大跨径桥梁理论悬索桥概要

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1、专题三专题三 大跨径桥梁计算理论大跨径桥梁计算理论悬索桥悬索桥2悬索桥悬索桥跨越能力最强的桥型之一跨越能力最强的桥型之一3 悬索桥的起源悬索桥的起源起源于中国，藤桥、索桥等。起源于中国，藤桥、索桥等。 跨跨度度500m500m：18801880年年至至19201920年年- -纽纽约约，布布鲁鲁克克林林（Brooklyn Brooklyn ，18831883，486m 486m ）桥桥，威威廉廉斯斯堡堡桥桥（WilliamsboargWilliamsboarg， 19301930，488m 488m ）桥，曼哈顿（）桥，曼哈顿（ManhattanManhattan，19091909，448m

2、448m ）桥。）桥。 跨跨度度1000m 1000m ：19311931年年- -乔乔治治、华华盛盛顿顿（George George WashingtonWashington，1066m 1066m ）桥；）桥；19371937年年金门（金门（Golden GateGolden Gate， 1280m 1280m ）大桥。）大桥。 19401940年年- -美美国国华华盛盛顿顿州州的的塔塔可可马马（TacomaTacoma，主主跨跨853m853m）大大桥桥的风毁引起人们对的风毁引起人们对悬索桥抗风悬索桥抗风的反思。的反思。 19641964年年- -建建成成韦韦拉拉扎扎诺诺（Verraza

3、no Verrazano Narrows Narrows Br.Br.）桥桥（双双层层，主跨主跨1298m1298m）的记录一直保持至上世纪）的记录一直保持至上世纪8080年代初。年代初。 19661966年年建成主跨建成主跨988m988m的塞文（的塞文（SevernSevern）桥。）桥。历史历史4布鲁克林桥（布鲁克林桥（Brooklyn ，1883，486m ），美国，纽约），美国，纽约5金门大桥，金门大桥，1280m，美国，美国，1937年年7新塔可马（新塔可马（Tacoma，主跨，主跨853m）大桥）大桥8 19811981年年英英国国的的恒恒伯伯尔尔（HumberHumber）桥桥

4、（主主跨跨1410m1410m）的的建建成成，将保持记录将保持记录1717年之久的韦拉扎诺桥打破。年之久的韦拉扎诺桥打破。 在在亚亚洲洲，19621962年年福福冈冈的的若若户户桥桥，主主跨跨367m367m，至至19881988年年建建成成的的南南备备赞赞大大桥桥（主主跨跨1100m1100m）结结束束了了亚亚州州无无千千米米跨跨大大桥桥历历史史，19981998年年，明明石石海海峡峡大大桥桥（主主跨跨1990m1990m）的的建建成成，标标志志着着大大跨跨悬悬索桥修建重心转移到了亚州。索桥修建重心转移到了亚州。 在在中中国国，19951995年年建建成成了了西西陵陵长长江江大大桥桥（主主跨

5、跨900m900m）、19971997年年建成了虎门大桥（主跨建成了虎门大桥（主跨888m888m）。）。 19981998年年的的香香港港青青马马大大桥桥（主主跨跨1377m1377m）和和19991999年年江江阴阴长长江江大大桥桥（主主跨跨1385m1385m）分分别别列列入入世世界界大大跨跨度度桥桥梁梁序序列列中中的的第第四四位位与第五位。与第五位。 主主跨跨452m452m的的汕汕头头海海湾湾大大桥桥采采用用预预应应力力混混凝凝土土加加劲劲梁梁，在在世世界同类桥中跨径排名界同类桥中跨径排名第一第一。 历史历史9构成：构成：主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚碇、吊索主缆、加劲梁、主塔、鞍座、

6、锚碇、吊索特征：特征：柔性悬吊组合体系。柔性悬吊组合体系。 成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，成桥时，主要由主缆和主塔承受结构自重，加劲梁受力由施工方法决定。加劲梁受力由施工方法决定。 成桥后，结构共同承受外荷载作用，受力按成桥后，结构共同承受外荷载作用，受力按刚度分配。刚度分配。构成及特征构成及特征10主主 缆：缆：结构体系中主要承重构件，是几何可变体，主要结构体系中主要承重构件，是几何可变体，主要承受拉力作用。主缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对承受拉力作用。主缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对后续结构形状提供强大的后续结构形状提供强大的“重力刚度重力刚度”，这是悬索桥跨径得以

7、，这是悬索桥跨径得以不断增大、加劲梁高跨比得以减小的根本原因不断增大、加劲梁高跨比得以减小的根本原因主主 塔：塔：抵抗竖向荷载的主要承重构件，在恒载作用下，抵抗竖向荷载的主要承重构件，在恒载作用下，以轴向受压为主；在活载作用下，以压弯为主，呈梁柱构件特以轴向受压为主；在活载作用下，以压弯为主，呈梁柱构件特征征加加 劲劲 梁：梁：促证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要促证车辆行驶、提供结构刚度的二次结构，主要承受弯曲内力。弯曲内力主要来自结构二期恒载和活载承受弯曲内力。弯曲内力主要来自结构二期恒载和活载吊吊 索：索：将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，将加劲梁自重、外荷载传递到主缆的传

8、力构件，是连系加劲梁和主缆的纽带，承受轴向拉力是连系加劲梁和主缆的纽带，承受轴向拉力锚锚 碇：碇：锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基，锚固主缆的结构，它将主缆中的拉力传递给地基，通常采用重力式锚和隧道式锚通常采用重力式锚和隧道式锚构件作用构件作用11（1）主缆采用AS（Air Spinning）法架设。（2）加劲梁采用非连续的钢桁梁，适应双层桥面， 并在桥塔处设有伸缩缝。（3）桥塔采用铆接或栓接钢结构。（4）吊索采用竖直的4股骑跨式。（5）索夹分为左右两半，在其上下采用水平高强 螺栓紧固。（6）鞍座采用大型铸钢件。（7）桥面板采用RC构件。美国风格悬索桥主要特点12 首次采用钢箱梁与斜

9、吊索闻名于世的塞文桥的建成，标志着又一建桥强国英国的掘起，代表了欧洲风格，其主要特点（1）采用流线型扁平钢箱梁作为加劲梁。（2）早期采用铰接斜吊索，经塞文桥、博斯普鲁 斯桥以及恒伯尔桥的实践之后，在博斯普鲁 斯二桥改回到垂直吊索。（3）索夹分为上下两半，在其两侧采用垂直于主 缆的高强螺栓紧固。（4）桥塔采用焊接钢结构或钢筋混凝土结构。（5）钢桥面板采用沥青混合料铺装。欧洲风格悬索桥主要特点13 作为后起之秀日本，其悬索桥技术具有随时代进步的特色，主要特点：（1）采用预制平行钢丝索股架设主缆（PWS法）。（2）加劲梁主要沿袭美国流派的钢桁梁型式，但近 年来对非双层桥面的梁体已转向采用流线型扁 平

10、钢箱梁。（3）吊索沿袭美国流派的竖直4股骑跨式，未接受 英国早期的斜吊索。（4）桥塔采用钢结构，主要采用焊接方式。（5）鞍座采用铸焊混合方式。（6）采用钢桥面板沥青混合料铺装桥面。（7）主缆索股与锚碇内钢构架采用预应力工艺锚固 日本风格悬索桥主要特点14目前，国际上广泛采用的悬索桥结构及工艺特点：（1）主缆架设方法采用AS法（英国、美国）和 PWS法（日本、中国）。（2）加劲梁采用流线型扁平钢箱梁型式。（3）吊索为竖直形式。（4）锚固方法偏向采用铸焊混合结构与预应力锚 固工艺。广泛采用的悬索桥结构及工艺特点15（1）跨径越来越大，从几十米发展到近2000m；（2）加劲梁高跨比越来越小，从1/4

11、0下降到1/300；（3）主缆等主要承重构件的安全系数取值越来越低，从4.0下降到2.0。现代悬索桥的发展中国悬索桥历史与发展中国悬索桥历史与发展16中国中国悬索索桥的的历史与史与发展展n中国吊桥（索桥）历史悠久，但多为人行桥，跨径小，适应性较差。n现代悬索桥虽然源于古代吊桥，但现代悬索桥的规模、材料、技术含量已和古代吊桥不可同日而语，它集中了当代建筑学最尖端的理论、工艺、材料，以无与伦比的跨径雄霸桥林，即便是桥林新秀斜拉桥在跨径上也无力与其争锋。n1995年，中国第一座现代大跨径悬索桥广东省汕头海湾大桥建成，它以452米的跨径吹响了中国大跨径悬索桥建设的号角。n1996年，西陵长江大桥就将这

12、一纪录提高到900米。n1997年，又建成了跨径888米的虎门大桥。同年，香港青马大桥又实现了新的跨越，以1377米的跨径雄居中国桥梁跨径之首。n1999年江阴长江大桥又以1385米的跨径傲视桥林。中国悬索桥4年实现3次飞跃，每次飞跃都是450米的惊人数字，这在世界桥梁史上也绝无仅有。中国中国悬索索桥的的历史与史与发展展n2009年，舟山连岛工程中的西侯门大桥以1650米跨径排中国第一，世界第二。中国中国悬索索桥的的历史与史与发展展悬索桥 安澜桥，中国四川成都，中国现存最早的悬索桥 悬索桥 藤桥，西藏林芝 悬索桥汕头海湾桥（1995年），中国汕头，425米，中国第一座现代化悬索桥 悬索桥 西陵

13、长江大桥（1996年），中国湖北，900米，悬索桥 悬索桥 青马大桥（1998年），中国香港，1377米，悬索桥 吊桥国内一些经典异形桥梁洞口淘金桥（1989年），跨径70米，中国湖南，自锚上承式悬带桥 世界十大悬索桥 序 号桥 名主跨(米) 国 家竣工时间1日本明石海峡大桥(Akashi Kaikyo Bridge) 1991日 本19982舟山西堠门大桥 1650中 国20093丹麦大贝尔特桥（大带桥）（Great Belt Bridge） 1624丹 麦19964润扬长江公路大桥 1490中 国20055英国亨伯桥（Humber Bridge） 1410英 国19816江阴长江公路大桥

14、1385中 国19997香港青马大桥1377中 国19978维拉扎诺桥（Verrazano Narrows Bridge） 1298美 国19649旧金山金门大桥（Golden Gate Bridge） 1280美 国193710武汉阳逻公路长江大桥 1280中 国2007国外著名桥梁 明石海峡大明石海峡大桥（1998年），跨径年），跨径1991米，日本，米，日本，悬索索桥 舟山西堠门大桥，舟山西堠门大桥，1650m，中国浙江舟山，中国浙江舟山大贝尔特桥，大贝尔特桥，1624m，丹麦，丹麦，1996年年润扬长江大桥，润扬长江大桥，1490m，中国，中国，2005年年亨伯尔桥，亨伯尔桥，1410

15、m，英国，英国，1981年年金门大桥，金门大桥，1280m，美国，美国，1937年年国外著名桥梁 伦敦塔桥 国外著名桥梁394041l柔性悬吊组合体系，施工过程几何非线性突出；柔性悬吊组合体系，施工过程几何非线性突出；l成桥时主要由主缆和主塔承受结构自重，结构受力按刚度分配；成桥时主要由主缆和主塔承受结构自重，结构受力按刚度分配；l主缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对后续结构形状提主缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对后续结构形状提供强大的供强大的“重力刚度重力刚度”；l主塔是压弯构件，抗推刚度较小，塔顶位移主要由中、边主缆主塔是压弯构件，抗推刚度较小，塔顶位移主要由中、边主缆平衡条件确

16、定；平衡条件确定；l加劲梁是受弯构件，弯曲内力来自二期恒载和活载，随着跨径加劲梁是受弯构件，弯曲内力来自二期恒载和活载，随着跨径的增大，其功能退化为将活载传递至主缆，其抗弯刚度对结构刚的增大，其功能退化为将活载传递至主缆，其抗弯刚度对结构刚度影响逐渐减小。度影响逐渐减小。悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征42l吊索是重要的传力构件，其内力决定主缆线形，也决定主梁恒吊索是重要的传力构件，其内力决定主缆线形，也决定主梁恒载弯矩；载弯矩；l锚碇锚固主缆，传递主缆力至基础，分重力式锚碇和隧道式锚锚碇锚固主缆，传递主缆力至基础，分重力式锚碇和隧道式锚碇；碇；l悬索桥成桥状态确定极其重要。悬索桥成桥状态确定

17、极其重要。悬索桥的受力特征悬索桥的受力特征43l弹性理论弹性理论(19世纪末世纪末20世纪初世纪初)l挠度理论挠度理论(20世纪初世纪初20世纪世纪80年代年代) l有限位移理论及非线性理论有限位移理论及非线性理论(20世纪世纪80年代以来年代以来) 悬索桥计算理论的发展悬索桥计算理论的发展44基本假定基本假定主缆只受拉，不承受弯矩，恒载下主缆几何线形为二次抛物线，主缆只受拉，不承受弯矩，恒载下主缆几何线形为二次抛物线，恒载完全由主缆承担。活载下主缆的几何形状及长度假定保持不恒载完全由主缆承担。活载下主缆的几何形状及长度假定保持不变。变。梁的抗弯刚度梁的抗弯刚度EI沿梁长不变。沿梁长不变。吊索

18、的吊索的“膜效应膜效应”。弹性理论弹性理论45按上述假定，悬索就是缆和加劲梁的简单组合体系。具有线弹按上述假定，悬索就是缆和加劲梁的简单组合体系。具有线弹性性质，叠加原理对它适用。性性质，叠加原理对它适用。在进行设计时，可以为其沿梁各点绘制弯矩和剪力的影响线；在进行设计时，可以为其沿梁各点绘制弯矩和剪力的影响线；而后让活载布置在最不利位置，进行梁的弯矩和剪力值计算，并而后让活载布置在最不利位置，进行梁的弯矩和剪力值计算，并按这些值对梁进行验算。在这种情况，加劲梁是承重结构体系的按这些值对梁进行验算。在这种情况，加劲梁是承重结构体系的重要组成部分，而结构在活载下的挠度则是同加劲梁抗弯刚度重要组成

19、部分，而结构在活载下的挠度则是同加劲梁抗弯刚度EI密切相关的。密切相关的。当悬索桥的跨度不大当悬索桥的跨度不大,而且加劲梁的高度取为跨度的而且加劲梁的高度取为跨度的1/40左右不左右不感到为难时，采用弹性理论分析是适宜的。感到为难时，采用弹性理论分析是适宜的。 弹性理论弹性理论46在弹性理论下，可求得加劲梁任意截面的弯矩为：在弹性理论下，可求得加劲梁任意截面的弯矩为： 弹性理论弹性理论式中式中:Mp一一外荷载绕一一外荷载绕O点的力矩点的力矩; Hp一一活载作用下主缆张力的水平分力一一活载作用下主缆张力的水平分力; y一一加劲梁任意截面的竖向坐标。一一加劲梁任意截面的竖向坐标。n适用范围适用范围

20、n在跨度小于在跨度小于200m的悬索桥设计中的悬索桥设计中,当加劲梁高度取为跨径的当加劲梁高度取为跨径的l/40左右时左右时,采用弹性理论是合适的。采用弹性理论是合适的。n对于跨度大于对于跨度大于300m以上的悬索桥以上的悬索桥,采用弹性理论计算采用弹性理论计算,所得结所得结果比用挠度理论计算偏大果比用挠度理论计算偏大20%一一50%,加劲梁将相当笨重加劲梁将相当笨重,从从而造成材料的严重浪费而造成材料的严重浪费,当跨度增大到一定程度时当跨度增大到一定程度时,弹性理论弹性理论的计算结果将严重偏离实际的计算结果将严重偏离实际,达到不能接受的程度。达到不能接受的程度。 弹性理论弹性理论 挠度理论与

21、弹性理论的根本区别在于：挠度挠度理论在其活载效应的计算中考虑了主缆在活理论在其活载效应的计算中考虑了主缆在活载作用下的挠度，而弹性理论则是假定主缆载作用下的挠度，而弹性理论则是假定主缆由恒载所决定的形状，在活载作用下没有任由恒载所决定的形状，在活载作用下没有任何改变。何改变。 挠度理论挠度理论n基本假定基本假定恒载沿桥梁的纵向是均匀分布的；恒载沿桥梁的纵向是均匀分布的；在恒载作用下，在无活载状态下，主缆线形为抛物线，加劲在恒载作用下，在无活载状态下，主缆线形为抛物线，加劲梁内无应力；梁内无应力；吊索是竖向的，且是密布的，在活载作用下，只考虑吊索有吊索是竖向的，且是密布的，在活载作用下，只考虑吊

22、索有拉力，而不考虑吊索的拉伸和倾斜；拉力，而不考虑吊索的拉伸和倾斜；在每一跨内加劲梁为等直截面梁，即截面惯性矩在一跨内为在每一跨内加劲梁为等直截面梁，即截面惯性矩在一跨内为常量；常量；主缆及加劲梁都只有竖向位移，不考虑其在纵向的位移。主缆及加劲梁都只有竖向位移，不考虑其在纵向的位移。 挠度理论挠度理论挠度理论下加劲梁任意截面的活载弯矩挠度理论下加劲梁任意截面的活载弯矩M如下：如下：挠度理论挠度理论 与弹性理论相比，挠度理论多出了最后一项与弹性理论相比，挠度理论多出了最后一项(Hp+Hg)v，这就是挠度理论与弹性理论的差别，即主缆恒载要抵抗活，这就是挠度理论与弹性理论的差别，即主缆恒载要抵抗活载

23、的变形，活载引起的主缆张力对抵抗变形也有贡献。将其载的变形，活载引起的主缆张力对抵抗变形也有贡献。将其加劲梁写成微分方程形式加下加劲梁写成微分方程形式加下: 挠度理论挠度理论这就是悬索桥挠度理论的平衡方程。这就是悬索桥挠度理论的平衡方程。 n近似方法近似方法等代梁法等代梁法线性挠度理论线性挠度理论重力刚度法重力刚度法 挠度理论挠度理论 挠度理论挠度理论在大跨度悬索桥的发展过程中起到了重要的作用，在大跨度悬索桥的发展过程中起到了重要的作用，但它是一种解析方法，由于微分方程的求解困难而不得不加以近但它是一种解析方法，由于微分方程的求解困难而不得不加以近似处理，忽略某些影响因素，例如似处理，忽略某些

24、影响因素，例如:(l)吊杆的倾斜、伸长；吊杆的倾斜、伸长；(2)缆缆索节点的水平位移；索节点的水平位移；(3)加劲梁的水平位移及剪切变形等，这些加劲梁的水平位移及剪切变形等，这些因素的忽略会使跨度较大的悬索桥分析结果受到显著的影响。在因素的忽略会使跨度较大的悬索桥分析结果受到显著的影响。在这些方面，这些方面，Timoshenko进行过有意义的讨论。尽管后来有不断进行过有意义的讨论。尽管后来有不断修正的挠度理论，对吊杆伸长及主缆倾斜进行了考虑，但公式推修正的挠度理论，对吊杆伸长及主缆倾斜进行了考虑，但公式推导繁杂，应用很不方便。因此其影响远不如挠度理论。导繁杂，应用很不方便。因此其影响远不如挠度

25、理论。挠度理论挠度理论有限位移理论是相对于微小位移理论而言的，在微小位移理论中，有限位移理论是相对于微小位移理论而言的，在微小位移理论中，认为外力产生的变形不影响力的平衡，而有限位移理论中，荷载认为外力产生的变形不影响力的平衡，而有限位移理论中，荷载的平衡状态是以变形后的结构状态为基础的。的平衡状态是以变形后的结构状态为基础的。 有限位移理论将吊杆离散化，可以适应结构细节上的任何变化，有限位移理论将吊杆离散化，可以适应结构细节上的任何变化，而且其可以较全面地考虑几何非线性的因素而且其可以较全面地考虑几何非线性的因素:荷载作用下的结构荷载作用下的结构大位移；缆索自重垂度的影响；恒载初始内力对刚度

26、的影响。因大位移；缆索自重垂度的影响；恒载初始内力对刚度的影响。因而能够对所分析的对象采取更符合实际的计算模型，与挠度理论而能够对所分析的对象采取更符合实际的计算模型，与挠度理论相比其计算结果更为精确。相比其计算结果更为精确。有限位移理论有限位移理论大变形问题的考虑大变形问题的考虑T.L列式列式 和和U.L列式列式 。总体拉格朗日法（总体拉格朗日法（T.L列式）列式） 在整个分析过程中在整个分析过程中,单元的应变、位移、单元间节单元的应变、位移、单元间节点力的方向均以点力的方向均以t=0时时(变形前变形前)的构形作为参考的构形作为参考,且参考且参考位形保持不变位形保持不变,由此建立的有限元列式

27、即为总体拉格朗由此建立的有限元列式即为总体拉格朗日列式日列式(T.L列式列式)。由于参考位形不随时间和结构的变。由于参考位形不随时间和结构的变形而变化形而变化,因此对同一单元因此对同一单元,局部坐标向整体坐标变换时局部坐标向整体坐标变换时其变换关系是不会随结构的变形而变的。其变换关系是不会随结构的变形而变的。 有限位移理论有限位移理论 按上述概念按上述概念,利用虚位移原理即可建立基于利用虚位移原理即可建立基于T.L列式的平衡方程列式的平衡方程 ： 有限位移理论有限位移理论其中：其中：K0-弹性刚度矩阵，与节点位移无关；弹性刚度矩阵，与节点位移无关； KL -初始位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，是

28、由初始位移刚度矩阵或大位移刚度矩阵，是由大位移引起的结构刚度矩阵变化，是位移的函数大位移引起的结构刚度矩阵变化，是位移的函数; K- 初应力刚度矩阵，表示初应力对结构刚度的初应力刚度矩阵，表示初应力对结构刚度的影响，当应力为压应力时，切线刚度减小，否则增加。影响，当应力为压应力时，切线刚度减小，否则增加。 修正的总体拉格朗日法（修正的总体拉格朗日法（U.L列式）列式） 在建立在建立t+t时刻物体平衡方程时时刻物体平衡方程时,如果我们选择的参照构形如果我们选择的参照构形不是不是t=0时的形时的形,而是最后一个已知平衡状态而是最后一个已知平衡状态,即以本增量步起始即以本增量步起始时的时的t时刻构形

29、为参照构形时刻构形为参照构形,这种列式称为修正的拉格朗日列式这种列式称为修正的拉格朗日列式(U.L列式列式),在该列式中在该列式中,参考位形随时间和结构的变形而变化参考位形随时间和结构的变形而变化,因因此对同一单元此对同一单元,局部坐标向整体坐标变换时其变换关系随结构的局部坐标向整体坐标变换时其变换关系随结构的变形而变化。采用变形而变化。采用U.L列式列式,平衡方程平衡方程(2一一9)中的积分需在中的积分需在t时刻时刻单元体积内进行单元体积内进行,且单元刚度矩阵中大位移刚度矩阵且单元刚度矩阵中大位移刚度矩阵KL积分式积分式是是K0的一阶或二阶小量的一阶或二阶小量,可以略去可以略去,则增量形式的

30、则增量形式的U.L列式结构列式结构平衡方程可写为平衡方程可写为 ：有限位移理论有限位移理论有限位移理论有限位移理论-以变形后结构为参考的结构弹性刚度矩阵 -以变形后结构为参考的结构初应力刚度矩阵 有限位移理论有限位移理论T.L列式和列式和U.L列式的区别：列式的区别：除在大位移刚度矩阵除在大位移刚度矩阵KL上有区别外，在刚度的形成及适用情上有区别外，在刚度的形成及适用情况上亦有异同之处，具体如下：况上亦有异同之处，具体如下： 刚度积分域不同刚度积分域不同。T.L列式是在初始构形的体积域内进行，列式是在初始构形的体积域内进行，而而U.L是在变形后的体积域内进行；是在变形后的体积域内进行； 转换矩

31、阵不同转换矩阵不同。T.L列式在集成总刚时，始终采用初始结列式在集成总刚时，始终采用初始结构的总体坐标中的单元结构方向余弦形成转换矩阵；而构的总体坐标中的单元结构方向余弦形成转换矩阵；而U.L是用是用变形后的方向余弦形成，计算过程中不断改变；变形后的方向余弦形成，计算过程中不断改变； 关于关于计算精度计算精度。T.L列式中保留了刚度矩阵中的所有线性列式中保留了刚度矩阵中的所有线性和非线性项，而和非线性项，而U.L列式中忽略了高阶非线性项。列式中忽略了高阶非线性项。 但是，但是，U.L列式中由于忽略了大位移刚度矩阵，其在结构列式中由于忽略了大位移刚度矩阵，其在结构的大应变分析、弹塑性徐变分析等却

32、优于的大应变分析、弹塑性徐变分析等却优于T.L列式，更容易用在列式，更容易用在考虑几何、材料双重非线性影响的大型混凝土桥梁结构分析中考虑几何、材料双重非线性影响的大型混凝土桥梁结构分析中。悬索桥的非线性影响因素悬索桥的非线性影响因素 荷载作用下的结构大位移 缆索自重垂度的影响 恒载初始内力对主缆刚度的影响有限位移理论有限位移理论抛物线法抛物线法 基本假定基本假定索是理想柔性的索是理想柔性的,既不能受压既不能受压,也不能受弯；也不能受弯；索的材料符合虎克定律索的材料符合虎克定律,应力与应变符合线性关系应力与应变符合线性关系;主缆的截面面积和自重集度在外荷载作用下的变化量十分微小主缆的截面面积和自

33、重集度在外荷载作用下的变化量十分微小,可忽略不计可忽略不计;在悬索桥的成桥状态在悬索桥的成桥状态,因为主缆荷载集度同加劲梁相比很小因为主缆荷载集度同加劲梁相比很小,所以所以将其荷载分布近似看作为沿跨度方向的均布荷载。将其荷载分布近似看作为沿跨度方向的均布荷载。 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法单索平衡方程 假定q(x)延跨长均匀分布q，则两次积分并考虑边界条件，得 因此,当假定主缆所受荷载为沿跨度方向均布时, 主缆线形为二次抛物线。 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法主缆水平拉力 带入线形公式，得 上式记为传统抛物线理论的主缆曲

34、线方程。悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法无应力长度计算 a. 成桥状态下的悬索长度悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法b. 主缆的弹性伸长在悬索桥AB中取一微分单元ds,有 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法c. 无应力索长的计算 上式是常用的抛物线索长近似公式。主缆线形计算的传统抛物线法有许多假定，是一种近似方法。在跨度不大的情况下，用传统抛物线法确定悬索桥恒载下主缆的几何形状和内力，是一种简单实用的方法。l分段悬链线法分段悬链线法 对于大跨度悬索桥来说对于大跨度悬索桥来说,传统的主缆线形计算理论具有很大的误传统的主缆线形计算理论具有很大的误差差,因为在桥梁全跨

35、内的恒载并非是均匀分布的因为在桥梁全跨内的恒载并非是均匀分布的,而且随着跨度的而且随着跨度的不断增大不断增大,这种不均匀性将愈加明显这种不均匀性将愈加明显:在近塔处具有较长的无吊索在近塔处具有较长的无吊索区区,吊索较长吊索较长,并且要承担端部加劲梁梁段的重量并且要承担端部加劲梁梁段的重量,张力一般较其它张力一般较其它处的索要大处的索要大;随着跨度的增加随着跨度的增加,主缆自重在恒载中所占的比例逐渐主缆自重在恒载中所占的比例逐渐增加增加,沿索长分布的成份加大沿索长分布的成份加大,因此将主缆承受的荷载简化为沿跨因此将主缆承受的荷载简化为沿跨度均布有很大的近似性。为了悬索桥高精度的设计、施工和架设度

36、均布有很大的近似性。为了悬索桥高精度的设计、施工和架设以及为建造更大跨度的悬索桥准备条件以及为建造更大跨度的悬索桥准备条件,有必要考虑荷载的实际有必要考虑荷载的实际情况情况,精确计算悬索桥的主缆线形。精确计算悬索桥的主缆线形。 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法对于悬索桥均主缆而言对于悬索桥均主缆而言,在成桥状态所受的荷载有两种在成桥状态所受的荷载有两种,一是吊索一是吊索间沿索长均匀分布的主缆自重间沿索长均匀分布的主缆自重(包括缠丝及防护包括缠丝及防护):二是由吊索所传二是由吊索所传递的集中荷载递的集中荷载(索夹、吊索及锚具等自重和通过吊索传递的加劲索夹、吊索及锚具等自重和通过吊索传

37、递的加劲梁恒载等梁恒载等)。因此。因此,悬索桥的主缆受力图式可简化为承受沿弧长分悬索桥的主缆受力图式可简化为承受沿弧长分布的均布荷载布的均布荷载q和吊索处集中荷载和吊索处集中荷载P的柔性索的柔性索,各吊点之间的主缆各吊点之间的主缆线形为受主缆自重作用的悬链线线形为受主缆自重作用的悬链线,即整个主缆可以视为按吊点划即整个主缆可以视为按吊点划分的多段悬链线的组合分的多段悬链线的组合, 主缆线形计算即转化为求这种柔性索结主缆线形计算即转化为求这种柔性索结构的索长及线形。构的索长及线形。 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法 将悬索以吊杆为界分为n段

38、,每一段悬索的受力情况是:索段两端承受集中力,中间则受沿索长均布的竖向分布力重力。 (l)对第i段悬索的分析 对主缆而言,q(x)为沿索长度的均布荷载q,将q转化为沿跨度方向等效的均布荷载。 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法带入单索平衡方程，得悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法解微分方程，得悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法因此：考虑边界条件，求出待定系数m，t，最后得到悬链线方程解 (2)整段悬索的分析 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法这n段悬索应满足如下变形相容条件及力的平衡条件: 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法建立迭代过程： 悬索桥成桥线形计算方法悬索桥成桥线形计算方法 The End