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1、第二章 极限与连续本章学习要求：数列极限第一节 数列的极限一、数列及其简单性质二、数列的极限三、数列极限的性质数列极限称为一个数列, 记为 xn .1. 定义 数列中的每一个数称为数列的一项数列中的每一个数称为数列的一项 x xn n = = f f ( (n n) ) 称为数列的通项或一般项称为数列的通项或一般项一、数列及其简单性质 数列也称为序列数列极限2. 数列的表示法公式法图示法表格法 运用数轴表示运用直角坐标系表示数列极限介绍几个数列xn0242nx1x2 x 例1数列极限xnx2x1x0x3 数列极限011x所有的奇数项所有的奇数项所有的偶数项所有的偶数项数列极限x1M3x1xx4
2、x2 0所有奇数项所有奇数项数列极限1xnx3x2x1x0 数列极限3. 3. 数列的性质数列的性质单调性有界性数列极限(1)(1) 数列的单调性数列的单调性单调增加单调增加不减少的不减少的数列单调减少的情形怎么定义？ 有谁来说一说.数列极限单调减少单调减少不增加的不增加的数列极限严格单调增加(单调增加)严格单调减少(单调减少)单调增加(不减少的)单调减少(不增加的)统称为单调数列数列数列极限(2) 数列的有界性回想一下前面讲过的函数的有界性的情形我学过吗 ？数列极限数列极限数列的有界性的定义如何定义数列无界？ 有界的数列在数轴上和在直角坐标系中的图形会是什么样子？想想：数列极限| xn |
3、0, 不论它的值多么小,当 n 无限增大时, 数列 xn 总会从某一项开始, 以后的所有项都落在 U(0, ) 中.（在 U(0, ) 外面只有有限项）数列极限 010) 1( N 描述 n .通过目标不等式来寻找 N 0 ,N = N().不等式称为目标不等式.数列极限一般地, 如果数列xn 当 n 时, 列xn 当 n 时以 a 为极限, 记为xn 可以无限地趋近某个常数 a, 则称数此时, 也称数列是收敛的.数列极限例4001数列极限若 xn 当 n 时没有极限, 则称 xn 发散.若时,使当 记为或此时, 也称数列 xn 是收敛的. 极限描述的是变量的变化趋势极限描述的是变量的变化趋势 数列的项不一定取到数列的项不一定取到它的极限值它的极限值. .数列极限的定义：数列极限
