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1、第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速Mechanics力 学1第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速2Chap. 10 Wave Motion and Sound波动和声波动和声第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速3 机械波机械波 (mechanical wave)： 机械振动靠介质内部机制传播机械振动靠介质内部机制传播 电磁波电磁波 (electromagnetic wave)： 电磁振动在真空或电磁振动在真空或 介质内的传播形成介质内的传播形成 质点或质点系的运动传递质点或质点系的运动传递能量能量和和动量动量 波动波动 (wave motion) 传递传递能量能量和和动量动量刚体
2、弹性体波动介质刚体弹性体波动介质第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速410.1 10.1 波的基本概念波的基本概念波的基本概念波的基本概念 (可间略可间略) i. 波是振动状态的传播波是振动状态的传播 波动中传播的是振动状态波动中传播的是振动状态, ,以及动量、能量和波以及动量、能量和波形，而介质中各质元都在各自平衡位置附近振动形，而介质中各质元都在各自平衡位置附近振动, ,并不随波前进。并不随波前进。 电磁波的传播并不需要介质电磁波的传播并不需要介质 产生机械波的条件：产生机械波的条件：波源，具有一定性质的介质。波源，具有一定性质的介质。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速5ii.
3、波的分类波的分类1. 1. 波波波波 (wave)(wave)：振动在媒质（介质）中的传播就是波。振动在媒质（介质）中的传播就是波。振动在媒质（介质）中的传播就是波。振动在媒质（介质）中的传播就是波。2. 2. 横波横波横波横波 ( (transverse wave)transverse wave)：介质中各体元振动的方向介质中各体元振动的方向介质中各体元振动的方向介质中各体元振动的方向 与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳与波传播的方向垂直。例如：一根均匀柔软的细绳 的振动，形成的波就是横波。的振
4、动，形成的波就是横波。的振动，形成的波就是横波。的振动，形成的波就是横波。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速6第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速7液体内部、气体不能产生剪切弹力，故液体内部液体内部、气体不能产生剪切弹力，故液体内部液体内部、气体不能产生剪切弹力，故液体内部液体内部、气体不能产生剪切弹力，故液体内部和气体中不能传播横波。和气体中不能传播横波。和气体中不能传播横波。和气体中不能传播横波。3. 3. 纵波纵波纵波纵波 ( (longitudinal wave) longitudinal wave) ：介质中各体元振动的方向介质中各体元振动的方向介质中各体元振动的方向介质中
5、各体元振动的方向 与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中与波传播的方向平行。例如：空气中的声波，空气中 体元时而靠近，时而疏远。体元时而靠近，时而疏远。体元时而靠近，时而疏远。体元时而靠近，时而疏远。 4.4.4.4.表面波表面波表面波表面波( ( ( (Surface wave) Surface wave) ：在两介质中的界面上传播的波。在两介质中的界面上传播的波。在两介质中的界面上传播的波。在两介质中的界面上传播的波。 例如：水面波。例如：水面波。例如：水面波。例如：水面波。第十章第十章 波
6、波 动动注意语速注意语速8iii. 波的几何描述波的几何描述 1.1.1.1.波面波面波面波面 (wave plane)(wave plane)：波传播时，同相位各点所组成的面。波传播时，同相位各点所组成的面。波传播时，同相位各点所组成的面。波传播时，同相位各点所组成的面。2.2.2.2.波前波前波前波前 (wave front)(wave front)：离波源最远，即离波源最远，即离波源最远，即离波源最远，即“ “最前方最前方最前方最前方” ”的波面。的波面。的波面。的波面。3.3.3.3.波射线波射线波射线波射线 (wave radial)(wave radial)：与波面垂直且表明波的传
7、播方向与波面垂直且表明波的传播方向与波面垂直且表明波的传播方向与波面垂直且表明波的传播方向 的线。的线。的线。的线。空间每点都是简谐振动空间每点都是简谐振动第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速9 平面波平面波平面波平面波 (plane wave)(plane wave)：波前为平面的波。波前为平面的波。波前为平面的波。波前为平面的波。 波线是互相平行的。波线是互相平行的。波线是互相平行的。波线是互相平行的。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速10 球面波球面波球面波球面波 (spherical wave)(spherical wave) ：波前为球面。波线是相波前为球面。波线是相波前为
8、球面。波线是相波前为球面。波线是相交于波源的直线。交于波源的直线。交于波源的直线。交于波源的直线。点波源在均匀和各向同性的介质中发生的波是点波源在均匀和各向同性的介质中发生的波是点波源在均匀和各向同性的介质中发生的波是点波源在均匀和各向同性的介质中发生的波是球面波球面波球面波球面波第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速1110.2 10.2 平面简谐波方程平面简谐波方程平面简谐波方程平面简谐波方程 平面简谐波：平面简谐波：平面波传播时，若介质中体元均按余弦平面波传播时，若介质中体元均按余弦(或正或正 弦弦)规律运动。规律运动。i. 平面简谐波方程平面简谐波方程平面简谐波方程平面简谐波方程 一
9、列一列平面简谐波沿平面简谐波沿 x 轴正向传播轴正向传播.坐标原点坐标原点 O：x=0.O点振动位移的表达式为点振动位移的表达式为 重点：重点： 波的描述波的描述 关于空间时间的函数！单色波关于空间时间的函数！单色波第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速12经过经过 ，x=0 处体元振动状态传到处体元振动状态传到 x 处的体元处的体元 若波沿若波沿x轴反向传播，则轴反向传播，则 波速（相速波速（相速 wave speed）v：振动状态传播的速度或单振动状态传播的速度或单 位时间波传播的距离。位时间波传播的距离。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速13a. 空间上的周期性空间上的周期性 (
10、space period)t0 时刻各质元位移在空间上的分布，时刻各质元位移在空间上的分布，体现的是波在空间上的周期性体现的是波在空间上的周期性, ,位移分布曲线又叫波形图位移分布曲线又叫波形图xy第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速14波长波长 (wave length)：沿波传播方向相邻同相位两点间沿波传播方向相邻同相位两点间的距离。的距离。xy第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速15tyTb. 时时间上的周期性间上的周期性 (time period) x0 处质元的振动方程处质元的振动方程:体现的是波在时间上的周期性体现的是波在时间上的周期性 波动周期波动周期 T T：相位传播一
11、个波长距离所需的时间。相位传播一个波长距离所需的时间。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速16波速波速 v (wave speed) 把两种周期性联系起来：把两种周期性联系起来：xabyNote: 1. 对于横波，若对于横波，若 y 轴刻度与实际尺寸一致，波形轴刻度与实际尺寸一致，波形 图各点位置即各体元真实位置。图各点位置即各体元真实位置。2. 对于纵波，波形图并不表示各质元的真实位置对于纵波，波形图并不表示各质元的真实位置.第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速17ii. 波方程的几种形式波方程的几种形式若原点处质元初相不为零，而为若原点处质元初相不为零，而为 ，则波方程为：，则波方
12、程为： 只要适当选择坐标原点或计时起点，总可化为只要适当选择坐标原点或计时起点，总可化为 = 0 情况情况 第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速18例：将波方程例：将波方程 化成最简形式化成最简形式 解：解： 通过移动坐标原点，使初相等于零通过移动坐标原点，使初相等于零 坐标原点右移坐标原点右移/6, 方程化成最简形式方程化成最简形式: 通过改变计时起点，使初相等于零通过改变计时起点，使初相等于零 提前提前T/6计时计时, 方程化成最简形式方程化成最简形式:第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速19求（求（1）以）以 A 点为坐标原点，写出波方程。点为坐标原点，写出波方程。例：设平面简谐
13、波的波速例：设平面简谐波的波速 ，沿着，沿着ox轴正方向传播，轴正方向传播，在传播的路径上在传播的路径上A点的振动方程为点的振动方程为（3）某时刻波线上和两点间的相位差。）某时刻波线上和两点间的相位差。（2）以距）以距 点为点为 的点为坐标原点，写的点为坐标原点，写出波方程。出波方程。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速20解解： （1）由点的振动方程）由点的振动方程 及及 ，可得以为坐标原点的波方程可得以为坐标原点的波方程（2）若以点为坐标原点，首先写出点的振动方程，）若以点为坐标原点，首先写出点的振动方程，因因B点的相位比点的相位比A点的相位超前点的相位超前 ，得点的振动方程，得点的振
14、动方程第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速21所以，以所以，以 B B 点为坐标原点的波方程点为坐标原点的波方程 另一简单的方法是：在另一简单的方法是：在 ox 轴上任一点与已知振轴上任一点与已知振动点相距为，且动点相距为，且 ，则得波方程为，则得波方程为结果相同！结果相同！第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速22(3) 波线上波线上C点和点和D点的相位差点的相位差取取 A 为原点坐标为原点坐标第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速23解：解：由图上直接读出由图上直接读出所以所以 例例: 设图示为平面简谐波在时刻的波形图，求该设图示为平面简谐波在时刻的波形图，求该波的波方程。已知波沿
15、波的波方程。已知波沿 ox 轴正方向传播，且轴正方向传播，且又时，原点又时，原点则则第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速24得坐标原点处的振动方程得坐标原点处的振动方程波方程波方程第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速25*10.3 Wave function and wave *10.3 Wave function and wave speed (speed (波动方程与波速波动方程与波速波动方程与波速波动方程与波速) )不做要求不做要求,偏微分偏微分弹性纵波弹性纵波绳波绳波*10.4*10.4Average energy flux densityAverage energy flux
16、 density平均能流密度平均能流密度平均能流密度平均能流密度 第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速26vi. vi. 波的反射和透射波的反射和透射波的反射和透射波的反射和透射 reflection and transmission reflection and transmission 半波损失半波损失半波损失半波损失 half-wave losshalf-wave lossApAiArZ1Z2 波的反射和透射波的反射和透射 (reflection and transmissionreflection and transmission )用用 Ai , Ar , Ap 分别表示入射波，
17、反射波，透射波的振幅分别表示入射波，反射波，透射波的振幅用用 Z1, Z2 分别表示分别表示 介质介质1 和和 介质介质2 的的波阻波阻要求要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速27反射波与入射波在同一介质，频率、波长、波速不变；反射波与入射波在同一介质，频率、波长、波速不变； 透射波与反射波在不同介质中，频率虽然相同，但波速、透射波与反射波在不同介质中，频率虽然相同，但波速、波长不同波长不同 两者关系：两者关系：R+T=1若若Z1,Z2相差无几，则主要是透射，相差无几，则主要是透射，ApAi若若Z1,Z2相差悬殊，则主要是反射，相差悬殊，则主要是反射，ArAi 反射波系数：反射波系数：
18、 透射波系数透射波系数: 第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速28 半波损失半波损失 (half-wave loss)half-wave loss) 波波密密波波疏疏在边界两侧介质中，波阻大者称为在边界两侧介质中，波阻大者称为波密介质波密介质，波阻小者称为波阻小者称为波疏介质波疏介质 波由波密介质射向波疏介质波由波密介质射向波疏介质, 在边界处，在边界处， 反射波与入射波相位相同反射波与入射波相位相同, 如如自由端反射自由端反射 波由波疏介质射向波密介质，在边界处，波由波疏介质射向波密介质，在边界处， 反射波与入射波相位相反反射波与入射波相位相反, 可认为反射波可认为反射波 相位比入射波落
19、后相位比入射波落后, 相当损失半个波长相当损失半个波长 如如固定端反射固定端反射重点要求重点要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速29例题：入射波方程为例题：入射波方程为 单位：单位：m,s，OA=2.25m，设界面两侧介质波阻相差悬殊，且，设界面两侧介质波阻相差悬殊，且A点可视为固定端，求反射波方程点可视为固定端，求反射波方程 oAx解：界面两侧介质波阻相差悬殊，可认为反射波的振解：界面两侧介质波阻相差悬殊，可认为反射波的振幅、频率、波速、波长与入射波完全相同。幅、频率、波速、波长与入射波完全相同。关键关键：求反射波原点的初相位：求反射波原点的初相位 第十章第十章 波波 动动注意语速注
20、意语速30入射波在入射波在A点相位比点相位比O点落后点落后反射波在反射波在O 点相位比点相位比A点落后点落后在固定端反射，有在固定端反射，有半波损失。半波损失。即在即在A点反射波比入射波点反射波比入射波落后落后因此，在因此，在O点，反射波相位比入射波相位落后点，反射波相位比入射波相位落后反射波原点的初相位反射波原点的初相位反射波方程反射波方程 第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速3110.5 10.5 波的叠加和干涉、驻波波的叠加和干涉、驻波波的叠加和干涉、驻波波的叠加和干涉、驻波i i、波的叠加、波的叠加、波的叠加、波的叠加 ( (superposition of wave)superp
21、osition of wave)波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理：两列波相独立的传播，在两列波相两列波相独立的传播，在两列波相两列波相独立的传播，在两列波相两列波相独立的传播，在两列波相遇处体元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位遇处体元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位遇处体元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位遇处体元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。移的矢量和。移的矢量和。移的矢量和。 理论上解释：因波动方程理论上解释：因波动方程理论上解释：因波动方程理论上解释：因波动方程 对于对于对于对于 t t 和和和和 x x 都是线性的。都是线性的
22、。都是线性的。都是线性的。因此，因此，因此，因此，波的叠加原理与方程的线性密切相关波的叠加原理与方程的线性密切相关波的叠加原理与方程的线性密切相关波的叠加原理与方程的线性密切相关。若：若：若：若：y y1 1 和和和和 y y2 2 是该方程的解，则是该方程的解，则是该方程的解，则是该方程的解，则 y y1 1 +y +y2 2 也是方程的解。也是方程的解。也是方程的解。也是方程的解。第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速32ii ii、波的干涉、波的干涉、波的干涉、波的干涉 (interference)(interference)介质中同时传播着的两列波相遇时，在它们重叠区域介质中同时传播
23、着的两列波相遇时，在它们重叠区域的某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱，形成的某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱，形成稳定的叠加图样，这种现象称为稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉。波的干涉。能产生干涉现象的必要条件称为能产生干涉现象的必要条件称为波的相干条件波的相干条件(coherent condition)。满足波的相干条件而能产生干涉现象的两列波称满足波的相干条件而能产生干涉现象的两列波称为为相干波。相干波。产生相干波的波源称为产生相干波的波源称为相干波源。相干波源。2. 两列波具有相同的两列波具有相同的频率频率 3. 两列波在空间每一点的分振动的两列波在空间每一点的分振动的相位
24、差恒定相位差恒定 1. 两列波的两列波的振动方向振动方向相同相同 第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速33设两波源设两波源 S1 和和 S2 的振动方程各为：的振动方程各为： 假定振动的方向都垂直于纸面，假定振动的方向都垂直于纸面，由由 S1、S2 发出的两列波在空间发出的两列波在空间 P 点引起的振动各为：点引起的振动各为： 根据波的叠加原理，根据波的叠加原理，P 点的合振动为：点的合振动为： 第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速34在相遇区任意点，两个分振动的相位差：在相遇区任意点，两个分振动的相位差： 1. 对于对于连续的机械波连续的机械波，只要两列波频率相同，相位差，只要两列波
25、频率相同，相位差必然恒定；但由于必然恒定；但由于光源发光具有断续性和无规则性光源发光具有断续性和无规则性，因，因此两个独立光源的光波，即使频率相同，也不能保证相此两个独立光源的光波，即使频率相同，也不能保证相位差恒定。位差恒定。 讨论：讨论：其余各点合振幅在极大与极小之间，各点都有稳定振幅其余各点合振幅在极大与极小之间，各点都有稳定振幅 2.第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速35iiiiii、驻波、驻波、驻波、驻波 (standing wave)(standing wave)振幅相同、传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到振幅相同、传播方向相反的两列简谐相干波叠加得到的振动，称为的振动，称
26、为驻波驻波。设弹性弦上传播着具有相同的振幅、相反传播方向的设弹性弦上传播着具有相同的振幅、相反传播方向的两波，它们的运动方程为两波，它们的运动方程为 要求要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速36两波相遇处体元的合位移为两波相遇处体元的合位移为即为即为驻波方程驻波方程 驻驻驻驻 波波波波 特特特特 点点点点a. 振振幅分布幅分布 (amplitude distribution)振幅振幅 , 按余弦规律随按余弦规律随 x 作周期性分布作周期性分布这些点称为这些点称为波节波节(node)第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速37相邻波节距离相邻波节距离振幅最大，为振幅最大，为2A, 这些点
27、为这些点为波腹波腹 (antinode)。相邻波腹距离相邻波腹距离相邻波节或波腹间距离为相邻波节或波腹间距离为 , 相邻波节波腹间距离为相邻波节波腹间距离为xy/4/2第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速38b. 相位分布相位分布 (phase distribution) 各体元的振动相位与各体元的振动相位与 的正负有关的正负有关(1). 相邻波节相邻波节相邻波节之间相邻波节之间的体元具有的体元具有相同的相位相同的相位第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速39(2). 相邻波腹相邻波腹相邻波腹相邻波腹的体元具有的体元具有相反的相位相反的相位第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速40在在
28、波节两侧波节两侧，体元振动，体元振动相位相反相位相反。 c. 能量分布能量分布 (energy distribution)各体元达最大位移时，动能为零，势能最大且集中在波节各体元达最大位移时，动能为零，势能最大且集中在波节各体元达平衡位置时，势能为零，动能最大且集中在波腹各体元达平衡位置时，势能为零，动能最大且集中在波腹能量总是在波节与波腹间转移，能量总是在波节与波腹间转移，无定向传播无定向传播。xy不做要求不做要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速41d. 弦与空气柱的驻波振动弦与空气柱的驻波振动 弦的振动弦的振动 (chordal vibration)弦的两端都是固定的，反射波与入射
29、波形成驻波弦的两端都是固定的，反射波与入射波形成驻波时，弦两端都是波节。时，弦两端都是波节。弦长弦长l与波长与波长的关系是：的关系是：弦的振动频率：弦的振动频率：在弦上可以形成的驻波振动叫弦的在弦上可以形成的驻波振动叫弦的本征振动本征振动或或固有振动固有振动，对应的频率叫弦的对应的频率叫弦的本征频率本征频率或或固有频率固有频率 (eigenfrequency)不做要求不做要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速42弦的固有频率除取决于弦长、张力、线密度外，还要弦的固有频率除取决于弦长、张力、线密度外，还要由整数由整数n决定，所以只能是一些不连续的数值决定，所以只能是一些不连续的数值n=1时
30、的固有频率最低，称为时的固有频率最低，称为基频基频，对应的波称为，对应的波称为基波基波n=2,3,时的频率均为基频的整数倍，称为时的频率均为基频的整数倍，称为谐频谐频，对，对应的波称为应的波称为谐波谐波，分别称为，分别称为第一谐波第一谐波，第二谐波第二谐波不做要求不做要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速43 空气柱的振动空气柱的振动空气柱的驻波振动是由纵波形成的，一般，空气柱空气柱的驻波振动是由纵波形成的，一般，空气柱的一端封闭，一端敞开的一端封闭，一端敞开, 封闭端是波节（位移恒等封闭端是波节（位移恒等于零）敞开端是波腹（体元不发生形变）。于零）敞开端是波腹（体元不发生形变）。固有振
31、动波长：固有振动波长：固有振动频率：固有振动频率：n=1，给出基波波长和频率，给出基波波长和频率n=3,5,，给出第一、第，给出第一、第 二二谐波波长和频率谐波波长和频率不做要求不做要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速4410-610-6多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应 ( (Doppler effect)Doppler effect) ：由于由于由于由于波源或观察者波源或观察者波源或观察者波源或观察者的运动而出现的运动而出现的运动而出现的运动而出现观测频率观测频率观测频率观测频率与与与与波源频率波源频率波源频率波源频率不同不同不同不同的
32、现象。的现象。的现象。的现象。要求要求第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速45观测者速度观测者速度 vo：观测者对介质的运动速度，可正可负：观测者对介质的运动速度，可正可负波速波速 v: 振动状态相对介质的传播速度，一般只与介质的性振动状态相对介质的传播速度，一般只与介质的性 质有关质有关, 与波源无关与波源无关. 可规定波速可规定波速 v 的方向为正的方向为正波源速度波源速度 vs：波源相对介质的运动速度，可正可负：波源相对介质的运动速度，可正可负波源频率波源频率 ：波源单位时间的振动次数，也就是波源单位：波源单位时间的振动次数，也就是波源单位 时间发出的波数时间发出的波数观测频率观测频
33、率 ：观测仪器单位时间的振动次数，也就是单位：观测仪器单位时间的振动次数，也就是单位 时间内通过观测仪器的波数时间内通过观测仪器的波数i. i. 几个概念几个概念几个概念几个概念第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速46ii.ii. 多普勒公式的推导多普勒公式的推导多普勒公式的推导多普勒公式的推导 波长波长与与 vs 有关有关t=T状态状态t=0状态状态Vsba设设 t=t 时，波源时，波源t=0时的振动状态与时的振动状态与t = T时的振动状时的振动状态分别传到大圆和虚线圆，态分别传到大圆和虚线圆，T是波源的振动周期是波源的振动周期vs = 0第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速47
34、vs0：设：设t=T时时, 波源由波源由s 运动到运动到s, 在在t时时, 波源波源t=T的振的振动状态传到小实线圆动状态传到小实线圆, 对右行波来说：对右行波来说：v vs 实际上是波相对波源的传播速度实际上是波相对波源的传播速度t=T状态状态t=0状态状态Vsbasb第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速48 观测频率观测频率 与与 vo有关有关vo = 0：根据观测频率定义，根据观测频率定义，vo0：根据观测频率定义，根据观测频率定义， 多普勒公式多普勒公式若波源、观测者相对介质同时在一条直线上运动若波源、观测者相对介质同时在一条直线上运动规定波速方向为正，然后决定规定波速方向为正，然
35、后决定 v vs s ,v ,vo o 的的正负正负第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速49例：汽车鸣笛直线行驶过某观测站，观测到汽车发出的例：汽车鸣笛直线行驶过某观测站，观测到汽车发出的频率由频率由 1200Hz 变为变为 1000Hz，已知声速为，已知声速为340米米/秒，求秒，求汽车行驶的速度。汽车行驶的速度。解：据多普勒公式，解：据多普勒公式，这里，这里，vo = 0车进站时观测到的频率：车进站时观测到的频率：车出站时观测到的频率：车出站时观测到的频率： ，vS 代表绝对值代表绝对值第十章第十章 波波 动动注意语速注意语速50作业 2.4;2.10 3.1; 4.1 5.8 5.9 6.2
