光学习题课

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1、例1： 教材例P161 习题3-19 在玻璃表面上涂一层折射率为1.30的透明薄膜,设玻璃折射率为1.5, (1) 对于波长为5500 入射光来说,膜厚应为多少才能使反射光干涉相消? 这时光强反射率为多少? (2) 与不加膜相比，一次光强反射率降了多少? (3) 对波长为4000 的紫光和7000 的红光，第(1)问所得的厚度在两束反射相干光之间产生多大的位相差? 光学习题课光学习题课解： (1) 当 时，无半波损失，为使干涉消失， 取 , 最小膜厚 此时相消， 位相相反，故反射光合振幅为则反射光强则反射光强 光强反射率（2）不加膜时，空气玻璃分界面反射率为 自然光正入射时，总反射率为 有薄膜

2、，反射率下降了（3)*（1）式中所得厚度只对5500 满足反射相消（位相差 ）对其他光则不然，例如 反射二光束位相差为 二反射光位相差 例2： 迈克耳逊干涉仪中的一臂(反射镜)以速度 匀速推移,用透镜接收干涉条纹,将它会聚到光电元件上,把光强变化转换为电讯号。 (1) 若测得电讯号的时间频率为 ,求入射光的波长 ? (2) 若入射光波长在 左右，要使电讯号频率控制 在50Hz，反射镜平移的速度应为多少？（3）按以上速度移动反射镜，钠黄光产生电讯号的拍频为多少？（钠黄光双线波长为 和 ） 【思路分析】 随着干涉仪的一臂移动，光的强度周期变化，所以电讯号也随之周期变化。光信号每移动二个明纹所用的时

3、间即电讯号的周期，由迈克尔逊干涉公式可得出移动距离与干涉条纹数间的关系，进一步得出移动速度与电讯号频率及波长的关系，而电讯号的拍频即为两个波长对应的电讯号频率之差。解： （1） 同除以 故 （2）由上述关系 估算动镜速度，若 ， 若 ， ，则 动镜扫描傅氏光谱仪动镜速度属这一量级。 取 ，平均波长 （3）钠黄光 【知识扩展】 由公式 ，有 ，可以看出，若光的波长越小，在速度不变的情形下，电讯号的频率越大。【方法要略】 对迈克尔逊干涉仪，其基本公为 。例例3 3 在杨氏干涉实验装置中，两狭缝的缝距为在杨氏干涉实验装置中，两狭缝的缝距为0.1cm0.1cm；观察；观察屏到狭缝的距离为屏到狭缝的距离

4、为50cm50cm。光源为一单谱线为光源，它所发出。光源为一单谱线为光源，它所发出的光波每一波列的持续时间为的光波每一波列的持续时间为 秒。秒。（1 1）在观察屏多大范围内可观察到干涉条纹？）在观察屏多大范围内可观察到干涉条纹？（2 2）若在其中一狭缝贴上一折射率为）若在其中一狭缝贴上一折射率为1.581.58、厚度为、厚度为 厘米的云母片，那么屏幕上的干涉条纹相对于没有贴云母片厘米的云母片，那么屏幕上的干涉条纹相对于没有贴云母片的干涉条纹移动了多少距离？的干涉条纹移动了多少距离？解解（1 1）已知波列持续时间）已知波列持续时间 秒；缝距秒；缝距 厘厘米；缝屏距离米；缝屏距离 厘米。则相干长度

5、厘米。则相干长度只要光程差小于相干长度的光线就可产生干涉并形成可观察只要光程差小于相干长度的光线就可产生干涉并形成可观察到的干涉条纹。按双缝衍射公式，相干光线的最大衍射角为到的干涉条纹。按双缝衍射公式，相干光线的最大衍射角为故出现干涉条纹的范围的半宽度为故出现干涉条纹的范围的半宽度为（2 2）光线通过贴上云母片的狭缝时，得到附加光程）光线通过贴上云母片的狭缝时，得到附加光程设此时中央（零级）明纹偏离中心的角度为设此时中央（零级）明纹偏离中心的角度为 ，则按双缝，则按双缝衍射公式衍射公式故条纹移动的距离故条纹移动的距离例例4 4 在玻璃（折射率在玻璃（折射率 ）板上表面镀一层折射率）板上表面镀一

6、层折射率 为为 的透明介质膜可增强反射。设在镀膜过程中用一的透明介质膜可增强反射。设在镀膜过程中用一束波长束波长 的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并的单色光从上方垂直照射到介质膜上，并用照度表测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，用照度表测量透射光的强度。当介质膜的厚度逐渐增大时，透射光的强度发生时强时弱的变化。求当观察到透射光的强透射光的强度发生时强时弱的变化。求当观察到透射光的强度第三次出现最弱时，介质膜已镀了多厚？度第三次出现最弱时，介质膜已镀了多厚？解：解：光线光线1入射到膜的上表面入射到膜的上表面M点点后进入介质膜，然后在下表面后进入介质膜，然后在下表面N点点反射再经上表面反

7、射再经上表面P点返回空气。光点返回空气。光线线2直接在上表面直接在上表面P点反射。这两条点反射。这两条光线在光线在P点相遇而发生干涉。它们点相遇而发生干涉。它们的光程差为的光程差为式中，式中，d 为膜的厚度；为膜的厚度； 为下表面的入射角。出现为下表面的入射角。出现 是由是由于在上表面的反射有半波损，在下表面，由于于在上表面的反射有半波损，在下表面，由于 ，所，所以没有半波损。当光线垂直入射时，以没有半波损。当光线垂直入射时， 则则显然，当显然，当 为波长整数倍时，反射率最大。令为波长整数倍时，反射率最大。令得得透射光强度第三次出现最弱，即反射光第三次出现最强。透射光强度第三次出现最弱，即反射

8、光第三次出现最强。对应的对应的 k3 3，故，故例例5 5 一实验装置如下图所示，一块平面玻璃片上放一油滴。一实验装置如下图所示，一块平面玻璃片上放一油滴。当油滴展开成油膜时，在单色光（波长当油滴展开成油膜时，在单色光（波长 ）垂直）垂直入射情况下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。入射情况下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹。（油的折射率为（油的折射率为 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率 ）。）。（1 1）当油膜最高点与玻璃片的上表面相距）当油膜最高点与玻璃片的上表面相距 时，时，可看到几条明纹？明条纹所在处油膜的厚度各是多少？油可看到几条明纹？明条纹所在处油膜的厚度各是多少？油膜最高处明暗

9、程度如何？（膜最高处明暗程度如何？（2 2）当油膜扩展过程中，所看到）当油膜扩展过程中，所看到的干涉条纹如何变化？的干涉条纹如何变化？解（解（1 1）这是油膜上、下表面）这是油膜上、下表面反射的光线所形成的等厚干涉。反射的光线所形成的等厚干涉。由于由于 ，故仅在上表，故仅在上表面反射时有半波损。现在油膜面反射时有半波损。现在油膜上任意考察一点，设该处上任意考察一点，设该处的油膜厚度为的油膜厚度为 ，则该处两相干光的光程差为，则该处两相干光的光程差为该处为明纹的条件为该处为明纹的条件为即即满足条件满足条件 的的 k 值可以取五个值，值可以取五个值，最高点对应的最高点对应的k值满足值满足 。即。即

10、因此，油膜最高点处的明暗程度介于亮纹和暗纹之间。因此，油膜最高点处的明暗程度介于亮纹和暗纹之间。 （2 2）在油膜的扩展过程中，最大厚度）在油膜的扩展过程中，最大厚度h变小，而且厚度变小，而且厚度的变化趋于平缓。因此，能看到的干涉条纹数目减少，且的变化趋于平缓。因此，能看到的干涉条纹数目减少，且条纹的间距增大。条纹的间距增大。（2） 移动时， 和平面镜 的虚像 之间的等效空 气膜是变薄，还是变厚？例6 用钠光( 589.3nm)观察迈克尔逊干涉条纹,由于观察屏的大小限制,屏上只能看到有限个亮环.设开始时屏上有6个亮环,中心是亮的.移动平面镜 后,看到中心冒出了8个亮环,此时观察屏上共有10个亮

11、环,中心也是亮的.求：（1） 移动的距离；（3）移动 后，等效空气膜的厚度。 【思路分析】 视场中每移动一个条纹或冒出（陷入）一个亮纹，光程差改变一个波长，则动镜移动 。中心亮环（ ）级次最高，边缘级次较低。冒出亮环，说明空气膜厚度在增加。设中心亮环干涉级次为 ，若屏上有 个亮环，最外圈亮纹的级次则为 ，屏上亮环个数包括中心亮环在内。分别写出动镜移动前后屏中心及最外侧亮环所满足的方程 ， 后联立求解即可求得动镜移动后膜的厚度。解(1）观察屏中心冒出一个亮环，表示平面镜移动的距离是半个波长，因此， 移动的距离为：（2）等倾干涉极大的公式 说明,对一定的膜厚h,折射角越小,干涉条纹的级别越高, =

12、0(正入射)时的级别最高，所以观察屏上的中心亮环的级别最高。如果h逐步增加，则中心亮环的级别要继续增高，原来的中心亮环将变为外侧的级别较低的亮环。这说明，当膜的厚度增大时，亮环从中心一个个地出现。因此， 移动时，等效空气膜变厚。(3) 设原来的中心亮环的干涉级为 ，则最外圈的亮纹的干涉级为( 5),根据干涉极大公式得 将以上四个方程联立求解，并考虑到,即可得式中 是最外圈干涉亮环对应的折射角。设移动 后，中心圆环条纹级次为 ,而最外圈的干涉级次为 ，而且它对应的折射角也是 ，因此 【方法要略】 迈克耳逊干涉仪中心冒出（或陷入）一个亮环，动镜移动 （膜厚增加或减少）。此题求解得关键是分别写出动镜

13、移动前后屏中心及最外侧亮环所满足的两组光程差公式，联立求解即可得出结论。【知识扩展】 动镜移动前后，观察屏上最外侧亮环的级次变了，但对应的折射角是不变的，这点应深刻理解。例例7 7 在迈克耳逊干涉仪实验中，最初由钠光灯 , 在视场中获得一组最清晰的等厚条纹。然后沿一个方向移动可动镜 M1，观察到视场中心干涉图样逐渐变得模糊。再沿同一个方向移动，发现视场中又逐渐变为清晰的干涉条纹。在两次最清晰的图样中，M1镜移动了多大的距离? 【思路分析】 光源包含两种不同的单色光，它们各自在迈克耳逊干涉仪中形成两组不同的等厚干涉条纹。由于 、 十分相近，故这两组条纹的间距几乎相等。由于这两种波不是相干的，我们

14、在视场中看到的是这两组干涉条纹强度的叠加。当 移动到某一位置，这两组干涉条纹在视场中心处刚好彼此重合，这时对比度最好，条纹最清晰。继续移动 ，两组条纹也继续沿同一方向移动并开始彼此交错，条纹对比度逐渐下降。直到 移动了距离 使得附加的光程差 恰好为 、 的整数倍时，视场中心处两组条纹再次重合，图象再一次变得清晰。解 满足上述关系的最小整数为故 【方法要略】 图像清晰即为两波长的光程差相等且正好都为整数倍时，即 。例例8 8 用波长为 的光照明麦克尔逊干涉仪。（1）若M1和M2镜面互相垂直，向右移动M2，在望远镜T中将看到什么现象？（2）若在其中一条光路中插入一折射率为n1.5的薄片后，T视场的中心有10个条纹移过。问薄片厚度为若干？ 【思路分析】视场中每移动一个条纹或冒出（陷入）一个亮纹，光程差改变一个波长，则动镜移动 。厚度h折射率为n的膜引起的 光程差变化为nh。解 (1)将会看到不断有亮纹冒出。(2)此题中T视场的中心有10个条纹移过，光程差改变 【方法要略】 迈克耳逊干涉仪中心冒出（或陷入）一个亮环，动镜移动 （膜厚增加或减少）。此题求解得关键是分别写出动镜移动前后屏中心及最外侧亮环所满足的两组光程差公式，联立求解即可得出结论。而由薄片引起的光程差为 由以上两式可得