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1、常用公式表（一）1。乘法公式221ab a22abb22ab a22abb23a2b2abab4a3b3aba2abb25a3b3aba2abb22、指数公式：m11a 1a 02ap3annamanammnmnmn4a a a5a a n amn6am amna0 pan a nn7ab a b8n9bb110a2 a11 a1ann a2 a3、指数与对数关系：bb（1）若a N，则b logaN（2）若10 N，则b lg Nb（3）若e N，则b ln N4、对数公式：（1）logaab blogaN,lnebb (2)loga1 0,ln1 0 N，elnN N4log N ln N
2、alnabbln aM（5）a e（6）lnMN lnM ln N7ln lnM ln NNnlnM nlnM9lnnM 1lnM（8）n（3）a5、三角恒等式：（1）sin2cos21（2）1 tan2 sec2（3）1cot2 csc24sincos1 tan5 cot6cotcossintan118sec7cscsincos6.倍角公式：2tan1tan22222（3）cos2 cossin 2cos11 2sin（1）sin2 2sincos2tan27.半角公式（降幂公式） ：1sin221cos1cos2cos2222数学公式共 4 页第1页3tansinacosatanacota
3、00106123233321cossinsin1cos328、特殊角三角函数值：43210232210-12223101332-10-001009、三角函数与反三角函数关系：（1）若 x=siny，则 y=arcsinx（2）若 x=cosy，则 y=arccosx（3）若 x=tany，则 y=arctanx（4）若 x=coty，则 y=arccotx10、函数定义域求法：1（1）分式中的分母不能为 0， （a0）（2）负数不能开偶次方，（a0）（3）对数中的真数必须大于 0， （logaN N0）（4）反三角函数中 arcsinx，arccosx 的 x 满足： （-1x1）（5）上面数
4、种情况同时在某函数出现时，此时应取其交集。11、直线形式及直线位置关系：（1） 直线形式：点斜式：y y0 kx x0斜截式：y=kx+b两点式：y y1x x1y2 y1x2 x1（2）直线关系：l1: y k1x b1l2: y k2x b2平行：若l1/l2，则k1 k2垂直：若l1l2，则k1k2 112、三角符号：象限第一象限第二象限第三象限第四象限sina ，csca+cosa ，seca+tana ，cota+13三角函数基本公式：1sinsincos cossin2cos coscos sinsin3tantan tan1 tantan数学公式共 4 页第2页14、奇偶性及反函
5、数：（1）奇函数：f x fx（图象关于原点对称）（2）偶函数：f x fx（图象关于 y 轴对称）(3)性质:奇奇 奇;奇偶非奇非偶;偶偶偶（4）y fx与y f1x关于直线y x对称奇奇 偶;奇偶奇;偶偶偶常用公式表（二）1、求导法则：u vu vu vu v（1）（2）u uvuv cu cuuvu v uv（3）（4）5vv22、基本求导公式：aa1xx x axa a lna C0（1）（2）（3）116ln xxlnaxsin xcosxcosx sin x（7）（8）119tan x2sec2x10cot x 2 csc2xcos xsin xsecxsecxtan xcscx
6、cscxcot x(11) (12)xx e e（4）5logax13arcsin x121 x1 x1 116arccot x15arctan x 1 x21 x214arccosx 123、微分（1）函数的微分：dy ydx f xdx（2）近似计算：|x|很小时，fx0x fx0 f x0x4、基本积分公式（1）kdx kx Cx（2）axdx 1a11x Cdx ln x Ca 1（3）xaxxxa dx Ce dx e Csin xdx cosx Clna（4）（5）（6）12sec xdx dx tan x Ccosxdx sin x C2cos x（7）（8）1121 x2dx
7、arcsin x Ccsc xdx dx cot x C2sin x（9）（10）1dx arctan x C2（11）1 x数学公式共 4 页第3页5、定积分公式：fxdx ftdt（1）（2）aaabbaf (x)dx 0cabc（3）abfxdx fxdxba（4）abfxdx fxdx fxdxaafxdx 0（5）若 f（x）是-a,a的连续奇函数，则（6）若 f（x）是-a,a的连续偶函数，则a6、积分定理：afxdx 2fxdx0abxxftdt fx2axftdt fbxbx faxaxa（1）（3）若 F（x）是 f（x）的一个原函数，则a7.积分表bfxdx Fxba Fb
8、 Fa1secxdx lnsecx tan x C2cscxdx lncscx cot x C1x11x 4dx arcsin C322dx arctanCa2 x2aaaa x5212dx 1lnx a C2ax ax a8积分方法（一）凑微分：1exdx dex;2cosxdx dsinx;3sinxdx d cosx4dx daxb;5xadx 11dxa1;6dx d ln xa1x1111dx d arcsin x;10dx d arctan x72dx d tan x;82dx d cot x;922cos xsin x1 x1 x1a（二）换元法：1fxax b；设：ax b t2fxa2 x2；设：x asint；则：a2x2 acostfxx2 a2；设：x asect；则：x2a2 atantfxa2 x2；设：x atant；则：a2 x2 asectudv uv vdu（三）分部积分法：9全微分及隐函数（1）全微分：dz zxdx zydy（2）隐函数：若Fx, y 0,则: y Fdy xdxFyFyFx zz（3）隐函数：若Fx, y,z 0,则: ; xFz yFz数学公式共 4 页第4页
