《《高等数学》电子课件（同济第六版）：第八章 第3节曲面及其方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《高等数学》电子课件（同济第六版）：第八章 第3节曲面及其方程（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1祝同学们在新学期祝同学们在新学期 取得更好的取得更好的成绩成绩 磨璞见玉 砺剑生辉高等数学课件下载邮箱：密码：2211162第八章第八章 空间解析几何 6 6学时学时第十章第十章 重积分 1212学时学时第十一章第十一章 曲线积分与曲面积分 1414学时学时第十二章第十二章 无穷级数 1818学时学时第七章第七章 微分方程 1414学时学时总复习 4 4学时学时第九章第九章 多元函数微分法及其应用 2020学时学时总计总计 88学时学时内容与学时内容与学时3一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念二、旋转曲面二、旋转曲面三、柱面三、柱面五、小结及作业五、小结及作业4一、曲面方程的概念5曲面方程的
2、定义6解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为特殊地：球心在原点时方程为特殊地：球心在原点时方程为7解解根据题意有根据题意有所求方程为所求方程为8根据题意有根据题意有化简得所求方程化简得所求方程解解9例例4 4 方程方程 的图形是怎样的？的图形是怎样的？根据题意有根据题意有图形上不封顶，下封底图形上不封顶，下封底解解10以上几例表明研究空间曲面有以上几例表明研究空间曲面有两个基本问题两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状）已知坐标间的关系式，研究曲面形状（讨论旋转曲面）（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程
3、）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程11二、旋转曲面二、旋转曲面定义定义 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转这条定直线叫旋转曲面的曲面的轴轴12如图如图将将 代入代入13将将 代入代入得方程得方程1415例例5 5.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程. 解解: :在yoz面上,直线 L的方程为绕 z 轴旋转时, 圆锥面的方程为令两边平方L16例例6 6 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程生成的旋转曲面的方程旋
4、旋转转双双曲曲面面17旋旋转转椭椭球球面面旋转抛物面旋转抛物面18三、柱面三、柱面19定义定义观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .这条定曲线这条定曲线 叫叫柱面的柱面的准线准线，动直线动直线 L 叫柱叫柱面的面的母线母线.20柱面举例柱面举例抛物柱面抛物柱面平面平面21从柱面方程看柱面的从柱面方程看柱面的特征特征：2223二次曲面：二次曲面： 三元二次方程所表示的曲面称之三元二次方程所表示的曲面称之相应地平面被称为相应地平面被称为一次曲面一次曲面讨论二次曲面方法讨论二次曲面方法:
5、截痕法截痕法： 特殊的二次曲面特殊的二次曲面24（一）椭球面（一）椭球面 椭球面与椭球面与三个坐标面三个坐标面的交线：的交线：25椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面椭球面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆同理与平面同理与平面 和和 的交线也是椭圆的交线也是椭圆.26椭球面的几种特殊情况：椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面旋转椭球面由椭圆由椭圆 绕绕 轴旋转而成轴旋转而成旋转椭球面与椭球面的旋转椭球面与椭球面的区别区别：方程可写为方程可写为与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.27球面球面截面上圆的方程截面上圆的方程方程可写为方程可写为28（二）抛物
6、面（二）抛物面（ 与与 同号）同号）椭圆抛物面椭圆抛物面用截痕法讨论：用截痕法讨论：（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得一点，即坐标原点截得一点，即坐标原点设设原点也叫椭圆抛物面的原点也叫椭圆抛物面的顶点顶点.29与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的圆的中心中心都在都在 轴上轴上.与平面与平面 不相交不相交.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得抛物线截得抛物线30与平面与平面 的交线为抛物线的交线为抛物线.它的轴平行于它的轴平行于 轴轴顶点顶点（3）用坐标面）用坐标面 ， 与曲面相截与曲面相截均可得抛物线均可得抛物线.同理当
7、同理当 时可类似讨论时可类似讨论.31zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：椭圆抛物面的图形如下：32特殊地：当特殊地：当 时，方程变为时，方程变为旋转抛物面旋转抛物面（由（由 面上的抛物线面上的抛物线 绕它的轴绕它的轴旋转而成的）旋转而成的）与平面与平面 的交线为圆的交线为圆.当当 变动时，这种圆变动时，这种圆的的中心中心都在都在 轴上轴上.33（ 与与 同号）同号）双曲抛物面（马鞍面）双曲抛物面（马鞍面）用截痕法讨论：用截痕法讨论：设设图形如下：图形如下：xyzo34（三）双曲面（三）双曲面单叶双曲面单叶双曲面（1）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得中心在原点截得中心在原点 的椭
8、圆的椭圆.35与平面与平面 的交线为椭圆的交线为椭圆.当当 变动时，这种椭变动时，这种椭圆的圆的中心中心都在都在 轴上轴上.（2）用坐标面）用坐标面 与曲面相截与曲面相截截得中心在原点的双曲线截得中心在原点的双曲线.实轴与实轴与 轴相合，轴相合，虚轴与虚轴与 轴相合轴相合.36双曲线的双曲线的中心中心都在都在 轴上轴上.与平面与平面 的交线为双曲线的交线为双曲线.实轴与实轴与 轴平行轴平行,虚轴与虚轴与 轴平行轴平行.实轴与实轴与 轴平行轴平行,虚轴与虚轴与 轴平行轴平行.截痕为一对相交于点截痕为一对相交于点 的直线的直线.37截痕为一对相交于点截痕为一对相交于点 的直线的直线.（3）用坐标面
9、）用坐标面 ， 与曲面相截与曲面相截均可得双曲线均可得双曲线.38单叶双曲面图形单叶双曲面图形 xyoz平面平面 的截痕是的截痕是两对相交直线两对相交直线.39双叶双曲面双叶双曲面xyo40曲面方程的概念曲面方程的概念旋转曲面的概念及求法旋转曲面的概念及求法.柱面的概念柱面的概念(母线、准线母线、准线).五、小结椭球面、抛物面、双曲面、椭球面、抛物面、双曲面、截痕法截痕法.（熟知这几个常见曲面的特性）（熟知这几个常见曲面的特性）4142思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？间解析几何中分别表示什么图形？43思考题解答思考题解答平面解析几何中平面解析几何中空间解析几何中空间解析几何中斜率为斜率为1的直线的直线方程方程44练练 习习 题题454647练习题答案练习题答案
