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1、引引 言言一一.研究对象研究对象：二二.力学模型：力学模型：研究物体的机械运动与作用力之间的关系研究物体的机械运动与作用力之间的关系2.质点系质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的 系统。系统。 1.质点质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如：例如： 研究卫星的轨道时，卫星研究卫星的轨道时，卫星 质点；质点； 刚体作平动时刚体作平动时,刚体刚体 质点。质点。刚体刚体是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离是一个特殊的质点系，由无数个相互间保持距离 不变的质点组成。又称为不变质点系。不变的质点组
2、成。又称为不变质点系。自由质点系自由质点系：质点系中各质点的运动不受约束的限制。：质点系中各质点的运动不受约束的限制。 非自由质点系非自由质点系：质点系中的质点的运动受到约束的限制。：质点系中的质点的运动受到约束的限制。 质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体质点系是力学中最普遍的抽象化模型；包括刚体,弹性体弹性体,流体。流体。三三.动力学分类动力学分类:质点动力学质点动力学质点系动力学质点系动力学质点动力学是质点质点动力学是质点系动力学的基础。系动力学的基础。四四.动力学的基本问题动力学的基本问题：大体上可分为两类：大体上可分为两类： 第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第一类：已知物
3、体的运动情况，求作用力； 第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。 综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。 已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。已知主动力，求运动，再由运动求约束反力。111 质点运动微分方程的形式质点运动微分方程的形式112 质点动力学两类问题质点动力学两类问题 将动力学基本方程将动力学基本方程 表示为微分形式的方程，称为质表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。点的运动微分方程。1.矢量形式矢量形式11-1 11-1 质点运动微分方程的形式质点运动
4、微分方程的形式2.直角坐标形式直角坐标形式 3.自然形式自然形式 质点运动微分方程除以上三种基本形式外质点运动微分方程除以上三种基本形式外,还可有极坐标形式还可有极坐标形式, 柱坐标形式等等。柱坐标形式等等。 应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。1.1.第一类第一类：已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题）已知质点的运动，求作用在质点上的力（微分问题） 11-2 11-2 质点动力学两类问题质点动力学两类问题解题步骤和要点：解题步骤和要点： 正确选择研究对象正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。（一般选择
5、联系已知量和待求量的质点）。 正确进行受力分析正确进行受力分析, ,画出受力图画出受力图( (应在一般位置上进行分析应在一般位置上进行分析) )。 正确进行运动分析正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。（分析质点运动的特征量）。 选择并列出适当形式的质点运动微分方程选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。（建立坐标系）。 求解未知量求解未知量。例例1 桥式起重机跑车吊挂一重为G的重物，沿水平横梁作匀速运动，速度为 ，重物中心至悬挂点距离为L。突然刹车，重物因惯性绕悬挂点O向前摆动，求求钢丝绳的最大拉力。解解：选重物(抽象为质点)为研究对象 受力分析如图所示运动分析，沿以O为圆心
6、, L为半径的圆弧摆动。列出自然形式的质点运动微方程列出自然形式的质点运动微方程求解未知量求解未知量注注减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。减小绳子拉力途径：减小跑车速度或者增加绳子长度。 拉力拉力Tmax由两部分组成由两部分组成, 一部分等于物体重量一部分等于物体重量,称为静拉力称为静拉力一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。一部分由加速度引起，称为附加动拉力。全部拉力称为动拉力。2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题） 已知的作用力可能是常力已知的作用力可能是常力, 也可能是变力也可能是变
7、力。变力可能是时间变力可能是时间、位置位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：解题步骤如下：正确选择研究对象。正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。正确进行运动分析。正确进行运动分析。 ( (除应分析质点的运动特征外，还要确定除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）出其运动初始条件）。选择并列出适当的质点运动微分方程选择并列出适当的质点运动微分方程
8、如力是常量或是时间及速度函数时如力是常量或是时间及速度函数时， 可直接分离变量可直接分离变量 。 求解未知量。求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换如力是位置的函数，需进行变量置换列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算列直角坐标形式的质点运动微分方程并对其积分运算微分方程微分方程 积分一次积分一次 再积分一次再积分一次 解：解：属于已知力为常量的第二类问题。属于已知力为常量的第二类问题。 选择填充材料选择填充材料M为研究对象，受力如图所示，为
9、研究对象，受力如图所示，M作斜抛运动。作斜抛运动。例例2 煤矿用填充机进行填充煤矿用填充机进行填充, 为保证充为保证充填材料抛到距离为填材料抛到距离为S=5米米,H=1.5米的顶米的顶板板A处。求处。求 (1)充填材料需有多大的初速充填材料需有多大的初速度度v0 ? (2)初速初速 与水平的夹角与水平的夹角a0？ 代入最高点代入最高点A处值，得：处值，得： 即即将到达将到达A点时的时间点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程，得代入运动方程，得发射初速度大小与初发射角发射初速度大小与初发射角 为为例例3 发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。发射火箭，求脱离地球引力的最小速度。解：解：属于
10、已知力是位置的函数的第二类问题。属于已知力是位置的函数的第二类问题。 取火箭取火箭(质点质点)为研究对象为研究对象, 建立坐标如图示。建立坐标如图示。火箭在任意位置火箭在任意位置x 处受地球引力处受地球引力F 的作用。的作用。 则在任意位置时的速度则在任意位置时的速度 即：即：可见，可见，v 随着随着 x 的增加而减小。若则在某一位置的增加而减小。若则在某一位置x=R+H 时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论时速度将减小到零，火箭回落。若时，无论x多大（甚至为多大（甚至为）, 火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一火箭也不会回落。因此脱离地球引力而一去不返去不返 时（）的最小初速度时（）的最小初速度（第二宇宙速度）（第二宇宙速度）
