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1、1.2.3绝绝对对值值观 察-3-2-10123 小黄狗距离原点小黄狗距离原点3 3米米 大白兔距离原点大白兔距离原点2 2米米 小灰狗距离原点小灰狗距离原点3 3米米06 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a a的点与原点的距离，的点与原点的距离，叫做数叫做数a a的绝对值。的绝对值。数数a a的绝对值记作的绝对值记作|a|a|。-1-2-3-4-5-612345绝对值：绝对值：活动3：例题讲解例题讲解例例2:说出下列各式的值说出下列各式的值例例1:求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：1,写出下列各数的绝对值： 跟踪练习12:说出下列各式的值说出下列各式的值练习练习2：填表：填表2
2、.052.051000100010001000002.052.05议一议议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：例如：|3|3，|7|7一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身例如：例如：|3|3，|2.3|2.3一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0。即。即|0|0原点到原点的距离是0绝对值的绝对值的代数意义代数意义因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成： (1)如果如果a0，那么，那么|a|a(2)如果如果a0，那么，那么|a
3、|a(3)如果如果a0，那么，那么|a|0 练习：回答下列问题练习：回答下列问题一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？一个数的绝对值一定是正数吗？一个数的绝对值一定是正数吗？一个数的绝对值不可能是负数，对吗？一个数的绝对值不可能是负数，对吗？（正数和零）（正数和零）（负数和零）（负数和零）（不一定）（不一定）（对）（对）考考你考考你练习练习1 1 化简化简(1)|-0.1|=_；(2)|-101|=_；(3)|=_；(4)|-8|=_；(5)|+6|=_；(6)|0
4、|_;(7)-|-7.5|=_;(8-|+8|=_;(9)如果如果|x|=2，则，则x=_例例2.填空：填空：（2）绝对值最小的数是）绝对值最小的数是_.(6)|a|=-a,则则a_0（4）绝对值小于）绝对值小于3的正整数是的正整数是_（5）绝对值不大于）绝对值不大于3且大于且大于1的整数是的整数是_（3）绝对值等于本身的数是）绝对值等于本身的数是_(7)若若a0,则则-|-（-a）|=_01，2非负数非负数-3,-2,2，3a(8)a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示三个数在数轴上的位置如下图所示0abc则则c+a+b=_-c+a-b(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是2，则这个数
5、是则这个数是2。(2)互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。(3)绝对值不大于绝对值不大于2的整数是的整数是1.(4)若若ab，则，则|a|b|。(5)若若|a|b|，则，则ab。(6)若若|a|a，则，则a必为正数。必为正数。例例1判断正误：判断正误：练习练习3判断判断(1)|1.4|0(2)|0.3|0.3|(3)有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数。(4)绝对值最小的数是绝对值最小的数是0。(5)如果数如果数a的绝对值等于的绝对值等于a，那么，那么a一定为正数。一定为正数。(6)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越一个数的绝对值越大，表示它的点
6、在数轴上越靠靠右。右。(7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远点越远(8)若若ab，则，则|a|b|(9)若若|a|b|，则，则ab。判断：判断：(1)一个数的绝对值是一个数的绝对值是2，则这数是，则这数是2。(2)|5|5|。(3)|0.3|0.3|。(4)|3|0。(5)|1.4|0。(6)有理数的绝对值一定是正数。有理数的绝对值一定是正数。(7)若若ab，则，则|a|b|。(8)互为相反数的两个数的绝对值相等。互为相反数的两个数的绝对值相等。跟踪练习21，:(1)绝对值是绝对值是3的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？(2)绝
7、对值是绝对值是0的数有几个？各是什么？的数有几个？各是什么？(3)绝对值是绝对值是2的数是否存在？的数是否存在？（4）绝对值小于绝对值小于3的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？2，判断 (1)+7的绝对值与7的绝对值互为相反数。( ) (2)既不是正数也不是负数的有理数的绝对值是零。( ) (3)数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。( ) (4)绝对值最小的数是0。( ) (5)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数。( ) (6)符号相反且绝对值相等的数互为相反数。( ) (7)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右。( ) (8)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴
8、上离原点越远。( )跟踪练习3小结：小结：绝对值绝对值：数轴上表示数数轴上表示数a的点的点与原点的距离叫做数与原点的距离叫做数a的的绝对值绝对值.记作记作a a （1.几何定义）几何定义）正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是的绝对值是0.（2.代数定义）代数定义）判断下列判断下列结论是否正确，并是否正确，并说明明为什么：什么：1.若若|a|=|b|，则a=b2.若若|a|b|，则ab拓展题拓展题 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_4、如果如果a的相反数是的相反数是- -0.7
9、4，那么，那么|a|=_3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_5.如果如果|x- -1|=2，则，则x=_a0拓展题拓展题10、8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？ 表示表示10的点的点A比表示比表示8的点的点B离开原点比较离开原点比较远远.显然显然|10|8|因为点因为点A在点在点B的左边，所以的左边，所以108.由此得出结论：由此得出结论：两个负数比较大小，两个负数比较大小，绝对值绝对值大大的反而的反而小小.一个数的绝对值大于或等于一个数的绝对值大于或等于0. a、b、c三个数在数轴上的位置如下图所示三个数在数轴
10、上的位置如下图所示0abc上题中c与b, c与与 b大小关系如何？大小关系如何？c_bc_b两个负数中，绝对值大的反而小。两个负数中，绝对值大的反而小。结论：例例3.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小1比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：(1)1和和5(2)和和27做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（）求出（1）中各数的绝对值，并比）中各数的绝对值，并比较它们的大小；较它们的大小；（3）你发现了什么？）你发现了什么？判断：判断：(1)若一个数的绝对值是若一个数的绝对值是2，则这个数则这
11、个数是是2；(2)|5|5|；(3)|0.3|0.3|；(4)|3|0；(5)|1.4|0；(6)有理数的绝对值一定是正数；有理数的绝对值一定是正数；(7)若若ab，则，则|a|b|；(8)若若|a|b|，则，则ab；(9)若若|a|a，则，则a必为负数；必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的绝对值相等；(1)绝对值是绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有的数有几个？各是什么？有没有绝对值是绝对值是2的数的数(2)绝对值是绝对值是0的数有几个？各是什么的数有几个？各是什么（3）绝对值小于）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于的数是否都小于绝对值小于5的的数？数？
12、（4）绝对值小于）绝对值小于10的整数一共有多少个？的整数一共有多少个？ (1)求绝对值不大于2的整数； (2)已知x是整数，且2.5|x|7，求x 2、已知有理数已知有理数a在数轴上对应的点如图在数轴上对应的点如图所示：则则|a|=_4、如果如果a的相反数是的相反数是- -0.74，那么，那么|a|=_3.如果一个数的绝对值等于如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是，则这个数是_5.如果如果|x- -1|=2，则，则x=_练习一: 2.2.比较大小：比较大小：55 88-0.050；-31； 1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 。 -6和和
13、+603. 判断（对的打“”，错的打“”）： （1）一个有理数的绝对值一定是正数。）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）1.40，则，则1.40。()（3）32的相反数是的相反数是32()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等相等()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等()0abc则则a c, , b c4. 4. 已知有三个数已知有三个数a、b、c在数轴上的在数轴上的位置如下图所示位置如下图所示则则a、b、c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：Cba5.5. 足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足
14、球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些。的足球质量好一些。因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12， 8=88=8，11=1111=11所以所以8 8 +10 +10 11 11 +12 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好-20+10+12-8-11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。本章小结一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0互为相反数的两个数的绝对值相等
