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1、第一章第一章第一章第一章电路基本定律和电路基本定律和电路基本定律和电路基本定律和简单电阻电路简单电阻电路简单电阻电路简单电阻电路第二章第二章第二章第二章电阻电路的一电阻电路的一电阻电路的一电阻电路的一般分析般分析般分析般分析第三章第三章第三章第三章含运算放大器含运算放大器含运算放大器含运算放大器电路电路电路电路第四章第四章第四章第四章一阶电路一阶电路一阶电路一阶电路第五章第五章第五章第五章正弦电路和正弦电路和正弦电路和正弦电路和相量法相量法相量法相量法第七章第七章第七章第七章互感电路互感电路互感电路互感电路第六章第六章第六章第六章谐振谐振谐振谐振第九章第九章第九章第九章非正弦电路非正弦电路非正
2、弦电路非正弦电路授授 课课 内内 容容工业、民用大量使用工业、民用大量使用工业、民用大量使用工业、民用大量使用周期性的函数可分解周期性的函数可分解周期性的函数可分解周期性的函数可分解为一系列正弦量。为一系列正弦量。为一系列正弦量。为一系列正弦量。便于产生和传输便于产生和传输便于产生和传输便于产生和传输正弦正弦激励下激励下线性线性电路的电路的稳态稳态分析分析第九章第九章第第5 5章章 正弦稳态电路和相量法正弦稳态电路和相量法 本本章章要要点点用相量法分析正弦稳态电路用相量法分析正弦稳态电路正弦电流电路的功率正弦电流电路的功率阻抗与导纳及其串并联阻抗与导纳及其串并联正弦交流电的基本概念正弦交流电的
3、基本概念相量法及电路定律的相量形式相量法及电路定律的相量形式5.1 5.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念1 1、正弦量、正弦量 大小和方向随时间按正弦规律变化的电压大小和方向随时间按正弦规律变化的电压或电流。或电流。i+_ui(t)=Imsin( t+ )i tO TIm角频率角频率角频率角频率 幅值幅值幅值幅值初相角初相角初相角初相角正弦量的特征量正弦量的特征量（三要素）（三要素）必须必须必须必须小写小写小写小写2 2、正弦量的特征量、正弦量的特征量幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm。(1) 幅值：幅值：Im、Umi tO TIm
4、工程应用中常用工程应用中常用有效值有效值来表示交流电的大小。来表示交流电的大小。?交流交流直流直流热效应相当热效应相当i,TI,T有效值的概念有效值的概念RR课后推导课后推导！有效值必有效值必有效值必有效值必须大写须大写须大写须大写 同理：同理：=2 2、交流电压、电流表测量数据为有效值。、交流电压、电流表测量数据为有效值。1 1、区分、区分 瞬时值、最大值、有效值的符号。瞬时值、最大值、有效值的符号。i , Im , I3 3、交交流流设设备备名名牌牌标标注注的的电电压压、电电流流均均为为有有效效值值，但绝缘水平、耐压值指的是但绝缘水平、耐压值指的是最大值最大值。 若购得一台耐压为若购得一台
5、耐压为 300V 300V 的电器，是的电器，是否可用于否可用于 220V 220V 的线路上的线路上? ?有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 讨讨 论论No!(2) (2) 角频率角频率：反映正弦量变化的快慢。反映正弦量变化的快慢。周期周期周期周期T T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间 （s s、msms）角频率角频率角频率角频率 ：每秒变化的弧度数每秒变化的弧度数每秒变化的弧度数每秒变化的弧度数（rad/srad/s）频率频率频率频率f f：每秒变化的次数每秒变化的次数每秒变化的次数每秒变化的次数（HzH
6、z、kHzkHz）i iT T可以证明：可以证明：同频率同频率正弦量运算后，正弦量运算后，频率不变频率不变。(3) (3) 初相角初相角i相位角相位角：反映正弦量变化的反映正弦量变化的 进程。进程。初相角初相角u初相角反映了正弦量的计时起点。初相角反映了正弦量的计时起点。u同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 ti一般规定一般规定：l相位差相位差 u(t)=Umsin( t+ v), i(t)=Imsin( t+ i )j= ( t+ v)( t+ i)= v i初相位之差初相位之差 v 0:电压超前电流电压超前电流 u = ：反相反相v正弦量之间的
7、相位差为常数，与计时的选正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。择起点无关。 tv不同频率的正弦量比较无意义。不同频率的正弦量比较无意义。例例计算下列两正弦量的相位差。计算下列两正弦量的相位差。解解不能比较相位差不能比较相位差两个正弦量两个正弦量进行相位比进行相位比较时应满足较时应满足同频率、同同频率、同函数、同符函数、同符号，且在主号，且在主值范围比较。值范围比较。 结论结论 已知：已知： 试试指指出出他他们们的的角角频频率率、周周期期、幅幅值值、有有效效值值初初相角及相位差，并画出波形图。相角及相位差，并画出波形图。解：解： =314(rad/s)，=2f f = /2=50（Hz
8、），），T=1/f = 0.02(s) i= 30, v= 45 = v i =75Im = 10A , Um = 220 2 V例例tu 滞后滞后 i 75, i 超前超前 u 75。30u、i1010452202 曲线如图所示曲线如图所示5.2 5.2 相量法的基本概念相量法的基本概念瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波形图 . .正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点重点重点u相量相量作业作业P161-2,3,2 2、正弦量的相量表示）复数表示法：）复数表示法：aImb r AReA= =a+jba+jb 代数式代数式A= =r(cosr(cos + +jsinjsin) )三角式三角
9、式 A=r e j 指数式指数式 A=r 极坐标式极坐标式 =arctg(b/a) a=r coscosb=r u 加减运算用代数式加减运算用代数式, , 实部与实部实部与实部, ,虚部与虚虚部与虚部分别相加减。部分别相加减。图解法图解法ABReImoA+B- -BAReImoA- -BA+ +BBu乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相乘除运算用指数式或极坐标式，模相乘或相除，幅角相加或减。除，幅角相加或减。 u旋转因子。旋转因子。 复数复数 ej =cos +jsin =1 F ej FReIm0F ej 旋转因子旋转因子 +j, j, - -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特
10、殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0注意注意 2)正弦量用旋转有向线段表示 正弦信号可用一旋转矢量来表示，正弦信号可用一旋转矢量来表示， 令令 矢量长度矢量长度Im 矢量初始角矢量初始角 矢量旋转速度矢量旋转速度如图：如图：3 3）正弦量的相量表示）正弦量的相量表示 一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复一个复数的幅角等于正弦量的初相角，复数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称数的模等于正弦量的最大值或有效值，该复数称为正弦量的为正弦量的相量相量. 1. 1. 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=2. 2. 只有正弦量才能用相量表示只有正弦量才能用相量表示
11、, ,非正弦量不非正弦量不能用相量表示。能用相量表示。3.3.在复平面上用在复平面上用向量向量表示表示相量相量的图形称为的图形称为相量图相量图，只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴可不画坐标轴 q q+1+ 模模用最大值表示用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：4. 4. 相量的两种书写形式相量的两种书写形式: : 实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：正误判断正误判断1.1.1.1.已知：已知：已知：已知：？有效值有效值有效值有效值？3. 3. 3. 3. 已知：已知：已知：已知：
12、复数复数复数复数瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值j45 2.2.已知：已知：？最大值最大值最大值最大值4.4.4.4.已知：已知：已知：已知：？ 负号负号负号负号4） 相量法的应用相量法的应用相量关系为：相量关系为：结论结论 同频正弦量的加减同频正弦量的加减 对应相量的加减对应相量的加减运算。运算。i1 i2 = i3例例首尾相接首尾相接借助相量图计算借助相量图计算+1+j+1+5.35.3 电路定律的相量形式电路定律的相量形式 一、欧姆定律一、欧姆定律1 1、电阻电路、电阻电路 uR(t)i(t)R+- -作业作业P162-7,8, 电阻上的电压、电流同相位，有效值符合欧电阻上的电压、电流同相位，有
13、效值符合欧姆定律的关系。姆定律的关系。R+- -2 2、电感电路、电感电路 电感电压、电流的有效值电感电压、电流的有效值( (或最大值或最大值) )之间有类似于之间有类似于欧姆定律的关系欧姆定律的关系 ，且电压超前电流的角度为，且电压超前电流的角度为 。 iu感抗感抗XL超前超前关于感抗的讨论关于感抗的讨论则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：交流：交流：交流：交流：fXL3 3、电容电路、电容电路 电容电流、电压的有效值电容电流、电压的有效值(
14、(或最大值或最大值) )之间有类似于之间有类似于欧姆定律的关系，电压滞后于电流欧姆定律的关系，电压滞后于电流 。 iu容抗容抗XC超前超前关于容抗的讨论关于容抗的讨论则则: : 容抗容抗（）定义：定义： 电容电容C隔直耦交隔直耦交 XC直流：直流： XC ，C视为视为开路开路交流：交流：二、基尔霍夫定律的相量形式二、基尔霍夫定律的相量形式同同频频率率的的正正弦弦量量加加减减可可以以用用对对应应的的相相量量形形式式来来进进行行计计算算。因因此此，在在正正弦弦电电流流电电路路中中，KCL和和KVL可用相应的相量形式表示：可用相应的相量形式表示： 流入某一结点的所有正弦电流用相量表示流入某一结点的所
15、有正弦电流用相量表示时仍满足时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足用相量表示时仍满足KVL。表明表明同理同理例例1试判断下列表达式的正、误。试判断下列表达式的正、误。L例例2解解相量模型相量模型+_15 u4H0.02Fij20 - -j10 +_15 j20 - -j10 +_15 5.4 5.4 阻抗与导纳阻抗与导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下Z+- -无源无源线性线性 网络网络 +- -欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角电阻电阻感抗感抗XL容抗容抗XC阻抗阻抗作业作业P162-5,6, RLC
16、RLC串联电路串联电路设设（参考相量）（参考相量）（参考相量）（参考相量）则则RjL+_+_+_+_1/jC阻抗角：阻抗角：Z 复阻抗；复阻抗；|Z| 复阻抗的模；复阻抗的模； z z 阻抗角；阻抗角； R 电阻电阻( (阻抗的实部阻抗的实部) )；X电抗电抗( (阻抗的虚部阻抗的虚部) )。阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z阻抗模：阻抗模：当当 XL |XC | 时，时， 0 ，u超前超前 i 电路呈电路呈感性感性当当 XL |XC |时时 ， 0 感性感性)XL | XC|参考相量参考相量参考相量参考相量电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形( 0 容性容性)XL 0，网络吸收功率网络吸
17、收功率 p0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；lQ 0 , 感性，感性，滞后功率因数滞后功率因数 。X 0 , 容性容性，超前功率因数超前功率因数 。RX|Z| 实际电网非常庞大，延伸数千公里，人们实际电网非常庞大，延伸数千公里，人们当然不希望电能的往复传输，这样会增加电能当然不希望电能的往复传输，这样会增加电能的消耗和增大系统设备的容量，所以，理想状的消耗和增大系统设备的容量，所以，理想状态为态为 =1,=1,Q Q=0=0。解：解： 例例2 2：用电压表、电流表及功率表去测量一个线圈的参：用电压表、电流表及功率表去测量一个线圈的参数数R R和和L(L(见图见图) )，得如下数据
18、：电压表读数为，得如下数据：电压表读数为100V100V，电流，电流表读数为表读数为2A2A，功率表读数为，功率表读数为120W120W，电源频率为，电源频率为50Hz50Hz。求。求线圈参数线圈参数R R和和L L。解：解：或：或：五、复功率五、复功率单位单位:VA:VA ( (伏安伏安) ) 共轭复数共轭复数涉及电源复涉及电源复功率计算功率计算涉及负载的涉及负载的复功率计算复功率计算根据得到的复根据得到的复功率计算功率计算P和和Q友情提示友情提示 复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即的所有支路吸收的复功率之和
19、为零。即求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率例例3 解解+_100o A10 j25 5 - -j15 5.6 5.6 正弦电流电路的稳态分析正弦电流电路的稳态分析 解题思路解题思路1 1、据原电路图画出频域图（电路结构不变）；、据原电路图画出频域图（电路结构不变）；2 2、列出相量方程式列出相量方程式或画相量图；或画相量图； 直流电路中介绍的定理、分析方法均适用，但要直流电路中介绍的定理、分析方法均适用，但要注意变化：注意变化：作业作业P163-11,22,3 3、用复数符号法或相量图求解；、用复数符号法或相量图求解；4 4、将结果变换成要求的形式。、将结果变换成要求的形式。例例1已知：
20、已知：时域电路时域电路频域电路频域电路解法解法1：结点电位法：结点电位法方程左边方程左边：结点的电位乘上结点的电位乘上自导自导减去相邻结点的电减去相邻结点的电位乘以位乘以互导互导。方程右边方程右边：与该节点相联系的各有源支路中的电流与该节点相联系的各有源支路中的电流代数和：流入为代数和：流入为“”，流出为，流出为“”。建议：克来姆法则求解建议：克来姆法则求解解法解法2：回路法：回路法例例2 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。解解+_j300 +_+_100 求开路电压：求开路电压：j300 +_+_50 50 求短路电流：求短路电流：+_j300 +_+_100 +_10
21、0 思考思考图示电路，图示电路，解解R1R2jXL+_+_jXC5.7 5.7 交流电路的最大功率传输交流电路的最大功率传输直流电路直流电路交流电路交流电路?若若ZL= RL + jXL为复阻抗为复阻抗 共轭阻抗共轭阻抗最佳匹配阻抗最佳匹配阻抗若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：电路中的电流为：电路中的电流为：模匹配模匹配例例1：当当解：解：(1)(1)求戴维南等效电路求戴维南等效电路a ab + +- -a ab a ab b电路如电路如图，求：图，求：1.RL=5 时其消耗的功率；时其消耗的功率；2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3. 在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，阻抗最佳匹配，并求最大功率。并求最大功率。例例2 解解+_100o V50 H HRL5 =105rad/s+_100o V50 H HRL5 +_100o V50 H HRL5 C第五章第五章结结 束束
