《2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修1 -2.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.2 复数的几何意义课件 新人教A版选修1 -2.ppt（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 3.1 1.2 2复数的几何意义1.复平面 特别提醒1.复数z=a+bi用复平面内的点Z(a,b)表示,注意其坐标是(a,b),而非(a,bi).2.复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点,若起点不是原点,则复数与向量不能建立一一对应关系.【做一做1】 (1)复数z=-2-10i在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:复数z=-2-10i在复平面内对应的点的坐标是(-2,-10),在第三象限.答案:C(2)若 对应的复数()A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上解析:向量 对应的复数为-3i,在虚轴上.答案
2、:C3.复数的模 名师点拨1.实数0与零向量对应,故复数0的模为0.2.两个复数相等,其模必相等,但模相等的两个复数不一定相等.【做一做2】 (1)复数z=5-i的模等于;(2)若复数z=x+2i的模等于4,则实数x=.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)在复平面中,虚数对应的点都在虚轴上. ()(2)复数与复平面内的向量一一对应. ()(3)复数的模一定是正实数. ()(4)若|z|=2,则复数z在复平面内对应点的轨迹是一个半径等于2的圆. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三思维辨析复数与复平面内点的对应【例1】 已知复数z=(a+
3、3)+(2a-4)i,其中aR.当复数z在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的值(或取值范围).(1)Z在实轴上;(2)Z与原点关于(2,-1)对称;(3)Z在第四象限;(4)Z在曲线 上.思路分析:根据复数与点的对应关系,得到复数的实部与虚部之间应满足的条件,建立关于a的方程或不等式,即可求得实数a的值(或取值范围).探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.复数与复平面内点的对应关系的实质:复数的实部就是其对应点的横坐标,复数的虚部就是其对应点的纵坐标.2.已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围)时,可根据复数与点的对应关系,找到复数实部与虚部应满
4、足的条件,通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或取值范围).探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1(1)复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数()A.(1,2)B.(-3,0)C.(0,0)D.(0,-2)(2)复数2-3i对应的点在直线()A.y=x上B.y=-x上C.3x+2y=0上D.2x+3y=0上解析:(1)点(0,-2)对应的复数为-2i,是纯虚数,故选D.(2)2-3i对应的点为(2,-3),满足方程3x+2y=0,故选C.答案:(1)D(2)C探究一探究二探究三思维辨析复数与复平面内向量的对应【例2】在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复
5、平面的坐标原点.(1)求向量 对应的复数;(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.思路分析:根据复数与点、复数与向量的对应关系求解.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.若复数z=a+bi(a,bR),则复数z在复平面内对应的向量2.复平面内向量对应的复数可以通过向量的坐标运算求得.3.一个向量不管怎样平移,它所对应的复数是不变的,但其起点与终点对应的复数可能改变.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析复数的模及其应用【例3】 若复数 +(a2-a-6)i(aR)是实数,则z1=(a-1)+(1-2a)i的模为.思路分析:根据复数是实数的条件以及模
6、的计算公式求解.解析:因为z为实数,所以a2-a-6=0,且a-2,所以a=3.于是z1=2-5i,因此|z1|= .答案:反思感悟1.计算复数的模时,应先确定其实部与虚部,再套用公式计算.2.若两个复数相等,则其模必相等,反之,两个复数的模相等,这两个复数不一定相等.3.两个复数不一定能够比较大小,但两个复数的模一定可以比较大小.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练3如果复数z满足a=1+ai(aR)且|z|0,所以|z|=3,由复数模的几何意义可知,复数Z对应的点到原点的距离等于3,即Z的轨迹是1个圆.答案:B纠错心得复数的模不同于实数的绝对值,当复数为实数时,其模就是绝对值,但当复数为虚数时,其模就不同于实数的绝对值,复数模的几何意义是指复数对应的点到原点的距离.探究一探究二探究三思维辨析1.已知复数z=i,则复平面内点Z的坐标为()A.(0,1) B.(1,0)C.(0,0)D.(1,1)解析:复数z=i的实部为0,虚部为1,所以对应点的坐标为(0,1).答案:A2.已知z1=5+3i,z2=5+4i,则下列各式正确的是()A.z1z2B.z1|z2|D.|z1|z2|解析:复数不能比较大小,排除选项A,B,答案:D 5.如果复数z=(m2+m-1)+(4m2-8m+3)i(mR)对应的点在第一象限,求实数m的取值范围.
