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1、2.2.2 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定1.1.通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理；通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定定理；2.2.理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（理解并掌握两平面平行的判定定理及其应用；（重点、难点重点、难点）3.3.培养观察能力和空间想象能力培养观察能力和空间想象能力；4.4.了解空间与平面互相转换的数学思想了解空间与平面互相转换的数学思想. . 平面与平面有哪几种位置关系？平面与平面有哪几种位置关系？如何判定平面和平面平行？如何判定平面和平面平行？1.1.如果两个平面平行如果两个平面平行, ,那么在其中一个平面内的所有直线
2、那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行一定都和另一个平面平行; ;由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得: :2.2.反过来反过来, ,如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行, ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行. .面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化启示启示2.2.当三角板当三角板ABCABC的两条的两条边BCBC、ABAB都平行桌面都平行桌面时，如如图图三角三角板板ABCABC所在的平面是否平行于桌面所在的平面是否平行于桌面？1.1.三角板三角板ABCABC的一条边的一条边BCBC与桌面平行，如图与桌面平行，如
3、图三角板三角板ABCABC所在的平面与桌面所在的平面与桌面平行吗？平行吗？aCBA平行平行不平行不平行在长方体的平面在长方体的平面ABCDABCD中，中，直线直线ADAD平行平面平行平面BCCBCC1 1B B1 1，但平面但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCC1 1B B1 1不平行不平行. .D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A平面平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行， 吗？吗？a如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平如果一个平面内的一条直线与另一个平面平行，这两个平面不一定平行面不一定平行.平面平面 内有两条平行直
4、线与平面内有两条平行直线与平面 平行，平行， ， 平行吗？平行吗？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AE EF F如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图， EFEF， 平面平面 ，EFEF平平面面 ，但平面，但平面AAAA1 1D D1 1D D与平面与平面 不平行。不平行。ab 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行，这两个平面不一定平行两个平面不一定平行. . 平面平面内有两条相交直线与平面内有两条相交直线与平面 平行，这两个
5、平面平行，这两个平面平行吗？平行吗？D D1 1C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA A平行平行 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行. .P符号语言：符号语言：平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理 在平面在平面 内，即内，即定理中必需的三个条件定理中必需的三个条件 相交，即相交，即 平行，即平行，即 . .P线面平行线面平行面面平行面面平行证明证明: :因为因为ABCD-ABCDABCD-ABCD为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1 A A1 1B B1 1，D D
6、1 1C C1 1 =A=A1 1B B1 1所以所以D D1 1C C1 1BABA为平行四边形，为平行四边形，所以所以D D1 1A A C C1 1B.B.D D1 1A A1 1A AB BC CD DB B1 1C C1 1所以平面所以平面ABAB1 1D D1 1 平面平面C C1 1BD.BD.D D1 1A A平面平面C C1 1BDBD，同理，同理D D1 1B B1 1 平面平面C C1 1BDBD，又又ABAB A A1 1B B1 1,AB=A,AB=A1 1B B1 1，所以所以D D1 1C C1 1 ABAB，D D1 1C C1 1 =AB=AB，由直线与平面平
7、行的判定定理得由直线与平面平行的判定定理得判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由a ab b（1 1）若平面）若平面内有两条直线都平行于平面内有两条直线都平行于平面，则，则. .（）（2 2）若平面）若平面内有无数条直线都平行于平面内有无数条直线都平行于平面，则，则. .（）直线的条数不是关键，直线的条数不是关键，相交才是关键相交才是关键. .（3 3）平行于同一直线的两个平面平行）平行于同一直线的两个平面平行. .（）a a(4)(4)过平面外一点，只可作过平面外一点，只可作1 1个平面与已知平面平行个平面与已知平面平行（） （5 5）设）设a a、b b为异面直线
8、，则存在平面为异面直线，则存在平面、，使，使a ab b（）1.1.应用定理时，应用定理时，“内内”、“交交”、“平行平行”三个条件缺一三个条件缺一不可不可. .2.2.要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相要证明平面与平面平行，只要在这个平面内找出两条相交直线与已知平面平行，把证明交直线与已知平面平行，把证明面面问题转化为证明线面面面问题转化为证明线面问题即可问题即可P P1.1.平面和平面平行的条件可以是（平面和平面平行的条件可以是（ ）（A A）内有无穷多条直线都与已知平面平行内有无穷多条直线都与已知平面平行. .（B B）直线）直线aa，aa，且直线，且直线a a不在不在内，
9、也不在内，也不在内内. .（C C）直线）直线 ，直线，直线 ，且，且aa，bb（D D）内的任何一条直线都与内的任何一条直线都与平行平行. .D D2.2.如图：三棱锥如图：三棱锥P-ABC, D,E,FP-ABC, D,E,F分别是棱分别是棱PAPA，PBPB，PCPC的中点，的中点，求证：平面求证：平面DEFDEF平面平面ABC.ABC.P PD DE EF FA AB BC C3.3.如图正方体如图正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F、G G、H H分别是棱分别是棱A A1 1D D1 1，A A1 1B B1 1，B B1 1
10、C C1 1，C C1 1D D1 1的中点的中点. .求证求证: :平面平面AEFAEF平面平面GHDB.GHDB.A1 1B1 1GABCDD1 1C1 1HFE1 1两个平面平行：两个平面平行：（1 1）定义）定义: :（2 2）判定定理）判定定理: :2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题线面平行线面平行面面平行面面平行平面和平面没有公共点平面和平面没有公共点线线平行线线平行面面平行面面平行线面平行线面平行转化转化转化转化转化转化平面与平面平行平面与平面平行的判定的判定判定定理判定定理注意注意三个三个条件条件线线平行线线平行线面平行线面平行面面平行面面平行不能自助的人也难以受到别人的帮助。
