《2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）（第2课时）课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）（第2课时）课件 （新版）湘教版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1直角三角形的性质和判定()第2课时【知识再现知识再现】1.1.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_._.2.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的_._.互余互余一半一半【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P4-6P4-6，归纳结论：，归纳结论：1.1.按要求画图：按要求画图：(1)(1)画画MONMON，使，使MON=30MON=30，(2)(2)在在OMOM上任意取点上任意取点P P，过，过P P作作ONON的垂线的垂线PKPK，垂足为，垂足为K K，量一量量一量POPO，PKPK的长度，的长度，POPO，PKPK有什么关系？有什么关系？(3)(3
2、)在在OMOM上再取点上再取点Q Q，R R，分别过，分别过Q Q，R R作作ONON的垂线的垂线QDQD，RERE，垂足分别为，垂足分别为D D，E E，量一量，量一量QDQD，OQOQ，它们有什么关系，它们有什么关系？量一量？量一量RERE，OROR，它们有什么关系？，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于直角三角形中，如果有一个锐角等于_，那么它所对的那么它所对的_等于等于_._.3030直角边直角边斜边的一半斜边的一半2.2.探究直角三角形中，如果有一个锐角等于探究直角三角形中，如果有一个锐角等于3030，那，那么它所对的直角边为什
3、么等于斜边的一半么它所对的直角边为什么等于斜边的一半. .如图，如图，RtABCRtABC中，中，A=30A=30，BCBC为什么会等于为什么会等于 ABAB？证明：证明：取取ABAB的中点的中点D D，连接，连接CDCD，则，则AD=BDAD=BD，因为因为CDCD为为RtABCRtABC斜边的中线，斜边的中线，所以所以_. .又因为又因为A=30A=30，所以，所以B=B=_，CD= ABCD= AB6060所以所以CDBCDB为为_三角形，三角形，所以所以BC=_BC=_，所以所以BC=_.BC=_.得出结论：得出结论：_._.等边等边CDCD AB AB在直角三角形中，如果一个锐角等于
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于3030，那么它所对的直角边等于斜边的一半，那么它所对的直角边等于斜边的一半【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.(20191.(2019天津河西区模拟天津河西区模拟) )如图，如图，RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=10BC=10，A=30A=30，则，则ACAC的长度为的长度为( ( ) )D DA.8A.8B.12B.12C.10 C.10 D.10 D.10 2.(20192.(2019长沙天心区期末长沙天心区期末) )如图，一棵树在一次强台如图，一棵树在一次强台风中于离地面风中于离地面4 4米
5、处折断倒下，倒下部分与地面成米处折断倒下，倒下部分与地面成3030夹角，这棵树在折断前的高度为夹角，这棵树在折断前的高度为( ( ) )C CA.4A.4米米B.8B.8米米C.12C.12米米D.(3+3 )D.(3+3 )米米3.(20193.(2019南通市海安县期末南通市海安县期末) )在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，CDCD是斜边是斜边ABAB上的高，上的高，A=30A=30，以下说法错误的是，以下说法错误的是( ( ) )A AA.AD=2CDA.AD=2CDB.AC=2CDB.AC=2CDC.AD=3BDC.AD=3BDD.AB=2BCD.AB=2BC知识点一知
6、识点一 含含3030角的直角三角形性质的应用角的直角三角形性质的应用(P4(P4动脑筋拓展动脑筋拓展) )【典例典例1 1】如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90，B=2AB=2A，AB=8AB=8，CDABCDAB于点于点D.D.求求BCBC，ADAD的长的长. .【自主解答自主解答】ACB=90ACB=90，B=2AB=2A，B=60B=60，A=30A=30，BC= AB=4BC= AB=4，CDABCDAB，B=60B=60，DCB=30DCB=30，BD= BC=2BD= BC=2，AD=AB-BD=8-2=6.AD=AB-BD=8-2=6.【学霸提醒学
7、霸提醒】含含3030角的直角三角形性质的角的直角三角形性质的“两种应用两种应用”1.1.证明：用来证明三角形中线段的倍分问题证明：用来证明三角形中线段的倍分问题. .2.2.求解：知道求解：知道3030角所对的直角边的长，求斜边的长，角所对的直角边的长，求斜边的长，或知道斜边的长，求或知道斜边的长，求3030角所对的直角边的长角所对的直角边的长. .【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019河池期末河池期末) )如图，在如图，在ABCABC中，中，B=C=60B=C=60，点，点D D为为ABAB边的中点，边的中点，DEBCDEBC于于E E，若，若BE=1BE=1，则则ACAC的长为
8、的长为( ( ) )C CA.2A.2B. B. C.4C.4D.2 D.2 2.(20192.(2019长春南关区期末长春南关区期末) )如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，B=30B=30，AC=3.AC=3.若点若点P P是是BCBC边上任意一边上任意一点，则点，则APAP的长不可能是的长不可能是 ( ( ) )A.7A.7B.5.3B.5.3C.4.8C.4.8D.3.5D.3.5A A3.(20193.(2019北京东城区期末北京东城区期末) )如图，在如图，在ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，C=30C=30，ADBCADBC于于D D，BEBE是是A
9、BCABC的平的平分线，且交分线，且交ADAD于于P P，如果，如果AP=2AP=2，则，则ACAC的长为的长为世纪金世纪金榜导学号榜导学号( ( ) )A.2A.2B.4B.4C.6C.6D.8D.8C C4.4.如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，A=30A=30，DEDE垂直平分线段垂直平分线段AC.AC. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)求证：求证：BCEBCE是等边三角形是等边三角形. .(2)(2)若若BC=3BC=3，求，求DEDE的长的长. .解：解：(1)(1)在在ABCABC中，中，B=180-ACB-A=180-90-30=60.B=18
10、0-ACB-A=180-90-30=60.DEDE垂直平分垂直平分ACAC，EC=EAEC=EA，ECA=A=30ECA=A=30，BEC=60BEC=60，BCEBCE是等边三角形是等边三角形. .(2)(2)由由(1)(1)得，得，EC=BC=3EC=BC=3，在在RtECDRtECD中，中，ECD=30ECD=30，DE= EC= 3= .DE= EC= 3= .知识点二知识点二 直角三角形性质的综合应用直角三角形性质的综合应用(P5(P5例例3 3拓展拓展) )【典例典例2 2】如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点点D D是是BCBC上一点，上一点，DEABDE
11、AB于于E E，FDBCFDBC于于D D，G G是是FCFC的中点，连接的中点，连接GD.GD.求证：求证：GDDE.GDDE.【自主解答自主解答】AB=ACAB=AC，B=CB=C，DEABDEAB，FDBCFDBC，BED=FDC=90BED=FDC=90，1+B=901+B=90，3+C=903+C=90，1=31=3，G G是直角三角形是直角三角形FDCFDC的斜边中点，的斜边中点，GD=GFGD=GF，2=32=3，1=21=2，FDC=2+4=90FDC=2+4=90，1+4=901+4=90，2+FDE=902+FDE=90，GDDE.GDDE.【学霸提醒学霸提醒】 直角三角形
12、性质的应用及注意事项直角三角形性质的应用及注意事项1.1.性质应用：性质应用：3030角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊角的直角三角形的性质是直角三角形中含有特殊度数的角度数的角(30(30或或60)60)的特殊定理，反映了直角三角的特殊定理，反映了直角三角形中边角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中形中边角之间的关系，主要作用是解决直角三角形中的有关计算或证明问题的有关计算或证明问题. .2.2.两点注意：两点注意：(1)(1)必须在直角三角形中，非直角三角形不具备该性质必须在直角三角形中，非直角三角形不具备该性质. .(2)(2)只有只有3030的角所对的直角边等于斜边的一半，其
13、他的角所对的直角边等于斜边的一半，其他度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系度数的角所对的直角边和斜边不满足该关系. .【题组训练题组训练】 1.(20191.(2019哈尔滨香坊区期末哈尔滨香坊区期末) )如图，如图，在等边在等边ABCABC中，中，AD=BDAD=BD，过点，过点D D作作DFACDFAC于点于点F F，过点，过点F F作作FEBCFEBC于点于点E E，若若AF=6AF=6，则线段，则线段BEBE的长为的长为_._. 世纪金榜导学号世纪金榜导学号15152.(20192.(2019合肥瑶海区期末合肥瑶海区期末) )如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=2AB=A
14、C=2，B=75B=75，则点，则点B B到边到边ACAC的距离为的距离为_._.1 13.3.如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，D D是直角边是直角边ACAC上的点，且上的点，且AD=BD=2aAD=BD=2a，A=15A=15，求，求BCBC边的长边的长. .世纪金世纪金榜导学号榜导学号解：解：由由AD=BDAD=BD可推出可推出2=A=152=A=15，所以所以1=2+A=151=2+A=15+15+15=30=30. .在在RtBCDRtBCD中，中，1=301=30，可推出可推出BC= BD= BC= BD= 2a=a.2a=a.【火眼金睛火眼金睛】如图如
15、图，ADBCADBC，BDBD平分平分ABCABC，A=120A=120，C=60C=60，CD=4 cmCD=4 cm，求，求BCBC的长的长. .【正解正解】ADBCADBC，A+ABC=180A+ABC=180，又又A=120A=120，ABC=60ABC=60，BDBD平分平分ABCABC，DBC=ABD=30DBC=ABD=30，C=60C=60，BDC=90BDC=90，BC=2CD=2BC=2CD=24=8(cm).4=8(cm).【一题多变一题多变】如图，在等边如图，在等边ABCABC中，点中，点D D，E E分别在边分别在边BCBC，ACAC上，且上，且DEABDEAB，过点
16、，过点E E作作EFDEEFDE，交，交BCBC的延长线于点的延长线于点F.F.求证：求证：DF=2DC.DF=2DC.证明：证明：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B=60B=60，DEABDEAB，EDC=B=60EDC=B=60，EFDEEFDE，DEF=90DEF=90，F=90F=90-EDC=30-EDC=30，ACB=60ACB=60，EDC=60EDC=60，EDCEDC是等边三角形是等边三角形. .ED=DCED=DC，DEF=90DEF=90，F=30F=30，DF=2DE=2CD.DF=2DE=2CD.【母题变式母题变式】( (变换问法变换问法) )如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABCABC中，点中，点D D，E E分别在分别在边边BCBC，ACAC上，上，DEABDEAB，过点，过点E E作作EFDEEFDE，交，交BCBC的延长线的延长线于点于点F F，求，求F F的度数的度数. .解：解：ABCABC是等边三角形，是等边三角形，B=60B=60，DEABDEAB，EDC=B=60EDC=B=60，EFDEEFDE，DEF=90DEF=90，F=90-EDC=30.F=90-EDC=30.
