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1、第五章第五章 单相流体对流换热的准则关系式单相流体对流换热的准则关系式1. 相似理论及其在传热实验中的应用相似理论及其在传热实验中的应用2. 外绕壁面对流换热外绕壁面对流换热3. 管内流动对流换热管内流动对流换热4. 自然对流换热自然对流换热5. 高速气流对流换热高速气流对流换热本章重点内容本章重点内容实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；实验研究是传热学研究中的主要和可靠手段；尤其是复杂的传热学问题尤其是复杂的传热学问题尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数尽管数值传热学发展很快，但实验研究仍是检验数值模拟和数学模型正确与否的唯一方法值模拟和数学模型正确与否的唯一方法表面传热系数是众
2、多因素的函数；表面传热系数是众多因素的函数；有些影响因素相有些影响因素相互制约和影响（如：温度与热物性）；如果采取逐互制约和影响（如：温度与热物性）；如果采取逐个研究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极个研究各变量的影响，实验工作量极为庞大、也极难进行难进行 相似理论指导下的实验研究相似理论指导下的实验研究问题：如何进行实验研究？问题：如何进行实验研究？5.1 相似理论简介相似理论简介一、物理相似的基本概念一、物理相似的基本概念彼此几何相似的三角形，对应边成比例彼此几何相似的三角形，对应边成比例1、几何相似、几何相似若若(1)、(2)相似：相似：若若(1)、(3)相似：相似：相似相似常数常数
3、例例1：流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题：流体在圆管内稳态流动时速度场相似问题2、物理现象相似、物理现象相似如果在空间对应点上：如果在空间对应点上：圆管半径分别为圆管半径分别为R、R” 速度成正比：速度成正比：称这两圆管内称这两圆管内速度场相似速度场相似几何相几何相似倍数似倍数速度场相速度场相似倍数似倍数例例2：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题：流体外掠平板对流换热边界层温度场相似问题温度沿温度沿 x x、y y 方向变化方向变化过余温度成正比：过余温度成正比：称这两个称这两个温度场相似温度场相似几何相几何相似倍数似倍数如果在空间如果在空间对应点上：对应点上：温度场相似倍数温度场相
4、似倍数若若两两个个对对流流换换热热现现象象相相似似，它它们们的的温温度度场场、速速度度场场、粘度场、热导率场、壁面几何因素等都应分别相似粘度场、热导率场、壁面几何因素等都应分别相似即：即：在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例在对应瞬间、对应点上各物理量分别成比例注：各影响因素彼此不是孤立的，它们之间存在着由注：各影响因素彼此不是孤立的，它们之间存在着由 对流换热微分方程组所规定的关系对流换热微分方程组所规定的关系故：各相似倍数之间也必定有特定的制约关系，它们故：各相似倍数之间也必定有特定的制约关系，它们 的值不是随意的的值不是随意的只有属于同一类型的物理现象才有相似的可能性，也只有属于同一类
5、型的物理现象才有相似的可能性，也才能谈相似问题才能谈相似问题电场与温度场电场与温度场： 微分方程相同；内容不同微分方程相同；内容不同同类现象：同类现象：用相同形式和内容的微分方程式（控制方用相同形式和内容的微分方程式（控制方程程+单值性条件方程）所描述的现象单值性条件方程）所描述的现象强制对流换热与自然对流换热强制对流换热与自然对流换热： 微分方程的形式和内容都有差异微分方程的形式和内容都有差异物理相似物理相似：对于两个同类的物理现象，如果在相应的时：对于两个同类的物理现象，如果在相应的时刻与相应的位置上与现象有关的物理量一一对应成比例刻与相应的位置上与现象有关的物理量一一对应成比例外掠平板和
6、外掠圆管：外掠平板和外掠圆管：控制方程相同；单值性条件不同控制方程相同；单值性条件不同1）必须是同类现象才有可能相似）必须是同类现象才有可能相似2）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相）由于描述现象的微分方程式的制约，物理量场的相 似倍数间有特定的制约关系似倍数间有特定的制约关系3）注意物理量的时间性和空间性）注意物理量的时间性和空间性二、相似原理二、相似原理在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太在实物或模型上进行对流换热实验研究时，因变量太多，会遇到三个问题：多，会遇到三个问题：相似原理将回答上述三个问题相似原理将回答上述三个问题针对以上三个问题，就有了三个相似定理针对以上三
7、个问题，就有了三个相似定理（1）实验中应测哪些量）实验中应测哪些量（是否所有的物理量都测）（是否所有的物理量都测）（2）实验数据如何整理）实验数据如何整理（整理成什么样函数关系）（整理成什么样函数关系）（3）实验结果如何推广运用于实际现象）实验结果如何推广运用于实际现象1、相似第一定理、相似第一定理彼此相似的现象，它们的同名相似准则相等。彼此相似的现象，它们的同名相似准则相等。相似现象的相似指标等于相似现象的相似指标等于1。证明：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热；证明：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热； 物性为常量、无内热源物性为常量、无内热源假设：有两个外假设：有两个外掠平板的对流换掠平
8、板的对流换热现象相似热现象相似相似现象必为同类现象相似现象必为同类现象（用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象）（用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象）分别写出这两个相似现象控制方程组：分别写出这两个相似现象控制方程组：现象现象1：现象现象2：已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似已假设这两个现象相似，故各物理量场应分别相似即：即：代入第一个方程组中：代入第一个方程组中：与第二个方程组进行比较与第二个方程组进行比较由高斯绝对单位制规定，在建立任何一种单位制时必须满足这样由高斯绝对单位制规定，在建立任何一种单位制时必须满足这样一个条件，即当改变方程中各个物理量的测量单位时，方程的形一
9、个条件，即当改变方程中各个物理量的测量单位时，方程的形式不能发生变化。式不能发生变化。相似的对流换热现象的相似的对流换热现象的Nu数相等数相等Nu数的物理意义：数的物理意义：两边同乘以 l/物理意义：流体在壁面处法向无量纲温度梯度物理意义：流体在壁面处法向无量纲温度梯度2. 相似第二定理相似第二定理 描述物理现象的微分方程式表达了各物理量之间的函数关系，描述物理现象的微分方程式表达了各物理量之间的函数关系，那么由这些物理量构成的准则应存在函数关系。那么由这些物理量构成的准则应存在函数关系。例：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热；例：外掠平板、二维、稳态、强制层流换热； 物性为常量、无内热源物性
10、为常量、无内热源对两个相似的对流换热过程应用能量方程：对两个相似的对流换热过程应用能量方程：由于过程相似，则空间对应点以及各物理量之比应为常数由于过程相似，则空间对应点以及各物理量之比应为常数：（a）（b）（c）代入代入可得可得变换后的方程的形式不应发生变化，因此上式中的相变换后的方程的形式不应发生变化，因此上式中的相似常数的组合量应为似常数的组合量应为将将（c）（d）或或（e）将（将（c）代入式（）代入式（e）得）得贝克来准则贝克来准则将将Pe数变形为数变形为Pe数与数与Re数和数和Pr数的关系数的关系将动量方程将动量方程进行同样的变换，最后得进行同样的变换，最后得同样变换后的方程的形式不应
11、发生变化，得同样变换后的方程的形式不应发生变化，得将将代入代入得得确定流体流动状态的雷诺准则确定流体流动状态的雷诺准则连续性方程连续性方程将连续性方程应用于两个相似的换热过程，并对其进行变换后得：将连续性方程应用于两个相似的换热过程，并对其进行变换后得：因此，对连续性方程而言，对相似常数的选择没有任何限制因此，对连续性方程而言，对相似常数的选择没有任何限制由以上分析可知，对于流体绕流平壁的受迫对流换由以上分析可知，对于流体绕流平壁的受迫对流换热的微分方程组，可以导出三个相互独立的准则关热的微分方程组，可以导出三个相互独立的准则关系式：系式：Nu数，数，Pr数数 和和 Re数。由相似第二定理可知
12、，数。由相似第二定理可知，受迫对流换热的微分方程组可以表示成这三个准则受迫对流换热的微分方程组可以表示成这三个准则的函数关系，即的函数关系，即按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式按上述关联式整理实验数据，得到实用关联式解决了实验中实验数据如何整理的问题解决了实验中实验数据如何整理的问题Nu 待定特征数待定特征数 （含有待求的（含有待求的 h）Re，Pr 已定特征数已定特征数3.相似第三定理相似第三定理(判别相似的条件判别相似的条件) 过程相似的必要充分条件是单值性条件相似，由单过程相似的必要充分条件是单值性条件相似，由单值性条件所包含的物理量所组成的相似准则相等。值性条件所包含的物理量所组
13、成的相似准则相等。凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等，凡同类现象、单值性条件相似、同名已定特征数相等，那么现象必定相似那么现象必定相似单值性条件：单值性条件：几何条件、物理条件、几何条件、物理条件、 时间条件、边界条件时间条件、边界条件综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到综上所述，相似原理圆满地回答了实验研究中会遇到的三个问题：的三个问题：（1）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量；）实验时，应测量各特征数中包含的全部物理量； 物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定物性参数值由实验系统中的定性温度及压力确定（2）实验结果整理成特征数关联式）实验结果整理成特征数关联
14、式（3）实验结果可以推广应用到相似的现象）实验结果可以推广应用到相似的现象三三.定型准则和非定型准则定型准则和非定型准则特征数名称特征数名称定义定义物理意义物理意义毕渥数毕渥数 Bi傅立叶数傅立叶数 Fo格拉晓夫数格拉晓夫数Gr努塞尔数努塞尔数Nu普朗特数普朗特数Pr雷诺数雷诺数Re斯坦顿数斯坦顿数St固体内部导热热阻与其边界上对流换热热组之比固体内部导热热阻与其边界上对流换热热组之比非稳态导热过程的无量纲时间，表示过程进行的深度非稳态导热过程的无量纲时间，表示过程进行的深度浮升力与粘性力之比浮升力与粘性力之比流体在壁面处法向无量纲温度梯度流体在壁面处法向无量纲温度梯度动量扩散深度与热量扩散深
15、度之比动量扩散深度与热量扩散深度之比惯性力与粘性力之比的一种度量惯性力与粘性力之比的一种度量流体实际的换热热流与流体可以传递的最大热流之比流体实际的换热热流与流体可以传递的最大热流之比定型准则：凡是由单值条件中包括的已知物理量所组成的准则定型准则：凡是由单值条件中包括的已知物理量所组成的准则例如例如Re数数非定型准则：凡是包含未知物理量所组成的准则非定型准则：凡是包含未知物理量所组成的准则注意：定型准则和非定型准则并不是相似准则中所固有的性质。注意：定型准则和非定型准则并不是相似准则中所固有的性质。当单值性条件改变时，非定型准则和定型准则就有可能相互转换。当单值性条件改变时，非定型准则和定型准则就有可能相互转换。
